6.2E: تمارين

Last updated
Save as PDF

Page ID: 200483

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

الممارسة تجعل من الكمال

قم بتبسيط التعبيرات باستخدام الأسس

في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير باستخدام الأسس.

التمرين 1

$3^5$
$9^1$
$(\frac{1}{3})^2$
$(0.2)^4$

التمرين 2

$10^4$
$17^1$
$(\frac{2}{9})^2$
$(0.5)^3$

إجابة

10,000
17
$\frac{4}{81}$
0.125

التمرين 3

$2^6$
$14^1$
$(\frac{2}{5})^3$
$(0.7)^2$

التمرين 4

$8^3$
$8^1$
$(\frac{3}{4})^3$
$(0.4)^3$

إجابة

512
8
$\frac{27}{64}$
0.064

التمرين 5

$(−6)^4$
$−6^4$

التمرين 6

$(−2)^6$
$−2^6$

إجابة

64
−64

التمرين 7

$−(\frac{1}{4})^4$
$(−\frac{1}{4})^4$

التمرين 8

$−(\frac{2}{3})^2$
$(−\frac{2}{3})^2$

إجابة

$−\frac{4}{9}$
$\frac{4}{9}$

التمرين 9

$−0.5^2$
$(−0.5)^2$

التمرين 10

$−0.1^4$
$(−0.1)^4$

إجابة

−0.0001
0.0001

قم بتبسيط التعبيرات باستخدام خاصية المنتج للأسس

في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير باستخدام خاصية المنتج للأسس.

التمرين 11

$d^3·d^6$

التمرين 12

$x^4·x^2$

إجابة: $x^6$

التمرين 13

$n^{19}·n^{12}$

التمرين 14

$q^{27}·q^{15}$

إجابة: $q^{42}$

التمرين 15

$4^5·4^9$
$8^9·8$

التمرين 16

$3^{10}·3^6$
$5·5^{4}$

إجابة

$3^{16}$
$5^5$

التمرين 17

$y·y^3$
$z^{25}·z^8$

التمرين 18

$w^5·w$
$u^{41}·u^{53}$

إجابة

$w^6$
$u^{94}$

التمرين 19

$w·w^2·w^3$

التمرين 20

$y·y^3·y^5$

إجابة: $y^9$

التمرين 21

$a^4·a^3·a^9$

التمرين 22

$c^5·c^{11}·c^2$

إجابة: $c^{18}$

التمرين 23

$m^x·m^3$

التمرين 24

$n^y·n^2$

إجابة: $n^{y+2}$

التمرين 25

$y^a·y^b$

التمرين 26

$x^p·x^q$

إجابة: $x^{p+q}$

قم بتبسيط التعبيرات باستخدام خاصية القوة للأسس

في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير باستخدام خاصية الطاقة للأسس.

التمرين 27

$(m^4)^2$
$ (10^3)^6$

التمرين 28

$(b^2)^7$
$(3^8)^2$

إجابة

$b^{14}$
$3^{16}$

التمرين 29

$(y^3)^x$
$(5^x)^y$

التمرين 30

$(x^2)^y$
$(7^a)^b$

إجابة

$x^{2y}$
$7^{ab}$

قم بتبسيط التعبيرات باستخدام المنتج إلى خاصية الطاقة

في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير باستخدام خاصية Product to Power.

التمرين 31

$(6a)^2$
$(3xy)^2$

التمرين 32

$(5x)^2$
$(4ab)^2$

إجابة

$25x^2$
$16a^{2}b^{2}$

التمرين 33

$(−4m)^3$
$(5ab)^3$

التمرين 34

$(−7n)^3$
$(3xyz)^4$

إجابة

$−343n^3$
$81x^{4}y^{4}z^{4}$

قم بتبسيط التعبيرات بتطبيق العديد من الخصائص

في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير.

التمرين 35

$(y^2)^4·(y^3)^2$
$(10a^{2}b)^3$

التمرين 36

$(w^4)^3·(w^5)^2$
$(2xy^4)^5$

إجابة

$w^{22}$
$32x^{5}y^{20}$

التمرين 37

$(−2r^{3}s^2)^4$
$(m^5)^3·(m^9)^4$

التمرين 38

$(−10q^{2}p^4)^3$
$(n^3)^{10}·(n^5)^2$

إجابة

$−1000q^{6}p^{12}$
$n^{40}$

التمرين 39

$(3x)^{2}(5x)$
$(5t^2)^{3}(3t)^{2}$

التمرين 40

$(2y)^{3}(6y)$
$(10k^4)^{3}(5k^6)^{2}$

إجابة

$48y^4$
$25,000k^{24}$

التمرين 41

$(5a)^{2}(2a)^3$
$(12y^2)^{3}(23y)^2$

التمرين 42

$(4b)^{2}(3b)^{3}$
$(12j^2)^{5}(25j^3)^2$

إجابة

$432b^5$
$1200j^{16}$

التمرين 43

$(25x^{2}y)^3$
$(89xy^4)^2$

التمرين 44

$(2r^2)^{3}(4r)^2$
$(3x^3)^{3}(x^5)^4$

إجابة

$128r^{8}$
$27x^{29}$

التمرين 45

$(m^{2}n)^{2}(2mn^5)^4$
$(3pq^4)^{2}(6p^{6}q)^2$

ضرب وحيدات الحدود

في التمارين التالية، اضرب القيم الأحادية.

التمرين 46

$(6y^7)(−3y^4)$

إجابة: $−18y^{11}$

التمرين 47

$(−10x^5)(−3x^3)$

التمرين 48

$(−8u^6)(−9u)$

إجابة: $72u^{7}$

التمرين 49

$(−6c^4)(−12c)$

التمرين 50

$(\frac{1}{5}f^8)(20f^3)$

إجابة: $4f^{11}$

التمرين 51

$(\frac{1}{4}d^5)(36d^2)$

التمرين 52

$(4a^{3}b)(9a^{2}b^6)$

إجابة: $36a^{5}b^7$

التمرين 53

$(6m^{4}n^3)(7mn^5)$

التمرين 54

$(\dfrac{4}{7}rs^2)(14rs^3)$

إجابة: $8r^{2}s^5$

التمرين 55

$(\dfrac{5}{8}x^{3}y)(24x^{5}y)$

التمرين 56

$(\frac{2}{3}x^{2}y)(\frac{3}{4}xy^2)$

إجابة: $\frac{1}{2}x^{3}y^3$

التمرين 57

$(\dfrac{3}{5}m^{3}n^2)(\dfrac{5}{9}m^{2}n^3)$

ممارسة مختلطة

في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير.

التمرين 58

$(x^2)^4·(x^3)^2$

إجابة: $x^{14}$

التمرين 59

$(y^4)^3·(y^5)^2$

التمرين 60

$(a^2)^6·(a^3)^8$

إجابة: $a^{36}$

التمرين 61

$(b^7)^5·(b^2)^6$

التمرين 62

$(2m^6)^3$

إجابة: $8m^{18}$

التمرين 63

$(3y^2)^4$

التمرين 64

$(10x^{2}y)^3$

إجابة: $1000x^{6}y^3$

التمرين 65

$(2mn^4)^5$

التمرين 66

$(−2a^{3}b^2)^4$

إجابة: $16a^{12}b^8$

التمرين 67

$(−10u^{2}v^4)^3$

التمرين 68

$(\frac{2}{3}x^{2}y)^3$

إجابة: $\frac{8}{27}x^{6}y^3$

التمرين 69

$(\frac{7}{9}pq^4)^2$

التمرين 70

$(8a^3)^{2}(2a)^4$

إجابة: $1024a^{10}$

التمرين 71

$(5r^2)^{3}(3r)^2$

التمرين 72

$(10p^4)^{3}(5p^6)^2$

إجابة: $25000p^{24}$

التمرين 73

$(4x^3)^{3}(2x^5)^4$

التمرين 74

$(\frac{1}{2}x^{2}y^3)^{4}(4x^{5}y^3)^2$

إجابة: $x^{18}y^{18}$

التمرين 75

$(\frac{1}{3}m^{3}n^2)^{4}(9m^{8}n^3)^2$

التمرين 76

$(3m^{2}n)^{2}(2mn^5)^4$

إجابة: $144m^{8}n^{22}$

التمرين 77

$(2pq^4)^{3}(5p^{6}q)^2$

الرياضيات اليومية

التمرين 78

أرسل بريدًا إلكترونيًا إلى كيت نشرة إعلانية إلى عشرة من أصدقائها وتطلب منهم إرسالها إلى عشرة من أصدقائهم، الذين يرسلونها إلى عشرة من أصدقائهم، وما إلى ذلك. عدد الأشخاص الذين يتلقون البريد الإلكتروني في الجولة الثانية هو$10^2$، في الجولة الثالثة$10^3$، كما هو موضح في الجدول أدناه. كم عدد الأشخاص الذين سيتلقون البريد الإلكتروني في الجولة السادسة؟ قم بتبسيط التعبير لإظهار عدد الأشخاص الذين يتلقون البريد الإلكتروني.

مستدير	عدد الأشخاص
1	10
2	$10^2$
3	$10^3$
...	...
6	؟

إجابة: 1,000,000

التمرين 79

راتب رئيس جمال يمنحه زيادة بنسبة 3٪ كل عام في عيد ميلاده. هذا يعني أن راتب جمال كل عام هو 1.03 ضعف راتب العام الماضي. إذا كان راتبه الأصلي 35000 دولار، فإن راتبه بعد عام واحد كان 35000 دولار (1.03)، وبعد عامين كان دولارًا$35,000(1.03)^2$، وبعد 3 سنوات كان دولارًا$35,000(1.03)^3$، كما هو موضح في الجدول أدناه. ماذا سيكون راتب جمال بعد 10 سنوات؟ قم بتبسيط التعبير لإظهار راتب جمال بالدولار.

عام	الراتب
1	35,000 دولار (1.03)
2	$$35,000(1.03)^2$
3	$$35,000(1.03)^3$
...	...
10	؟

التمرين 80

التخليص يقوم متجر متعدد الأقسام بتخليص البضائع من أجل إفساح المجال للمخزون الجديد. تتمثل الخطة في تحديد العناصر بنسبة 30٪ كل أسبوع. هذا يعني أن تكلفة العنصر كل أسبوع هي 70٪ من تكلفة الأسبوع السابق. إذا كانت التكلفة الأصلية للأريكة 1,000 دولار، فستكون تكلفة الأسبوع الأول 1,000 دولار (0.70) وتكلفة العنصر خلال الأسبوع الثاني ستكون $$1,000(0.70)^2$. أكمل الجدول الموضح أدناه. ماذا ستكون تكلفة الأريكة خلال الأسبوع الخامس؟ قم بتبسيط التعبير لإظهار التكلفة بالدولار.

الأسبوع	التكلفة
1	1,000 دولار (0.70)
2	$$1,000(0.70)^2$
3
4	...
5	؟

إجابة: $168.07

التمرين 81

الاستهلاك بمجرد طرد سيارة جديدة من الوكيل، تبدأ في فقدان القيمة. في كل عام، تفقد السيارة 10٪ من قيمتها. هذا يعني أن قيمة السيارة كل عام هي 90٪ من قيمة العام السابق. إذا تم شراء سيارة جديدة بمبلغ 20,000 دولار، فإن القيمة في نهاية السنة الأولى ستكون 20,000 دولار (0.90) وقيمة السيارة بعد نهاية السنة الثانية ستكون $$20,000(0.90)^2$. أكمل الجدول الموضح أدناه. ماذا ستكون قيمة السيارة في نهاية السنة الثامنة؟ قم بتبسيط التعبير لإظهار القيمة بالدولار.

عام	التكلفة
1	20,000 دولار (0.90)
2	$$20,000(0.90)^2$
3
...	...
8	؟

تمارين الكتابة

التمرين 82

استخدم خاصية المنتج لـ Exponents لشرح السبب$x·x=x^2$

إجابة: سوف تتنوع الإجابات.

التمرين 83

اشرح لماذا$−5^3=(−5)^3$، ولكن$−5^4 \ne (−5)^4$.

التمرين 84

يعتقد خورخي$(\frac{1}{2})^2$ is 1. What is wrong with his reasoning?

إجابة: سوف تتنوع الإجابات.

التمرين 85

اشرح لماذا$x^3·x^5$ هو$x^8$، وليس$x^{15}$.

فحص ذاتي

أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

$يحتوي هذا الجدول على سبعة صفوف وأربعة أعمدة. في الصف الأول، وهو صف العنوان، تقرأ الخلايا من اليسار إلى اليمين «أستطيع...»، «بثقة»، «مع بعض المساعدة»، و «لا، لا أفهم ذلك!» يقرأ العمود الأول الموجود أسفل «يمكنني...» «تبسيط التعبيرات باستخدام الأسس»، «تبسيط التعبيرات باستخدام خاصية المنتج للأسس»، «تبسيط التعبيرات باستخدام خاصية الطاقة للأسس»، «تبسيط التعبيرات باستخدام المنتج إلى خاصية الطاقة»، «تبسيط التعبيرات باستخدام خاصية المنتج إلى الطاقة»، «تبسيط التعبيرات من خلال تطبيق عدة الخصائص» و «مضاعفة القيم الأحادية». باقي الخلايا فارغة.$

ب- بعد مراجعة قائمة التحقق هذه، ماذا ستفعل لتصبح واثقًا من جميع الأهداف؟

عام	الراتب
1	35,000 دولار (1.03)
2	$\(35,000(1.03)^2\)
3	$\(35,000(1.03)^3\)
...	...
10	؟