7.4: लंबवत और क्षैतिज रेखाओं के समीकरण

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Victoria Dominguez, Cristian Martinez, & Sanaa Saykali
Citrus College via ASCCC Open Educational Resources Initiative

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परिभाषा: वर्टिकल लाइन

एक लंबवत रेखा का समीकरण उस रूप का होता है$x = c$, जहां कोई वास्तविक संख्या$c$ होती है। ऊर्ध्वाधर रेखा हमेशा बिंदु पर$x$ −अक्ष को काटती$(c, 0)$ है। एक ऊर्ध्वाधर रेखा का ढलान अपरिभाषित है।

उदाहरण Template:index

लाइन के ढलान का पता लगाएं$x = 4$ और लाइन को ग्राफ़ करें।

समाधान

$x = 4$एक लंबवत रेखा का ग्राफ है जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

$clipboard_e96383c84992a62541d09b7ee1e53697f.png$

रेखा के ढलान का पता लगाने के लिए लाइन पर किसी भी दो अलग-अलग बिंदुओं को$x = 4$ चुनें। बिंदुओं को होने दें$(4, −1)$ और$(4, 3)$। लाइन फॉर्मूला के ढलान का उपयोग करना,

$\begin{array} &&m = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} &\text{The slope of a line formula} \\ &= \dfrac{3 − (−1)}{4 − 4} &\text{Substitute values} \\ &= \dfrac{4}{0} &\text{Simplify} \end{array}$

अब, यदि इसे विभाजित किया गया$4$ है$0$, तो यह प्रश्न पूछने के बराबर है, “शून्य कितनी संख्या देता$4$ है?” जवाब है, ऐसी कोई संख्या नहीं है। शून्य से विभाजन अपरिभाषित है, और ऊर्ध्वाधर रेखा का ढलान अपरिभाषित$x = 4$ है।

परिभाषा: क्षैतिज रेखा

क्षैतिज रेखा का समीकरण उस रूप का होता है$y = k$, जहां कोई वास्तविक संख्या$k$ होती है। क्षैतिज रेखा हमेशा बिंदु पर$y$ −अक्ष को काटती$(0, k)$ है। क्षैतिज रेखा का ढलान शून्य है।

उदाहरण Template:index

बिंदुओं से गुज़रने वाली रेखा के ढलान का पता लगाएं$(−3, −2)$ और$(4, −2)$। बिंदुओं को प्लॉट करें और उनके माध्यम से गुजरने वाली रेखा को ग्राफ़ करें।

समाधान

लाइन फॉर्मूला के ढलान का उपयोग करें। इस प्रकार,

$\begin{array} &&m = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} &\text{The slope of a line formula} \\ &= \dfrac{(−2) − (−2)}{4 − (−3)} &\text{Substitute values} \\ &= \dfrac{0}{7} &\text{Simplify} \\ &= 0 &\text{\(0$किसी भी गैर-शून्य संख्या से विभाजित शून्य}\ end {array}\) के बराबर है

इसलिए, दो दिए गए बिंदुओं से गुज़रने वाली रेखा एक क्षैतिज रेखा है, जिसकी ढलान शून्य के बराबर है, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

$clipboard_e08cf4386944def611c6831ac921a6f6d.png$

उदाहरण Template:index

लाइन को ग्राफ़ करें$y − 3 = 0$ और उसकी ढलान ढूंढें।

समाधान

रेखा को इस प्रकार लिखा जा$y − 3 = 0$ सकता है$y = 3$ (समीकरण$3$ के दोनों किनारों में जोड़ें)। रेखा एक क्षैतिज रेखा$y = 3$ है, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

$clipboard_ef5d1c3aa2712f38f53b81ce34e7a1ee0.png$

अब, ढलान खोजने के लिए, लाइन पर किसी भी दो अलग-अलग बिंदुओं को चुनें$y = 3$। बिंदुओं पर विचार करें$(0, 3)$ और$(3, 3)$। इस प्रकार,

$\begin{array} &&m = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} &\text{The slope of a line formula} \\ &= \dfrac{3-3}{3-0} &\text{Substitute values} \\ &= \dfrac{0}{2} &\text{Simplify} \\ &= 0 &\text{\(0$किसी भी गैर-शून्य संख्या से विभाजित शून्य}\ end {array}\) के बराबर है

इसलिए, दी गई रेखा का ढलान है$m = 0.$

व्यायाम Template:index

प्रत्येक पंक्ति के ढलान का पता लगाएं।

$x = −\dfrac{1}{2}$
$y − 1 = 0$
$x + 7 = 10$
$y + 2 = −9$
बिंदुओं से गुज़रने वाली रेखा के ढलान का पता लगाएं$(−4, 1)$ और$(2, 1)$। बिंदुओं को प्लॉट करें और उनके माध्यम से गुजरने वाली रेखा को ग्राफ़ करें।
बिंदुओं से गुज़रने वाली रेखा के ढलान का पता लगाएं$(−3, 5)$ और$(−3, −7)$। बिंदुओं को प्लॉट करें और उनके माध्यम से गुजरने वाली रेखा को ग्राफ़ करें।