10.1E：练习

练习成就完美

$ax^2=k$使用平方根属性求解形式的二次方程

在以下练习中，求解以下二次方程。

示例$\PageIndex{39}$

$a^2=49$

回答

$a=\pm7$

示例$\PageIndex{40}$:

$b^2=144$

示例$\PageIndex{41}$

$r^2−24=0$

回答

$r=\pm2\sqrt{6}$

示例$\PageIndex{42}$:

$t^2−75=0$

示例$\PageIndex{43}$

$u^2−300=0$

回答

$u=\pm10\sqrt{3}$

示例$\PageIndex{44}$:

$v^2−80=0$

示例$\PageIndex{45}$

$4m^2=36$

回答

$m=\pm3$

示例$\PageIndex{46}$:

$3n^2=48$

示例$\PageIndex{47}$

$x^2+20=0$

回答

没有真正的解决方案

示例$\PageIndex{48}$:

$y^2+64=0$

示例$\PageIndex{49}$

$\frac{2}{5}a^2+3=11$

回答

$a=\pm2\sqrt{5}$

示例$\PageIndex{50}$:

$\frac{3}{2}b^2−7=41$

示例$\PageIndex{51}$

$7p^2+10=26$

回答

$p=\pm\frac{4\sqrt{7}}{7}$

示例$\PageIndex{52}$:

$2q^2+5=30$

\(a(x−h)^2=k\)使用平方根属性求解形式的二次方程

在以下练习中，求解以下二次方程。

示例$\PageIndex{53}$

$(x+2)^2=9$

回答

x=1，x=−5

示例$\PageIndex{54}$:

$(y−5)^2=36$

示例$\PageIndex{55}$

$(u−6)^2=64$

回答

u=14，u=−2

示例$\PageIndex{56}$:

$(v+10)^2=121$

示例$\PageIndex{57}$

$(m−6)^2=20$

回答

$m=6\pm2\sqrt{5}$

示例$\PageIndex{58}$:

$(n+5)^2=32$

示例$\PageIndex{59}$

$(r−\frac{1}{2})^2=\frac{3}{4}$

回答

$r=\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$

示例$\PageIndex{60}$:

$(t−\frac{5}{6})^2=\frac{11}{25}$

示例$\PageIndex{61}$

$(a−7)^2+5=55$

回答

$a=7\pm5\sqrt{2}$

示例$\PageIndex{62}$:

$(b−1)^2−9=39$

示例$\PageIndex{63}$

$(5c+1)^2=−27$

回答

没有真正的解决方案

示例$\PageIndex{64}$:

$(8d−6)^2=−24$

示例$\PageIndex{65}$

$m^2−4m+4=8$

回答

$m=2\pm2\sqrt{2}$

示例$\PageIndex{66}$:

$n^2+8n+16=27$

示例$\PageIndex{67}$

$25x^2−30x+9=36$

回答

$x=−\frac{3}{5}$，$x=\frac{9}{5}$

示例$\PageIndex{68}$:

$9y^2+12y+4=9$

混合练习

在以下练习中，使用平方根属性求解。

示例$\PageIndex{69}$

$2r^2=32$

回答

$r=\pm4$

示例$\PageIndex{70}$:

$4t^2=16$

示例$\PageIndex{71}$

$(a−4)^2=28$

回答

$a=4\pm2\sqrt{7}$

示例$\PageIndex{72}$:

$(b+7)^2=8$

示例$\PageIndex{73}$

$9w^2−24w+16=1$

回答

$w=1$，$w=\frac{5}{3}$

示例$\PageIndex{74}$:

$4z^2+4z+1=49$

示例$\PageIndex{75}$

$a^2−18=0$

回答

$a=\pm3\sqrt{2}$

示例$\PageIndex{76}$:

$b^2−108=0$

示例$\PageIndex{77}$

$(p−\frac{1}{3})^2=\frac{7}{9}$

回答

$p=\frac{1}{3}\pm\frac{\sqrt{7}}{3}$

示例$\PageIndex{78}$:

$(q−\frac{3}{5})^2=\frac{3}{4}$

示例$\PageIndex{79}$

$m^2+12=0$

回答

没有真正的解决方案

示例$\PageIndex{80}$:

$n^2+48=0$

示例$\PageIndex{81}$

$u^2−14u+49=72$

回答

$u=7\pm6\sqrt{2}$

示例$\PageIndex{82}$:

$v^2+18v+81=50$

示例$\PageIndex{83}$:

$(m−4)^2+3=15$

回答

$m=4\pm2\sqrt{3}$

示例$\PageIndex{84}$:

$(n−7)^2−8=64$

示例$\PageIndex{85}$

$(x+5)^2=4$

回答

$x=−3$，$x=−7$

示例$\PageIndex{86}$:

$(y−4)^2=64$

示例$\PageIndex{87}$:

$6c^2+4=29$

回答

$c=\pm\frac{5\sqrt{6}}{6}$

示例$\PageIndex{88}$:

$2d^2−4=77$

示例$\PageIndex{89}$

$(x−6)^2+7=3$

回答

没有真正的解决方案

示例$\PageIndex{90}$:

$(y−4)^2+10=9$

日常数学

示例$\PageIndex{91}$

Paola 有足够的覆盖物覆盖 48 平方英尺。 她想用它来建造三个大小相等的方形菜园。 求解方程$3s^2=48$得出 s，即每个花园边的长度。

回答

4 英尺

示例$\PageIndex{92}$:

凯西正在为她正在设计的房子绘制蓝图。 她想在起居室里有四个大小相等的方形窗户，总面积为64平方英尺。 求解方程$4s^2=64$得出 s，即窗户边的长度。

写作练习

示例$\PageIndex{93}$

解释为什么方程$x^2+12=8$没有解。

回答

答案会有所不同。

示例$\PageIndex{94}$:

解释为什么方程$y^2+8=12$有两个解。

自检

ⓐ 完成练习后，使用这份清单来评估你对本节目标的掌握程度。

ⓑ 如果你的大部分支票是：

... 自信：恭喜你！ 您已经实现了本节中的目标。 反思一下你使用的学习技能，这样你就可以继续使用它们。 为了确信自己有能力做这些事情，你做了什么？ 具体一点。

... 在一些帮助下：这个问题必须尽快解决，因为你不掌握的话题会成为你通往成功之路上的坑洼。 在数学中，每个主题都建立在以前的工作基础上。 在继续前进之前，请务必确保自己有坚实的基础。 你能向谁寻求帮助？ 你的同学和老师都是很好的资源。 校园里有没有可以提供数学导师的地方？ 你的学习技能可以提高吗？

... 不我不明白！ 这是一个警告信号，你一定不能忽视它。 你应该立即得到帮助，否则你很快就会不知所措。 尽快与您的教师见面，讨论您的情况。 你可以一起制定一个计划，为你提供所需的帮助。