7.4E: تمارين

Last updated
Save as PDF

Page ID: 200221

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

الممارسة تجعل من الكمال

قوالب ثلاثية مربعة من فاكتور بيرفكت

في التمارين التالية، عامل.

التمرين 1

$16y^2+24y+9$

إجابة: $(4y+3)^2$

التمرين 2

$25v^2+20v+4$

التمرين 3

$36s^2+84s+49$

إجابة: $(6s+7)^2$

التمرين 4

$49s^2+154s+121$

التمرين 5

$100x^2−20x+1$

إجابة: $(10x−1)^2$

التمرين 6

$64z^2−16z+1$

التمرين 7

$25n^2−120n+144$

إجابة: $(5n−12)^2$

التمرين 8

$4p^2−52p+169$

التمرين 9

$49x^2−28xy+4y^2$

إجابة: $(7x−2y)^2$

التمرين 10

$25r^2−60rs+36s^2$

التمرين 11

$25n^2+25n+4$

إجابة: $(5n+4)(5n+1)$

التمرين 12

$100y^2−20y+1$

التمرين 13

$64m^2−16m+1$

إجابة: $(8m-1)^2$

التمرين 14

$100x^2−25x+1$

التمرين 15

$10k^2+80k+160$

إجابة: $10(k+4)^2$

التمرين 16

$64x^2−96x+36$

التمرين 17

$75u^3−30u^{2}v+3uv^2$

إجابة: $3u(5u−v)^2$

التمرين 18

$90p^3+300p^{2}q+250pq^2$

فروق عوامل المربعات

في التمارين التالية، عامل.

التمرين 19

$x^2−16$

إجابة: $(x−4)(x+4)$

التمرين 20

$n^2−9$

التمرين 21

$25v^2−1$

إجابة: $(5v−1)(5v+1)$

التمرين 22

$169q^2−1$

التمرين 23

$121x^2−144y^2$

إجابة: $(11x−12y)(11x+12y)$

التمرين 24

$49x^2−81y^2$

التمرين 25

$169c^2−36d^2$

إجابة: $(13c−6d)(13c+6d)$

التمرين 26

$36p^2−49q^2$

التمرين 27

$4−49x^2$

إجابة: $(2−7x)(2+7x)$

التمرين 28

$121−25s^2$

التمرين 29

$16z^4−1$

إجابة: $(2z−1)(2z+1)(4z^2+1)$

التمرين 30

$m^4−n^4$

التمرين 31

$5q^2−45$

إجابة: $5(q−3)(q+3)$

التمرين 32

$98r^3−72r$

التمرين 33

$24p^2+54$

إجابة: $6(4p^2+9)$

التمرين 34

$20b^2+140$

مجاميع عوامل المكعبات والاختلافات بينها

في التمارين التالية، عامل.

التمرين 35

$x^3+125$

إجابة: $(x+5)(x^2−5x+25)$

التمرين 36

$n^3+512$

التمرين 37

$z^3−27$

إجابة: $(z−3)(z^2+3z+9)$

التمرين 38

$v^3−216$

التمرين 39

$8−343t^3$

إجابة: $(2−7t)(4+14t+49t^2)$

التمرين 40

$125−27w^3$

التمرين 41

$8y^3−125z^3$

إجابة: $(2y−5z)(4y^2+10yz+25z^2)$

التمرين 42

$27x^3−64y^3$

التمرين 43

$7k^3+56$

إجابة: $7(k+2)(k^2−2k+4)$

التمرين 44

$6x^3−48y^3$

التمرين 45

$2−16y^3$

إجابة: $2(1−2y)(1+2y+4y^2)$

التمرين 46

$−2x^3−16y^3$

ممارسة مختلطة

في التمارين التالية، عامل.

التمرين 47

$64a^2−25$

إجابة: $(8a−5)(8a+5)$

التمرين 48

$121x^2−144$

التمرين 49

$27q^2−3$

إجابة: $3(3q−1)(3q+1)$

التمرين 50

$4p^2−100$

التمرين 51

$16x^2−72x+81$

إجابة: $(4x−9)^2$

التمرين 52

$36y^2+12y+1$

التمرين 53

$8p^2+2$

إجابة: $2(4p^2+1)^2$

التمرين 54

$81x^2+169$

التمرين 55

$125−8y^3$

إجابة: $(5−2y)(25+10y+4y^2)$

التمرين 56

$27u^3+1000$

التمرين 57

$45n^2+60n+20$

إجابة: $5(3n+2)^2$

التمرين 58

$48q^3−24q^2+3q$

الرياضيات اليومية

التمرين 59

تخطط شركة Landscape Sue و Alan لوضع حمام سباحة بمساحة$15$ قدم مربع في الفناء الخلفي لمنزلهما. سوف تحيط بالمسبح بسطح مبلط بنفس العرض من جميع الجوانب. إذا كان عرض سطح السفينة هو$w$، فإن المساحة الإجمالية للمسبح والسطح تُعطى بالثلاثي$4w^2+60w+225$.

إجابة: $(2w+15)^2$

التمرين 60

إصلاح المنزل يمكن أن يصل ارتفاع السلم الذي يبلغ 12 قدمًا إلى جانب المبنى إذا كانت قاعدة السلم على$b$ بعد أقدام من المبنى هو الجذر التربيعي للحدين$144−b^2$.

تمارين الكتابة

التمرين 61

لماذا كان من المهم التدرب على استخدام نمط المربعات ذات الحدين في الفصل الخاص بضرب كثيرات الحدود؟

إجابة: قد تختلف الإجابات.

التمرين 62

كيف تتعرف على نمط المربعات ذات الحدين؟

التمرين 63

اشرح لماذا$n^2+25 \ne (n+5)^2$.

إجابة: قد تختلف الإجابات.

التمرين 64

تم اعتبار ماريبيل$y^2−30y+81$ كـ (y−9) ^2. كيف تعرف أن هذا غير صحيح؟

فحص ذاتي

أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

$يحتوي هذا الجدول على العبارات التالية التي يجب أن تسبقها جميعًا «يمكنني...». الصف الأول هو «الأشكال الثلاثية المربعة المثالية». الصف الثاني هو «اختلافات عوامل المربعات». الصف الثالث هو «مجاميع العوامل واختلافات المكعبات». في الأعمدة بجانب هذه العبارات توجد العناوين، «بثقة»، «مع بعض المساعدة»، و «لا، لا أفهم ذلك!».$

ب- على مقياس من 1 إلى 10، كيف تقيم إتقانك لهذا القسم في ضوء إجاباتك على قائمة التحقق؟ كيف يمكنك تحسين هذا؟