الفصل 6 تمارين المراجعة
- Page ID
- 200499
الفصل 6 تمارين المراجعة
جمع وطرح كثيرات الحدود
تحديد كثيرات الحدود، وحيدات الحدود، وثنائية الحدود، وثلاثية الحدود
في التمارين التالية، حدِّد ما إذا كانت كلٌ من كثيرات الحدود التالية أحادية الحد أو ذات حدين أو ثلاثية الحدود أو غيرها من كثيرات الحدود.
- \(11 c^{4}-23 c^{2}+1\)
- \(9 p^{3}+6 p^{2}-p-5\)
- \(\frac{3}{7} x+\frac{5}{14}\)
- 10
- 2-12
- \(a^{2}-b^{2}\)
- 24\(d^{3}\)
- \(x^{2}+8 x-10\)
- \(m^{2} n^{2}-2 m n+6\)
- \(7 y^{3}+y^{2}-2 y-4\)
- إجابة
-
- معادلة ذات حدين
- أحادية الحد
- ثلاثية الحدود
- ثلاثية الحدود
- كثيرة الحدود الأخرى
تحديد درجة كثيرات الحدود
في التمارين التالية، حدد درجة كل كثير الحدود.
- \(3 x^{2}+9 x+10\)
- 14\(a^{2} b c\)
- 6y+1
- \(n^{3}-4 n^{2}+2 n-8\)
- −19
- \(5 p^{3}-8 p^{2}+10 p-4\)
- \(-20 q^{4}\)
- \(x^{2}+6 x+12\)
- \(23 r^{2} s^{2}-4 r s+5\)
- 100
- إجابة
-
- 3
- 4
- 2
- 4
- 0
جمع وحيدات الحدود وطرحها
في التمارين التالية، قم بإضافة أو طرح وحيدات الحد.
\(5 y^{3}+8 y^{3}\)
\(-14 k+19 k\)
- إجابة
-
5 كيلو
12q − (−6q)
−9c−18c
- إجابة
-
−27 ج
12×−4Y−9x
\(3 m^{2}+7 n^{2}-3 m^{2}\)
- إجابة
-
7\(n^{2}\)
\(6 x^{2} y-4 x+8 x y^{2}\)
13 أ+ب
- إجابة
-
13 أ+ب
جمع وطرح كثيرات الحدود
في التمارين التالية، قم بإضافة أو طرح كثيرات الحدود.
\(\left(5 x^{2}+12 x+1\right)+\left(6 x^{2}-8 x+3\right)\)
\(\left(9 p^{2}-5 p+3\right)+\left(4 p^{2}-4\right)\)
- إجابة
-
\(13 p^{2}-5 p-1\)
\(\left(10 m^{2}-8 m-1\right)-\left(5 m^{2}+m-2\right)\)
\(\left(7 y^{2}-8 y\right)-(y-4)\)
- إجابة
-
\(7 y^{2}-9 y+4\)
اطرح
\(\left(3 s^{2}+10\right)\) من\(\left(15 s^{2}-2 s+8\right)\)
أوجد مجموع\(\left(a^{2}+6 a+9\right)\) و\(\left(5 a^{3}-7\right)\)
- إجابة
-
\(5 a^{3}+a^{2}+6 a+2\)
إيجاد قيمة كثيرة الحدود لقيمة مُعطاة للمتغير
في التمارين التالية، قم بتقييم كل كثير الحدود للقيمة المعطاة.
قم بالتقييم\(3 y^{2}-y+1\) عندما:
- ص = 5
- y=−1
- ص = 0
قم بتقييم 10−12x عندما:
- س = 3
- س = 0
- x=−1
- إجابة
-
- −26
- 10
- 22
يسقط راندي حجرًا من منحدر يبلغ ارتفاعه 200 قدم في المحيط. \(-16 t^{2}+200\)يعطي متعدد الحدود ارتفاع الحجر إلى 3 ثوانٍ بعد إسقاطه من الجرف. أوجد الارتفاع بعد t=3 ثوانٍ.
وجدت إحدى الشركات المصنعة لمكبرات الصوت الاستريو أن الإيرادات المستلمة من بيع مكبرات الصوت بتكلفة p دولار لكل منها تأتي من خلال متعدد الحدود\(-4 p^{2}+460 p\). ابحث عن الإيرادات المستلمة عندما تكون p=75 دولارًا.
- إجابة
-
12,000
استخدم خصائص الضرب للأسس
قم بتبسيط التعبيرات باستخدام الأسس
في التمارين التالية، قم بالتبسيط.
\(10^{4}\)
\(17^{1}\)
- إجابة
-
17
\(\left(\frac{2}{9}\right)^{2}\)
\((0.5)^{3}\)
- إجابة
-
0.125
\((-2)^{6}\)
\(-2^{6}\)
- إجابة
-
−64
قم بتبسيط التعبيرات باستخدام خاصية المنتج للأسس
في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير.
\(x^{4} \cdot x^{3}\)
\(p^{15} \cdot p^{16}\)
- إجابة
-
\(p^{31}\)
\(4^{10} \cdot 4^{6}\)
8\(\cdot 8^{5}\)
- إجابة
-
\(8^{6}\)
\(n \cdot n^{2} \cdot n^{4}\)
\(y^{c} \cdot y^{3}\)
- إجابة
-
\(y^{c+3}\)
قم بتبسيط التعبيرات باستخدام خاصية القوة للأسس
في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير.
\(\left(m^{3}\right)^{5}\)
\(\left(5^{3}\right)^{2}\)
- إجابة
-
\(5^{6}\)
\(\left(y^{4}\right)^{x}\)
\(\left(3^{r}\right)^{s}\)
- إجابة
-
\(3^{r s}\)
قم بتبسيط التعبيرات باستخدام المنتج إلى خاصية الطاقة
في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير.
\((4 a)^{2}\)
\((-5 y)^{3}\)
- إجابة
-
\(-125 y^{3}\)
\((2 m n)^{5}\)
\((10 x y z)^{3}\)
- إجابة
-
1000\(x^{3} y^{3} z^{3}\)
قم بتبسيط التعبيرات بتطبيق العديد من الخصائص
في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير.
\(\left(p^{2}\right)^{5} \cdot\left(p^{3}\right)^{6}\)
\(\left(4 a^{3} b^{2}\right)^{3}\)
- إجابة
-
64\(a^{9} b^{6}\)
\((5 x)^{2}(7 x)\)
\(\left(2 q^{3}\right)^{4}(3 q)^{2}\)
- إجابة
-
48\(q^{14}\)
\(\left(\frac{1}{3} x^{2}\right)^{2}\left(\frac{1}{2} x\right)^{3}\)
\(\left(\frac{2}{5} m^{2} n\right)^{3}\)
- إجابة
-
\(\frac{8}{125} m^{6} n^{3}\)
ضرب وحيدات الحدود
في التمارين التالية 8، اضرب الموحدتين.
\(\left(-15 x^{2}\right)\left(6 x^{4}\right)\)
\(\left(-9 n^{7}\right)(-16 n)\)
- إجابة
-
144\(n^{8}\)
\(\left(7 p^{5} q^{3}\right)\left(8 p q^{9}\right)\)
\(\left(\frac{5}{9} a b^{2}\right)\left(27 a b^{3}\right)\)
- إجابة
-
15\(a^{2} b^{5}\)
ضرب كثيرات الحدود
ضرب كثير الحدود في معادلة أحادية الحد
في التمارين التالية، اضرب.
7 (أ+9)
−4 (+13)
- إجابة
-
−4−52
−5 (ص-2)
(ص+3)
- إجابة
-
\(p^{2}+3 p\)
−م (م+15)
−6 (2u+7)
- إجابة
-
\(-12 u^{2}-42 u\)
9\(\left(b^{2}+6 b+8\right)\)
3\(q^{2}\left(q^{2}-7 q+6\right) 3\)
- إجابة
-
\(3 q^{4}-21 q^{3}+18 q^{2}\)
\((5 z-1) z\)
\((b-4) \cdot 11\)
- إجابة
-
11 ب - 44
ضرب معادلة ذات حدين في معادلة ذات حدين
في التمارين التالية، اضرب المقادير ذات الحدين باستخدام:
- الخاصية التوزيعية،
- طريقة FOIL،
- الطريقة الرأسية.
(x−4) (x+10)
(6-7) (2y−5)
- إجابة
-
- \(12 y^{2}-44y+35\)
- \(12 y^{2}-44y+35\)
- \(12 y^{2}-44y+35\)
في التمارين التالية، اضرب الحدين. استخدم أي طريقة.
(x+3) (x+9)
(ص-4) (ص-8)
- إجابة
-
\(y^{2}-12 y+32\)
(ص−7) (ص+4)
(q+16) (q−3)
- إجابة
-
\(q^{2}+13 q-48\)
(5 م -8) (12 متر+1)
\(\left(u^{2}+6\right)\left(u^{2}-5\right)\)
- إجابة
-
\(u^{4}+u^{2}-30\)
(9x−y) (6x−5)
(8 مليمتر+3) (2mn−1)
- إجابة
-
\(16 m^{2} n^{2}-2 m n-3\)
ضرب ثلاثية الحدود في معادلة ذات حدين
في التمارين التالية، اضرب باستخدام
- الخاصية التوزيعية،
- الطريقة الرأسية.
\((n+1)\left(n^{2}+5 n-2\right)\)
\((3 x-4)\left(6 x^{2}+x-10\right)\)
- إجابة
-
- \(18 x^{3}-21 x^{2}-34 x+40\)
- \(18 x^{3}-21 x^{2}-34 x+40\)
في التمارين التالية، اضرب. استخدم أي من الطريقتين.
\((y-2)\left(y^{2}-8 y+9\right)\)
\((7 m+1)\left(m^{2}-10 m-3\right)\)
- إجابة
-
\(7 m^{3}-69 m^{2}-31 m-3\)
منتجات خاصة
مربع معادلة ذات حدين باستخدام نمط المربعات ذات الحدين
في التمارين التالية، قم بمربع كل معادلة ذات حدين باستخدام نمط المربعات ذات الحدين.
\((c+11)^{2}\)
\((q-15)^{2}\)
- إجابة
-
\(q^{2}-30 q+225\)
\(\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}\)
\((8 u+1)^{2}\)
- إجابة
-
\(64 u^{2}+16 u+1\)
\(\left(3 n^{3}-2\right)^{2}\)
\((4 a-3 b)^{2}\)
- إجابة
-
\(16 a^{2}-24 a b+9 b^{2}\)
ضرب المترافقات باستخدام حاصل ضرب نمط المترافقات
في التمارين التالية، اضرب كل زوج من الاقترانات باستخدام نمط ناتج الاقتران.
(s −7) (+7)
\(\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)\)
- إجابة
-
\(y^{2}-\frac{4}{25}\)
\((12 c+13)(12 c-13)\)
(6-ص) (6+r)
- إجابة
-
\(36-r^{2}\)
\(\left(u+\frac{3}{4} v\right)\left(u-\frac{3}{4} v\right)\)
\(\left(5 p^{4}-4 q^{3}\right)\left(5 p^{4}+4 q^{3}\right)\)
- إجابة
-
\(25 p^{8}-16 q^{6}\)
التعرف على نمط المنتج الخاص المناسب واستخدامه
في التمارين التالية، ابحث عن كل منتج.
\((3 m+10)^{2}\)
(6a+11) (6a−11)
- إجابة
-
\(36 a^{2}-121\)
(5x+y) (x−5y)
\(\left(c^{4}+9 d\right)^{2}\)
- إجابة
-
\(c^{8}+18 c^{4} d+81 d^{2}\)
\(\left(p^{5}+q^{5}\right)\left(p^{5}-q^{5}\right)\)
\(\left(a^{2}+4 b\right)\left(4 a-b^{2}\right)\)
- إجابة
-
\(4 a^{3}+3 a^{2} b-4 b^{3}\)
اقسم المونومينالز
قم بتبسيط التعبيرات باستخدام خاصية خارج القسمة للأسس
في التمارين التالية، قم بالتبسيط.
\(\frac{u^{24}}{u^{6}}\)
\(\frac{10^{25}}{10^{5}}\)
- إجابة
-
\(10^{20}\)
\(\frac{3^{4}}{3^{6}}\)
\(\frac{v^{12}}{v^{48}}\)
- إجابة
-
\(\frac{1}{v^{36}}\)
\(\frac{x}{x^{5}}\)
\(\frac{5}{5^{8}}\)
- إجابة
-
\(\frac{1}{5^{7}}\)
قم بتبسيط التعبيرات باستخدام الأسس الصفرية
في التمارين التالية، قم بالتبسيط.
\(75^{0}\)
\(x^{0}\)
- إجابة
-
1
\(-12^{0}\)
\(\left(-12^{0}\right)(-12)^{0}\)
- إجابة
-
1
25\(x^{0}\)
\((25 x)^{0}\)
- إجابة
-
1
\(19 n^{0}-25 m^{0}\)
\((19 n)^{0}-(25 m)^{0}\)
- إجابة
-
0
قم بتبسيط التعبيرات باستخدام حاصل القسمة إلى خاصية القوة
في التمارين التالية، قم بالتبسيط.
\(\left(\frac{2}{5}\right)^{3}\)
\(\left(\frac{m}{3}\right)^{4}\)
- إجابة
-
\(\frac{m^{4}}{81}\)
\(\left(\frac{r}{s}\right)^{8}\)
\(\left(\frac{x}{2 y}\right)^{6}\)
- إجابة
-
\(\frac{x^{6}}{64 y^{6}}\)
قم بتبسيط التعبيرات بتطبيق العديد من الخصائص
في التمارين التالية، قم بالتبسيط.
\(\frac{\left(x^{3}\right)^{5}}{x^{9}}\)
\(\frac{n^{10}}{\left(n^{5}\right)^{2}}\)
- إجابة
-
1
\(\left(\frac{q^{6}}{q^{8}}\right)^{3}\)
\(\left(\frac{r^{8}}{r^{3}}\right)^{4}\)
- إجابة
-
\(r^{20}\)
\(\left(\frac{c^{2}}{d^{5}}\right)^{9}\)
\(\left(\frac{3 x^{4}}{2 y^{2}}\right)^{5}\)
- إجابة
-
\(\frac{343 x^{20}}{32 y^{10}}\)
\(\left(\frac{v^{3} v^{9}}{v^{6}}\right)^{4}\)
\(\frac{\left(3 n^{2}\right)^{4}\left(-5 n^{4}\right)^{3}}{\left(-2 n^{5}\right)^{2}}\)
- إجابة
-
\(-\frac{10,125 n^{10}}{4}\)
تقسيم المونومينالز
في التمارين التالية، قسّم الموحدتين.
\(-65 y^{14} \div 5 y^{2}\)
\(\frac{64 a^{5} b^{9}}{-16 a^{10} b^{3}}\)
- إجابة
-
\(-\frac{4 b^{6}}{a^{5}}\)
\(\frac{144 x^{15} y^{8} z^{3}}{18 x^{10} y^{2} z^{12}}\)
\(\frac{\left(8 p^{6} q^{2}\right)\left(9 p^{3} q^{5}\right)}{16 p^{8} q^{7}}\)
- إجابة
-
\(\frac{9 p}{2}\)
قسمة كثيرات الحدود
قسمة كثير الحدود على رقم أحادي الحد
في التمارين التالية، قسّم كل كثير الحدود على الحد الأحادي.
\(\frac{42 z^{2}-18 z}{6}\)
\(\left(35 x^{2}-75 x\right) \div 5 x\)
- إجابة
-
7×−15
\(\frac{81 n^{4}+105 n^{2}}{-3}\)
\(\frac{550 p^{6}-300 p^{4}}{10 p^{3}}\)
- إجابة
-
\(55 p^{3}-30 p\)
\(\left(63 x y^{3}+56 x^{2} y^{4}\right) \div(7 x y)\)
\(\frac{96 a^{5} b^{2}-48 a^{4} b^{3}-56 a^{2} b^{4}}{8 a b^{2}}\)
- إجابة
-
\(12 a^{4}-6 a^{3} b-7 a b^{2}\)
\(\frac{57 m^{2}-12 m+1}{-3 m}\)
\(\frac{105 y^{5}+50 y^{3}-5 y}{5 y^{3}}\)
- إجابة
-
\(21 y^{2}+10-\frac{1}{y^{2}}\)
قسمة كثير الحدود على معادلة ذات حدين
في التمارين التالية، قسّم كل كثير الحدود على المعادلة ذات الحدين.
\(\left(k^{2}-2 k-99\right) \div(k+9)\)
\(\left(v^{2}-16 v+64\right) \div(v-8)\)
- إجابة
-
v−8
\(\left(3 x^{2}-8 x-35\right) \div(x-5)\)
\(\left(n^{2}-3 n-14\right) \div(n+3)\)
- إجابة
-
\(n-6+\frac{4}{n+3}\)
\(\left(4 m^{3}+m-5\right) \div(m-1)\)
\(\left(u^{3}-8\right) \div(u-2)\)
- إجابة
-
\(u^{2}+2 u+4\)
أسس الأعداد الصحيحة والترميز العلمي
استخدم تعريف الأس السالب
في التمارين التالية، قم بالتبسيط.
\(9^{-2}\)
\((-5)^{-3}\)
- إجابة
-
\(-\frac{1}{125}\)
3\(\cdot 4^{-3}\)
\((6 u)^{-3}\)
- إجابة
-
\(\frac{1}{216 u^{3}}\)
\(\left(\frac{2}{5}\right)^{-1}\)
\(\left(\frac{3}{4}\right)^{-2}\)
- إجابة
-
\(\frac{16}{9}\)
قم بتبسيط التعبيرات باستخدام أسس عددية
في التمارين التالية، قم بالتبسيط.
\(p^{-2} \cdot p^{8}\)
\(q^{-6} \cdot q^{-5}\)
- إجابة
-
\(\frac{1}{q^{11}}\)
\(\left(c^{-2} d\right)\left(c^{-3} d^{-2}\right)\)
\(\left(y^{8}\right)^{-1}\)
- إجابة
-
\(\frac{1}{y^{8}}\)
\(\left(q^{-4}\right)^{-3}\)
\(\frac{a^{8}}{a^{12}}\)
- إجابة
-
\(\frac{1}{a^{4}}\)
\(\frac{n^{5}}{n^{-4}}\)
\(\frac{r^{-2}}{r^{-3}}\)
- إجابة
-
أو
التحويل من الترميز العشري إلى الترميز العلمي
في التمارين التالية، اكتب كل رقم بالتدوين العلمي.
8,500,000
0.00429
- إجابة
-
\(4.29 \times 10^{-3}\)
يبلغ سمك الدايم حوالي 0.053 بوصة.
في عام 2015، كان عدد سكان العالم حوالي 7200،000،000 شخص.
- إجابة
-
\(7.2 \times 10^{9}\)
تحويل الترميز العلمي إلى الصورة العشرية
في التمارين التالية، قم بتحويل كل رقم إلى نموذج عشري.
\(3.8 \times 10^{5}\)
\(1.5 \times 10^{10}\)
- إجابة
-
15,000,000
\(9.1 \times 10^{-7}\)
\(5.5 \times 10^{-1}\)
- إجابة
-
0.55
الضرب والقسمة باستخدام الترميز العلمي
في التمارين التالية، اضرب إجابتك واكتبها بصيغة عشرية.
\(\left(2 \times 10^{5}\right)\left(4 \times 10^{-3}\right)\)
\(\left(3.5 \times 10^{-2}\right)\left(6.2 \times 10^{-1}\right)\)
- إجابة
-
0.0217
في التمارين التالية، قم بتقسيم إجابتك وكتابتها في صورة عشرية.
\(\frac{8 \times 10^{5}}{4 \times 10^{-1}}\)
\(\frac{9 \times 10^{-5}}{3 \times 10^{2}}\)
- إجابة
-
0.00003
اختبار ممارسة الفصل
بالنسبة لكثيرات الحدود\(10 x^{4}+9 y^{2}-1\)
ⓐ هل هي معادلة أحادية أو ذات حدين أو ثلاثية؟
ⓑ ما هي درجتها؟
في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير.
\(\left(12 a^{2}-7 a+4\right)+\left(3 a^{2}+8 a-10\right)\)
- إجابة
-
\(15 a^{2}+a-6\)
\(\left(9 p^{2}-5 p+1\right)-\left(2 p^{2}-6\right)\)
\(\left(-\frac{2}{5}\right)^{3}\)
- إجابة
-
\(-\frac{8}{125}\)
\(u \cdot u^{4}\)
\(\left(4 a^{3} b^{5}\right)^{2}\)
- إجابة
-
16\(a^{6} b^{10}\)
\(\left(-9 r^{4} s^{5}\right)\left(4 r s^{7}\right)\)
3\(k\left(k^{2}-7 k+13\right)\)
- إجابة
-
\(3 k^{3}-21 k^{2}+39 k\)
\((m+6)(m+12)\)
(v−9) (9v−5)
- إجابة
-
\(9 v^{2}-86 v+45\)
(4c−11) (3c−8)
\((n-6)\left(n^{2}-5 n+4\right)\)
- إجابة
-
\(n^{3}-11 n^{2}+34 n-24\)
\((2 x-15 y)(5 x+7 y)\)
\((7 p-5)(7 p+5)\)
- إجابة
-
\(49 p^{2}-25\)
\((9 v-2)^{2}\)
\(\frac{3^{8}}{3^{10}}\)
- إجابة
-
\(\frac{1}{9}\)
\(\left(\frac{m^{4} \cdot m}{m^{3}}\right)^{6}\)
\(\left(87 x^{15} y^{3} z^{22}\right)^{0}\)
- إجابة
-
1
\(\frac{80 c^{8} d^{2}}{16 c d^{10}}\)
\(\frac{12 x^{2}+42 x-6}{2 x}\)
- إجابة
-
\(6 x+21-\frac{3}{x}\)
\(\left(70 x y^{4}+95 x^{3} y\right) \div 5 x y\)
\(\frac{64 x^{3}-1}{4 x-1}\)
- إجابة
-
\(16 x^{2}+4 x+1\)
\(\left(y^{2}-5 y-18\right) \div(y+3)\)
\(5^{-2}\)
- إجابة
-
\(\frac{1}{25}\)
\((4 m)^{-3}\)
\(q^{-4} \cdot q^{-5}\)
- إجابة
-
\(\frac{1}{q^{9}}\)
\(\frac{n^{-2}}{n^{-10}}\)
قم بتحويل 83,000,000 إلى ترميز علمي.
- إجابة
-
\(8.3 \times 10^{7}\)
تحويل\(6.91 \times 10^{-5}\) إلى نموذج عشري.
في التمارين التالية، قم بتبسيط إجابتك وكتابتها بصيغة عشرية.
\(\left(3.4 \times 10^{9}\right)\left(2.2 \times 10^{-5}\right)\)
- إجابة
-
74,800
\(\frac{8.4 \times 10^{-3}}{4 \times 10^{3}}\)
طائرة هليكوبتر تحلق على ارتفاع 1000 قدم تسقط حزمة إنقاذ. \(-16 t^{2}+1000\)يعطي متعدد الحدود ارتفاع الحزمة إلى 2 ثوانٍ بعد إسقاطها. أوجد الارتفاع عند t=6 ثوانٍ.
- إجابة
-
424 قدمًا