3.2：求解百分比应用程序

学习目标

在本节结束时，您将能够：

• 翻译并求解基本的百分比方程
• 求解应用程序百分比
• 找出增长百分比和减少百分比
• 解决单息申请
• 解决有折扣或加价的应用程序

做好准备

在开始之前，请参加这个准备测验。

1. 将 4.5% 转换为十进制。
   如果你错过了这个问题，请查看 [链接]。
2. 将 0.6 转换为百分比。
   如果你错过了这个问题，请查看 [链接]。
3. 将 0.875 四舍五入到最接近的百分之一。
   如果你错过了这个问题，请查看 [链接]。
4. 乘以 (4.5) (2.38)。
   如果你错过了这个问题，请查看 [链接]。
5. 求解 3.5=0.7n。
   如果你错过了这个问题，请查看 [链接]。
6. 减去 50−37.45。
   如果你错过了这个问题，请查看 [链接]。

翻译和求解基本百分比方程

我们将使用用于求解分数或小数方程的方法求解百分比方程。 如果没有代数工具，解决百分比问题的最佳方法是将它们设置为比例。 现在，作为一名代数学生，你可以将英语句子翻译成代数方程，然后求解方程式。

我们可以使用你喜欢的任何字母作为变量，但最好选择一个能提醒我们你在找什么的字母。 当我们将给定的百分比放在方程中时，我们必须确保将其更改为十进制。

练习\(\PageIndex{1}\)

翻译并求解：90的35％是多少？

回答

翻译成代数。 假设 n= 数字。
记住 “of” 表示乘法，“is” 表示等于。
乘。
	31.5 是 90 中的 35%

练习\(\PageIndex{2}\)

翻译并解决：

80 中的 45% 是多少？

回答

36

练习\(\PageIndex{3}\)

翻译并解决：

60 个数字中的 55% 是多少？

回答

33

在翻译下一个示例中的单词时，我们必须非常小心。 起初不会像示例中那样分离未知数量。 我们将再次使用直接翻译来编写方程式。

练习\(\PageIndex{4}\)

翻译并求解：什么数字的6.5％是1.17美元？

回答

翻译。 假设 n= 数字。
乘。
将两边除以 0.065 然后简化。
	18 美元中的 6.5% 是 1.17 美元

练习\(\PageIndex{5}\)

翻译并解决：

哪个数字的 7.5% 是 1.95 美元？

回答

26 美元

练习\(\PageIndex{6}\)

翻译并解决：

什么数字的 8.5% 是 3.06 美元？

回答

36 美元

在下一个示例中，我们正在寻找百分比。

练习\(\PageIndex{7}\)

翻译并解决：144 是 96 的百分比是多少？

回答

翻译成代数。 让 p = 百分比。
乘。
除以 96 然后简化。
转换为百分比。
	144 是 96 中的 150%

请注意，我们被要求找到百分比，因此我们必须以百分比形式获得最终结果。

练习\(\PageIndex{8}\)

翻译并解决：

110 是 88 的百分比是多少？

回答

125%

练习\(\PageIndex{9}\)

翻译并解决：

126 是 72 的百分比是多少？

回答

175%

求解百分比的应用

百分比的许多应用，例如小费、营业税、折扣和利息，都发生在我们的日常生活中。 为了求解这些应用程序，我们将转换为一个基本的百分比方程，就像我们在前面的例子中求解的那样。 一旦我们将句子翻译成百分比方程，我们就知道如何求解了。

为了便于参考，我们将重述我们之前使用的问题解决策略。

使用问题解决策略来解决应用程序。

1. 阅读问题。 确保所有文字和想法都被理解。
2. 确定我们在寻找什么。
3. 说出我们要找的东西。 选择一个变量来表示该数量。
4. 翻译成方程式。 用一句话用所有重要信息重述问题可能会有所帮助。 然后，将英语句子翻译成代数方程。
5. 使用良好的代数技巧求@@ 解方程。
6. 检查问题中的答案并确保答案合理。
7. 用完整的句子@@ 回答问题。

现在我们已经有了可以参考的策略，并且已经练习了求解基本的百分比方程，我们已经准备好求解百分比应用程序了。 一定要问问自己，你的最终答案是否有意义——因为许多应用程序都涉及日常情况，所以你可以依靠自己的经验。

练习\(\PageIndex{10}\)

Dezohn 和他的女友在一家餐厅享用了一顿美味的晚餐，账单是 68.50 美元。 他想留下 18% 的小费。 如果小费将占总账单的18％，他应该留多少小费？

回答

第 1 步。 阅读问题。
第 2 步。 确定我们在寻找什么。	Dezohn 应该留下的小费金额
第 3 步。 说出我们要找的东西。
选择一个变量来表示它。	假设 t = 小费量。
第 4 步。 翻译成方程式。
写一句话，给出找到它的信息。
将句子翻译成方程式。
第 5 步。 求解方程。 乘。
第 6 步。 查看。 这有意义吗？
是的，70美元的20％是14美元。
第 7 步。 用完整的句子回答问题。	Dezohn 应该留下 12.33 美元的小费。

请注意，我们使用 t 来表示未知的尖端。

练习\(\PageIndex{11}\)

Cierra 和她的妹妹在一家餐馆吃了晚饭，账单是 81.50 美元。 如果她想留下账单总额的18％作为小费，她应该留多少钱？

回答

14.67 美元

练习\(\PageIndex{12}\)

Kimngoc 在她最喜欢的餐厅吃了午饭。 她想留下账单总额的15％作为小费。 如果她的账单是14.40美元，她会留多少钱作为小费？

回答

2.16 美元

练习\(\PageIndex{13}\)

Masao早餐麦片上的标签上写着，一份麦片可提供85毫克（mg）的钾，相当于每日建议摄入量的2％。 建议的每日总钾含量是多少？

回答

第 1 步。 阅读问题。
第 2 步。 确定我们在寻找什么。	推荐的钾总量
第 3 步。 说出我们要找的东西。
选择一个变量来表示它。	假设 a= 钾的总量。
第 4 步。 翻译。 写一句话，给出找到它的信息。
翻译成方程式。
第 5 步。 求解方程。
第 6 步。 查看。 这有意义吗？
是的，2% 是很小的百分比，85 是 4,250 的一小部分。
第 7 步。 用完整的句子回答问题。	推荐的钾含量为4,250毫克。

练习\(\PageIndex{14}\)

一份小麦方麦片含有七克纤维，占每日建议摄入量的28％。 建议的每日纤维总量是多少？

回答

25 克

练习\(\PageIndex{15}\)

一份米粉含有 190 毫克钠，相当于每日建议摄入量的8％。 建议的每日钠总量是多少？

回答

2,375 毫克

练习\(\PageIndex{16}\)

Mitzi 收到了一些美味的布朗尼蛋糕作为礼物。 包装纸说每个布朗尼含有480卡路里的热量，并且含有240卡路里的脂肪。 每个布朗尼的总卡路里中有多少百分比来自脂肪？

回答

第 1 步。 阅读问题。
第 2 步。 确定我们在寻找什么。	来自脂肪的总卡路里百分比
第 3 步。 说出我们要找的东西。
选择一个变量来表示它。	让 p= 脂肪的百分比。
第 4 步。 翻译。 写一句话，给出找到它的信息。
翻译成方程式。
第 5 步。 求解方程。
除以 480。
以百分比形式输入。
第 6 步。 查看。 这有意义吗？
是的，240 是 480 的一半，所以 50% 是有道理的。
第 7 步。 用完整的句子回答问题。	在每个布朗尼的总卡路里中，有50％是脂肪。

练习\(\PageIndex{17}\)

解决。 四舍五入到最接近的整数百分比。

维罗妮卡正计划用混合物制作松饼。 包装上说每个松饼将含有230卡路里的热量，60卡路里将来自脂肪。 总卡路里中有多少百分比来自脂肪？

回答

26%

练习\(\PageIndex{18}\)

解决。 四舍五入到最接近的整数百分比。

里卡多计划用来制作布朗尼蛋糕的混合物说，每个布朗尼将含有190卡路里的热量，76卡路里来自脂肪。 总卡路里中有多少百分比来自脂肪？

回答

40%

查找增长百分比和减少百分比

媒体上的人经常谈论在一段时间内金额增加或减少了多少。 他们通常将这种增加或减少表示为百分比。

要找到增长百分比，首先我们要找到增加的金额，即新金额和原始金额的差额。 然后我们找出增加金额占原始金额的百分比。

找出增长百分比。

1. 找出增加的金额。
   
   \(\text{new amount }−\text{ original amount }=\text{ increase}\)
2. 找出增长百分比。
   
   增幅是原始金额的多少百分比？

练习\(\PageIndex{19}\)

2011年，加利福尼亚州州长提议将社区大学的学费从每单位26美元提高到每单位36美元。 找出增长百分比。 （四舍五入到最接近的百分之一的十分之一。）

回答

第 1 步。 阅读问题。
第 2 步。 确定我们在寻找什么。	增长百分比
第 3 步。 说出我们要找的东西。
选择一个变量来表示它。	让 p=p = 百分比。
第 4 步。 翻译。 写一句话，给出找到它的信息。
首先找到增加量。	新金额 − 原始金额 = 增加
	36−26=10
找到百分比。	增加额是原始金额的多少百分比？
翻译成方程式。
第 5 步。 求解方程。
除以 26。
更改为百分比格式；四舍五入到最接近的十分之一。
第 6 步。 查看。 这有意义吗？
是的，38.4％接近\(\frac{1}{3}\)，10接近\(\frac{1}{3}\) 26％。
第 7 步。 用完整的句子回答问题。	新费用比旧费用增加了38.4％。

练习\(\PageIndex{20}\)

找出增长百分比。 （四舍五入到最接近的百分之一的十分之一。）

2011年，美国国税局将免赔里程费用从51美分提高到55.5美分。

回答

8.8%

练习\(\PageIndex{21}\)

找出增长百分比。

1995 年，芝加哥的标准公交车票价为 1.50 美元。 2008 年，标准公交车票价为 2.25 美元。

回答

50%

找到减少百分比与找到百分比增长非常相似，但是现在减少的金额是原始金额和新金额的差额。 然后我们找出减少金额占原始金额的百分比。

找出下降百分比。

1. 找出减少的金额。
   
   \(\text{original amount }−\text{ new amount }=\text{ decrease}\)
2. 找出下降百分比。
   
   减少量是原始金额的多少百分比？

练习\(\PageIndex{22}\)

2014年6月，一个城市每加仑汽油的平均价格为3.71美元。 该城市7月份的平均价格为3.64美元。 找出下降百分比。

回答

第 1 步。 阅读问题。
第 2 步。 确定我们在寻找什么。	下降百分比
第 3 步。 说出我们要找的东西。
选择一个变量来表示该数量。	让 p = 减少百分比。
第 4 步。 翻译。 写一句话，给出找到它的信息。
首先找到减少量。	3.71−3.64=0.07
找到百分比。	减少是原始金额的百分比？
翻译成方程式。
第 5 步。 求解方程。
除以 3.71。
更改为百分比格式；四舍五入到最接近的十分之一。
第 6 步。 查看。 这有意义吗？
是的，如果原始价格为4美元，则下降2％将是8美分。
第 7 步。 用完整的句子回答问题。	天然气价格下降了1.9％。

练习\(\PageIndex{23}\)

找出下降百分比。 （四舍五入到最接近的百分之一的十分之一。）

2010 年，北达科他州的人口约为 67.2 万人。 预计到2020年，人口约为63万人。

回答

6.3%

练习\(\PageIndex{24}\)

找出下降百分比。

去年，希拉的薪水为42,000美元。 由于休假日，她今年的薪水为37,800美元。

回答

10%

解决简单利息申请

你知道银行付钱给你是为了存钱吗？ 客户存入银行的钱称为本金 P，银行向客户支付的款项称为利息。 利息按本金的一定百分比计算；称为利率 r。 我们通常将利率表示为每年的百分比，并使用百分比的十进制等值来计算利率。 变量 t（代表时间）表示资金存入账户的年数。

为了找到利息，我们使用简单利息公式 I=Prt。

简单利息

如果一笔钱 P（称为本金）按年利率 r 投资了 t 年，则赚取的利息金额 I 为

\[\begin{array}{lllll} {} &{} &{I} &{=} &{\text { interest }}\\ {I = Prt} &{\text{where}} &{P} &{=} &{\text { principle }}\\ {} &{} &{r} &{=} &{\text { rate }}\\ {} &{} &{t} &{=} &{\text { time }} \end{array}\]

根据此公式赚取的利息称为简单利息。

利息也可以用另一种方式计算，称为复利。 这种兴趣将在以后的数学课中介绍。

我们用来计算单息的公式是 I=Prt。 要使用公式，我们在问题给我们的值中替换变量，然后求解未知变量。 在图表中组织信息可能会有所帮助。

练习\(\PageIndex{25}\)

娜塔莉在她的银行账户中存入了12,500美元，它将赚取4％的利息。 Nathaly 在 5 年内能赚多少利息？

\[\begin{aligned} I &=? \\ P &=\$ 12,500 \\ r &=4 \% \\ t &=5 \text { years } \end{aligned}\]

回答

\(\begin{array} {ll} {\textbf{Step 1. Read} \text{ the problem.}} &{} \\ \\ {\textbf{Step 2. Identify} \text{ what we are looking for.}} &{\text{the amount of interest earned}} \\\\ {\textbf{Step 3. Name} \text{ what we are looking for.}} &{\text{Let I = the amount of interest.}} \\ {\text{Choose a variable to represent that quantity}} &{\text{}} \\\\ {\textbf{Step 4.} \text{ Translate into an equation.}} &{} \\ {\qquad\text{Write the formula.}} &{I = Prt} \\ {\qquad\text{Substitute in the given information.}} &{I = (12500)(.04)(5)} \\ \\ {\textbf{Step 5. Solve} \text{ the equation.}} &{I = 2500} \\ \\ {\textbf{Step 6. Check} \text{: Does this make sense?}} &{} \\\\ {\qquad \text{Is } $2,500 \text{ is a reasonable interest} } &{} \\ {\qquad \text{on }$12,500? \text{ Yes.}} \\ {\textbf{Step 7. Answer} \text{ the question with a}} &{\text{The interest is }$2500} \\ {\text{complete sentence.}} &{} \ \end{array}\)

练习\(\PageIndex{26}\)

阿雷利在她的银行账户中投资了950美元的本金，利率为3％。 她在5年内赚了多少利息？

回答

142.50 美元

练习\(\PageIndex{27}\)

苏珊娜在她的银行账户中投资了36,000美元的本金，利率为6.5％。 她在3年内赚了多少利息？

回答

7020 美元

有时我们可能知道给定本金在一定时间内赚取的利息金额，但我们不知道利率。 为了找到利率，我们使用简单利率公式，用给定的值代替本金和时间，然后求解利率。

练习\(\PageIndex{28}\)

洛伦借给他哥哥3000美元，帮助他买车。 四年来，他的兄弟向他偿还了3,000美元加上660美元的利息。 利率是多少？

\[\begin{array}{lll} {I} &{=} &{\$ 660} \\ {P} &{=} &{\$ 3000} \\ {r} &{=} &{?} \\ {t} &{=} &{4 \text { years } }\end{array}\]

回答

\(\begin{array} {ll} {\textbf{Step 1. Read} \text{ the problem.}} &{} \\ \\ {\textbf{Step 2. Identify} \text{ what we are looking for.}} &{\text{the rate of interest}} \\\\ {\textbf{Step 3. Name} \text{ what we are looking for. Choose}} &{\text{Let r = the rate of interest.}} \\ {\text{ a variable to represent that quantity}} &{\text{}} \\\\ {\textbf{Step 4.} \text{ Translate into an equation.}} &{} \\ {\qquad\text{Write the formula.}} &{I = Prt} \\ {\qquad\text{Substitute in the given information.}} &{660 = (3000)r(4)} \\ \\ {\textbf{Step 5. Solve} \text{ the equation.}} &{} \\ {} &{660 = (12000)r} \\ {\text{Divide.}} &{0.055 = r} \\ {\text{Change to percent form.}} &{5.5\% = r} \\\\ {\textbf{Step 6. Check} \text{: Does this make sense?}} &{} \\\\ {I = Prt} &{} \\ {660 \stackrel{?}{=} (3000)(0.055)(4)} &{} \\ {660 = 660\checkmark} &{} \\ {\textbf{Step 7. Answer} \text{ the question with a}} &{\text{The rate of interest was }5.5%} \\ {\text{complete sentence.}} &{} \end{array}\)

请注意，在这个例子中，洛伦的兄弟向洛伦支付了利息，就像如果洛伦将钱投资在那里，银行就会支付利息一样。

练习\(\PageIndex{29}\)

吉姆借给姐姐5000美元，帮助她买房。 在3年内，她向他支付了5,000美元，外加900美元的利息。 利率是多少？

回答

6%

练习\(\PageIndex{30}\)

Hang 从父母那里借了 7,500 美元来支付学费。 在5年内，除了借入的7,500美元外，她还向他们支付了1,500美元的利息。 利率是多少？

回答

4%

练习\(\PageIndex{31}\)

爱德华多注意到，他的新车贷款文件显示，如果利率为7.5％，他将在5年内支付6,596.25美元的利息。 他借了多少钱买车？

回答

\(\begin{array} {ll} {\textbf{Step 1. Read} \text{ the problem.}} &{} \\ \\ {\textbf{Step 2. Identify} \text{ what we are looking for.}} &{\text{the amount borrowed (the principal)}} \\ {\text{a variable to represent that quantity.}} &{} \\\\ {\textbf{Step 3. Name} \text{ what we are looking for. }} &{\text{Let P = principal borrowed.}} \\ {\text{Choose a variable to represent that quantity}} &{\text{}} \\\\ {\textbf{Step 4. Translate} \text{ into an equation.}} &{} \\ {\qquad\text{Write the formula.}} &{I = Prt} \\ {\qquad\text{Substitute in the given information.}} &{6596.25 = P(0.075)(5)} \\ \\ {\textbf{Step 5. Solve} \text{ the equation.}} &{} \\ {} &{6596.25 = 0.375P} \\ {\text{Divide.}} &{17590 = P} \\ \\ {\textbf{Step 6. Check} \text{: Does this make sense?}} &{} \\ {I = Prt} &{} \\ {6596.25 \stackrel{?}{=} (17590)(0.075)(5)} &{} \\ {6596.25 = 6596.25\checkmark} &{} \\\\ {\textbf{Step 7. Answer} \text{ the question with a}} &{\text{The principal is }$17590} \\ {\text{complete sentence.}} &{} \ \end{array}\)

练习\(\PageIndex{32}\)

肖恩的新汽车贷款声明说，他将在5年内从8.5％的利率中支付4,866.25美元的利息。 他借了多少钱买新车？

回答

11,450 美元

练习\(\PageIndex{33}\)

在5年内，格洛丽亚的银行账户赚取了2,400美元的利息，利息为5％。 她在账户里存了多少钱？

回答

9,600 美元

使用折扣或加价解决应用程序

折扣的应用在零售环境中非常常见。 当您购买特价商品时，原价已折扣一定金额。 折扣率通常以百分比给出，用于确定折扣金额。 为了确定折扣金额，我们将折扣率乘以原始价格。

我们在下面的框中总结了折扣模型。

折扣

\[\begin{array}{l}{\text { amount of discount }=\text { discount rate } \times \text { original price }} \\ {\text { sale price }=\text { original price - amount of discount }}\end{array}\]

请记住，销售价格应始终低于原始价格。

练习\(\PageIndex{34}\)

Elise 购买了一件比原价 140 美元折扣了 35% 的连衣裙。 ⓐ 折扣金额和 ⓑ 这件衣服的销售价格是多少？

回答

1。 \(\begin{array} {lll} {\text{Original price}} &{=} &{$140} \\ {\text{Discount rate}} &{=} &{35\%} \\ {\text{Discount?}} &{=} &{?} \end{array}\)
\(\begin{array} {ll} \\ {\textbf{Step 1. Read} \text{ the problem.}} &{} \\ \\ {\textbf{Step 2. Identify} \text{ what we are looking for.}} &{\text{the amount of discount}} \\\\ {\textbf{Step 3. Name} \text{ what we are looking for. }} &{\text{}} \\ {\text{Choose a variable to represent that quantity.}} &{\text{Let d = the amount of discount.}} \\\\ {\textbf{Step 4. Translate} \text{ into an equation. Write a}} &{} \\ {\text{sentence that gives the information to find it.}} &{} \\ {\text{Translate into an equation}} &{d = 0.35(140)} \\ \\ {\textbf{Step 5. Solve} \text{ the equation.}} &{d = 49} \\ \\ {\textbf{Step 6. Check} \text{: Does this make sense?}} &{} \\ \\ {\text{Is a }$49\text{ discount reasonable for a}} &{} \\ {$140\text{ dress? Yes.}} &{} \\\\ {\textbf{Step 7. Write} \text{ a complete sentence to answer}} &{\text{The amount of discount was }$49} \\ {\text{the question.}} &{} \ \end{array}\)

2。
再读一遍问题。

第 1 步。 确定我们在寻找什么。	这件衣服的销售价格
第 2 步。 说出我们要找的东西。
选择一个变量来表示该数量。	假设 s = 销售价格。
第 3 步。 翻译成方程式。
写一句话，给出找到它的信息。
翻译成方程式。
第 4 步。 求解方程。
第 5 步。 查看。 这有意义吗？
销售价格是否低于原始价格？
是的，91 美元低于 140 美元。
第 6 步。 用完整的句子回答问题。	这件衣服的售价为91美元。

练习\(\PageIndex{35}\)

查找 ⓐ 折扣金额和 ⓑ 销售价格：

塞尔吉奥购买了一条腰带，折扣率比原价29美元低40％。

回答

ⓐ 11.60 美元 ⓑ 17.40 美元

练习\(\PageIndex{36}\)

查找 ⓐ 折扣金额和 ⓑ 销售价格：

奥斯卡购买了烧烤炉，比原价395美元折扣了65％。

回答

ⓐ 256.75 美元 ⓑ 138.25 美元

有时我们知道原始价格和销售价格，并且想知道折扣率。 要找到折扣率，首先我们将找到折扣金额，然后使用它来计算折扣率为原始价格的百分比。 练习\(\PageIndex{37}\)将显示这种情况。

练习\(\PageIndex{37}\)

珍妮特以13.95美元的销售价格购买了一件泳衣。 泳衣的原价为31美元。 找出 ⓐ 折扣金额和 ⓑ 折扣率。

回答

ⓐ\(\begin{array} {lll} {\text{Original price}} &{=} &{$31} \\ {\text{Discount}} &{=} &{?} \\ {\text{Sale Price}} &{=} &{$ 13.95} \end{array}\)
\(\begin{array} {ll} \\ {\textbf{Step 1. Read} \text{ the problem.}} &{} \\ \\ {\textbf{Step 2. Identify} \text{ what we are looking for.}} &{\text{the amount of discount}} \\\\ {\textbf{Step 3. Name} \text{ what we are looking for. }} &{\text{}} \\ {\text{Choose a variable to represent that quantity.}} &{\text{Let d = the amount of discount.}} \\\\ {\textbf{Step 4. Translate} \text{ into an equation. Write a}} &{} \\ {\text{sentence that gives the information to find it.}} &{\text{The discount is the difference between the original}} \\ {} &{\text{price and the sale price.}} \\{\text{Translate into an equation}} &{d = 31 - 13.95} \\ \\ {\textbf{Step 5. Solve} \text{ the equation.}} &{d = 17.05} \\ \\ {\textbf{Step 6. Check} \text{: Does this make sense?}} &{} \\ \\ {\text{Is }17.05\text{ less than 31? Yes.}} &{} \\\\ {\textbf{Step 7. Answer} \text{ the question with a complete sentence.}} &{\text{The amount of discount was }$17.05} \end{array}\)

ⓑ 再
读一遍问题。

1。 当我们将其转换为方程时，我们得到 17.05 等于 r 乘以 31。 我们被告知要求解方程 17.05 等于 31r。 我们除以 31 得到 0.55 等于 r。我们将其置于百分比形式得到 r 等于 55%。 我们被告知要检查一下：这有意义吗？ 7.05 等于 >1 的 55% 吗？ 在此之下，我们有 17.05 等号，上面有一个问号 0.55 乘以 31。 在此下方，我们有 17.05 等于 17.05，旁边有一个复选标记。 然后我们被告知要用一句完整的句子回答这个问题：折扣率为55％。” >

第 1 步。 确定我们在寻找什么。	折扣率
第 2 步。 说出我们要找的东西。
选择一个变量来表示它。	假设 r=r = 折扣率。
第 3 步。 翻译成方程式。
写一句话，给出找到它的信息。
翻译成方程式。
第 4 步。 求解方程。
将两边除以 31。
更改为百分比格式。
第 5 步。 查看。 这有意义吗？
17.05 美元等于 31 美元中的 55% 吗？
\(17.05\stackrel{?}{=}0.55(31)\)
\(17.05=17.05\checkmark\)
第 6 步。 用完整的句子回答问题。	折扣率为55％。

练习\(\PageIndex{38}\)

查找

1. 折扣金额和
2. 折扣率。

莉娜以375.20美元的售价买了一张厨房桌子。 这张桌子的原价为560美元。

回答

1. 184.80 美元
2. 33%

练习\(\PageIndex{39}\)

查找

1. 折扣金额和
2. 折扣率。

尼克以340美元的销售价格购买了一台多房间空调。 空调的原价为400美元。

回答

1. 60 美元
2. 15%

加价的应用在零售环境中非常常见。 零售商为一件商品支付的价格称为原始成本。 然后，零售商在原始成本上加一个加价以获得标价，即他出售该商品的价格。 加价通常按原始成本的百分比计算。 要确定加价金额，请将加价率乘以原始成本。

我们在下面的框中总结了加价模型。

加价

\[\begin{array}{l}{\text { amount of mark-up }=\text { mark-up rate } \times \text { original cost }} \\ {\text { list price }=\text { original cost }+\text { amount of mark up }}\end{array}\]

请记住，标价应始终高于原始成本。

练习\(\PageIndex{40}\)

亚当的美术馆以250美元的原价购买了一张照片。 亚当将价格标记为上涨了40％。 找到

1. 加价金额和
2. 照片的标价。

回答

1。

第 1 步。 阅读问题。
第 2 步。 确定我们在寻找什么。	加价金额
第 3 步。 说出我们要找的东西。
选择一个变量来表示它。	让 m = 加价量。
第 4 步。 翻译成方程式。
写一句话，给出找到它的信息。
翻译成方程式。
第 5 步。 求解方程。
第 6 步。 查看。 这有意义吗？
是的，40% 小于 250 的一半，100 小于 250 的一半。
第 7 步。 用完整的句子回答问题。	照片上的标价为100美元。

2。

第 1 步。 再读一遍问题。
第 2 步。 确定我们在寻找什么。	标价
第 3 步。 说出我们要找的东西。
选择一个变量来表示它。	让 p = 标价。
第 4 步。 翻译成方程式。
写一句话，给出找到它的信息。
翻译成方程式。
第 5 步。 求解方程。
第 6 步。 查看。 这有意义吗？
标价是否高于净价？ 350 美元比 250 美元多吗？ 是的。
第 7 步。 用完整的句子回答问题。	这张照片的标价为350美元。

练习\(\PageIndex{41}\)

查找

1. 加价金额和
2. 标价。

吉姆的音乐商店以1200美元的原价购买了一把吉他。 吉姆标价上涨了50％。

回答

1. 600 美元
2. 1,800 美元

练习\(\PageIndex{42}\)

查找

1. 加价金额和
2. 标价。

汽车转售商店以8,500美元的价格收购了巴勃罗的丰田汽车。 他们将价格标记为上涨了35％。

回答

1. 2,975 美元
2. 11,475 美元

关键概念

• 增幅百分比要找出增长百分比：
  1. 找出增加量。增加 = 新金额 −originalamountinase=new mount−originalamount
  2. 找出增长百分比。 增加额是原始金额的多少百分比？
• 减少百分比要找出下降百分比：
  1. 找出减少金额。减少=原始金额−newamountdrecessure=原始金额−newamount
  2. 找出下降百分比。 减少是原始金额的百分比是多少？
• 简单利息如果一笔钱 P（称为本金）按年利率 r 投资了 t 年，则赚取的利息金额为

  \[\begin{aligned} I &=P r t \\ \text { where } I &=\text { interest } \\ P &=\text { principal } \\ r &=\text { rate } \\ t &=\text { time } \end{aligned}\]

• 折扣
  • 折扣金额为折扣率··原价
  • 销售价格为原价 — 折扣
• 加价
  • 加价金额是加价率··原始成本
  • 标价为原始成本 + 加价

词汇表

折扣金额

折扣金额是折扣率乘以商品的原始价格所得的金额。

折扣率

折扣率是用于确定折扣金额的百分比，在零售环境中很常见。

利息

利息是银行为将资金存放在银行而向客户支付的款项。

标价

标价是零售商销售商品的价格。

标记

加价是用于提高商品价格的原始成本的百分比。

原始成本

零售环境中的原始成本是零售商为商品支付的价格。

校长

本金是一段时间内按特定利率投资或借入的金额的原始金额。

利率

利率是本金的百分比，通常以每年的百分比表示。

简单利息

单利是根据公式 I=Prt 赚取的利息。