9.4E: تمارين
- Page ID
- 200133
الممارسة تجعل من الكمال
اضرب الجذور المربعة
في التمارين التالية، قم بالتبسيط.
- \(\sqrt{2}·\sqrt{8}\)
- \((3\sqrt{3})(2\sqrt{18})\)
- إجابة
-
- \(44\)
- \(18\sqrt{6}\)
- \(\sqrt{6}·\sqrt{6}\)
- \((3\sqrt{2})(2\sqrt{32})\)
- \(\sqrt{7}·\sqrt{14}\)
- \((4\sqrt{8})(5\sqrt{8})\)
- إجابة
-
- \(7\sqrt{2}\)
- 160
- \(\sqrt{6}·\sqrt{12}\)
- \((2\sqrt{5})(2\sqrt{10})\)
\((5\sqrt{2})(3\sqrt{6})\)
- إجابة
-
\(30\sqrt{3}\)
\((2\sqrt{3})(4\sqrt{6})\)
\((−2\sqrt{3})(3\sqrt{18})\)
- إجابة
-
\(−18\sqrt{6}\)
\((−4\sqrt{5})(5\sqrt{10})\)
\((5\sqrt{6})(−\sqrt{12})\)
- إجابة
-
\(−30\sqrt{2}\)
\((6\sqrt{2})(−\sqrt{10})\)
\((−2\sqrt{7})(−2\sqrt{14})\)
- إجابة
-
\(28\sqrt{2}\)
\((−2\sqrt{11})(−4\sqrt{22})\)
- \((\sqrt{15y})(\sqrt{5y^3})\)
- \((\sqrt{2n^2})(\sqrt{18n^3})\)
- إجابة
-
- \(5y^2\sqrt{3}\)
- \(6n^2\sqrt{n}\)
- \((\sqrt{14x^3})(\sqrt{7x^3})\)
- \((\sqrt{3q^2})(\sqrt{48q^3})\)
- \((\sqrt{16y^2})(\sqrt{8y^4})\)
- \((\sqrt{11s^6})(\sqrt{11s})\)
- إجابة
-
- \(8y^3\sqrt{2}\)
- \(11s^3\sqrt{s}\)
ⓐ\((\sqrt{8x^3})(\sqrt{3x})\)
ⓑ\((\sqrt{7r})(\sqrt{7r^8})\)
\((2\sqrt{5b^3})(4\sqrt{15b})\)
- إجابة
-
\(40b^2\sqrt{3}\)
\((\sqrt{38c^5})(\sqrt{26c^3})\)
\((6\sqrt{3d^3})(4\sqrt{12d^5})\)
- إجابة
-
\(144d^4\)
\((2\sqrt{5b^3})(4\sqrt{15b})\)
\((2\sqrt{5d^6})(3\sqrt{20d^2})\)
- إجابة
-
\(60d^4\)
\((−2\sqrt{7z^3})(3\sqrt{14z^8})\)
\((4\sqrt{2k^5})(−3\sqrt{32k^6})\)
- إجابة
-
\(−96k^5\sqrt{k}\)
- \((\sqrt{7})^2\)
- \((−\sqrt{15})^2\)
- \((\sqrt{11})^2\)
- \((−\sqrt{21})^2\)
- إجابة
-
- 11
- 21
- \((\sqrt{19})^2\)
- \((−\sqrt{5})^2\)
- \((\sqrt{23})^2\)
- \((−\sqrt{3})^2\)
- إجابة
-
- 23
- 3
- \((4\sqrt{11})(−3\sqrt{11})\)
- \((5\sqrt{3})^2\)
- \((2\sqrt{13})(−9\sqrt{13})\)
- \((6\sqrt{5})^2\)
- إجابة
-
- −234
- 180
- \((−3\sqrt{12})(−2\sqrt{6})\)
- \( (−4\sqrt{10})^2\)
- \((−7\sqrt{5})(−3\sqrt{10})\)
- \( (−2\sqrt{14})^2\)
- إجابة
-
- \(105\sqrt{2}\)
- 56
استخدم الضرب متعدد الحدود لضرب الجذور التربيعية
في التمارين التالية، قم بالتبسيط.
- \(3(4−\sqrt{3})\)
- \(\sqrt{2}(4−\sqrt{6})\)
- \(4(6−\sqrt{11})\)
- \(\sqrt{2}(5−\sqrt{12})\)
- إجابة
-
- \(24−4\sqrt{11}\)
- \(5\sqrt{2}−2\sqrt{6}\)
- \(5(3−\sqrt{7})\)
- \(\sqrt{3}(4−\sqrt{15})\)
- \(7(−2−\sqrt{11})\)
- \(\sqrt{7}(6−\sqrt{14})\)
- إجابة
-
- \(−14−7\sqrt{11}\)
- \(6\sqrt{7}−7\sqrt{2}\)
- \(\sqrt{7}(5+2\sqrt{7})\)
- \(\sqrt{5}(\sqrt{10}+\sqrt{18})\)
- \(\sqrt{11}(8+4\sqrt{11})\)
- \(\sqrt{3}(\sqrt{12}+\sqrt{27})\)
- إجابة
-
- \(44+8\sqrt{11}\)
- 15
- \(\sqrt{11}(−3+4\sqrt{1})\)
- \(\sqrt{3}(\sqrt{15}−\sqrt{18})\)
- \(\sqrt{2}(−5+9\sqrt{2})\)
- \(\sqrt{7}(\sqrt{3}−\sqrt{21})\)
- إجابة
-
- \(18−5\sqrt{2}\)
- \(\sqrt{21}−7\sqrt{3}\)
\((8+\sqrt{3})(2−\sqrt{3})\)
\((7+\sqrt{3})(9−\sqrt{3})\)
- إجابة
-
\(60+2\sqrt{3}\)
\((8−\sqrt{2})(3+\sqrt{2})\)
\((9−\sqrt{2})(6+\sqrt{2})\)
- إجابة
-
\(52+3\sqrt{2}\)
\((3−\sqrt{7})(5−\sqrt{7})\)
\((5−\sqrt{7})(4−\sqrt{7})\)
- إجابة
-
\(27−9\sqrt{7}\)
\((1+3\sqrt{10})(5−2\sqrt{10})\)
\((7−2\sqrt{5})(4+9\sqrt{5})\)
- إجابة
-
\(−62+55\sqrt{5}\)
\((\sqrt{3}+\sqrt{10})(\sqrt{3}+2\sqrt{10})\)
\((\sqrt{11}+\sqrt{5})(\sqrt{11}+6\sqrt{5})\)
- إجابة
-
\(41+7\sqrt{55}\)
\((2\sqrt{7}−5\sqrt{11})(4\sqrt{7}+9\sqrt{11})\)
\((4\sqrt{6}+7\sqrt{13})(8\sqrt{6}−3\sqrt{13})\)
- إجابة
-
\(−81+44\sqrt{78}\)
\((5−\sqrt{u})(3+\sqrt{u})\)
\((9−\sqrt{w})(2+\sqrt{w})\)
- إجابة
-
\(18+7\sqrt{w}\)
\((7+2\sqrt{m})(4+9\sqrt{m})\)
\((6+5\sqrt{n})(11+3\sqrt{n})\)
- إجابة
-
\(66+73\sqrt{n}+15n\)
- \((3+\sqrt{5})^2\)
- \((2−5\sqrt{3})^2\)
- \((4+\sqrt{11})^2\)
- \((3−2\sqrt{5})^2\)
- إجابة
-
- \(27+8\sqrt{11}\)
- \(29−12\sqrt{5}\)
- \((9−\sqrt{6})^2\)
- \((10+3\sqrt{7})^2\)
- \((5−\sqrt{10})^2\)
- \((8+3\sqrt{2})^2\)
- إجابة
-
- \(35−10\sqrt{10}\)
- \(82+48\sqrt{2}\)
\((3−\sqrt{5})(3+\sqrt{5})\)
\((10−\sqrt{3})(10+\sqrt{3})\)
- إجابة
-
97
\((4+\sqrt{2})(4−\sqrt{2})\)
\((7+\sqrt{10})(7−\sqrt{10})\)
- إجابة
-
39
\((4+9\sqrt{3})(4−9\sqrt{3})\)
\((1+8\sqrt{2})(1−8\sqrt{2})\)
- إجابة
-
−127
\((12−5\sqrt{5})(12+5\sqrt{5})\)
\((9−4\sqrt{3})(9+4\sqrt{3})\)
- إجابة
-
33
ممارسة مختلطة
في التمارين التالية، قم بالتبسيط.
\(\sqrt{3}·\sqrt{21}\)
\((4\sqrt{6})(−\sqrt{18})\)
- إجابة
-
\(−24\sqrt{3}\)
\((−5+\sqrt{7})(6+\sqrt{21})\)
\((−5\sqrt{7})(6\sqrt{21})\)
- إجابة
-
\(−210\sqrt{3}\)
\((−4\sqrt{2})(2\sqrt{18})\)
\((\sqrt{35y^3})(\sqrt{7y^3})\)
- إجابة
-
\(7y^3\sqrt{5}\)
\((4\sqrt{12x^5})(2\sqrt{6x^3})\)
\((\sqrt{29})^2\)
- إجابة
-
29
\((−4\sqrt{17})(−3\sqrt{17})\)
\((−4+\sqrt{17})(−3+\sqrt{17})\)
- إجابة
-
\(29−7\sqrt{17}\)
الرياضيات اليومية
يريد منسق الحدائق وضع حوض سباحة عاكس مربع بجوار سطح مثلث، كما هو موضح أدناه. السطح الثلاثي عبارة عن مثلث قائم، بأرجل بطول 9 أقدام و11 قدمًا، وسيكون المسبح مجاورًا للوتر.
- استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول ضلع حوض السباحة. قرِّب إجابتك لأقرب عُشر قدم.
- ابحث عن المنطقة الدقيقة للمسبح.
يريد فنان أن يصنع نصبًا صغيرًا على شكل قاعدة مربعة يعلوها مثلث قائم الزاوية، كما هو موضح أدناه. ستكون القاعدة المربعة مجاورة لساق واحدة من المثلث. سيقيس الساق الأخرى للمثلث قدمين وسيكون طول الوتر 5 أقدام.
- استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول ضلع القاعدة المربعة. قرِّب إجابتك لأقرب عُشر قدم.
- أوجد المساحة الدقيقة لوجه القاعدة المربعة.
- إجابة
-
- 4.6 قدم
- 21 قدم مربع
سيتم إنشاء حديقة مربعة بإطار حجري على حافة واحدة. في حالة توفر\(3+\sqrt{10}\) أقدام من الحجر فقط، قم\((3+\sqrt{10})^2\) بتبسيط تحديد مساحة أكبر حديقة من هذا القبيل.
سيتم إنشاء حديقة بحيث تحتوي على قسمين مربعين وقسم واحد\(\sqrt{5}+\sqrt{6}\) بساحات بطول جانبي وقسم واحد\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) بساحات بطول جانبي. قم\((\sqrt{5}+\sqrt{6})(\sqrt{2}+\sqrt{3})\) بالتبسيط لتحديد المساحة الإجمالية للحديقة.
لنفترض أنه سيتم إضافة قسم ثالث إلى الحديقة في التمرين السابق. القسم الثالث هو عرض\(\sqrt{432}\) القدمين. اكتب مقدارًا يوضِّح المساحة الكلية للحديقة.
تمارين الكتابة
- اشرح لماذا\((−\sqrt{n})^2\) يكون دائمًا إيجابيًا، من أجل\(n \ge 0\).
- اشرح لماذا\(−(\sqrt{n})^2\) يكون دائمًا سلبيًا، لأنه\(n \ge 0\).
- إجابة
-
- عند تربيع علامة سالبة، تصبح النتيجة إيجابية
- نظرًا لأن السالب غير مدرج في الأقواس، فإنه لا يتم تربيعه ويظل سالبًا
استخدم نمط المربع ذي الحدين للتبسيط\((3+\sqrt{2})^2\). اشرح جميع خطواتك.
فحص ذاتي
ⓐ بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.
ⓑ على مقياس من 1 إلى 10، كيف تقيم إتقانك لهذا القسم في ضوء ردودك على قائمة التحقق؟ كيف يمكنك تحسين هذا؟