3: المدارات والجاذبية

Last updated
Save as PDF

Page ID: 197378

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

كيف ستجد كوكبًا جديدًا في ضواحي نظامنا الشمسي خافت جدًا بحيث لا يمكن رؤيته بالعين المجردة وبعيدًا جدًا لدرجة أنه يتحرك ببطء شديد بين النجوم؟ كانت هذه هي المشكلة التي واجهت علماء الفلك خلال القرن التاسع عشر عندما حاولوا تحديد جرد كامل لنظامنا الشمسي.

إذا استطعنا النظر إلى النظام الشمسي من مكان ما في الفضاء، فسيكون تفسير حركات الكواكب أسهل بكثير. لكن الحقيقة هي أننا يجب أن نراقب مواقع جميع الكواكب الأخرى من كوكبنا المتحرك. لم يعرف علماء عصر النهضة تفاصيل حركات الأرض بشكل أفضل من حركات الكواكب الأخرى. كانت مشكلتهم، كما رأينا في «رصد السماء: ولادة علم الفلك»، هي أنه كان عليهم استنتاج طبيعة كل حركة الكواكب باستخدام ملاحظاتهم الأرضية فقط لمواقع الكواكب الأخرى في السماء. لحل هذه المشكلة المعقدة بشكل كامل، كانت هناك حاجة إلى ملاحظات أفضل ونماذج أفضل للنظام الكوكبي.

3.1: قوانين حركة الكواكب
قدمت ملاحظات تايكو براهي الدقيقة لمواقع الكواكب البيانات التي استخدمها يوهانس كيبلر لاشتقاق قوانينه الأساسية الثلاثة لحركة الكواكب. تصف قوانين كيبلر سلوك الكواكب في مداراتها على النحو التالي: (1) المدارات الكوكبية عبارة عن إهليلجات تركز فيها الشمس على تركيز واحد؛ (2) في فترات متساوية، يكتسح مدار الكوكب مناطق متساوية؛ و (3) العلاقة بين الفترة المدارية (P) والمحور شبه الرئيسي (أ) للمدار تُعطى بواسطة \(P^2 = a^3\)(عندما يكون a بالوحدات
3.2: التوليف العظيم لنيوتن
في مبادئه، وضع إسحاق نيوتن القوانين الثلاثة التي تحكم حركة الأجسام: (1) تظل الأجسام في حالة سكون أو تتحرك بسرعة ثابتة ما لم يتم التأثير عليها بواسطة قوة خارجية؛ (2) قوة خارجية تسبب التسارع (وتغير الزخم) لجسم ما؛ و (3) لكل فعل هناك رد فعل مساو ومعاكوس. الزخم هو مقياس لحركة الجسم ويعتمد على كتلته وسرعته.
3.3: قانون نيوتن العالمي للجاذبية
الجاذبية، القوة الجذابة بين جميع الكتل، هي ما يبقي الكواكب في المدار. يربط قانون نيوتن العالمي للجاذبية قوة الجاذبية بالكتلة والمسافة. قوة الجاذبية هي ما يعطينا إحساسنا بالوزن. على عكس الكتلة الثابتة، يمكن أن يختلف الوزن اعتمادًا على قوة الجاذبية (أو التسارع) التي تشعر بها. عندما تتم إعادة فحص قوانين كيبلر في ضوء قانون الجاذبية لنيوتن، يصبح من الواضح أن كتل كلا الجسمين مهمة للثالث
3.4: المدارات في النظام الشمسي
أقرب نقطة في مدار القمر الصناعي حول الأرض هي نقطة الحضيض، وأبعد نقطة هي نقطة الأوج (المقابلة للحضيض والزاوية في مدار حول الشمس). تتبع الكواكب مدارات حول الشمس تكون دائرية تقريبًا وفي نفس المستوى. توجد معظم الكويكبات بين المريخ والمشتري في حزام الكويكبات، بينما تتبع المذنبات عمومًا مدارات شديدة الانحراف.
3.5: حركات الأقمار الصناعية والمركبات الفضائية
يعتمد مدار القمر الصناعي الصناعي على ظروف إطلاقه. تبلغ سرعة القمر الصناعي الدائري اللازمة للدوران حول سطح الأرض 8 كيلومترات في الثانية، وسرعة الهروب من كوكبنا هي 11 كيلومترًا في الثانية. هناك العديد من المسارات المحتملة بين الكواكب، بما في ذلك تلك التي تستخدم التحليق بمساعدة الجاذبية لجسم واحد لإعادة توجيه المركبة الفضائية نحو هدفها التالي.
3.6: الجاذبية بأكثر من جسمين
يعد حساب تفاعل الجاذبية لأكثر من جسمين أمرًا معقدًا ويتطلب أجهزة كمبيوتر كبيرة. إذا كان جسم واحد (مثل الشمس في نظامنا الشمسي) يهيمن على الجاذبية، فمن الممكن حساب تأثيرات الجسم الثاني من حيث الاضطرابات الصغيرة. تم استخدام هذا النهج من قبل جون كوتش آدامز وأوربين لو فيرييه للتنبؤ بموقع نبتون من اضطراباته في مدار أورانوس وبالتالي اكتشاف كوكب جديد رياضيًا.
3.E: المدارات والجاذبية (تمارين)

الصورة المصغرة: هذا الموطن الفضائي والمختبر يدور حول الأرض مرة كل 90 دقيقة. (الائتمان: تعديل العمل من قبل وكالة ناسا)