Skip to main content
Global

5.6E: تمارين

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    200135

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    الممارسة تجعل من الكمال

    حدِّد ما إذا كان الزوج المُرتَّب حلاً لنظام المتباينات الخطية

    في التمارين التالية، حدد ما إذا كان كل زوج تم طلبه يمثل حلاً للنظام.

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{1}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{3 x+y>5} \\ {2 x-y \leq 10}\end{array}\right.\)

    1. (3، −3)
    2. (7,1)
    إجابة
    1. صحيح
    2. خاطئ
    التمارين الرياضية\(\PageIndex{2}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{4 x-y<10} \\ {-2 x+2 y>-8}\end{array}\right.\)

    1. (5، −2)
    2. (−1,3)
    التمارين الرياضية\(\PageIndex{3}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{y>\frac{2}{3} x-5} \\ {x+\frac{1}{2} y \leq 4}\end{array}\right.\)

    1. (6، −4)
    2. (3,0)
    إجابة
    1. خاطئ
    2. صحيح
    التمارين الرياضية\(\PageIndex{4}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{y<\frac{3}{2} x+3} \\ {\frac{3}{4} x-2 y<5}\end{array}\right.\)

    1. (−4، −1)
    2. (8,3)
    التمارين الرياضية\(\PageIndex{5}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{7 x+2 y>14} \\ {5 x-y \leq 8}\end{array}\right.\)

    1. (2,3)
    2. (7، −1)
    إجابة
    1. صحيح

    خاطئ

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{6}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{6 x-5 y<20} \\ {-2 x+7 y>-8}\end{array}\right.\)

    1. (1، −3)
    2. (−4,4)
    التمارين الرياضية\(\PageIndex{7}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{2 x+3 y \geq 2} \\ {4 x-6 y<-1}\end{array}\right.\)

    1. \(\left(\frac{3}{2}, \frac{4}{3}\right)\)
    2. \(\left(\frac{1}{4}, \frac{7}{6}\right)\)
    إجابة
    1. صحيح
    2. صحيح
    التمارين الرياضية\(\PageIndex{8}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{5 x-3 y<-2} \\ {10 x+6 y>4}\end{array}\right.\)

    1. \(\left(\frac{1}{5}, \frac{2}{3}\right)\)
    2. \(\left(-\frac{3}{10}, \frac{7}{6}\right)\)

    حل نظام المتباينات الخطية عن طريق التمثيل البياني

    في التمارين التالية، قم بحل كل نظام بالرسم البياني.

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{9}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{y \leq 3 x+2} \\ {y>x-1}\end{array}\right.\)

    إجابة

    يوضح هذا الشكل رسمًا بيانيًا على مستوى إحداثيات x y لـ y أقل من أو يساوي 3x+ 2 و y أكبر من x - 1. المنطقة الموجودة على يسار أو يمين كل سطر مظللة بألوان مختلفة مع تظليل المنطقة المتداخلة أيضًا بلون مختلف. كلا الخطين منقطان.

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{10}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{y<-2 x+2} \\ {y \geq-x-1}\end{array}\right.\)

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{11}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{y<2 x-1} \\ {y \leq-\frac{1}{2} x+4}\end{array}\right.\)

    إجابة

    يوضح هذا الشكل رسمًا بيانيًا على مستوى إحداثيات x y لـ y أقل من 2x - 1 و y أقل من أو يساوي - (1/2) x + 4. المنطقة الموجودة على اليسار أو أسفل كل سطر مظللة بألوان مختلفة مع تظليل المنطقة المتداخلة أيضًا بلون مختلف. سطر واحد منقط.

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{12}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{y \geq-\frac{2}{3} x+2} \\ {y>2 x-3}\end{array}\right.\)

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{13}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{x-y>1} \\ {y<-\frac{1}{4} x+3}\end{array}\right.\)

    إجابة

    يوضح هذا الشكل رسمًا بيانيًا على مستوى إحداثيات x y بمقدار x - y أكبر من 1 و y أقل من - (1/4) x + 3. المنطقة الموجودة على اليمين أو أسفل كل سطر مظللة بألوان مختلفة مع تظليل المنطقة المتداخلة أيضًا بلون مختلف. كلا الخطين منقطان.

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{14}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{x+2 y<4} \\ {y<x-2}\end{array}\right.\)

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{15}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{3 x-y \leq 6} \\ {y \geq-\frac{1}{2} x}\end{array}\right.\)

    إجابة

    يوضح هذا الشكل رسمًا بيانيًا على مستوى إحداثي x y بمقدار 3x - y أقل من أو يساوي 6 و y أكبر من أو يساوي - (1/2) x. المنطقة الموجودة على اليمين أو فوق كل سطر مظللة بألوان مختلفة مع تظليل المنطقة المتداخلة أيضًا بلون مختلف.

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{16}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{2 x+4 y \geq 8} \\ {y \leq \frac{3}{4} x}\end{array}\right.\)

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{17}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{2 x-5 y<10} \\ {3 x+4 y \geq 12}\end{array}\right.\)

    إجابة

    يوضح هذا الشكل رسمًا بيانيًا على مستوى إحداثيات x y من 2x - 5y أقل من 10 و 3x+4y أكبر من أو يساوي 12. المنطقة الموجودة على اليمين فوق كل سطر مظللة بألوان مختلفة مع تظليل المنطقة المتداخلة أيضًا بلون مختلف. سطر واحد منقط.

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{18}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y \leq 6} \\ {-4 x-2 y>8}\end{array}\right.\)

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{19}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{2 x+2 y>-4} \\ {-x+3 y \geq 9}\end{array}\right.\)

    إجابة

    يوضح هذا الشكل رسمًا بيانيًا على مستوى إحداثيات x y بمقدار 2x+ 2y أكبر من -4 و —x + 3y أكبر من أو يساوي 9. المنطقة الموجودة على اليمين أو فوق كل سطر مظللة بألوان مختلفة مع تظليل المنطقة المتداخلة أيضًا بلون مختلف. سطر واحد منقط.

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{20}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{2 x+y>-6} \\ {-x+2 y \geq-4}\end{array}\right.\)

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{21}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{x-2 y<3} \\ {y \leq 1}\end{array}\right.\)

    إجابة

    يوضح هذا الشكل رسمًا بيانيًا على مستوى الإحداثيات x y من x - 2y أقل من 3 و y أقل من أو يساوي 1. المنطقة الموجودة على اليسار أو أسفل كل سطر مظللة بألوان مختلفة مع تظليل المنطقة المتداخلة أيضًا بلون مختلف. سطر واحد منقط.

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{22}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{x-3 y>4} \\ {y \leq-1}\end{array}\right.\)

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{23}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{y \geq-\frac{1}{2} x-3} \\ {x \leq 2}\end{array}\right.\)

    إجابة

    يوضح هذا الشكل رسمًا بيانيًا على مستوى إحداثيات x y لـ y أكبر من أو يساوي (-1/2) x - 3 و x أقل من أو يساوي 2. المنطقة الموجودة على يسار أو يمين كل سطر مظللة بألوان مختلفة مع تظليل المنطقة المتداخلة أيضًا بلون مختلف.

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{24}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{y \leq-\frac{2}{3} x+5} \\ {x \geq 3}\end{array}\right.\)

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{25}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{y \geq \frac{3}{4} x-2} \\ {y<2}\end{array}\right.\)

    إجابة

    يوضح هذا الشكل رسمًا بيانيًا على مستوى إحداثي x y بمقدار y أكبر من أو يساوي (3/4) x - 2 و y أقل من 2. المنطقة الموجودة على اليسار أو أسفل كل سطر مظللة بألوان مختلفة مع تظليل المنطقة المتداخلة أيضًا بلون مختلف. سطر واحد منقط.

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{26}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{y \leq-\frac{1}{2} x+3} \\ {y<1}\end{array}\right.\)

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{27}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{3 x-4 y<8} \\ {x<1}\end{array}\right.\)

    إجابة

    يوضح هذا الشكل رسمًا بيانيًا على مستوى إحداثيات x y من 3x - 4y أقل من 8 و x أقل من 1. المنطقة الموجودة على يسار كل سطر مظللة بألوان مختلفة مع تظليل المنطقة المتداخلة أيضًا بلون مختلف. كلا الخطين منقطان.

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{28}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{-3 x+5 y>10} \\ {x>-1}\end{array}\right.\)

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{29}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{x \geq 3} \\ {y \leq 2}\end{array}\right.\)

    إجابة

    يوضح هذا الشكل رسمًا بيانيًا على مستوى الإحداثيات x y بمقدار x أكبر من أو يساوي 3 و y أقل من أو يساوي 2. المنطقة الموجودة على اليمين أو أسفل كل سطر مظللة بألوان مختلفة مع تظليل المنطقة المتداخلة أيضًا بلون مختلف.

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{30}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{x \leq-1} \\ {y \geq 3}\end{array}\right.\)

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{31}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{2 x+4 y>4} \\ {y \leq-\frac{1}{2} x-2}\end{array}\right.\)

    إجابة

    يوضح هذا الشكل رسمًا بيانيًا على مستوى إحداثيات x y بمقدار 2x+ 4y أكبر من 4 و y أقل من أو يساوي (-1/2) x - 2. المنطقة الموجودة على يسار أو يمين كل سطر مظللة بألوان مختلفة. لا توجد منطقة تتداخل فيها المناطق المظللة. سطر واحد منقط.

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{32}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{x-3 y \geq 6} \\ {y>\frac{1}{3} x+1}\end{array}\right.\)

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{33}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{-2 x+6 y<0} \\ {6 y>2 x+4}\end{array}\right.\)

    إجابة

    لا يوجد حل

    يوضح هذا الشكل رسمًا بيانيًا على مستوى إحداثيات x y من -2x+ 6y أقل من 0 و 6y أكبر من 2x+ 4. المنطقة الموجودة على يسار أو يمين كل سطر مظللة بألوان مختلفة. لا توجد منطقة تتداخل فيها المناطق المظللة. كلا الخطين منقطان.

    التمارين\(\PageIndex{34}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{-3 x+6 y>12} \\ {4 y \leq 2 x-4}\end{array}\right.\)

    التمارين\(\PageIndex{35}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{y \geq-3 x+2} \\ {3 x+y>5}\end{array}\right.\)

    إجابة

    يوضح هذا الشكل رسمًا بيانيًا على مستوى إحداثيات x y لـ y أكبر من أو يساوي -3x+ 2 و 3x+ y أكبر من 5. المنطقة الموجودة على يمين كل سطر مظللة بألوان مختلفة. يوجد خط واحد داخل المنطقة المظللة للآخر. سطر واحد منقط.

    التمارين\(\PageIndex{36}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{y \geq \frac{1}{2} x-1} \\ {-2 x+4 y \geq 4}\end{array}\right.\)

    التمارين\(\PageIndex{37}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{y \leq-\frac{1}{4} x-2} \\ {x+4 y<6}\end{array}\right.\)

    إجابة

    x+4 و<6

    يوضح هذا الشكل رسمًا بيانيًا على مستوى إحداثيات x y لـ y أقل من أو يساوي (سالب 1/4) x - 2 و x + 4y أقل من 6. المنطقة الموجودة أسفل كل سطر مظللة بألوان مختلفة. يوجد خط واحد داخل المنطقة المظللة للآخر. سطر واحد منقط.

    التمارين\(\PageIndex{38}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{y \geq 3 x-1} \\ {-3 x+y>-4}\end{array}\right.\)

    التمارين\(\PageIndex{39}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{3 y>x+2} \\ {-2 x+6 y>8}\end{array}\right.\)

    إجابة

    \(-2 x+6 y>8\)

    يوضح هذا الشكل رسمًا بيانيًا على مستوى إحداثي x y قدره 3y أكبر من x + 2 و -2x+ 6y أكبر من 8. المنطقة فوق كل سطر مظللة بألوان مختلفة. يوجد خط واحد داخل المنطقة المظللة للآخر. كلا الخطين منقطان.

    التمارين\(\PageIndex{40}\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{y<\frac{3}{4} x-2} \\ {-3 x+4 y<7}\end{array}\right.\)

    حل تطبيقات أنظمة عدم المساواة

    في التمارين التالية، قم بالترجمة إلى نظام عدم المساواة وحلها.

    التمارين\(\PageIndex{41}\)

    تبيع Caitlyn رسوماتها في معرض المقاطعة. إنها تريد بيع 60 رسمة على الأقل ولديها صور ومناظر طبيعية. تبيع الصور مقابل 15 دولارًا والمناظر الطبيعية مقابل 10 دولارات. تحتاج إلى بيع رسومات بقيمة 800 دولار على الأقل من أجل تحقيق ربح.

    1. اكتب نظامًا من عدم المساواة لنمذجة هذا الموقف.
    2. رسم بياني للنظام.
    3. هل ستحقق ربحًا إذا باعت 20 صورة شخصية و 35 منظرًا طبيعيًا؟
    4. هل ستحقق ربحًا إذا باعت 50 صورة و 20 منظرًا طبيعيًا؟
    إجابة
    1. \(\left\{\begin{array}{l}{p+l \geq 60} \\ {15 p+10 l \geq 800}\end{array}\right.\)

    يوضح هذا الشكل رسمًا بيانيًا على مستوى إحداثي x y قدره p + l أكبر من أو يساوي 60 و 15p + 10l أكبر من أو يساوي 800. المنطقة الموجودة على يسار كل سطر مظللة بألوان مختلفة مع تظليل المنطقة المتداخلة أيضًا بلون مختلف.

    3. لا

    4. نعم

    التمارين\(\PageIndex{42}\)

    لا يريد جيك إنفاق أكثر من 50 دولارًا على أكياس الأسمدة والطحالب لحديقته. تبلغ تكلفة السماد دولارين للكيس ويكلف طحلب الخث 5 دولارات للكيس. يمكن لشاحنة جيك حمل 20 حقيبة على الأكثر.

    1. اكتب نظامًا من عدم المساواة لنمذجة هذا الموقف.
    2. رسم بياني للنظام.
    3. هل يمكنه شراء 15 كيسًا من الأسمدة و 4 أكياس من الطحالب؟
    4. هل يمكنه شراء 10 أكياس من الأسمدة و 10 أكياس من الطحالب؟
    التمارين\(\PageIndex{43}\)

    تحتاج Reiko إلى إرسال بطاقات وطرود عيد الميلاد الخاصة بها بالبريد وتريد إبقاء تكاليف بريدها لا تزيد عن 500 دولار. يزيد عدد البطاقات بمقدار 4 بطاقات على الأقل عن ضعف عدد الحزم. تبلغ تكلفة إرسال البطاقة بالبريد (مع الصور المرفقة) 3 دولارات، أما تكلفة الحزمة فهي 7 دولارات.

    1. اكتب نظامًا من عدم المساواة لنمذجة هذا الموقف.
    2. رسم بياني للنظام.
    3. هل يمكنها إرسال 60 بطاقة و 26 حزمة بالبريد؟
    4. هل يمكنها إرسال 90 بطاقة و 40 حزمة بالبريد؟
    إجابة
    1. \(\left\{\begin{array}{l}{7 p+3 c \leq 500} \\ {p \geq 2 c+4}\end{array}\right.\)

    يوضح هذا الشكل رسمًا بيانيًا على مستوى إحداثيات x y من 7p + 3c أقل من أو يساوي 500 و p أكبر من أو يساوي 2c + 4. المنطقة الموجودة على اليسار أو أسفل كل سطر مظللة بألوان مختلفة مع تظليل المنطقة المتداخلة أيضًا بلون مختلف.

    3. نعم

    4. لا

    التمارين\(\PageIndex{44}\)

    يدرس خوان لامتحاناته النهائية في الكيمياء والجبر. إنه يعلم أن لديه 24 ساعة فقط للدراسة، وسيستغرق دراسة الجبر ثلاث مرات على الأقل مقارنة بالكيمياء.

    1. اكتب نظامًا من عدم المساواة لنمذجة هذا الموقف.
    2. رسم بياني للنظام.
    3. هل يمكنه قضاء 4 ساعات في الكيمياء و 20 ساعة في الجبر؟
    4. هل يمكنه قضاء 6 ساعات في الكيمياء و 18 ساعة في الجبر؟
    التمارين\(\PageIndex{45}\)

    جوسلين حامل وتحتاج إلى تناول 500 سعرة حرارية على الأقل يوميًا أكثر من المعتاد. عند شراء البقالة يومًا ما بميزانية قدرها 15 دولارًا للطعام الإضافي، تشتري الموز الذي يحتوي كل منهما على 90 سعرًا حراريًا وألواح الجرانولا بالشوكولاتة التي تحتوي كل منها على 150 سعرًا حراريًا. تبلغ تكلفة الموز 0.35 دولارًا لكل منها وقضبان الجرانولا 2.50 دولارًا لكل منها.

    1. اكتب نظامًا من عدم المساواة لنمذجة هذا الموقف.
    2. رسم بياني للنظام.
    3. هل يمكنها شراء 5 حبات موز و 6 ألواح جرانولا؟
    4. هل يمكنها شراء 3 موز و 4 قطع جرانولا؟
    إجابة
    1. \(\left\{\begin{array}{l}{90 b+150 g \geq 500} \\ {0.35 b+2.50 g \leq 15}\end{array}\right.\)

    يوضح هذا الشكل رسمًا بيانيًا على مستوى الإحداثيات x y البالغ 90b + 150g أكبر من أو يساوي 500 و 0.35b + 2.50g أقل من أو يساوي 15. المنطقة الموجودة على اليمين أو أسفل كل سطر مظللة بألوان مختلفة مع تظليل المنطقة المتداخلة أيضًا بلون مختلف.

    3. لا

    4. نعم

    التمارين\(\PageIndex{46}\)

    يحاول مارك بناء كتلة عضلية ولذلك يحتاج إلى تناول 80 جرامًا إضافيًا على الأقل من البروتين يوميًا. تبلغ تكلفة زجاجة الماء البروتيني 3.20 دولارًا بينما تبلغ تكلفة شريط البروتين 1.75 دولارًا. يوفر الماء البروتيني 27 جرامًا من البروتين ويوفر البار 16 جرامًا. إذا كان لديه 10 دولارات لإنفاقها

    1. اكتب نظامًا من عدم المساواة لنمذجة هذا الموقف.
    2. رسم بياني للنظام.
    3. هل يمكنه شراء 3 زجاجات من الماء البروتيني وشريط بروتين واحد؟
    4. هل يمكنه عدم شراء زجاجات من الماء البروتيني و 5 ألواح بروتين؟
    التمارين\(\PageIndex{47}\)

    ترغب جوسلين في زيادة استهلاكها للبروتين والسعرات الحرارية. إنها ترغب في الحصول على 35 جرامًا إضافيًا على الأقل من البروتين يوميًا وليس أكثر من 200 سعرة حرارية إضافية يوميًا. تحتوي أوقية من جبن الشيدر على 7 غرامات من البروتين و 110 سعرة حرارية. تحتوي أونصة من جبن البارميزان على 11 جرامًا من البروتين و 22 سعرًا حراريًا.

    1. اكتب نظامًا من عدم المساواة لنمذجة هذا الموقف.
    2. رسم بياني للنظام.
    3. هل يمكنها تناول 1 أونصة من جبن الشيدر و 3 أونصات من جبن البارميزان؟
    4. هل يمكنها تناول 2 أوقية من جبن الشيدر و 1 أونصة من جبن البارميزان؟
    إجابة
    1. \(\left\{\begin{array}{l}{7 c+11 p \geq 35} \\ {110 c+22 p \leq 200}\end{array}\right.\)

    يوضح هذا الشكل رسمًا بيانيًا على مستوى الإحداثيات x y البالغ 7c + 11p أكبر من أو يساوي 35 و 110c + 22p أقل من أو يساوي 200. المنطقة الموجودة على يسار أو يمين كل سطر مظللة بألوان مختلفة مع تظليل المنطقة المتداخلة أيضًا بلون مختلف.

    3. نعم

    4. لا

    التمارين\(\PageIndex{48}\)

    يعمل مارك على زيادة روتين التمرين عن طريق الجري والمشي على الأقل 4 أميال كل يوم. هدفه هو حرق 1500 سعرة حرارية على الأقل من هذا التمرين. المشي يحرق 270 سعرة حرارية/ميل والجري يحرق 650 سعرة حرارية.

    1. اكتب نظامًا من عدم المساواة لنمذجة هذا الموقف.
    2. رسم بياني للنظام.
    3. هل يمكنه تحقيق هدفه من خلال المشي 3 أميال والجري لمسافة ميل واحد؟
    4. هل يمكنه تحقيق هدفه من خلال المشي لمسافة ميلين والجري لمسافة ميلين؟

    الرياضيات اليومية

    التمارين\(\PageIndex{49}\)

    تبلغ تكلفة تذاكر لعبة دوري البيسبول الأمريكي لـ 3 أشخاص بالغين و 3 أطفال أقل من 75 دولارًا، بينما تبلغ تكلفة التذاكر لشخصين بالغين و 4 أطفال أقل من 62 دولارًا.

    1. اكتب نظامًا من عدم المساواة لتمثيل هذه المشكلة.
    2. رسم بياني للنظام.
    3. هل يمكن أن تكلف التذاكر 20 دولارًا للبالغين و 8 دولارات للأطفال؟
    4. هل يمكن أن تكلف التذاكر 15 دولارًا للبالغين و 5 دولارات للأطفال؟
    إجابة
    1. \ (\ يسار\ {\ ابدأ {مصفوفة} {l} {3 a+3 c<75}\\ {2 a+4 c<62}\ النهاية {المصفوفة}\ اليمين. \

    يوضح هذا الشكل رسمًا بيانيًا على مستوى إحداثيات x y من 3a + 3c أقل من 75 و 2a + 4c أقل من 62. المنطقة الموجودة على يسار كل سطر مظللة بألوان مختلفة مع تظليل المنطقة المتداخلة أيضًا بلون مختلف. كلا الخطين منقطان.

    3. لا

    4. نعم

    التمارين\(\PageIndex{50}\)

    يقوم الجد والجدة برعاية أسرتهما بمشاهدة الأفلام. تبلغ تكلفة تذاكر Matinee 4 دولارات لكل طفل و 4 دولارات لكل شخص بالغ. تبلغ تكلفة التذاكر المسائية 6 دولارات لكل طفل و 8 دولارات لكل شخص بالغ. إنهم يخططون لإنفاق ما لا يزيد عن 80 دولارًا على تذاكر الحفلة وما لا يزيد عن 100 دولار على التذاكر المسائية.

    1. اكتب نظامًا من عدم المساواة لنمذجة هذا الموقف.
    2. رسم بياني للنظام.
    3. هل يمكنهم اصطحاب 9 أطفال و 4 بالغين إلى كلا العرضين؟
    4. هل يمكنهم اصطحاب 8 أطفال و 5 بالغين إلى كلا العرضين؟

    تمارين الكتابة

    التمارين\(\PageIndex{51}\)

    رسم بياني لعدم المساواة\(x-y \geq 3 .\) كيف تعرف أي جانب من الخط\(x-y=3\) يجب أن يكون مظللاً؟

    إجابة

    سوف تتنوع الإجابات.

    التمارين\(\PageIndex{52}\)

    رسم بياني للنظام\(\left\{\begin{array}{l}{x+2 y \leq 6} \\ {y \geq-\frac{1}{2} x-4}\end{array}\right. .\) ماذا يعني الحل؟

    فحص ذاتي

    أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

    يحتوي هذا الجدول على أربعة أعمدة وأربعة صفوف. يتم تسمية الأعمدة بـ «يمكنني...» و «بثقة». «مع بعض المساعدة.» «لا - أنا لا أفهم ذلك!» الصفوف الوحيدة المملوءة موجودة ضمن عمود «يمكنني...». تقول الصفوف: «حدد ما إذا كان الزوج المرتب حلاً لنظام عدم المساواة الخطية.» «حل نظام عدم المساواة الخطية عن طريق الرسوم البيانية». و «حل تطبيقات أنظمة عدم المساواة».

    ب- بعد مراجعة قائمة التحقق هذه، ماذا ستفعل لتصبح واثقًا من جميع الأهداف؟