9.4E: تمارين

الممارسة تجعل من الكمال

اضرب الجذور المربعة

في التمارين التالية، قم بالتبسيط.

مثال$\PageIndex{48}$

1. $\sqrt{2}·\sqrt{8}$
2. $(3\sqrt{3})(2\sqrt{18})$

إجابة

1. $44$
2. $18\sqrt{6}$

مثال$\PageIndex{49}$

1. $\sqrt{6}·\sqrt{6}$
2. $(3\sqrt{2})(2\sqrt{32})$

مثال$\PageIndex{50}$

1. $\sqrt{7}·\sqrt{14}$
2. $(4\sqrt{8})(5\sqrt{8})$

إجابة

1. $7\sqrt{2}$
2. 160

مثال$\PageIndex{51}$

1. $\sqrt{6}·\sqrt{12}$
2. $(2\sqrt{5})(2\sqrt{10})$

مثال$\PageIndex{52}$

$(5\sqrt{2})(3\sqrt{6})$

إجابة

$30\sqrt{3}$

مثال$\PageIndex{53}$

$(2\sqrt{3})(4\sqrt{6})$

مثال$\PageIndex{54}$

$(−2\sqrt{3})(3\sqrt{18})$

إجابة

$−18\sqrt{6}$

مثال$\PageIndex{55}$

$(−4\sqrt{5})(5\sqrt{10})$

مثال$\PageIndex{56}$

$(5\sqrt{6})(−\sqrt{12})$

إجابة

$−30\sqrt{2}$

مثال$\PageIndex{57}$

$(6\sqrt{2})(−\sqrt{10})$

مثال$\PageIndex{58}$

$(−2\sqrt{7})(−2\sqrt{14})$

إجابة

$28\sqrt{2}$

مثال$\PageIndex{59}$

$(−2\sqrt{11})(−4\sqrt{22})$

مثال$\PageIndex{60}$

1. $(\sqrt{15y})(\sqrt{5y^3})$
2. $(\sqrt{2n^2})(\sqrt{18n^3})$

إجابة

1. $5y^2\sqrt{3}$
2. $6n^2\sqrt{n}$

مثال$\PageIndex{61}$

1. $(\sqrt{14x^3})(\sqrt{7x^3})$
2. $(\sqrt{3q^2})(\sqrt{48q^3})$

مثال$\PageIndex{62}$

1. $(\sqrt{16y^2})(\sqrt{8y^4})$
2. $(\sqrt{11s^6})(\sqrt{11s})$

إجابة

1. $8y^3\sqrt{2}$
2. $11s^3\sqrt{s}$

مثال$\PageIndex{63}$

ⓐ$(\sqrt{8x^3})(\sqrt{3x})$
ⓑ$(\sqrt{7r})(\sqrt{7r^8})$

مثال$\PageIndex{64}$

$(2\sqrt{5b^3})(4\sqrt{15b})$

إجابة

$40b^2\sqrt{3}$

مثال$\PageIndex{65}$

$(\sqrt{38c^5})(\sqrt{26c^3})$

مثال$\PageIndex{66}$

$(6\sqrt{3d^3})(4\sqrt{12d^5})$

إجابة

$144d^4$

مثال$\PageIndex{67}$

$(2\sqrt{5b^3})(4\sqrt{15b})$

مثال$\PageIndex{68}$

$(2\sqrt{5d^6})(3\sqrt{20d^2})$

إجابة

$60d^4$

مثال$\PageIndex{69}$

$(−2\sqrt{7z^3})(3\sqrt{14z^8})$

مثال$\PageIndex{70}$

$(4\sqrt{2k^5})(−3\sqrt{32k^6})$

إجابة

$−96k^5\sqrt{k}$

مثال$\PageIndex{71}$

1. $(\sqrt{7})^2$
2. $(−\sqrt{15})^2$

مثال$\PageIndex{72}$

1. $(\sqrt{11})^2$
2. $(−\sqrt{21})^2$

إجابة

1. 11
2. 21

مثال$\PageIndex{73}$

1. $(\sqrt{19})^2$
2. $(−\sqrt{5})^2$

التمارين$\PageIndex{74}$

1. $(\sqrt{23})^2$
2. $(−\sqrt{3})^2$

إجابة

1. 23
2. 3

مثال$\PageIndex{75}$

1. $(4\sqrt{11})(−3\sqrt{11})$
2. $(5\sqrt{3})^2$

مثال$\PageIndex{76}$

1. $(2\sqrt{13})(−9\sqrt{13})$
2. $(6\sqrt{5})^2$

إجابة

1. −234
2. 180

مثال$\PageIndex{77}$

1. $(−3\sqrt{12})(−2\sqrt{6})$
2. $(−4\sqrt{10})^2$

مثال$\PageIndex{78}$

1. $(−7\sqrt{5})(−3\sqrt{10})$
2. $(−2\sqrt{14})^2$

إجابة

1. $105\sqrt{2}$
2. 56

استخدم الضرب متعدد الحدود لضرب الجذور التربيعية

في التمارين التالية، قم بالتبسيط.

مثال$\PageIndex{79}$

1. $3(4−\sqrt{3})$
2. $\sqrt{2}(4−\sqrt{6})$

مثال$\PageIndex{80}$

1. $4(6−\sqrt{11})$
2. $\sqrt{2}(5−\sqrt{12})$

إجابة

1. $24−4\sqrt{11}$
2. $5\sqrt{2}−2\sqrt{6}$

مثال$\PageIndex{81}$

1. $5(3−\sqrt{7})$
2. $\sqrt{3}(4−\sqrt{15})$

مثال$\PageIndex{82}$

1. $7(−2−\sqrt{11})$
2. $\sqrt{7}(6−\sqrt{14})$

إجابة

1. $−14−7\sqrt{11}$
2. $6\sqrt{7}−7\sqrt{2}$

مثال$\PageIndex{83}$

1. $\sqrt{7}(5+2\sqrt{7})$
2. $\sqrt{5}(\sqrt{10}+\sqrt{18})$

مثال$\PageIndex{84}$

1. $\sqrt{11}(8+4\sqrt{11})$
2. $\sqrt{3}(\sqrt{12}+\sqrt{27})$

إجابة

1. $44+8\sqrt{11}$
2. 15

مثال$\PageIndex{85}$

1. $\sqrt{11}(−3+4\sqrt{1})$
2. $\sqrt{3}(\sqrt{15}−\sqrt{18})$

مثال$\PageIndex{86}$

1. $\sqrt{2}(−5+9\sqrt{2})$
2. $\sqrt{7}(\sqrt{3}−\sqrt{21})$

إجابة

1. $18−5\sqrt{2}$
2. $\sqrt{21}−7\sqrt{3}$

مثال$\PageIndex{87}$

$(8+\sqrt{3})(2−\sqrt{3})$

مثال$\PageIndex{88}$

$(7+\sqrt{3})(9−\sqrt{3})$

إجابة

$60+2\sqrt{3}$

مثال$\PageIndex{89}$

$(8−\sqrt{2})(3+\sqrt{2})$

مثال$\PageIndex{90}$

$(9−\sqrt{2})(6+\sqrt{2})$

إجابة

$52+3\sqrt{2}$

مثال$\PageIndex{91}$

$(3−\sqrt{7})(5−\sqrt{7})$

مثال$\PageIndex{92}$

$(5−\sqrt{7})(4−\sqrt{7})$

إجابة

$27−9\sqrt{7}$

مثال$\PageIndex{93}$

$(1+3\sqrt{10})(5−2\sqrt{10})$

التمارين$\PageIndex{94}$

$(7−2\sqrt{5})(4+9\sqrt{5})$

إجابة

$−62+55\sqrt{5}$

مثال$\PageIndex{95}$

$(\sqrt{3}+\sqrt{10})(\sqrt{3}+2\sqrt{10})$

مثال$\PageIndex{96}$

$(\sqrt{11}+\sqrt{5})(\sqrt{11}+6\sqrt{5})$

إجابة

$41+7\sqrt{55}$

مثال$\PageIndex{97}$

$(2\sqrt{7}−5\sqrt{11})(4\sqrt{7}+9\sqrt{11})$

مثال$\PageIndex{98}$

$(4\sqrt{6}+7\sqrt{13})(8\sqrt{6}−3\sqrt{13})$

إجابة

$−81+44\sqrt{78}$

مثال$\PageIndex{99}$

$(5−\sqrt{u})(3+\sqrt{u})$

مثال$\PageIndex{100}$

$(9−\sqrt{w})(2+\sqrt{w})$

إجابة

$18+7\sqrt{w}$

مثال$\PageIndex{101}$

$(7+2\sqrt{m})(4+9\sqrt{m})$

مثال$\PageIndex{102}$

$(6+5\sqrt{n})(11+3\sqrt{n})$

إجابة

$66+73\sqrt{n}+15n$

مثال$\PageIndex{103}$

1. $(3+\sqrt{5})^2$
2. $(2−5\sqrt{3})^2$

مثال$\PageIndex{104}$

1. $(4+\sqrt{11})^2$
2. $(3−2\sqrt{5})^2$

إجابة

1. $27+8\sqrt{11}$
2. $29−12\sqrt{5}$

مثال$\PageIndex{105}$

1. $(9−\sqrt{6})^2$
2. $(10+3\sqrt{7})^2$

مثال$\PageIndex{106}$

1. $(5−\sqrt{10})^2$
2. $(8+3\sqrt{2})^2$

إجابة

1. $35−10\sqrt{10}$
2. $82+48\sqrt{2}$

مثال$\PageIndex{107}$

$(3−\sqrt{5})(3+\sqrt{5})$

مثال$\PageIndex{108}$

$(10−\sqrt{3})(10+\sqrt{3})$

إجابة

97

مثال$\PageIndex{109}$

$(4+\sqrt{2})(4−\sqrt{2})$

مثال$\PageIndex{110}$

$(7+\sqrt{10})(7−\sqrt{10})$

إجابة

39

مثال$\PageIndex{111}$

$(4+9\sqrt{3})(4−9\sqrt{3})$

مثال$\PageIndex{112}$

$(1+8\sqrt{2})(1−8\sqrt{2})$

إجابة

−127

مثال$\PageIndex{113}$

$(12−5\sqrt{5})(12+5\sqrt{5})$

مثال$\PageIndex{114}$

$(9−4\sqrt{3})(9+4\sqrt{3})$

إجابة

33

ممارسة مختلطة

في التمارين التالية، قم بالتبسيط.

مثال$\PageIndex{115}$

$\sqrt{3}·\sqrt{21}$

مثال$\PageIndex{116}$

$(4\sqrt{6})(−\sqrt{18})$

إجابة

$−24\sqrt{3}$

مثال$\PageIndex{117}$

$(−5+\sqrt{7})(6+\sqrt{21})$

مثال$\PageIndex{118}$

$(−5\sqrt{7})(6\sqrt{21})$

إجابة

$−210\sqrt{3}$

مثال$\PageIndex{119}$

$(−4\sqrt{2})(2\sqrt{18})$

مثال$\PageIndex{120}$

$(\sqrt{35y^3})(\sqrt{7y^3})$

إجابة

$7y^3\sqrt{5}$

مثال$\PageIndex{121}$

$(4\sqrt{12x^5})(2\sqrt{6x^3})$

مثال$\PageIndex{122}$

$(\sqrt{29})^2$

إجابة

29

مثال$\PageIndex{123}$

$(−4\sqrt{17})(−3\sqrt{17})$

مثال$\PageIndex{124}$

$(−4+\sqrt{17})(−3+\sqrt{17})$

إجابة

$29−7\sqrt{17}$

الرياضيات اليومية

مثال$\PageIndex{125}$

يريد منسق الحدائق وضع حوض سباحة عاكس مربع بجوار سطح مثلث، كما هو موضح أدناه. السطح الثلاثي عبارة عن مثلث قائم، بأرجل بطول 9 أقدام و11 قدمًا، وسيكون المسبح مجاورًا للوتر.

1. استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول ضلع حوض السباحة. قرِّب إجابتك لأقرب عُشر قدم.
2. ابحث عن المنطقة الدقيقة للمسبح.

مثال$\PageIndex{126}$

يريد فنان أن يصنع نصبًا صغيرًا على شكل قاعدة مربعة يعلوها مثلث قائم الزاوية، كما هو موضح أدناه. ستكون القاعدة المربعة مجاورة لساق واحدة من المثلث. سيقيس الساق الأخرى للمثلث قدمين وسيكون طول الوتر 5 أقدام.

1. استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول ضلع القاعدة المربعة. قرِّب إجابتك لأقرب عُشر قدم.
   
2. أوجد المساحة الدقيقة لوجه القاعدة المربعة.

إجابة

1. 4.6 قدم
2. 21 قدم مربع

مثال$\PageIndex{127}$

سيتم إنشاء حديقة مربعة بإطار حجري على حافة واحدة. في حالة توفر$3+\sqrt{10}$ أقدام من الحجر فقط، قم$(3+\sqrt{10})^2$ بتبسيط تحديد مساحة أكبر حديقة من هذا القبيل.

مثال$\PageIndex{128}$

سيتم إنشاء حديقة بحيث تحتوي على قسمين مربعين وقسم واحد$\sqrt{5}+\sqrt{6}$ بساحات بطول جانبي وقسم واحد$\sqrt{2}+\sqrt{3}$ بساحات بطول جانبي. قم$(\sqrt{5}+\sqrt{6})(\sqrt{2}+\sqrt{3})$ بالتبسيط لتحديد المساحة الإجمالية للحديقة.

مثال$\PageIndex{129}$

لنفترض أنه سيتم إضافة قسم ثالث إلى الحديقة في التمرين السابق. القسم الثالث هو عرض$\sqrt{432}$ القدمين. اكتب مقدارًا يوضِّح المساحة الكلية للحديقة.

تمارين الكتابة

مثال$\PageIndex{130}$

1. اشرح لماذا$(−\sqrt{n})^2$ يكون دائمًا إيجابيًا، من أجل$n \ge 0$.
2. اشرح لماذا$−(\sqrt{n})^2$ يكون دائمًا سلبيًا، لأنه$n \ge 0$.

إجابة

1. عند تربيع علامة سالبة، تصبح النتيجة إيجابية
2. نظرًا لأن السالب غير مدرج في الأقواس، فإنه لا يتم تربيعه ويظل سالبًا

مثال$\PageIndex{131}$

استخدم نمط المربع ذي الحدين للتبسيط$(3+\sqrt{2})^2$. اشرح جميع خطواتك.

فحص ذاتي

ⓐ بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

ⓑ على مقياس من 1 إلى 10، كيف تقيم إتقانك لهذا القسم في ضوء ردودك على قائمة التحقق؟ كيف يمكنك تحسين هذا؟