6.4E: تمارين

Last updated
Save as PDF

Page ID: 200554

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $

$ \newcommand{\dsum}{\displaystyle\sum\limits} $

$ \newcommand{\dint}{\displaystyle\int\limits} $

$ \newcommand{\dlim}{\displaystyle\lim\limits} $

$ \newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$ \newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

$ \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$

$ \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$

$ \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$ \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} $

$ \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} $

$ \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} $

$ \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} $

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$\newcommand{\longvect}{\overrightarrow}$

$ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $

$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$ $\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$ $\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$ $\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$ $\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$ $\newcommand{\evec}{\mathbf e}$ $\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$ $\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$ $\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$ $\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$ $\newcommand{\svec}{\mathbf s}$ $\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$ $\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$ $\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$ $\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$ $\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$ $\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$ $\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$ $\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$ $\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$ $\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$ $\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$ $\newcommand{\real}{\mathbb R}$ $\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$ $\newcommand{\bcal}{\cal B}$ $\newcommand{\ccal}{\cal C}$ $\newcommand{\scal}{\cal S}$ $\newcommand{\wcal}{\cal W}$ $\newcommand{\ecal}{\cal E}$ $\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$ $\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$ $\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$ $\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$ $\newcommand{\row}{\text{Row}}$ $\newcommand{\col}{\text{Col}}$ $\renewcommand{\row}{\text{Row}}$ $\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$ $\newcommand{\var}{\text{Var}}$ $\newcommand{\corr}{\text{corr}}$ $\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$ $\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$ $\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$ $\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$ $\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$ $\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$ $\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$ $\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$ $\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$ $\newcommand{\lt}{<}$ $\newcommand{\gt}{>}$ $\newcommand{\amp}{&}$ $\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$

الممارسة تجعل من الكمال

مربع معادلة ذات حدين باستخدام نمط المربعات ذات الحدين

في التمارين التالية، قم بمربع كل معادلة ذات حدين باستخدام نمط المربعات ذات الحدين.

التمرين 1

$(w+4)^2$

التمرين 2

$(q+12)^2$

إجابة: $q^2+24q+144$

التمرين 3

$(y+14)^2$

التمرين 4

$(x+\frac{2}{3})^2$

إجابة: $x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}$

التمرين 5

$(b−7)^2$

التمرين 6

$(y−6)^2$

إجابة: $y^2−12y+36$

التمرين 7

$(m−15)^2$

التمرين 8

$(p−13)^2$

إجابة: $p^2−26p+169$

التمرين 9

$(3d+1)^2$

التمرين 10

$(4a+10)^2$

إجابة: $16a^2+80a+100$

التمرين 11

$(2q+13)^2$

التمرين 12

$(3z+15)^2$

إجابة: $9z^2+65z+125$

التمرين 13

$(3x−y)^2$

التمرين 14

$(2y−3z)^2$

إجابة: $4y^2−12yz+9z^2$

التمرين 15

$(15x−17y)^2$

التمرين 16

$(18x−19y)^2$

إجابة: $164x^2−136xy+181y^2$

التمرين 17

$(3x2+2)^2$

التمرين 18

$(5u^2+9)^2$

إجابة: $25u^4+90u^2+81$

التمرين 19

$(4y^3−2)^2$

التمرين 20

$(8p^3−3)^2$

إجابة: $64p^6−48p^3+9$

ضرب المترافقات باستخدام حاصل ضرب نمط المترافقات

في التمارين التالية، اضرب كل زوج من الاقترانات باستخدام نمط ناتج الاقتران.

التمرين 21

$(m−7)(m+7)$

التمرين 22

$(c−5)(c+5)$

إجابة: $c^2−25$

التمرين 23

$(x+34)(x−34)$

التمرين 24

$(b+\frac{6}{7})(b−\frac{6}{7})$

إجابة: $b^2−\frac{36}{49}$

التمرين 25

$(5k+6)(5k−6)$

التمرين 26

$(8j+4)(8j−4)$

إجابة: $64j^2−16$

التمرين 27

$(11k+4)(11k−4)$

التمرين 28

$(9c+5)(9c−5)$

إجابة: $81c^2−25$

التمرين 29

$(11−b)(11+b)$

التمرين 30

$(13−q)(13+q)$

إجابة: $169−q^2$

التمرين 31

$(5−3x)(5+3x)$

التمرين 32

$(4−6y)(4+6y)$

إجابة: $16−36y^2$

التمرين 33

$(9c−2d)(9c+2d)$

التمرين 34

$(7w+10x)(7w−10x)$

إجابة: $49w^2−100x^2$

التمرين 35

$(m+\frac{2}{3}n)(m−\frac{2}{3}n)$

التمرين 36

$(p+\frac{4}{5}q)(p−\frac{4}{5}q)$

إجابة: $p^2−\frac{16}{25}q^2$

التمرين 37

$(ab−4)(ab+4)$

التمرين 38

$(xy−9)(xy+9)$

إجابة: $x^{2}y^2−81$

التمرين 39

$(uv−\frac{3}{5})(uv+\frac{3}{5})$

التمرين 40

$(rs−\frac{2}{7})(rs+\frac{2}{7})$

إجابة: $r^{2}s^2−\frac{4}{49}$

التمرين 41

$(2x^2−3y^4)(2x^2+3y^4)$

التمرين 42

$(6m^3−4n^5)(6m^3+4n^5)$

إجابة: $36m^6−16n^{10}$

التمرين 43

$(12p^3−11q^2)(12p^3+11q^2)$

التمرين 44

$(15m^2−8n^4)(15m^2+8n^4)$

إجابة: $225m^4−64n^8$

التعرف على نمط المنتج الخاص المناسب واستخدامه

في التمارين التالية، ابحث عن كل منتج.

التمرين 45

أ.$(p−3)(p+3)$

ب.$(t−9)^2$

ج.$(m+n)^2$

د.$(2x+y)(x−2y)$

التمرين 46

أ.$(2r+12)^2$

ب.$(3p+8)(3p−8)$

ج.$(7a+b)(a−7b)$

د.$(k−6)^2$

إجابة

أ.$4r^2+48r+144$

ب.$9p^2−64$

ج.$7a^2−48ab−7b^2$

د.$k^2−12k+36$

التمرين 47

أ.$(a^5−7b)^2$

ب.$(x^2+8y)(8x−y^2)$

ج.$(r^6+s^6)(r^6−s^6)$

د.$(y^4+2z)^2$

التمرين 48

أ.$(x^5+y^5)(x^5−y^5)$

ب.$(m^3−8n)^2$

ج.$(9p+8q)^2$

د.$(r^2−s^3)(r^3+s^2)$

إجابة: أ.$x^{10}−y^{10}$

ب.$m^6−16m^{3}n+64n^2$

ج.$81p^2+144pq+64q^2$

د.$r^5+r^{2}s^2−r^{3}s^3−s^5$

الرياضيات اليومية

التمرين 49

الرياضيات الذهنية يمكنك استخدام منتج نمط الاقتران لضرب الأرقام بدون آلة حاسبة. لنفترض أنك بحاجة إلى الضرب 47 في 53. فكِّر في 47 في صورة 50−3 و53 في صورة 50+3

اضرب (50−3) (50+3) باستخدام حاصل ضرب النمط المترافق،$(a−b)(a+b)=a^2−b^2$
اضرب 47·53 بدون استخدام الآلة الحاسبة.
ما هي الطريقة الأسهل بالنسبة لك؟ لماذا؟

التمرين 50

الرياضيات الذهنية يمكنك استخدام نمط المربعات ذات الحدين لضرب الأرقام بدون آلة حاسبة. لنفترض أنك بحاجة إلى المربع 65. فكر في 65 كـ 60+5.

اضرب$(60+5)^2$ باستخدام نمط المربعات ذات الحدين،$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
Square 65 بدون استخدام الآلة الحاسبة.
ما هي الطريقة الأسهل بالنسبة لك؟ لماذا؟

إجابة

4,225
4,225
سوف تتنوع الإجابات.

تمارين الكتابة

التمرين 51

كيف تقرر النمط الذي تريد استخدامه؟

التمرين 52

لماذا$(a+b)^2$ تؤدي النتيجة إلى ثلاثية الحدود، ولكن (a−b) (a+b) تؤدي إلى معادلة ذات حدين؟

إجابة: سوف تتنوع الإجابات.

التمرين 53

قامت مارتا بالعمل التالي على ورقة واجباتها المنزلية:

\[\begin{array}{c} {(3−y)^2}\\ {3^2−y^2}\\ {9−y^2}\\ \nonumber \end{array}\]

اشرح ما هو الخطأ في عمل مارتا.

التمرين 54

استخدم ترتيب العمليات لإظهار ذلك$(3+5)^2$ 64، ثم استخدم هذا المثال العددي لشرح السبب$(a+b)^2 \ne a^2+b^2$

إجابة: سوف تتنوع الإجابات.

فحص ذاتي

ⓐ بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

$يحتوي هذا الجدول على أربعة صفوف وأربعة أعمدة. في الصف الأول، وهو صف العنوان، تقرأ الخلايا من اليسار إلى اليمين «أستطيع...»، «بثقة»، «مع بعض المساعدة»، و «لا، لا أفهم ذلك!» يقرأ العمود الأول الموجود أسفل عبارة «يمكنني...» «مربع ذو حدين باستخدام نمط المربعات ذات الحدين»، «ضرب المترافقات باستخدام ناتج نمط المترافقات»، و «التعرف على نمط المنتج الخاص المناسب واستخدامه». باقي الخلايا فارغة.$

ⓑ على مقياس من 1 إلى 10، كيف تقيم إتقانك لهذا القسم في ضوء إجاباتك على قائمة التحقق؟ كيف يمكنك تحسين هذا؟