6.1E: تمارين
- Page ID
- 200536
تحديد كثيرات الحدود، وحيدات الحدود، وثنائية الحدود، وثلاثية الحدود
في التمارين التالية، حدِّد ما إذا كانت كلٌ من كثيرات الحدود التالية أحادية الحد أو ذات حدين أو ثلاثية الحدود أو غيرها من كثيرات الحدود.
- \(81b^5−24b^3+1\)
- \(5c^3+11c^2−c−8\)
- \(\frac{14}{15}y+\frac{1}{7}\)
- \(5\)
- \(4y+17\)
- إجابة
-
- ثلاثية الحدود
- متعدد الحدود
- معادلة ذات حدين
- أحادية الحد
- معادلة ذات حدين
- \(x^2−y^2\)
- \(−13c^4\)
- \(x^2+5x−7\)
- \(x^{2}y^2−2xy+8\)
- \(19\)
- \(8−3x\)
- \(z^2−5z−6\)
- \(y^3−8y^2+2y−16\)
- \(81b^5−24b^3+1\)
- \(−18\)
- إجابة
-
- معادلة ذات حدين
- ثلاثية الحدود
- متعدد الحدود
- ثلاثية الحدود
- أحادية الحد
- \(11y^2\)
- \(−73\)
- \(6x^2−3xy+4x−2y+y^2\)
- \(4y+17\)
- \(5c^3+11c^2−c−8\)
تحديد درجة كثيرات الحدود
في التمارين التالية، حدد درجة كل كثير الحدود.
- \(6a^2+12a+14\)
- \(18xy^{2}z\)
- \(5x+2\)
- \(y^3−8y^2+2y−16\)
- \(−24\)
- إجابة
-
- 2
- 4
- 1
- 3
- 0
- \(9y^3−10y^2+2y−6\)
- \(−12p^4\)
- \(a^2+9a+18\)
- \(20x^{2}y^2−10a^{2}b^2+30\)
- \(17\)
- \(14−29x\)
- \(z^2−5z−6\)
- \(y^3−8y^2+2y−16\)
- \(23ab^2−14\)
- \(−3\)
- إجابة
-
- 1
- 2
- 3
- 3
- 0
- \(62y^2\)
- \(15\)
- \(6x^2−3xy+4x−2y+y^2\)
- \(10−9x\)
- \(m^4+4m^3+6m^2+4m+1\)
جمع وطرح وحيدات الحدود
في التمارين التالية، قم بإضافة أو طرح وحيدات الحد.
\(7x^2+5x^2\)
- إجابة
-
\(12x^2\)
\(4y^3+6y^3\)
\(−12w+18w\)
- إجابة
-
\(6w\)
\(−3m+9m\)
\(4a−9a\)
- إجابة
-
\(−5a\)
\(−y−5y\)
\(28x−(−12x)\)
- إجابة
-
\(40x\)
\(13z−(−4z)\)
\(−5b−17b\)
- إجابة
-
\(−22b\)
\(−10x−35x\)
\(12a+5b−22a\)
- إجابة
-
\(−10a+5b\)
\(14x−3y−13x\)
\(2a^2+b^2−6a^2\)
- إجابة
-
\(−4a^2+b^2\)
\(5u^2+4v^2−6u^2\)
\(xy^2−5x−5y^2\)
- إجابة
-
\(xy^2−5x−5y^2\)
\(pq^2−4p−3q^2\)
\(a^{2}b−4a−5ab^2\)
- إجابة
-
\(a^{2}b−4a−5ab^2\)
\(x^{2}y−3x+7xy^2\)
\(12a+8b\)
- إجابة
-
\(12a+8b\)
\(19y+5z\)
إضافة:\(4a,\,−3b,\,−8a\)
- إجابة
-
\(−4a−3b\)
إضافة:\(4x,\,3y,\,−3x\)
اطرح\(5x^6\) من\(−12x^6\)
- إجابة
-
\(−17x^6\)
اطرح\(2p^4\) من\(−7p^4\)
جمع وطرح كثيرات الحدود
في التمارين التالية، قم بإضافة أو طرح كثيرات الحدود.
\((5y^2+12y+4)+(6y^2−8y+7)\)
- إجابة
-
\(11y^2+4y+11\)
\((4y^2+10y+3)+(8y^2−6y+5)\)
\((x^2+6x+8)+(−4x^2+11x−9)\)
- إجابة
-
\(−3x^2+17x−1\)
\((y^2+9y+4)+(−2y^2−5y−1)\)
\((8x^2−5x+2)+(3x^2+3)\)
- إجابة
-
\(11x^2−5x+5\)
\((7x^2−9x+2)+(6x^2−4)\)
\((5a^2+8)+(a^2−4a−9)\)
- إجابة
-
\(6a^2−4a−1\)
\((p^2−6p−18)+(2p^2+11)\)
\((4m^2−6m−3)−(2m^2+m−7)\)
- إجابة
-
\(2m^2−7m+4\)
\((3b^2−4b+1)−(5b^2−b−2)\)
\((a^2+8a+5)−(a^2−3a+2)\)
- إجابة
-
\(11a+3\)
\((b^2−7b+5)−(b^2−2b+9)\)
\((12s^2−15s)−(s−9)\)
- إجابة
-
\(12s^2−16s+9\)
\((10r^2−20r)−(r−8)\)
اطرح\((9x^2+2)\) من\((12x^2−x+6)\)
- إجابة
-
\(3x^2−x+4\)
اطرح\((5y^2−y+12)\) من\((10y^2−8y−20)\)
اطرح\((7w^2−4w+2)\) من\((8w^2−w+6)\)
- إجابة
-
\(w^2+3w+4\)
اطرح\((5x^2−x+12)\) من\((9x^2−6x−20)\)
أوجد مجموع\((2p^3−8)\) و\((p^2+9p+18)\)
- إجابة
-
\(2p^3+p^2+9p+10\)
أوجد مجموع
\((q^2+4q+13)\) و\((7q^3−3)\)
أوجد مجموع\((8a^3−8a)\) و\((a^2+6a+12)\)
- إجابة
-
\(8a^3+a^2−2a+12\)
أوجد مجموع
\((b^2+5b+13)\) و\((4b^3−6)\)
ابحث عن الفرق بين
\((w^2+w−42)\)و
\((w^2−10w+24)\).
- إجابة
-
\(11w−66\)
اكتشف الفرق بين
\((z^2−3z−18)\) و
\((z^2+5z−20)\)
اكتشف الفرق بين
\((c^2+4c−33)\) و
\((c^2−8c+12)\)
- إجابة
-
\(12c−45\)
اكتشف الفرق بين
\((t^2−5t−15)\) و
\((t^2+4t−17)\)
\((7x^2−2xy+6y^2)+(3x^2−5xy)\)
- إجابة
-
\(10x^2−7xy+6y^2\)
\((−5x^2−4xy−3y^2)+(2x^2−7xy)\)
\((7m^2+mn−8n^2)+(3m^2+2mn)\)
- إجابة
-
\(10m^2+3mn−8n^2\)
\((2r^2−3rs−2s^2)+(5r^2−3rs)\)
\((a^2−b^2)−(a^2+3ab−4b^2)\)
- إجابة
-
\(−3ab+3b^2\)
\((m^2+2n^2)−(m^2−8mn−n^2)\)
\((u^2−v^2)−(u^2−4uv−3v^2)\)
- إجابة
-
\(4uv+2v^2\)
\((j^2−k^2)−(j^2−8jk−5k^2)\)
\((p^3−3p^{2}q)+(2pq^2+4q^3) −(3p^{2}q+pq^2)\)
- إجابة
-
\(p^3−6p^{2}q+pq^2+4q^3\)
\((a^3−2a^{2}b)+(ab^2+b^3)−(3a^{2}b+4ab^2)\)
\((x^3−x^{2}y)−(4xy^2−y^3)+(3x^{2}y−xy^2)\)
- إجابة
-
\(x^3+2x^{2}y−5xy^2+y^3\)
\((x^3−2x^{2}y)−(xy^2−3y^3)−(x^{2}y−4xy^2)\)
إيجاد قيمة كثيرة الحدود لقيمة مُعطاة
في التمارين التالية، قم بتقييم كل كثير الحدود للقيمة المعطاة.
قم بالتقييم\(8y^2−3y+2\) عندما:
- \(y=5\)
- \(y=−2\)
- \(y=0\)
- إجابة
-
- \(187\)
- \(46\)
- \(2\)
قم بالتقييم\(5y^2−y−7\) عندما:
- \(y=−4\)
- \(y=1\)
- \(y=0\)
قم بالتقييم\(4−36x\) عندما:
- \(x=3\)
- \(x=0\)
- \(x=−1\)
- إجابة
-
- \(−104\)
- \(4\)
- \(40\)
قم بالتقييم\(16−36x^2\) عندما:
- \(x=−1\)
- \(x=0\)
- \(x=2\)
رسام يسقط فرشاة من ارتفاع\(75\) قدم منصة. \(−16t^2+75\)يعطي متعدد الحدود ارتفاع الفرشاة بعد\(t\) ثوانٍ من إسقاطها. أوجد الارتفاع بعد\(t=2\) ثوانٍ.
- إجابة
-
\(11\)
فتاة تسقط كرة من جرف في المحيط. \(−16t^2+250\)تعطي الدالة الكثيرة الحدود ارتفاع الكرة بعد\(t\) ثوانٍ من إسقاطها من جرف يبلغ ارتفاعه ٢٥٠ قدمًا. أوجد الارتفاع بعد\(t=2\) ثوانٍ.
وجدت إحدى الشركات المصنعة لمكبرات الصوت الاستريو أن الإيرادات المتأتية من بيع مكبرات الصوت بتكلفة\(p\) دولار لكل منها تأتي من خلال متعدد الحدود\(−4p^2+420p\). ابحث عن الإيرادات المستلمة\(p=60\) بالدولار.
- إجابة
-
\($10,800\)
وجدت إحدى الشركات المصنعة لأحدث أحذية كرة السلة أن الإيرادات التي يتم الحصول عليها من بيع الأحذية بتكلفة\(p\) الدولار لكل منها تأتي من خلال متعدد الحدود\(−4p^2+420p\). ابحث عن الإيرادات المستلمة\(p=90\) بالدولار.
الرياضيات اليومية
كفاءة الوقود يتم تحديد كفاءة الوقود (بالأميال لكل جالون) للسيارة التي تسير بسرعة\(x\) أميال في الساعة من خلال دالة كثيرة الحدود\(−\frac{1}{150}x^2+\frac{1}{3}x\)، وهي\(x=30\) ميل في الساعة.
- إجابة
-
\(4\)
مسافة التوقف يتم تحديد عدد الأقدام التي تستغرقها السيارة التي تسير بسرعة\(x\) أميال في الساعة للتوقف على الخرسانة الجافة والمستوية بواسطة متعدد الحدود\(0.06x^2+1.1x\)، حيث\(x=40\) ميل في الساعة.
تكلفة الإيجار يتم تحديد تكلفة استئجار منظف السجاد\(d\) لأيام من خلال متعدد الحدود\(5.50d+25\). ابحث عن تكلفة استئجار المنظف\(6\) لأيام.
- إجابة
-
\($58\)
ارتفاع المقذوف يُعطى ارتفاع الجسم المُسقط لأعلى (بالأقدام) بواسطة كثير الحدود\(−16t^2+60t+90\) حيث\(t\) يُمثِّل الوقت بالثواني. أوجد الارتفاع بعد\(t=2.5\) ثوانٍ.
تحويل درجة الحرارة يتم إعطاء درجة الحرارة بالدرجات فهرنهايت بواسطة متعدد الحدود\(\frac{9}{5}c+32\) حيث\(c\) يمثل درجة الحرارة بالدرجات المئوية. أوجد درجة الحرارة بالدرجات فهرنهايت عندما\(c=65°\).
- إجابة
-
\(149°\)إف
تمارين الكتابة
باستخدام كلماتك الخاصة، اشرح الفرق بين المعادلة الأحادية وذات الحدين والثلاثية.
باستخدام كلماتك الخاصة، اشرح الفرق بين كثير الحدود الذي يحتوي على خمسة حدود وكثيرات الحدود بدرجة 5.
- إجابة
-
سوف تتنوع الإجابات.
أريانا تعتقد أن المبلغ\(6y^2+5y^4\) هو\(11y^6\)
يعتقد جوناثان ذلك\(\frac{1}{3}\)\(\frac{1}{x}\) وكلاهما من القيم الأحادية. ما هو الخطأ في منطقه؟
- إجابة
-
سوف تتنوع الإجابات.
فحص ذاتي
أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.
ب- إذا كانت معظم الشيكات الخاصة بك هي:
... بثقة. تهانينا! لقد حققت الأهداف في هذا القسم. فكر في مهارات الدراسة التي استخدمتها حتى تتمكن من الاستمرار في استخدامها. ماذا فعلت لتصبح واثقًا من قدرتك على القيام بهذه الأشياء؟ كن محددًا.
... مع بعض المساعدة. يجب معالجة هذا بسرعة لأن الموضوعات التي لا تتقنها تصبح ثقوبًا في طريقك إلى النجاح. في الرياضيات، يعتمد كل موضوع على العمل السابق. من المهم التأكد من أن لديك أساسًا قويًا قبل المضي قدمًا. من الذي يمكنك طلب المساعدة؟ يعتبر زملائك في الفصل والمدرب موارد جيدة. هل يوجد مكان في الحرم الجامعي حيث يتوفر مدرسو الرياضيات؟ هل يمكن تحسين مهاراتك الدراسية؟
... لا - أنا لا أفهم ذلك! هذه علامة تحذير ويجب ألا تتجاهلها. يجب أن تحصل على المساعدة على الفور وإلا ستصاب بالارتباك بسرعة. راجع مدرسك في أقرب وقت ممكن لمناقشة وضعك. معًا يمكنك وضع خطة للحصول على المساعدة التي تحتاجها.