الفصل 5 تمارين المراجعة
- Page ID
- 200102
الفصل 5 تمارين المراجعة
حل أنظمة المعادلات بالرسم البياني
حدِّد ما إذا كان الزوج المُرتَّب حلًا لنظام المعادلات.
في التمارين التالية، حدد ما إذا كانت النقاط التالية عبارة عن حلول لنظام المعادلات المعطى.
\(\left\{\begin{array}{l}{x+3 y=-9} \\ {2 x-4 y=12}\end{array}\right.\)
- (−3، −2)
- (0، −3)
- إجابة
-
- كلا
- نعم
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=8} \\ {y=x-4}\end{array}\right.\)
- (6,2)
- (9، −1)
حل نظام المعادلات الخطية بالرسم البياني
في التمارين التالية، قم بحل أنظمة المعادلات التالية بالرسم البياني.
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+y=6} \\ {x+3 y=-6}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
(3، −3)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=x-2} \\ {y=-2 x-2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-y=6} \\ {y=4}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
(5,4)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+4 y=-1} \\ {x=3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-y=5} \\ {4 x-2 y=10}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
خطوط متزامنة
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+2 y=4} \\ {y=\frac{1}{2} x-3}\end{array}\right.\)
تحديد عدد حلول النظام الخطي
في التمارين التالية، بدون رسم بياني، حدد عدد الحلول ثم صنف نظام المعادلات.
\(\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{5} x+2} \\ {-2 x+5 y=10}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
عدد لا نهائي من الحلول ونظام ثابت ومعادلات تابعة
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+2 y=6} \\ {y=-3 x+4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x-4 y=0} \\ {y=\frac{5}{4} x-5}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
لا توجد حلول، نظام غير متناسق، معادلات مستقلة
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{3}{4} x+1} \\ {6 x+8 y=8}\end{array}\right.\)
حل تطبيقات أنظمة المعادلات بالرسم البياني
تقوم LaVelle بصنع إبريق من قهوة موكا. لكل أونصة من شراب الشوكولاتة، تستخدم خمس أونصات من القهوة. كم أوقية من شراب الشوكولاتة وكم أوقية من القهوة تحتاجها لصنع 48 أونصة من كافيه موكا؟
- إجابة
-
تحتاج LaVelle إلى 8 أونصات من شراب الشوكولاتة و 40 أونصة من القهوة.
يقوم إيلي بإعداد مزيج للحفلات يحتوي على المعجنات والشيكس. لكل كوب من المعجنات، يستخدم ثلاثة أكواب من الجبن. كم عدد أكواب البريتزل وكم عدد أكواب الشيكس التي يحتاجها لصنع 12 كوبًا من مزيج الحفلات؟
حل أنظمة المعادلات بالتعويض
حل نظام المعادلات بالتعويض
في التمارين التالية، قم بحل أنظمة المعادلات عن طريق الاستبدال.
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-y=-5} \\ {y=2 x+4}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
(−1,2)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y=2} \\ {y=\frac{1}{2} x+3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y=0} \\ {2 x+5 y=-14}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
(−2، −2)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-2 x+7} \\ {y=\frac{2}{3} x-1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-5 x} \\ {5 x+y=6}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
لا يوجد حل
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{3} x+2} \\ {x+3 y=6}\end{array}\right.\)
حل تطبيقات أنظمة المعادلات بالتعويض
في التمارين التالية، قم بالترجمة إلى نظام المعادلات والحل.
مجموع الرقمين هو 55. رقم واحد أقل بـ 11 من الآخر. ابحث عن الأرقام.
- إجابة
-
الأرقام هي 22 و 33.
محيط المستطيل يساوي ١٢٨. الطول يزيد بمقدار 16 عن العرض. ابحث عن الطول والعرض.
يقل قياس إحدى الزوايا الصغيرة للمثلث القائم الزاوية بمقدار 2 عن 3 أضعاف قياس الزاوية الصغيرة الأخرى. أوجد قياس كلتا الزاويتين.
- إجابة
-
المقاييس هي 23 درجة و 67 درجة.
تعمل غابرييلا في شركة تأمين تدفع لها راتبًا قدره 32,000 دولار بالإضافة إلى عمولة قدرها 100 دولار لكل بوليصة تبيعها. إنها تفكر في تغيير الوظائف إلى شركة تدفع راتبًا قدره 40,000 دولار بالإضافة إلى عمولة قدرها 80 دولارًا لكل بوليصة يتم بيعها. كم عدد السياسات التي ستحتاج غابرييلا إلى بيعها لجعل إجمالي الأجر هو نفسه؟
حل أنظمة المعادلات بالحذف
حل نظام المعادلات بالحذف في التمارين التالية، حل أنظمة المعادلات بالحذف.
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=12} \\ {x-y=-10}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
(1,11)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+2 y=2} \\ {-4 x-3 y=-9}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-8 y=20} \\ {x+3 y=1}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
(4، −1)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y=6} \\ {4 x+3 y=8}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{9 x+4 y=2} \\ {5 x+3 y=5}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
(−2,5)
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+3 y=8} \\ {2 x-6 y=-20}\end{array}\right.\)
حل تطبيقات أنظمة المعادلات بالحذف
في التمارين التالية، قم بالترجمة إلى نظام المعادلات والحل.
مجموع عددين هو −90. الفرق بينهما هو 16. ابحث عن الأرقام.
- إجابة
-
الأرقام هي −37 و−53.
يتوقف عمر في متجر دونات كل يوم في طريقه إلى العمل. في الأسبوع الماضي، تناول 8 دونات و 5 كابتشينو، مما أعطاه ما مجموعه 3000 سعرة حرارية. تناول هذا الأسبوع 6 دونات و 3 كابتشينو، أي ما مجموعه 2160 سعرة حرارية. كم عدد السعرات الحرارية في دونات واحدة؟ كم عدد السعرات الحرارية في كابتشينو واحد؟
اختر الطريقة الأكثر ملاءمة لحل نظام المعادلات الخطية
في التمارين التالية، حدد ما إذا كان من الأنسب حل نظام المعادلات عن طريق الاستبدال أو الحذف.
\(\left\{\begin{array}{l}{6 x-5 y=27} \\ {3 x+10 y=-24}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
حذف
\(\left\{\begin{array}{l}{y=3 x-9} \\ {4 x-5 y=23}\end{array}\right.\)
حل تطبيقات باستخدام أنظمة المعادلات
ترجمة إلى نظام المعادلات
في التمارين التالية، ترجم إلى نظام المعادلات. لا تحل النظام.
مجموع عددين هو −32. رقم واحد يقل بمقدار اثنين عن ضعف الآخر. ابحث عن الأرقام.
- إجابة
-
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=-32} \\ {x=2 y-2}\end{array}\right.\)
أربعة ضرب عدد زائد ثلاثة في العدد الثاني يساوي −9. ضعف الرقم الأول بالإضافة إلى الرقم الثاني هو ثلاثة. ابحث عن الأرقام.
في الشهر الماضي حصل جيم وديبي على 7,200 دولار. حصلت ديبي على 1,600 دولار أكثر مما كسبه جيم. كم كسب كل منهم؟
- إجابة
-
\(\left\{\begin{array}{l}{j+d=7200} \\ {d=j+1600}\end{array}\right.\)
استثمر هنري 24,000 دولار في الأسهم والسندات. المبلغ في الأسهم هو 6000 دولار أكثر من ثلاثة أضعاف المبلغ في السندات. كم سعر كل استثمار؟
حل تطبيقات الترجمة المباشرة
في التمارين التالية، قم بالترجمة إلى نظام المعادلات والحل.
بام أكبر بثلاث سنوات من أختها، يناير، ويبلغ مجموع أعمارهم 99 عامًا. ابحث عن أعمارهم.
- إجابة
-
يبلغ عمر بام 51 عامًا ويناير 48 عامًا.
تريد مولي أن تزرع 200 بصيلة في حديقتها. إنها تريد كل زهور القزحية والزنبق. إنها تريد أن تزرع ثلاثة أضعاف عدد زهور التوليب مثل القزحية. كم عدد القزحية وكم عدد زهور التوليب التي يجب أن تزرعها؟
حل تطبيقات الهندسة
في التمارين التالية، قم بالترجمة إلى نظام المعادلات والحل.
الفرق بين زاويتين إضافيتين هو 58 درجة. أوجد قياسات الزوايا.
- إجابة
-
المقاييس هي 119 درجة و 61 درجة.
زاويتان متكاملتان. قياس الزاوية الأكبر يزيد بمقدار خمسة أضعاف عن أربعة أضعاف قياس الزاوية الأصغر. أوجد قياسات كلتا الزاويتين.
تُعلق بيكا إكليلًا زهريًا بطول 28 قدمًا على الجانبين وأعلى العريشة للتحضير لحفل زفاف. الارتفاع أقل بأربعة أقدام من العرض. أوجد ارتفاع وعرض العريشة.
إجابة
-
يبلغ ارتفاع العريشة 8 أقدام وعرضها 12 قدمًا.
يبلغ محيط حديقة المدينة المستطيلة 1428 قدمًا. الطول يزيد بمقدار 78 قدمًا عن ضعف العرض. ابحث عن طول وعرض المنتزه.
حل تطبيقات الحركة الموحدة
في التمارين التالية، قم بالترجمة إلى نظام المعادلات والحل.
كانت شيلا ولينور يقودان سيارتهما إلى منزل جدتهما. غادرت لينور بعد ساعة واحدة من شيلا. قادت شيلا السيارة بمعدل 45 ميلاً في الساعة، وقادت لينور بمعدل 60 ميلاً في الساعة. كم من الوقت ستستغرق لينور للحاق بشيلا?
- إجابة
-
سوف يستغرق الأمر من Lenore 3 ساعات.
غادر بوب المنزل راكبًا دراجته بمعدل 10 أميال في الساعة للذهاب إلى البحيرة. غادرت شيريل، زوجته، بعد 45 دقيقة (\(\frac{3}{4}\)ساعة)، وكانت تقود سيارتها بمعدل 25 ميلاً في الساعة. كم من الوقت ستستغرق شيريل للحاق ببوب؟
يمكن لماركوس قيادة قاربه 36 ميلاً أسفل النهر في ثلاث ساعات ولكنه يستغرق أربع ساعات للعودة إلى المنبع. أوجد معدل القارب في الماء الساكن ومعدل التيار.
- إجابة
-
معدل القارب هو 10.5 ميل في الساعة. معدل التيار هو 1.5 ميل في الساعة.
يمكن لطائرة ركاب أن تطير 804 أميال في ساعتين مع رياح خلفية ولكن فقط 776 ميلاً في ساعتين في رياح عكسية. أوجد سرعة الطائرة في الهواء الساكن وسرعة الرياح.
حل تطبيقات المزيج باستخدام أنظمة المعادلات
حل تطبيقات الخلطات
في التمارين التالية، قم بالترجمة إلى نظام المعادلات والحل.
دفعت لين ما مجموعه 2780 دولارًا مقابل 261 تذكرة للمسرح. تبلغ تكلفة تذاكر الطلاب 10 دولارات وتذاكر البالغين 15 دولارًا. كم عدد تذاكر الطلاب وعدد تذاكر البالغين التي اشترتها لين؟
- إجابة
-
اشترت لين 227 تذكرة للطلاب و 34 تذكرة للبالغين.
لدى بريام الدايمات والبنسات في حامل أكواب في سيارته. القيمة الإجمالية للعملات هي 4.21 دولارًا. يقل عدد الدايمات بثلاثة أضعاف عن أربعة أضعاف عدد البنسات. كم عدد الدايمات وعدد البنسات الموجودة في الكأس؟
تريد Yumi صنع 12 كوبًا من مزيج الحفلات باستخدام الحلوى والمكسرات. تتطلب ميزانيتها أن يكلفها مزيج الحفلات 1.29 دولارًا للكوب. تبلغ تكلفة الحلوى 2.49 دولارًا للكوب والمكسرات 0.69 دولارًا لكل كوب. كم عدد أكواب الحلوى وكم عدد أكواب المكسرات التي يجب أن تستخدمها؟
- إجابة
-
يجب أن تستخدم يومي 4 أكواب من الحلوى و 8 أكواب من المكسرات.
يحتاج العالم إلى 70 لترًا من محلول الكحول بنسبة 40٪. يتوفر لديه حل بنسبة 30٪ و 60٪. ما عدد اللترات من الـ 30% وكم عدد اللترات من المحاليل التي تبلغ 60% التي يجب أن يخلطها لصنع محلول 40%؟
حل تطبيقات الاهتمام
في التمارين التالية، قم بالترجمة إلى نظام المعادلات والحل.
لدى جاك 12,000 دولار للاستثمار ويريد كسب فائدة 7.5٪ سنويًا. سيضع بعض الأموال في حساب التوفير الذي يكسب 4٪ سنويًا والباقي في حساب CD الذي يكسب 9٪ سنويًا. كم من المال يجب أن يضعه في كل حساب؟
- إجابة
-
يجب أن يضع جاك 3600 دولار في المدخرات و 8400 دولار في القرص المضغوط.
عندما تتخرج من الكلية، ستدين ليندا بمبلغ 43,000 دولار في شكل قروض طلابية. سعر الفائدة على القروض الفيدرالية هو 4.5٪ ومعدل القروض المصرفية الخاصة هو 2٪. بلغ إجمالي الفائدة التي تدين بها لمدة عام 1585 دولارًا. ما هو مبلغ كل قرض؟
أنظمة التمثيل البياني للمتباينات الخطية
حدِّد ما إذا كان الزوج المُرتَّب حلاً لنظام المتباينات الخطية
في التمارين التالية، حدد ما إذا كان كل زوج تم طلبه يمثل حلاً للنظام.
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+y>6} \\ {3 x-y \leq 12}\end{array}\right.\)
- (2، −1)
- (3، −2)
- إجابة
-
- نعم
- كلا
\(\left\{\begin{array}{l}{y>\frac{1}{3} x+2} \\ {x-\frac{1}{4} y \leq 10}\end{array}\right.\)
- (6,5)
- (15,8)
حل نظام المتباينات الخطية عن طريق التمثيل البياني
في التمارين التالية، قم بحل كل نظام بالرسم البياني.
\(\left\{\begin{array}{l}{y<3 x+1} \\ {y \geq-x-2}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y>-1} \\ {y<\frac{1}{3} x-2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-3 y<6} \\ {3 x+4 y \geq 12}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
\(\left\{\begin{array}{l}{y \leq-\frac{3}{4} x+1} \\ {x \geq-5}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+3 y<5} \\ {y \geq-\frac{1}{3} x+6}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
لا يوجد حل
\(\left\{\begin{array}{l}{y \geq 2 x-5} \\ {-6 x+3 y>-4}\end{array}\right.\)
حل تطبيقات أنظمة عدم المساواة
في التمارين التالية، قم بالترجمة إلى نظام عدم المساواة وحلها.
تصنع روكسانا الأساور والقلائد وتبيعها في سوق المزارعين. تبيع الأساور مقابل 12 دولارًا لكل منها والقلائد مقابل 18 دولارًا لكل منها. في السوق في نهاية الأسبوع المقبل، سيكون لديها مساحة لعرض ما لا يزيد عن 40 قطعة، وتحتاج إلى بيع ما لا يقل عن 500 دولار من أجل تحقيق ربح.
- اكتب نظامًا من عدم المساواة لنمذجة هذا الموقف.
- رسم بياني للنظام.
- هل يجب أن تعرض 26 سوارًا و 14 قلادًا؟
- هل يجب أن تعرض 39 سوارًا وقلادة واحدة؟
- إجابة
-
- \(\left\{\begin{array}{l}{b+n \leq 40} \\ {12 b+18 n \geq 500}\end{array}\right.\)
3. نعم
4. لا
لدى آني ميزانية قدرها 600 دولار لشراء الكتب ذات الغلاف الورقي والكتب ذات الغلاف المقوى لفصلها الدراسي. إنها تريد أن يزيد عدد الكتب ذات الغلاف المقوى بخمسة أضعاف على الأقل عن ثلاثة أضعاف عدد الكتب ذات الغلاف الورقي. تبلغ تكلفة الكتب ذات الغلاف الورقي 4 دولارات لكل منها وتكلفة الكتب ذات الغلاف المقوى 15 دولارًا لكل منها.
- اكتب نظامًا من عدم المساواة لنمذجة هذا الموقف.
- رسم بياني للنظام.
- هل يمكنها شراء 8 كتب ورقية و40 كتابًا بغلاف مقوى؟
- هل يمكنها شراء 10 كتب ورقية و 37 كتابًا بغلاف مقوى؟
اختبار الممارسة
\(\left\{\begin{array}{l}{x-4 y=-8} \\ {2 x+5 y=10}\end{array}\right.\)
- (0,2)
- (4,3)
- إجابة
-
- نعم
- كلا
في التمارين التالية، قم بحل الأنظمة التالية بالرسم البياني.
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y=5} \\ {x+2 y=-4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y>-2} \\ {y \leq 3 x+1}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
في التمارين التالية، قم بحل كل نظام من المعادلات. استخدم إما الاستبدال أو الإزالة.
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y=3} \\ {y=2 x-1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=-3} \\ {x-y=11}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
(4، −7)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x-3 y=7} \\ {5 x-2 y=0}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{4}{5} x+1} \\ {8 x+10 y=10}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
العديد من الحلول بلا حدود
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+3 y=12} \\ {-4 x+6 y=-16}\end{array}\right.\)
في التمارين التالية، قم بالترجمة إلى نظام المعادلات والحل.
مجموع عددين هو −24. رقم واحد أقل بـ 104 من الآخر. ابحث عن الأرقام.
- إجابة
-
الأرقام هي 40 و 64
يريد رامون زراعة الخيار والطماطم في حديقته. لديه مساحة لـ 16 نباتًا، ويريد أن يزرع ثلاثة أضعاف عدد الطماطم. كم عدد الخيار وعدد الطماطم التي يجب أن يزرعها؟
زاويتان متكاملتان. قياس الزاوية الأكبر يزيد بمقدار ستة عن ضعف قياس الزاوية الأصغر. أوجد قياسات كلتا الزاويتين.
- إجابة
-
قياسات الزوايا هي 28 درجة و 62 درجة.
يوم الاثنين، ركض لانس لمدة 30 دقيقة وسبح لمدة 20 دقيقة. أخبره تطبيق اللياقة البدنية الخاص به أنه أحرق 610 سعرة حرارية. أخبره تطبيق اللياقة البدنية يوم الأربعاء أنه أحرق 695 سعرة حرارية عندما ركض لمدة 25 دقيقة وسبح لمدة 40 دقيقة. كم عدد السعرات الحرارية التي حرقها لمدة دقيقة واحدة من الجري؟ كم عدد السعرات الحرارية التي حرقها لمدة دقيقة واحدة من السباحة؟
غادرت كاثي المنزل سيرًا على الأقدام إلى المركز التجاري، وتمشي بسرعة بمعدل 4 أميال في الساعة. غادرت أختها آبي المنزل بعد 15 دقيقة وركبت دراجتها إلى المركز التجاري بمعدل 10 أميال في الساعة. كم من الوقت ستستغرق آبي للحاق بكاثي?
- إجابة
-
ستستغرق كاثي\(\frac{1}{6}\) ساعة (أو 10 دقائق)
تستغرق الطائرة 5\(\frac{1}{2}\) ساعات لتطير 2,475 ميلاً مع رياح عكسية من سان خوسيه، كاليفورنيا إلى ليهيو، هاواي. تستغرق رحلة العودة من ليهو إلى سان خوسيه مع الرياح الخلفية 5 ساعات. أوجد سرعة الطائرة في الهواء الساكن وسرعة الرياح.
دفعت ليز 160 دولارًا مقابل 28 تذكرة لنقل فرقة براوني إلى متحف العلوم. تبلغ تكلفة تذاكر الأطفال 5 دولارات وتذاكر البالغين 9 دولارات. كم عدد تذاكر الأطفال وكم عدد تذاكر البالغين التي اشترتها ليز؟
- إجابة
-
اشترت ليز 23 تذكرة للأطفال و 5 تذاكر للبالغين.
يحتاج الصيدلي إلى 20 لترًا من محلول ملحي بنسبة 2٪. يتوفر لديه حل بنسبة 1٪ و 5٪. ما عدد اللترات من المحاليل البالغة 1% وعدد اللترات من المحاليل البالغة 5% التي ينبغي عليها خلطها لصنع محلول 2%؟
ترجم إلى نظام عدم المساواة وقم بحله.
تريد آندي ألا تنفق أكثر من 50 دولارًا على هدايا الهالوين. تريد شراء قطع حلوى تكلف الواحدة منها دولارًا واحدًا ومصاصات تكلف 0.50 دولارًا لكل منها، وتريد أن يكون عدد المصاصات ثلاثة أضعاف عدد قطع الحلوى على الأقل.
- اكتب نظامًا من عدم المساواة لنمذجة هذا الموقف.
- رسم بياني للنظام.
- هل يمكنها شراء 20 قطعة حلوى و70 مصاصة؟
- هل يمكنها شراء 15 قطعة حلوى و 65 مصاصة؟
- إجابة
-
- \(\left\{\begin{array}{l}{C+0.5 L \leq 50} \\ {L \geq 3 C}\end{array}\right.\)
3. رقم
4. نعم