10.2E：练习

练习成就完美

完成二项式表达式的平方

在以下练习中，完成正方形以形成完美的三项式方形。 然后，将结果写成二项式平方。

示例$\PageIndex{43}$

$a^2+10a$

回答

$(a+5)^2$

示例$\PageIndex{44}$

$b^2+12b$

示例$\PageIndex{45}$

$m^2+18m$

回答

$(m+9)^2$

示例$\PageIndex{46}$

$n^2+16n$

示例$\PageIndex{47}$

$m^2−24m$

回答

$(m−12)^2$

示例$\PageIndex{48}$

$n^2−16n$

示例$\PageIndex{49}$

$p^2−22p$

回答

$(p−11)^2$

示例$\PageIndex{50}$

$q^2−6q$

示例$\PageIndex{51}$

$x^2−9x$

回答

$(x−\frac{9}{2})^2$

示例$\PageIndex{52}$

$y^2+11y$

示例$\PageIndex{53}$

$p^2−13p$

回答

$(p−16)^2$

示例$\PageIndex{54}$

$q^2+34q$

通过完成正方形求解 \(x^ 2 + b x + c = 0\) 形式的二次方程

在以下练习中，通过完成方块来求解。

示例$\PageIndex{55}$

$v^2+6v=40$

回答

$v=−10$，$v=4$

示例$\PageIndex{56}$

$w^2+8w=65$

示例$\PageIndex{57}$

$u^2+2u=3$

回答

$u=−3$，$u=1$

示例$\PageIndex{58}$

$z^2+12z=−11$

示例$\PageIndex{59}$

$c^2−12c=13$

回答

$c=−1$，$c=13$

示例$\PageIndex{60}$

$d^2−8d=9$

示例$\PageIndex{61}$

$x^2−20x=21$

回答

$x=−1$，$x=21$

示例$\PageIndex{62}$

$y^2−2y=8$

示例$\PageIndex{63}$

$m^2+4m=−44$

回答

没有真正的解决方案

示例$\PageIndex{64}$

$n^2−2n=−3$

示例$\PageIndex{65}$

$r^2+6r=−11$

回答

没有真正的解决方案

示例$\PageIndex{66}$

$t^2−14t=−50$

示例$\PageIndex{67}$

$a^2−10a=−5$

回答

$a=5\pm2\sqrt{5}$

示例$\PageIndex{68}$

$b^2+6b=41$

示例$\PageIndex{69}$

$u^2−14u+12=−1$

回答

$u=1$，$u=13$

示例$\PageIndex{70}$

$z^2+2z−5=2$

示例$\PageIndex{71}$

$v^2=9v+2$

回答

$v=\frac{9}{2}\pm\frac{\sqrt{89}}{2}$

示例$\PageIndex{72}$

$w^2=5w−1$

示例$\PageIndex{73}$

$(x+6)(x−2)=9$

回答

$x=−7$，$x=3$

示例$\PageIndex{74}$

$(y+9)(y+7)=79$

\(ax^2+bx+c=0\)通过完成@@ 正方形求解表格的二次方程

在以下练习中，通过完成方块来求解。

示例$\PageIndex{75}$

$3m^2+30m−27=6$

回答

$m=−11$，$m=1$

示例$\PageIndex{76}$

$2n^2+4n−26=0$

示例$\PageIndex{77}$

$2c^2+c=6$

回答

$c=−2$，$c=\frac{3}{2}$

示例$\PageIndex{78}$

$3d^2−4d=15$

示例$\PageIndex{79}$

$2p^2+7p=14$

回答

$p=−\frac{7}{4}\pm\frac{\sqrt{161}}{4}$

示例$\PageIndex{80}$

$3q^2−5q=9$

日常数学

示例$\PageIndex{81}$

拉菲正在设计一个面积为320平方英尺的矩形游乐场。 他希望操场的一侧比另一侧长四英尺。 求解 p 的方程$p^2+4p=320$，即操场一侧的长度。 另一边的长度是多少。

回答

16 英尺，20 英尺

示例$\PageIndex{82}$

伊薇特想在她后院的角落里建一个方形的游泳池。 她将在游泳池的南侧有一个3英尺的甲板，在游泳池的西侧有一个9英尺的甲板。 她的游泳池和两个甲板的总面积为1080平方英尺。 求解 s 的方程$(s+3)(s+9)=1080$，即水池一侧的长度。

写作练习

示例$\PageIndex{83}$

求解方程$x^2+10x=−2$

1. 通过使用平方根属性和
2. 通过完成正方形。
3. 你更喜欢哪种方法？ 为什么？

回答

1. −5
2. −5
3. 答案会有所不同。

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示例$\PageIndex{84}$

$y^2+8y=48$通过填写方程来求解方程并解释所有步骤。

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自检

ⓐ 完成练习后，使用这份清单来评估你对本节目标的掌握程度。

ⓑ 看完这份清单后，你会怎么做才能对所有目标充满信心？