4.5E：练习
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练习成就完美
识别图形与直线方程的斜率截距形式之间的关系
在以下练习中，使用图表找出每条线的斜率和\(y\)截距。 将这些值与方程进行比较\(y=mx+b\)。
\(y=3x−5\)
\(y=4x−2\)
- 回答
-
斜\(y\)率\(m=4\)和截距\((0,−2)\)
\(y=−x+4\)
\(y=−3x+1\)
- 回答
-
斜\(y\)率\(m=−3\)和截距\((0,1)\)
\(y=-\frac{4}{3} x+1\)
\(y=-\frac{2}{5} x+3\)
- 回答
-
斜\(y\)率\(m=-\frac{2}{5}\)和截距\((0,3)\)
从直线方程中识别斜率和\(y\)截距
在以下练习中，确定每条线的斜率和\(y\)截距。
\(y=−7x+3\)
\(y=−9x+7\)
- 回答
-
\(m = −9\);\(y\)-截距：\((0,7)\)
\(y=6x−8\)
\(y=4x−10\)
- 回答
-
\(m = 4\);\(y\)-截距：\((0,−10)\)
\(3x+y=5\)
\(4x+y=8\)
- 回答
-
\(m = −4\0; \(y\)-截距：\((0,8)\)
\(6x+4y=12\)
\(8x+3y=12\)
- 回答
-
\(m = -\frac{8}{3}\);\(y\)-截距：\((0,4)\)
\(5x−2y=6\)
\(7x−3y=9\)
- 回答
-
\(m = \frac{7}{3}\);\(y\)-截距：\((0,-3)\)
使用斜率和截距绘制直线图
在以下练习中，使用斜率和\(y\)截距绘制每个方程的直线。
\(y=x+3\)
\(y=x+4\)
- 回答
-
\(y=3x−1\)
\(y=2x−3\)
- 回答
-
\(y=−x+2\)
\(y=−x+3\)
- 回答
-
\(y=−x−4\)
\(y=−x−2\)
- 回答
-
\(y=-\frac{3}{4}x-1\)
\(y=-\frac{2}{5}x-3\)
- 回答
-
\(y=-\frac{3}{5}x+2\)
\(y=-\frac{2}{3}x+1\)
- 回答
-
\(3x−4y=8\)
\(4x−3y=6\)
- 回答
-
\(y=0.1x+15\)
\(y=0.3x+25\)
- 回答
-
选择最方便的方法来绘制线条
在以下练习中，确定绘制每条线的最便捷方法。
\(x=2\)
\(y=4\)
- 回答
-
水平线
\(y=5\)
\(x=−3\)
- 回答
-
垂直线
\(y=−3x+4\)
\(y=−5x+2\)
- 回答
-
斜率—截距
\(x−y=5\)
\(x−y=1\)
- 回答
-
截住
\(y=\frac{2}{3} x-1\)
\(y=\frac{4}{5} x-3\)
- 回答
-
斜率—截距
\(y=−3\)
\(y=−1\)
- 回答
-
水平线
\(3x−2y=−12\)
\(2x−5y=−10\)
- 回答
-
截住
\(y=-\frac{1}{4}x+3\)
\(y=-\frac{1}{3} x+5\)
- 回答
-
斜率—截距
绘制和解释坡度截距的应用
该方程\(P=31+1.75w\)模拟了 Tuyet 每月支付的水费账单（以美元为单位）与所用水单位数量之间的关系。\(P\)\(w\)
- 查找使用\(0\)单位用水时Tuyet一个月的付款。
- 查找使用\(12\)单位用水时Tuyet一个月的付款。
- 解释方程的斜率和\(P\)截距。
- 将方程绘制成图表。
该方程\(P=28+2.54w\)模拟了兰迪每月支付的水费账单金额（以美元计）与所用水单位数之间的关系。\(P\)\(w\)
- 找到 Randy 使用\(0\)单位水时一个月的付款。
- 找到 Randy 使用\(15\)单位水时一个月的付款。
- 解释方程的斜率和\(P\)截距。
- 将方程绘制成图表。
- 回答
-
- \($28\)
- \($66.10\)
- 斜率表示兰迪的补助金随着他使用的水单位数量增加而增加\(1\)。\(2.54\)\(P\)\($2.54\)\(w\) \(P\)-intercept 表示，如果 Randy 使用的水单位数为\(0\)，则付款将为\($28\)。
布鲁斯为工作开车。 该方程\(R=0.575m+42\)模拟了他获得报销的美元金额与他一天内行驶的里程数之间的关系。\(R\)\(m\)
- 查找 Bruce 在行驶\(0\)里程的当天获得的补偿金额。
- 查找 Bruce 在行驶\(220\)里程的当天获得的补偿金额。
- 解释方程的斜率和\(R\)截距。
- 将方程绘制成图表。
珍妮尔计划在度假时租车。 该方程\(C=0.32m+15\)模拟了以美元为单位的每日成本与她一天内行驶的里程数之间的关系。\(C\)\(m\)
- 找出珍妮尔有一天能开车\(0\)里程的费用。
- 找出珍妮尔开车\(400\)里程的那一天的费用。
- 解释方程的斜率和\(C\)截距。
- 将方程绘制成图表。
- 回答
-
- \($15\)
- \($143\)
- 斜率表示当行驶里程数增加\($0.32\)时\(m\)，成本会增加\(1\)。\(0.32\)\(C\) \(C\)-intercept 意味着，如果 Janelle 有一天\(0\)行驶里程，代价将是\($15\)。
Cherie从事零售业，她的周薪包括她销售金额的佣金。 该方程\(S=400+0.15c\)模拟了她的周薪（以美元为单位）与销售额（以美元为单位）之间的关系。\(S\)\(c\)
- 找出Cherie一周的销售额达到时的薪水\(0\)。
- 找出Cherie一周的销售额达到时的薪水\(3600\)。
- 解释方程的斜率和\(S\)截距。
- 将方程绘制成图表。
帕特尔的周薪包括基本工资和销售佣金。 该方程\(S=750+0.09c\)模拟了他的周薪（以美元计）与销售额（以美元计）之间的关系。\(S\)\(c\)
- 找出帕特尔一周的销售额为止的工资\(0\)。
- 找出帕特尔一周的销售额为止的工资\(18,540\)。
- 解释方程的斜率和\(S\)截距。
- 将方程绘制成图表。
- 回答
-
- \($750\)
- \($2418.60\)
- 斜率意味着帕特尔的薪水随着销售额\($0.09\)的\($1\)增长而增加。\(0.09\)\(S\) \(S\)-intercept 表示当他的销售额达到时\($0\)，他的薪水就是\($750\)。
科斯塔正计划举行午餐宴会。 该方程\(C=450+28g\)模拟了以美元为单位的宴会费用与客人人数之间的关系\(g\)。\(C\)
- 如果客人数量为，则查找费用\(40\)。
- 如果客人数量为，则查找费用\(80\)。
- 解释方程的斜率和\(C\)截距。
- 将方程绘制成图表。
玛吉正在计划一场晚宴。 该方程\(C=750+42g\)模拟了以美元为单位的宴会费用与客人人数之间的关系\(g\)。\(C\)
- 如果客人数量为，则查找费用\(50\)。
- 如果客人数量为，则查找费用\(100\)。
- 解释方程的斜率和\(C\)截距。
- 将方程绘制成图表。
- 回答
-
- \($2850\)
- \($4950\)
- 斜率表示当房客数量增加\($42\)时\(C\)，成本会增加\(1\)。\(42\) \(C\)-intercept 表示，当客人数量为时\(0\)，费用将为\($750\)。
使用斜率识别平行线
在以下练习中，使用斜率和\(y\)-截距来确定两条线是否平行。
\(y=\frac{3}{4} x-3 ; \quad 3x-4y=-2\)
\(y=\frac{2}{3} x-1 ; \quad 2x-3y=-2\)
- 回答
-
平行
\(2x-5y=-3; \quad y=\frac{2}{5} x+1\)
\(3x-4y=-2; \quad y=\frac{3}{4} x-3\)
- 回答
-
平行
\(2x-4y=6 ; \quad x-2y=3\)
\(6x−3y=9; \quad 2x−y=3\)
- 回答
-
不平行
\(4x+2y=6 ; \quad 6x+3y=3\)
\(8x+6y=6; \quad 12x+9y=12\)
- 回答
-
平行
\(x=5 ; \quad x=-6\)
\(x=7 ; \quad x=-8\)
- 回答
-
平行
\(x=-4 ; \quad x=-1\)
\(x=-3 ; \quad x=-2\)
- 回答
-
平行
\(y=2; \quad y=6\)
\(y=5; \quad y=1\)
- 回答
-
平行
\(y=−4; \quad y=3\)
\(y=−1; \quad y=2\)
- 回答
-
平行
\(x-y=2 ; \quad 2x-2y=4\)
\(4x+4y=8 ; \quad x+y=2\)
- 回答
-
不平行
\(x-3y=6 ; \quad 2x-6y=12\)
\(5x-2y=11 ; \quad 5x-y=7\)
- 回答
-
不平行
\(3x-6y=12; \quad 6x-3y=3\)
\(4x-8y=16; \quad x-2y=4\)
- 回答
-
不平行
\(9x-3y=6; \quad 3x-y=2\)
\(x-5y=10; \quad 5x-y=-10\)
- 回答
-
不平行
\(7x-4y=8; \quad 4x+7y=14\)
\(9x-5y=4; \quad 5x+9y=-1\)
- 回答
-
不平行
使用斜率识别垂直线
在以下练习中，使用斜率和\(y\)-intercepts来确定线是否垂直。
\(3x-2y=8; \quad 2x+3y=6\)
\(x-4y=8; \quad 4x+y=2\)
- 回答
-
垂直
\(2x+5y=3; \quad 5x-2y=6\)
\(2x+3y=5; \quad 3x-2y=7\)
- 回答
-
垂直
\(3x-2y=1; \quad 2x-3y=2\)
\(3x-4y=8; \quad 4x-3y=6\)
- 回答
-
不垂直
\(5x+2y=6; \quad 2x+5y=8\)
\(2x+4y=3; \quad 6x+3y=2\)
- 回答
-
不垂直
\(4x-2y=5; \quad 3x+6y=8\)
\(2x-6y=4; \quad 12x+4y=9\)
- 回答
-
垂直
\(6x-4y=5; \quad 8x+12y=3\)
\(8x-2y=7; \quad 3x+12y=9\)
- 回答
-
垂直
日常数学
该方程\(C=\frac{5}{9} F-17.8\)可用于将华氏度上的温度转换为摄氏度上的温度。\(F\)\(C\)
- 解释方程斜率的含义。
- 解释方程的\(C\)截距是什么意思。
该方程\(n=4T−160\)用于根据温度（以华氏度为单位）估算一分钟内蟋蟀 chirps 的数量\(T\)。\(n\)
- 解释方程斜率的含义。
- 解释方程的\(n\)截距是什么意思。 这是现实情况吗？
- 回答
-
- 每增加一华氏度，啁的数量就会增加四度。
- 当华氏温度达到时，会有\(−160\)啁声\(0°\)。 （请注意，这没有道理；此模型不能用于所有可能的温度。）
写作练习
用你自己的话解释如何决定使用哪种方法来绘制线条。
为什么所有的水平线都是平行的？
- 回答
-
答案会有所不同。
自检
a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。
b. 看完清单后，你认为你为下一节做好了充分的准备吗？ 为什么或者为什么不呢？