6.7E: تمارين
- Page ID
- 200448
الممارسة تجعل من الكمال
استخدم تعريف الأس السالب
في التمارين التالية، قم بالتبسيط.
- \(4^{−2}\)
- \(10^{−3}\)
- \(3^{−4}\)
- \(10^{−2}\)
- إجابة
-
- \(\frac{1}{81}\)
- \(\frac{1}{100}\)
- \(5^{−3}\)
- \(10^{−5}\)
- \(2^{−8}\)
- \(10^{−2}\)
- إجابة
-
- \(\frac{1}{256}\)
- \(\frac{1}{100}\)
- \(\dfrac{1}{c^{−5}}\)
- \(\dfrac{1}{3^{−2}}\)
- \(\dfrac{1}{c^{−5}}\)
- \(\dfrac{1}{5^{−2}}\)
- إجابة
-
- \(c^5\)
- 25
- \(\dfrac{1}{q^{−10}}\)
- \(\dfrac{1}{10^{−3}}\)
- \(\dfrac{1}{t^{−9}}\)
- \(\dfrac{1}{10^{−4}}\)
- إجابة
-
- \(t^9\)
- \(10000\)
- \(\left(\dfrac{5}{8}\right)^{−2}\)
- \(\left(−\dfrac{3m}{n}\right)^{−2}\)
- \(\left(\dfrac{3}{10}\right)^{−2}\)
- \(\left(−\dfrac{2c}{d}\right)^{−3}\)
- إجابة
-
- \(\dfrac{100}{9}\)
- \(−\dfrac{c^{3}d^3}{8}\)
- \(\left(\dfrac{4}{9}\right)^{−3}\)
- \(\left(−\dfrac{u^2}{2v}\right)^{−5}\)
- \(\left(\dfrac{7}{2}\right)^{−3}\)
- \(\left(−\dfrac{3}{xy^2}\right)^{−3}\)
- إجابة
-
- \(\dfrac{8}{343}\)
- \(−\dfrac{x^{3}y^6}{27}\)
- \((−5)^{−2}\)
- \(−5^{−2}\)
- \(\left(−\frac{1}{5}\right)^{−2}\)
- \(−\left(\frac{1}{5}\right)^{−2}\)
- \((−7)^{−2}\)
- \(−7^{−2}\)
- \(\left(−\frac{1}{7}\right)^{−2}\)
- \(−\left(\frac{1}{7}\right)^{−2}\)
- إجابة
-
- \(\frac{1}{49}\)
- \(−\frac{1}{49}\)
- 49
- −49
- \(−3^{−3}\)
- \(\left(−\frac{1}{3}\right)^{−3}\)
- \(−\left(\frac{1}{3}\right)^{−3}\)
- \((−3)^{−3}\)
- \(−5^{−3}\)
- \(\left(−\frac{1}{5}\right)^{−3}\)
- \(−\left(\frac{1}{5}\right)^{−3}\)
- \((−5)^{−3}\)
- إجابة
-
- \(−\frac{1}{125}\)
- −125
- −125
- \(−\frac{1}{125}\)
- \(3·5^{−1}\)
- \((3·5)^{−1}\)
- \(2·5^{−1}\)
- \((2·5)^{−1}\)
- إجابة
-
- \(\frac{2}{5}\)
- \(\frac{1}{10}\)
- \(4·5^{−2}\)
- \((4·5)^{−2}\)
- \(3·4^{−2}\)
- \((3·4)^{−2}\)
- إجابة
-
- \(\frac{3}{16}\)
- \(\frac{1}{144}\)
- \(m^{−4}\)
- \((x^3)^{−4}\)
- \(b^{−5}\)
- \((k^2)^{−5}\)
- إجابة
-
- \(\dfrac{1}{b^5}\)
- \(\dfrac{1}{k^{10}}\)
- \(p^{−10}\)
- \((q^6)^{−8}\)
- \(s^{−8}\)
- \((a^9)^{−10}\)
- إجابة
-
- \(\dfrac{1}{s^8}\)
- \(\dfrac{1}{a^{90}}\)
- \(7n^{−1}\)
- \((7n)^{−1}\)
- \((−7n)^{−1}\)
- \(6r^{−1}\)
- \((6r)^{−1}\)
- \((−6r)^{−1}\)
- إجابة
-
- \(\dfrac{6}{r}\)
- \(\dfrac{1}{6r}\)
- \(−\dfrac{1}{6r}\)
- \((3p)^{−2}\)
- \(3p^{−2}\)
- \(−3p^{−2}\)
- \((2q)^{−4}\)
- \(2q^{−4}\)
- \(−2q^{−4}\)
- إجابة
-
- \(\dfrac{1}{16q^4}\)
- \(\dfrac{2}{q^4}\)
- \(−\dfrac{2}{q^4}\)
في التمارين التالية، قم بالتبسيط.
- \(b^{4}b^{−8}\)
- \(r^{−2}r^5\)
- \(x^{−7}x^{−3}\)
- \(s^3·s^{−7}\)
- \(q^{−8}·q^3\)
- \(y^{−2}·y^{−5}\)
- إجابة
-
- \(\dfrac{1}{s^4}\)
- \(\dfrac{1}{q^5}\)
- \(\dfrac{1}{y^7}\)
- \(a^3·a^{−3}\)
- \(a·a^3\)
- \(a·a^{−3}\)
- \(y^5·y^{−5}\)
- \(y·y^5\)
- \(y·y^{−5}\)
- إجابة
-
- 1
- \(y^6\)
- \(\dfrac{1}{y^4}\)
\(p^5·p^{−2}·p^{−4}\)
\(x^4·x^{−2}·x^{−3}\)
- إجابة
-
\(\dfrac{1}{x}\)
\((w^{4}x^{−5})(w^{−2}x^{−4})\)
\((m^{3}n^{−3})(m^{−5}n^{−1})\)
- إجابة
-
\(\dfrac{1}{m^{2}n^4}\)
\((uv^{−2})(u^{−5}v^{−3})\)
\((pq^{−4})(p^{−6}q^{−3})\)
- إجابة
-
\(\dfrac{1}{p^{5}q^{7}}\)
\((−6c^{−3}d^9)(2c^{4}d^{−5})\)
\((−2j^{−5}k^8)(7j^{2}k^{−3})\)
- إجابة
-
\(−\dfrac{14k^5}{j^3}\)
\((−4r^{−2}s^{−8})(9r^{4}s^3)\)
\((−5m^{4}n^6)(8m^{−5}n^{−3})\)
- إجابة
-
\(−\dfrac{40n^3}{m}\)
\((5x^2)^{−2}\)
\((4y^3)^{−3}\)
- إجابة
-
\(\dfrac{1}{64y^9}\)
\((3z^{−3})^2\)
\((2p^{−5})^2\)
- إجابة
-
\(\dfrac{4}{p^{10}}\)
\(\dfrac{t^{9}}{t^{−3}}\)
\(\dfrac{n^{5}}{n^{−2}}\)
- إجابة
-
\(n^7\)
\(\dfrac{x^{−7}}{x^{−3}}\)
\(\dfrac{y^{−5}}{y^{−10}}\)
- إجابة
-
\(y^5\)
التحويل من الترميز العشري إلى الترميز العلمي
في التمارين التالية، اكتب كل رقم بالتدوين العلمي.
57,000
340,000
- إجابة
-
\(3.4 \times 10^{5}\)
8,750,000
1,290,000
- إجابة
-
\(1.29 \times 10^{6}\)
0.026
0.041
- إجابة
-
\(4.1 \times 10^{-2}\)
0.00000871
0.00000103
- إجابة
-
\(1.03 \times 10^{-6}\)
تحويل الترميز العلمي إلى الصورة العشرية
في التمارين التالية، قم بتحويل كل رقم إلى نموذج عشري.
\(5.2 \times 10^{2}\)
\(8.3 \times 10^{2}\)
- إجابة
-
830
\(7.5 \times 10^{6}\)
\(1.6 \times 10^{10}\)
- إجابة
-
16,000,000
\(2.5 \times 10^{-2}\)
\(3.8 \times 10^{-2}\)
- إجابة
-
0.038
\(4.13 \times 10^{-5}\)
\(1.93 \times 10^{-5}\)
- إجابة
-
0.0000193
الضرب والقسمة باستخدام الترميز العلمي
في التمارين التالية، اضرب. اكتب إجابتك بصيغة عشرية.
\(\left(3 \times 10^{-5}\right)\left(3 \times 10^{9}\right)\)
\(\left(2 \times 10^{2}\right)\left(1 \times 10^{-4}\right)\)
- إجابة
-
0.02
\(\left(7.1 \times 10^{-2}\right)\left(2.4 \times 10^{-4}\right)\)
\(\left(3.5 \times 10^{-4}\right)\left(1.6 \times 10^{-2}\right)\)
- إجابة
-
\(5.6 \times 10^{-6}\)
في التمارين التالية، قسّم. اكتب إجابتك بصيغة عشرية.
\(\dfrac{7 \times 10^{-3}}{1 \times 10^{-7}}\)
\(\dfrac{5 \times 10^{-2}}{1 \times 10^{-10}}\)
- إجابة
-
500,000,000
\(\dfrac{6 \times 10^{4}}{3 \times 10^{-2}}\)
\(\dfrac{8 \times 10^{6}}{4 \times 10^{-1}}\)
- إجابة
-
20,000,000
الرياضيات اليومية
كان عدد سكان الولايات المتحدة في 4 يوليو 2010 ما يقرب من 310،000،000. اكتب الرقم في الترميز العلمي.
كان عدد سكان العالم في 4 يوليو 2010 أكثر من 6,850,000,000. اكتب الرقم في الترميز العلمي
- إجابة
-
\(6.85 \times 10^{9}\)
يبلغ متوسط عرض شعر الإنسان 0.0018 سنتيمتر. اكتب الرقم في الترميز العلمي.
كان احتمال الفوز في يانصيب Megamillions لعام 2010 حوالي 0.00000057. اكتب الرقم في الترميز العلمي.
- إجابة
-
\(5.7 \times 10^{-9}\)
\(2010,\)في عدد مستخدمي Facebook كل يوم الذين قاموا بتغيير حالتهم إلى «مخطوب» تم\(2 \times 10^{4} .\) تحويل هذا الرقم
إلى نموذج عشري.
في بداية\(2012,\) الميزانية الفيدرالية الأمريكية كان هناك عجز يزيد عن\(\$ 1.5 \times 10^{13} .\) تحويل هذا الرقم إلى الشكل العشري.
- إجابة
-
15,000,000,000
تركيز ثاني أكسيد الكربون في الغلاف الجوي هو\(3.9 \times 10^{-4} .\) تحويل هذا الرقم إلى شكل عشري.
عرض البروتون يساوي\(1 \times 10^{-5}\) عرض الذرة. قم بتحويل هذا الرقم إلى نموذج عشري.
- إجابة
-
0.00001
تكاليف الرعاية الصحية تتوقع مراكز الرعاية الطبية والطبية أن ينفق المستهلكون أكثر من 4 تريليون دولار على الرعاية الصحية بحلول عام 2017.
- اكتب ٤ تريليونات بالتدوين العشري.
- اكتب 4 تريليونات في الترميز العلمي.
إنتاج العملات في عام 1942، أنتجت شركة التعدين الأمريكية 154,500,000 نيكل. اكتب 154,500,000 في الترميز العلمي.
- إجابة
-
\(1.545 \times 10^{8}\)
المسافة: المسافة بين الأرض وأحد ألمع النجوم في النجم الليلي هي 33.7 سنة ضوئية. تبلغ سنة ضوئية واحدة حوالي 6000,000,000,000 (6 تريليون), ميل.
- اكتب عدد الأميال في سنة ضوئية واحدة بالتدوين العلمي.
- استخدم الترميز العلمي لإيجاد المسافة بين الأرض والنجم بالأميال. اكتب الإجابة بالتدوين العلمي.
في نهاية السنة المالية 2015، قُدر إجمالي دين الحكومة الفيدرالية للولايات المتحدة بحوالي 18,600,000,000 دولار (18.6 تريليون دولار)، وفقًا للميزانية الفيدرالية. كان عدد سكان الولايات المتحدة حوالي 300,000,000 شخص في نهاية السنة المالية 2015.
- اكتب الدين بالتدوين العلمي.
- اكتب السكان في الترميز العلمي.
- ابحث عن مبلغ الدين لكل شخص باستخدام الترميز العلمي لتقسيم الدين على السكان. اكتب الإجابة بالتدوين العلمي.
- إجابة
-
- \(1.86 \times 10^{13}\)
- \(3 \times 10^{8}\)
- \(6.2 \times 10^{4}\)
تمارين الكتابة
- اشرح معنى الأس في التعبير\(2^{3}\).
- اشرح معنى الأس في التعبير\(2^{-3}\).
عندما تقوم بتحويل رقم من الترميز العشري إلى الترميز العلمي، كيف تعرف ما إذا كان الأس سيكون موجبًا أم سالبًا؟
- إجابة
-
سوف تتنوع الإجابات
فحص ذاتي
أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.
ب- بشكل عام، بعد الاطلاع على قائمة المراجعة، هل تعتقد أنك مستعد جيدًا للقسم التالي؟ لماذا أو لماذا لا؟