4.7E: تمارين

Last updated
Save as PDF

Page ID: 200279

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

الممارسة تجعل من الكمال

تحقق من حلول عدم المساواة في متغيرين

في التمارين التالية، حدد ما إذا كان كل زوج مرتب يمثل حلاً لعدم المساواة المعطاة.

التمارين الرياضية$\PageIndex{1}$

حدد ما إذا كان كل زوج مرتب حلاً لعدم المساواة$y>x−1$:

$(0,1)$
$(−4,−1)$
$(4,2)$
$(3,0)$
$(−2,−3)$

التمارين الرياضية$\PageIndex{2}$

حدد ما إذا كان كل زوج مرتب حلاً لعدم المساواة$y>x−3$:

$(0,0)$
$(2,1)$
$(−1,−5)$
$(−6,−3)$
$(1,0)$

إجابة

نعم
كلا
كلا
نعم
كلا

التمارين الرياضية$\PageIndex{3}$

حدد ما إذا كان كل زوج مرتب حلاً لعدم المساواة$y<x+2$:

$(0,3)$
$(−3,−2)$
$(−2,0)$
$(0,0)$
$(−1,4)$

التمارين الرياضية$\PageIndex{4}$

حدد ما إذا كان كل زوج مرتب حلاً لعدم المساواة$y<x+5$:

$(−3,0)$
$(1,6)$
$(−6,−2)$
$(0,1)$
$(5,−4)$

إجابة

نعم
كلا
كلا
نعم
نعم

التمارين الرياضية$\PageIndex{5}$

حدد ما إذا كان كل زوج مرتب حلاً لعدم المساواة$x+y>4$:

$(5,1)$
$(−2,6)$
$(3,2)$
$(10,−5)$
$(0,0)$

التمارين الرياضية$\PageIndex{6}$

حدد ما إذا كان كل زوج مرتب حلاً لعدم المساواة$x+y>2$:

$(1,1)$
$(4,−3)$
$(0,0)$
$(−8,12)$
$(3,0)$

إجابة

كلا
كلا
كلا
نعم
نعم

تعرف على العلاقة بين حلول عدم المساواة ورسمها البياني

في التمارين التالية، اكتب عدم المساواة التي تظهرها المنطقة المظللة.

التمارين الرياضية$\PageIndex{7}$

اكتب عدم المساواة التي يوضحها الرسم البياني مع خط الحدود$y=3x−4$.

$يوضِّح الرسم البياني المستوى الإحداثي x y. يمتد كل من المحاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم الخط y يساوي 3x ناقص 4 كخط متقطع يمتد من أسفل اليسار باتجاه أعلى اليمين. المنطقة الموجودة على يمين الخط مظللة.$

التمارين الرياضية$\PageIndex{8}$

اكتب عدم المساواة التي يوضحها الرسم البياني مع خط الحدود$y=2x−4$.

$يوضِّح الرسم البياني المستوى الإحداثي x y. يمتد كل من المحاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم الخط y يساوي 2x ناقص 4 كخط صلب يمتد من أسفل اليسار باتجاه أعلى اليمين. المنطقة أسفل الخط مظللة.$

إجابة: $y<2 x-4$

التمارين الرياضية$\PageIndex{9}$

اكتب عدم المساواة التي يوضحها الرسم البياني مع خط الحدود$y=\frac{1}{2} x+1$

$يوضِّح الرسم البياني المستوى الإحداثي x y. يمتد كل من المحاور x و y من سالب 10 إلى 10. الخط y يساوي سالب نصف x زائد 1 يتم رسمه كخط صلب يمتد من أسفل اليسار باتجاه أعلى اليمين. المنطقة أسفل الخط مظللة.$

التمارين الرياضية$\PageIndex{10}$

اكتب عدم المساواة التي يوضحها الرسم البياني مع خط الحدود$y=-\frac{1}{3} x-2$

$يوضِّح الرسم البياني المستوى الإحداثي x y. يمتد كل من المحاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم الخط y يساوي سالب الثلث x ناقص 2 كخط صلب يمتد من أعلى اليسار باتجاه أسفل اليمين. المنطقة أسفل الخط مظللة.$

إجابة: $y \leq-\frac{1}{3} x-2$

التمارين الرياضية$\PageIndex{11}$

اكتب عدم المساواة التي تظهرها المنطقة المظللة في الرسم البياني مع خط الحدود$x+y=5$.

$يوضِّح الرسم البياني المستوى الإحداثي x y. يمتد كل من المحاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم الخط x زائد y يساوي 5 كخط صلب يمتد من أعلى اليسار باتجاه أسفل اليمين. المنطقة فوق الخط مظللة.$

التمارين الرياضية$\PageIndex{12}$

اكتب عدم المساواة التي تظهرها المنطقة المظللة في الرسم البياني مع خط الحدود$x+y=3$.

$يوضِّح الرسم البياني المستوى الإحداثي x y. يمتد كل من المحاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم الخط x زائد y يساوي 3 كخط صلب يمتد من أعلى اليسار باتجاه أسفل اليمين. المنطقة فوق الخط مظللة.$

إجابة: $x+y \geq 3$

التمارين الرياضية$\PageIndex{13}$

اكتب عدم المساواة التي تظهرها المنطقة المظللة في الرسم البياني مع خط الحدود$2x+y=−4$.

$يوضِّح الرسم البياني المستوى الإحداثي x y. يمتد كل من المحاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم الخط 2 x زائد y يساوي سالب 4 كخط صلب يمتد من أعلى اليسار باتجاه أسفل اليمين. المنطقة أسفل الخط مظللة.$

التمارين الرياضية$\PageIndex{14}$

اكتب عدم المساواة التي تظهرها المنطقة المظللة في الرسم البياني مع خط الحدود$x+2y=−2$.

$يوضِّح الرسم البياني المستوى الإحداثي x y. يمتد كل من المحاور x و y من سالب 10 إلى 10. الخط x زائد 2 y يساوي سالب 2 يتم رسمه كخط صلب يمتد من أعلى اليسار باتجاه أسفل اليمين. المنطقة أسفل الخط مظللة.$

إجابة: $x+2 y \geq-2$

التمارين الرياضية$\PageIndex{15}$

اكتب عدم المساواة التي تظهرها المنطقة المظللة في الرسم البياني مع خط الحدود$3x−y=6$.

$يوضِّح الرسم البياني المستوى الإحداثي x y. يمتد كل من المحاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم الخط 3 x ناقص y يساوي 6 كخط متقطع يمتد من أسفل اليسار باتجاه أعلى اليمين. المنطقة الموجودة على يسار الخط مظللة.$

التمارين الرياضية$\PageIndex{16}$

اكتب عدم المساواة التي تظهرها المنطقة المظللة في الرسم البياني مع خط الحدود$2x−y=4$.

$يوضِّح الرسم البياني المستوى الإحداثي x y. يمتد كل من المحاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم الخط 2 x ناقص y يساوي 4 كخط متقطع يمتد من أسفل اليسار باتجاه أعلى اليمين. المنطقة الموجودة على يسار الخط مظللة.$

إجابة: $2 x-y<4$

التمارين الرياضية$\PageIndex{17}$

اكتب عدم المساواة التي تظهرها المنطقة المظللة في الرسم البياني مع خط الحدود$2x−5y=10$.

$يوضِّح الرسم البياني المستوى الإحداثي x y. يمتد كل من المحاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم الخط 2 × ناقص 5 y يساوي 10 كخط متقطع يمتد من أسفل اليسار باتجاه أعلى اليمين. المنطقة أسفل الخط مظللة.$

التمارين الرياضية$\PageIndex{18}$

اكتب عدم المساواة التي تظهرها المنطقة المظللة في الرسم البياني مع خط الحدود$4x−3y=12$.

$يوضِّح الرسم البياني المستوى الإحداثي x y. يمتد كل من المحاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم الخط 4 × ناقص 3 y يساوي 12 كخط متقطع يمتد من أسفل اليسار باتجاه أعلى اليمين. المنطقة أسفل الخط مظللة.$

إجابة: $4 x-3 y>12$

المتباينات الخطية للرسم

في التمارين التالية، قم برسم بياني لكل تفاوت خطي.

التمارين الرياضية$\PageIndex{19}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$y>\frac{2}{3} x-1$

التمارين الرياضية$\PageIndex{20}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$y<\frac{3}{5} x+2$

إجابة: $يوضِّح الرسم البياني المستوى الإحداثي x y. يمتد كل من المحاور x و y من سالب 10 إلى 10. الخط y يساوي ثلاثة أخماس x زائد 2 يتم رسمه كخط متقطع يمتد من أسفل اليسار باتجاه أعلى اليمين. المنطقة أسفل الخط مظللة.$

التمارين الرياضية$\PageIndex{21}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$y \leq-\frac{1}{2} x+4$

التمارين الرياضية$\PageIndex{22}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$y \geq-\frac{1}{3} x-2$

إجابة: $يوضِّح الرسم البياني المستوى الإحداثي x y. يمتد كل من المحاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم الخط y يساوي سالب الثلث x ناقص 2 كخط صلب يمتد من أعلى اليسار باتجاه أسفل اليمين. المنطقة أسفل الخط مظللة.$

التمارين الرياضية$\PageIndex{23}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$x-y \leq 3$

التمارين الرياضية$\PageIndex{24}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$x-y \geq -2$

إجابة: $يوضِّح الرسم البياني المستوى الإحداثي x y. يمتد كل من المحاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم الخط x ناقص y يساوي سالب 2 كخط صلب يمتد من أسفل اليسار باتجاه أعلى اليمين. المنطقة أسفل الخط مظللة.$

التمارين الرياضية$\PageIndex{25}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$4x+y>-4$

التمارين الرياضية$\PageIndex{26}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$x+5y<-5$

إجابة: $يوضِّح الرسم البياني المستوى الإحداثي x y. يمتد كل من المحاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم الخط x زائد 5 y يساوي سالب 5 كخط متقطع يمتد من أعلى اليسار باتجاه أسفل اليمين. المنطقة أسفل الخط مظللة.$

التمارين الرياضية$\PageIndex{27}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$3 x+2 y \geq-6$

التمارين الرياضية$\PageIndex{28}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$4 x+2 y \geq-8$

إجابة: $يوضِّح الرسم البياني المستوى الإحداثي x y. يمتد كل من المحاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم الخط 4 × زائد 2 y يساوي سالب 8 كخط صلب يمتد من أعلى اليسار باتجاه أسفل اليمين. المنطقة الموجودة على يمين الخط مظللة.$

التمارين الرياضية$\PageIndex{29}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$y>4x$

التمارين الرياضية$\PageIndex{30}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$y>x$

إجابة: $يوضِّح الرسم البياني المستوى الإحداثي x y. يمتد كل من المحاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم الخط y يساوي x كخط صلب يمتد من أسفل اليسار باتجاه أعلى اليمين. المنطقة فوق الخط مظللة.$

التمارين الرياضية$\PageIndex{31}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$y \leq-x$

التمارين الرياضية$\PageIndex{32}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$y \leq-3 x$

إجابة: $يوضِّح الرسم البياني المستوى الإحداثي x y. يمتد كل من المحاور x و y من سالب 10 إلى 10. الخط y يساوي سالب 3 x يتم رسمه كخط صلب يمتد من أعلى اليسار باتجاه أسفل اليمين. المنطقة الموجودة على يسار الخط مظللة.$

التمارين الرياضية$\PageIndex{33}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$y \geq-2$

التمارين الرياضية$\PageIndex{34}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$y<-1$

إجابة: $يوضِّح الرسم البياني المستوى الإحداثي x y. يمتد كل من المحاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم الخط y يساوي سالب 1 كخط أفقي متقطع. المنطقة أسفل الخط مظللة.$

التمارين الرياضية$\PageIndex{35}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$y<4$

التمارين الرياضية$\PageIndex{36}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$y \geq 2$

إجابة: $يوضِّح الرسم البياني المستوى الإحداثي x y. يمتد كل من المحاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم الخط y يساوي 2 كخط أفقي صلب. المنطقة فوق الخط مظللة.$

التمارين الرياضية$\PageIndex{37}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$x \leq 5$

التمارين الرياضية$\PageIndex{38}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$x>-2$

إجابة: $يوضِّح الرسم البياني المستوى الإحداثي x y. يمتد كل من المحاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم الخط x يساوي سالب 2 كخط عمودي متقطع. المنطقة الموجودة على يمين الخط مظللة.$

التمارين الرياضية$\PageIndex{39}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$x>-3$

التمارين الرياضية$\PageIndex{40}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$x \leq 4$

إجابة: $يوضِّح الرسم البياني المستوى الإحداثي x y. يمتد كل من المحاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم الخط x يساوي 4 كخط عمودي صلب. المنطقة الموجودة على يسار الخط مظللة.$

التمارين الرياضية$\PageIndex{41}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$x-y<4$

التمارين الرياضية$\PageIndex{42}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$x-y<-3$

إجابة: $يوضِّح الرسم البياني المستوى الإحداثي x y. يمتد كل من المحاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم الخط x ناقص y يساوي سالب 3 كخط متقطع يمتد من أسفل اليسار باتجاه أعلى اليمين. المنطقة فوق الخط مظللة.$

التمارين الرياضية$\PageIndex{43}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$y \geq \frac{3}{2} x$

التمارين الرياضية$\PageIndex{44}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$y \leq \frac{5}{4} x$

إجابة: $يوضِّح الرسم البياني المستوى الإحداثي x y. يمتد كل من المحاور x و y من سالب 10 إلى 10. الخط y يساوي خمسة أرباع x يتم رسمه كخط صلب يمتد من أسفل اليسار باتجاه أعلى اليمين. المنطقة أسفل الخط مظللة.$

التمارين الرياضية$\PageIndex{45}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$y>-2 x+1$

التمارين الرياضية$\PageIndex{46}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$y<-3 x-4$

إجابة: $يوضِّح الرسم البياني المستوى الإحداثي x y. يمتد كل من المحاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم الخط y يساوي سالب 3 × ناقص 4 كخط متقطع يمتد من أعلى اليسار باتجاه أسفل اليمين. المنطقة الموجودة على يسار الخط مظللة.$

التمارين الرياضية$\PageIndex{47}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$x \leq-1$

التمارين الرياضية$\PageIndex{48}$

رسم بياني للتفاوت الخطي$x \geq 0$

إجابة: $يوضِّح الرسم البياني المستوى الإحداثي x y. يمتد كل من المحاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم الخط x يساوي سالب 0 كخط عمودي صلب على طول المحور y. المنطقة الموجودة على يمين الخط مظللة.$

الرياضيات اليومية

التمارين الرياضية$\PageIndex{49}$

المال. يريد جيري الحصول على 100 دولار نقدًا كحد أقصى في كشك التذاكر عند افتتاح كرنفال كنيسته. سيكون لديه فواتير 1 دولار وفواتير 5 دولارات. إذا كان عدد الفواتير$x$ هو 1 دولار وكان$y$ عدد الفواتير البالغ 5 دولارات، فإن عدم$x+5y \leq 100$ المساواة يمثل الموقف.

رسم بياني لعدم المساواة.
ضع قائمة بثلاثة حلول لعدم المساواة$x+5y \leq 100$ حيث يكون$y$ كلاهما$x$ عددًا صحيحًا.

التمارين الرياضية$\PageIndex{50}$

التسوّق. لدى تولا 20 دولارًا لإنفاقها في بيع الكتب المستعملة. تبلغ تكلفة الكتب ذات الغلاف المقوى دولارين لكل منها وتكلفة الكتب الورقية 0.50 دولارًا لكل منها. $x$إذا كان عدد الكتب ذات الغلاف المقوى التي يمكن أن تشتريها$y$ تولا وعدد الكتب ذات الغلاف الورقي التي يمكنها شراؤها، فإن عدم$2x+\frac{1}{2} y \leq 20$ المساواة يمثل الوضع.

رسم بياني لعدم المساواة.
ضع قائمة بثلاثة حلول لعدم المساواة$2x+\frac{1}{2} y \leq 20$ حيث يكون$y$ كلاهما$x$ وأعدادًا صحيحة.

إجابة

1.
$يوضِّح الرسم البياني المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور x من 0 إلى 20 ويمتد المحور y من 0 إلى 30. يتم رسم الخط 2 x زائد نصف y يساوي 20 كخط صلب يمتد من أعلى اليسار باتجاه أسفل اليمين. المنطقة أسفل الخط مظللة.$

2. سوف تتنوع الإجابات.

تمارين الكتابة

التمارين الرياضية$\PageIndex{51}$

يعتقد ليستر أن حل أي عدم مساواة$>$ بعلامة هو المنطقة فوق الخط وحل أي عدم مساواة$<$ بعلامة هو المنطقة الواقعة أسفل الخط. هل ليستر على صواب؟ اشرح لماذا أو لماذا لا.

التمارين الرياضية$\PageIndex{52}$

اشرح لماذا يكون خط الحدود صلبًا في بعض الرسوم البيانية للمتباينات الخطية ولكن في الرسوم البيانية الأخرى يكون متقطعًا.

فحص ذاتي

أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

$يحتوي هذا الجدول على أربعة صفوف وأربعة أعمدة. في الصف الأول، وهو صف العنوان، تقرأ الخلايا من اليسار إلى اليمين: «أستطيع...»، «بثقة»، «مع بعض المساعدة»، و «لا، لا أفهم ذلك!» يقرأ العمود الأول أدناه «يمكنني...» «التحقق من حلول عدم المساواة في متغيرين» و «التعرف على العلاقة بين حلول عدم المساواة ورسمها البياني» و «عدم المساواة الخطية في الرسم البياني». باقي الخلايا فارغة.$

ب- ماذا تخبرك قائمة التحقق هذه عن إتقانك لهذا القسم؟ ما الخطوات التي ستتخذها للتحسين؟

الممارسة تجعل من الكمال

التمارين الرياضية\(\PageIndex{1}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{2}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{3}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{4}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{5}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{6}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{7}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{8}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{9}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{10}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{11}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{12}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{13}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{14}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{15}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{16}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{17}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{18}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{19}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{20}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{21}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{22}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{23}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{24}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{25}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{26}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{27}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{28}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{29}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{30}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{31}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{32}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{33}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{34}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{35}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{36}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{37}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{38}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{39}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{40}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{41}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{42}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{43}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{44}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{45}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{46}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{47}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{48}\)

الرياضيات اليومية

التمارين الرياضية\(\PageIndex{49}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{50}\)

تمارين الكتابة

التمارين الرياضية\(\PageIndex{51}\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{52}\)

فحص ذاتي