10.3E：练习

练习成就完美

使用二次公式求解二次方程

在以下练习中，使用二次公式求解。

示例$\PageIndex{31}$

$4m^2+m−3=0$

回答

$m=−1$，$m=\frac{3}{4}$

示例$\PageIndex{32}$

$4n^2−9n+5=0$

示例$\PageIndex{33}$

$2p^2−7p+3=0$

回答

$p=\frac{1}{2}$，$p=3$

示例$\PageIndex{34}$

$3q^2+8q−3=0$

示例$\PageIndex{35}$

$p^2+7p+12=0$

回答

$p=−4$，$p=−3$

示例$\PageIndex{36}$

$q^2+3q−18=0$

示例$\PageIndex{37}$

$r^2−8r−33=0$

回答

$r=−3$，$r=11$

示例$\PageIndex{38}$

$t^2+13t+40=0$

示例$\PageIndex{39}$

$3u^2+7u−2=0$

回答

$u=\frac{−7\pm\sqrt{73}}{6}$

示例$\PageIndex{40}$

$6z^2−9z+1=0$

示例$\PageIndex{41}$

$2a^2−6a+3=0$

回答

$a=\frac{3\pm\sqrt{3}}{2}$

示例$\PageIndex{42}$

$5b^2+2b−4=0$

示例$\PageIndex{43}$

$2x^2+3x+9=0$

回答

没有真正的解决方案

示例$\PageIndex{44}$

$6y^2−5y+2=0$

示例$\PageIndex{45}$

$v(v+5)−10=0$

回答

$v=\frac{−5\pm\sqrt{65}}{2}$

示例$\PageIndex{46}$

$3w(w−2)−8=0$

示例$\PageIndex{47}$

$\frac{1}{3}m^2+\frac{1}{12}m=\frac{1}{4}$

回答

$m=−1$，$m=\frac{3}{4}$

示例$\PageIndex{48}$

$\frac{1}{3}n^2+n=−\frac{1}{2}$

示例$\PageIndex{49}$

$16c^2+24c+9=0$

回答

$c=−\frac{3}{4}$

示例$\PageIndex{50}$

$25d^2−60d+36=0$

示例$\PageIndex{51}$

5m^2+2m−7=0

回答

$m=−\frac{7}{5}$，$m=1$

示例$\PageIndex{52}$

$8n^2−3n+3=0$

示例$\PageIndex{53}$

$p^2−6p−27=0$

回答

$p=−3$，$p=9$

示例$\PageIndex{54}$

$25q^2+30q+9=0$

示例$\PageIndex{55}$

$4r^2+3r−5=0$

回答

$r=\frac{−3\pm\sqrt{89}}{8}$

示例$\PageIndex{56}$

$3t(t−2)=2$

示例$\PageIndex{57}$

$2a^2+12a+5=0$

回答

$a=\frac{−6\pm\sqrt{26}}{2}$

示例$\PageIndex{58}$

$4d^2−7d+2=0$

示例$\PageIndex{59}$

$\frac{3}{4}b^2+\frac{1}{2}b=\frac{3}{8}$

回答

$b=\frac{−2\pm\sqrt{11}}{6}$

示例$\PageIndex{60}$

$\frac{1}{9}c^2+\frac{2}{3}c=3$

示例$\PageIndex{61}$

$2x^2+12x−3=0$

回答

$x=\frac{−6\pm\sqrt{42}}{4}$

示例$\PageIndex{62}$

$16y^2+8y+1=0$

使用判别法预测二次方程的解数

在以下练习中，确定每个二次方程的解数。

示例$\PageIndex{63}$

1. $4x^2−5x+16=0$
2. $36y^2+36y+9=0$
3. $6m^2+3m−5=0$
4. $18n^2−7n+3=0$

回答

1. 没有真正的解决方案
2. 1
3. 2
4. 没有真正的解决方案

示例$\PageIndex{64}$

1. $9v^2−15v+25=0$
2. $100w^2+60w+9=0$
3. $5c^2+7c−10=0$
4. $15d^2−4d+8=0$

示例$\PageIndex{65}$

1. $r^2+12r+36=0$
2. $8t^2−11t+5=0$
3. $4u^2−12u+9=0$
4. $3v^2−5v−1=0$

回答

1. 1
2. 没有真正的解决方案
3. 1
4. 2

示例$\PageIndex{66}$

1. $25p^2+10p+1=0$
2. $7q^2−3q−6=0$
3. $7y^2+2y+8=0$
4. $25z^2−60z+36=0$

确定用于求解二次方程的最合适方法

在以下练习中，确定用于求解每个二次方程的最合适的方法（因子分解、平方根或二次公式）。 不要解决。

示例$\PageIndex{67}$

1. $x^2−5x−24=0$
2. $(y+5)^2=12$
3. $14m^2+3m=11$

回答

1. 因素
2. 平方根
3. 二次公式

示例$\PageIndex{68}$

1. $(8v+3)^2=81$
2. $w^2−9w−22=0$
3. $4n^2−10=6$

示例$\PageIndex{69}$

1. $6a^2+14=20$
2. $(x−\frac{1}{4})^2=\frac{5}{16}$
3. $y^2−2y=8$

回答

1. 因素
2. 平方根
3. 因素

示例$\PageIndex{70}$

1. $8b^2+15b=4$
2. $\frac{5}{9}v^2−\frac{2}{3}v=1$
3. $(w+\frac{4}{3})^2=\frac{2}{9}$

日常数学

示例$\PageIndex{71}$

一枚照明弹是从海上船上直接向上发射的。 求解 t 的方程$16(t^2−13t+40)=0$，即耀斑在 640 英尺的高度所需的秒数。

回答

5 秒 8 秒

示例$\PageIndex{72}$

一位建筑师正在设计酒店大堂。 她想要一扇三角形的窗户望向中庭，窗户的宽度比高度多6英尺。 由于能源限制，窗户的面积必须为 140 平方英尺。 求解 h 的方程$\frac{1}{2}h^2+3h=140$，即窗口的高度。

写作练习

示例$\PageIndex{73}$

求解方程$x^2+10x=200$

1. 通过完成正方形
2. 使用二次公式
3. 你更喜欢哪种方法？ 为什么？

回答

1. −20、10
2. −20、10
3. 答案会有所不同

示例$\PageIndex{74}$

求解方程$12y^2+23y=24$

1. 通过完成正方形
2. 使用二次公式
3. 你更喜欢哪种方法？ 为什么？

自检

ⓐ 完成练习后，使用这份清单来评估你对本节目标的掌握程度。

ⓑ 这份清单告诉你你对本部分的掌握情况了什么？ 你会采取哪些措施来改进？