6.4E: تمارين
- Page ID
- 200554
الممارسة تجعل من الكمال
مربع معادلة ذات حدين باستخدام نمط المربعات ذات الحدين
في التمارين التالية، قم بمربع كل معادلة ذات حدين باستخدام نمط المربعات ذات الحدين.
\((w+4)^2\)
\((q+12)^2\)
- إجابة
-
\(q^2+24q+144\)
\((y+14)^2\)
\((x+\frac{2}{3})^2\)
- إجابة
-
\(x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\)
\((b−7)^2\)
\((y−6)^2\)
- إجابة
-
\(y^2−12y+36\)
\((m−15)^2\)
\((p−13)^2\)
- إجابة
-
\(p^2−26p+169\)
\((3d+1)^2\)
\((4a+10)^2\)
- إجابة
-
\(16a^2+80a+100\)
\((2q+13)^2\)
\((3z+15)^2\)
- إجابة
-
\(9z^2+65z+125\)
\((3x−y)^2\)
\((2y−3z)^2\)
- إجابة
-
\(4y^2−12yz+9z^2\)
\((15x−17y)^2\)
\((18x−19y)^2\)
- إجابة
-
\(164x^2−136xy+181y^2\)
\((3x2+2)^2\)
\((5u^2+9)^2\)
- إجابة
-
\(25u^4+90u^2+81\)
\((4y^3−2)^2\)
\((8p^3−3)^2\)
- إجابة
-
\(64p^6−48p^3+9\)
في التمارين التالية، اضرب كل زوج من الاقترانات باستخدام نمط ناتج الاقتران.
\((m−7)(m+7)\)
\((c−5)(c+5)\)
- إجابة
-
\(c^2−25\)
\((x+34)(x−34)\)
\((b+\frac{6}{7})(b−\frac{6}{7})\)
- إجابة
-
\(b^2−\frac{36}{49}\)
\((5k+6)(5k−6)\)
\((8j+4)(8j−4)\)
- إجابة
-
\(64j^2−16\)
\((11k+4)(11k−4)\)
\((9c+5)(9c−5)\)
- إجابة
-
\(81c^2−25\)
\((11−b)(11+b)\)
\((13−q)(13+q)\)
- إجابة
-
\(169−q^2\)
\((5−3x)(5+3x)\)
\((4−6y)(4+6y)\)
- إجابة
-
\(16−36y^2\)
\((9c−2d)(9c+2d)\)
\((7w+10x)(7w−10x)\)
- إجابة
-
\(49w^2−100x^2\)
\((m+\frac{2}{3}n)(m−\frac{2}{3}n)\)
\((p+\frac{4}{5}q)(p−\frac{4}{5}q)\)
- إجابة
-
\(p^2−\frac{16}{25}q^2\)
\((ab−4)(ab+4)\)
\((xy−9)(xy+9)\)
- إجابة
-
\(x^{2}y^2−81\)
\((uv−\frac{3}{5})(uv+\frac{3}{5})\)
\((rs−\frac{2}{7})(rs+\frac{2}{7})\)
- إجابة
-
\(r^{2}s^2−\frac{4}{49}\)
\((2x^2−3y^4)(2x^2+3y^4)\)
\((6m^3−4n^5)(6m^3+4n^5)\)
- إجابة
-
\(36m^6−16n^{10}\)
\((12p^3−11q^2)(12p^3+11q^2)\)
\((15m^2−8n^4)(15m^2+8n^4)\)
- إجابة
-
\(225m^4−64n^8\)
التعرف على نمط المنتج الخاص المناسب واستخدامه
في التمارين التالية، ابحث عن كل منتج.
أ.\((p−3)(p+3)\)
ب.\((t−9)^2\)
ج.\((m+n)^2\)
د.\((2x+y)(x−2y)\)
أ.\((2r+12)^2\)
ب.\((3p+8)(3p−8)\)
ج.\((7a+b)(a−7b)\)
د.\((k−6)^2\)
- إجابة
-
أ.\(4r^2+48r+144\)
ب.\(9p^2−64\)
ج.\(7a^2−48ab−7b^2\)
د.\(k^2−12k+36\)
أ.\((a^5−7b)^2\)
ب.\((x^2+8y)(8x−y^2)\)
ج.\((r^6+s^6)(r^6−s^6)\)
د.\((y^4+2z)^2\)
أ.\((x^5+y^5)(x^5−y^5)\)
ب.\((m^3−8n)^2\)
ج.\((9p+8q)^2\)
د.\((r^2−s^3)(r^3+s^2)\)
- إجابة
-
أ.\(x^{10}−y^{10}\)
ب.\(m^6−16m^{3}n+64n^2\)
ج.\(81p^2+144pq+64q^2\)
د.\(r^5+r^{2}s^2−r^{3}s^3−s^5\)
الرياضيات اليومية
الرياضيات الذهنية يمكنك استخدام منتج نمط الاقتران لضرب الأرقام بدون آلة حاسبة. لنفترض أنك بحاجة إلى الضرب 47 في 53. فكِّر في 47 في صورة 50−3 و53 في صورة 50+3
- اضرب (50−3) (50+3) باستخدام حاصل ضرب النمط المترافق،\((a−b)(a+b)=a^2−b^2\)
- اضرب 47·53 بدون استخدام الآلة الحاسبة.
- ما هي الطريقة الأسهل بالنسبة لك؟ لماذا؟
الرياضيات الذهنية يمكنك استخدام نمط المربعات ذات الحدين لضرب الأرقام بدون آلة حاسبة. لنفترض أنك بحاجة إلى المربع 65. فكر في 65 كـ 60+5.
- اضرب\((60+5)^2\) باستخدام نمط المربعات ذات الحدين،\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
- Square 65 بدون استخدام الآلة الحاسبة.
- ما هي الطريقة الأسهل بالنسبة لك؟ لماذا؟
- إجابة
-
- 4,225
- 4,225
- سوف تتنوع الإجابات.
تمارين الكتابة
كيف تقرر النمط الذي تريد استخدامه؟
لماذا\((a+b)^2\) تؤدي النتيجة إلى ثلاثية الحدود، ولكن (a−b) (a+b) تؤدي إلى معادلة ذات حدين؟
- إجابة
-
سوف تتنوع الإجابات.
قامت مارتا بالعمل التالي على ورقة واجباتها المنزلية:
\[\begin{array}{c} {(3−y)^2}\\ {3^2−y^2}\\ {9−y^2}\\ \nonumber \end{array}\]
اشرح ما هو الخطأ في عمل مارتا.
استخدم ترتيب العمليات لإظهار ذلك\((3+5)^2\) 64، ثم استخدم هذا المثال العددي لشرح السبب\((a+b)^2 \ne a^2+b^2\)
- إجابة
-
سوف تتنوع الإجابات.
فحص ذاتي
ⓐ بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.
ⓑ على مقياس من 1 إلى 10، كيف تقيم إتقانك لهذا القسم في ضوء إجاباتك على قائمة التحقق؟ كيف يمكنك تحسين هذا؟