الفصل 4 تمارين المراجعة
- Page ID
- 200249
الفصل 4 تمارين المراجعة
نظام الإحداثيات المستطيلة
رسم النقاط في نظام الإحداثيات المستطيلة
في التمارين التالية، ارسم كل نقطة في نظام إحداثيات مستطيل.
- (−1، −5)
- (−3,4)
- (2، −3)
- \(\left(1, \frac{5}{2}\right)\)
- (4,3)
- (−4,3)
- (−4، −3)
- (4، −3)
- إجابة
-
- (−2,0)
- (0، −4)
- (0,5)
- (3,0)
- \(\left(2, \frac{3}{2}\right)\)
- \(\left(3, \frac{4}{3}\right)\)
- \(\left(\frac{1}{3},-4\right)\)
- \(\left(\frac{1}{2},-5\right)\)
- إجابة
-
تحديد النقاط على الرسم البياني
في التمارين التالية، قم بتسمية الزوج المرتب لكل نقطة موضحة في نظام الإحداثيات المستطيلة.
- إجابة
-
أ. (2,0)
(0، −5)
(−4.0)
(0,3)
تحقق من حلول معادلة في متغيرين
في التمارين التالية، ما الأزواج المرتبة التي تمثل حلولًا للمعادلات المعطاة؟
\(5x+y=10\)
- (5,1)
- (2,0)
- (4، −10)
\(y=6x−2\)
- (1,4)
- \(\left(\frac{1}{3}, 0\right)\)
- (6، −2)
- إجابة
-
1، 2
أكمل جدول حلول المعادلة الخطية في متغيرين
في التمارين التالية، أكمل الجدول لإيجاد حلول لكل معادلة خطية.
\(y=4 x-1\)
| س | ص | (س، ص) |
| 0 | ||
| 1 | ||
| -2 |
\(y=-\frac{1}{2} x+3\)
| س | ص | (س، ص) |
| 0 | ||
| 4 | ||
| -2 |
- إجابة
-
س ص (س، ص) 0 3 (0,3) 4 1 (4، 1) −2 4 (−2,4)
\(x+2 y=5\)
| س | ص | (س، ص) |
| 0 | ||
| 1 | ||
| -1 |
\(3x+2y=6\)
| س | ص | (س، ص) |
| 0 | ||
| 0 | ||
| -2 |
- إجابة
-
س ص (س، ص) 0 −3 (0، −3) 2 0 (2,0) −2 −6 (−2، −6)
ابحث عن حلول لمعادلة خطية في متغيرين
في التمارين التالية، ابحث عن ثلاثة حلول لكل معادلة خطية.
\(x+y=3\)
\(x+y=-4\)
- إجابة
-
سوف تتنوع الإجابات.
\(y=3 x+1\)
\(y=-x-1\)
- إجابة
-
سوف تتنوع الإجابات.
تمثيل المعادلات الخطية بيانيًّا
تعرف على العلاقة بين حلول المعادلة وتمثيلها البياني
في التمارين التالية، لكل زوج تم طلبه، قرر:
- هل يمثل الزوج المرتب حلاً للمعادلة؟
- هل النقطة على الخط؟
\(y=−x+4\)
(0,4) (−1,3)
(2,2) (−2,6)
\(y=\frac{2}{3} x-1\)
\((0,-1) (3,1)\)
\((-3,-3) (6,4)\)
- إجابة
-
- نعم؛ نعم
- نعم؛ لا
رسم معادلة خطية بيانيًا عن طريق رسم النقاط
في التمارين التالية، قم بالرسم البياني عن طريق رسم النقاط.
\(y=4x-3\)
\(y=-3x\)
- إجابة
-
\(y=\frac{1}{2} x+3\)
\(x-y=6\)
- إجابة
-
\(2x+y=7\)
\(3x-2y=6\)
- إجابة
-
رسم بياني: خطوط عمودية وأفقية
في التمارين التالية، قم برسم بياني لكل معادلة.
\(y=-2\)
\(x=3\)
- إجابة
-
في التمارين التالية، قم برسم بياني لكل زوج من المعادلات في نفس نظام الإحداثيات المستطيلة.
\(y=-2 x\)و\(y=-2\)
\(y=\frac{4}{3} x\)و\(y=\frac{4}{3}\)
- إجابة
-
التمثيل البياني باستخدام عمليات الاعتراض
حدد\(y\) الأجزاء المقطوعة\(x\) - و - على الرسم البياني
في التمارين التالية، ابحث عن\(x\) - و\(y\) -Intercepts.
- إجابة
-
\((3,0)\)و\((0,3)\)
ابحث عن\(y\) الأجزاء المقطوعة\(x\) - و - من معادلة الخط المستقيم
في التمارين التالية، ابحث عن الأجزاء المقطوعة لكل معادلة.
\(x+y=5\)
\(x-y=-1\)
- إجابة
-
\((-1,0),(0,1)\)
\(x+2y=6\)
\(2x+3y=12\)
- إجابة
-
\((6,0),(0,4)\)
\(y=\frac{3}{4} x-12\)
\(y=3x\)
- إجابة
-
\((0,0)\)
ارسم خطًا بيانيًا باستخدام القطع المقطوعة
في التمارين التالية، قم بالرسم البياني باستخدام عمليات الاعتراض.
\(-x+3y=3\)
\(x+y=-2\)
- إجابة
-
\(x-y=4\)
\(2x-y=5\)
- إجابة
-
\(2x-4y=8\)
\(y=2x\)
- إجابة
-
ميل الخط
استخدم الألواح الجغرافية لنمذجة المنحدر
في التمارين التالية، ابحث عن المنحدر النموذجي على كل لوح جغرافي.
- إجابة
-
\(\frac{4}{3}\)
- إجابة
-
\(-\frac{2}{3}\)
\(\frac{1}{3}\)
\(\frac{3}{2}\)
- إجابة
-
\(-\frac{2}{3}\)
\(-\frac{1}{2}\)
- إجابة
-
استخدم\(m=\frac{\text { rise }}{\text { run }}\) طريقة لإيجاد ميل الخط المستقيم من خلال رسمه البياني
في التمارين التالية، أوجد ميل كل خط موضَّح.
- إجابة
-
1
- إجابة
-
\(-\frac{1}{2}\)
أوجد ميل الخطوط الأفقية والعمودية
في التمارين التالية، ابحث عن ميل كل خط.
\(y=2\)
\(x=5\)
- إجابة
-
غير محدد
\(x=-3\)
\(y=-1\)
- إجابة
-
0
استخدم صيغة المنحدر للعثور على ميل الخط الفاصل بين نقطتين.
في التمارين التالية، استخدم صيغة المنحدر للعثور على ميل الخط الفاصل بين كل زوج من النقاط.
\((-1,-1),(0,5)\)
\((3,5),(4,-1)\)
- إجابة
-
−6
\((-5,-2),(3,2)\)
\((2,1),(4,6)\)
- إجابة
-
\(\frac{5}{2}\)
رسم بياني للخط المستقيم بمعلومية النقطة والمنحدر
في التمارين التالية، قم برسم بياني لكل خط بالنقطة والمنحدر الموضحين.
\((2,-2) ; \quad m=\frac{5}{2}\)
\((-3,4) ; \quad m=-\frac{1}{3}\)
- إجابة
-
\(x\)-اعتراض\(-4 ; \quad m=3\)
\(y\)-اعتراض\(1 ; \quad m=-\frac{3}{4}\)
- إجابة
-
حل تطبيقات المنحدر
في التمارين التالية، قم بحل تطبيقات الانحدار هذه.
يحتوي السقف الموضح أدناه على ارتفاع\(10\) القدمين وسلسلة من\(15\) الأقدام. ما هو منحدرها؟
طريق جبلي يرتفع\(50\) قدمًا للجري\(500\) لمسافة 5 أقدام. ما هو منحدرها؟
- إجابة
-
\(\frac{1}{10}\)
الشكل المقطوع لمعادلة خط مستقيم
تعرف على العلاقة بين الرسم البياني وصيغة المنحدر والجزء المقطوع لمعادلة الخط المستقيم
في التمارين التالية، استخدم الرسم البياني لإيجاد المنحدر والجزء المقطوع y لكل خط. قارن القيم بالمعادلة\(y=mx+b\).
\(y=4x−1\)
\(y=-\frac{2}{3} x+4\)
- إجابة
-
المنحدر\(m=-\frac{2}{3}\)\(y\) والاعتراض\((0,4)\)
حدد المنحدر والجزء المقطوع من Y من معادلة الخط المستقيم
في التمارين التالية، حدد المنحدر\(y\) والجزء المقطوع لكل خط.
\(y=-4 x+9\)
\(y=\frac{5}{3} x-6\)
- إجابة
-
\(\frac{5}{3} ;(0,-6)\)
\(5x+y=10\)
\(4x-5y=8\)
- إجابة
-
\(\frac{4}{5} ;\quad \left(0,-\frac{8}{5}\right)\)
رسم خط مستقيم باستخدام ميله والجزء المقطوع منه
في التمارين التالية، قم برسم خط كل معادلة بيانيًا باستخدام المنحدر\(y\) والجزء المقطوع.
\(y=2x+3\)
\(y=-x-1\)
- إجابة
-
\(y=-\frac{2}{5} x+3\)
\(4x-3y=12\)
- إجابة
-
في التمارين التالية، حدد الطريقة الأكثر ملاءمة لرسم كل سطر.
\(x=5\)
\(y=-3\)
- إجابة
-
خط أفقي
\(2x+y=5\)
\(x-y=2\)
- إجابة
-
عمليات الاعتراض
\(y=x+2\)
\(y=\frac{3}{4} x-1\)
- إجابة
-
نقاط التخطيط
رسم بياني وتفسير تطبيقات المنحدر — التقاطع
كاثرين هي طاهية خاصة. \(C=6.5m+42\)تُمثل المعادلة العلاقة بين تكلفتها الأسبوعية بالدولار وعدد الوجبات التي تقدمها.\(C\)\(m\)
- ابحث عن تكلفة كاثرين لمدة أسبوع عندما لا تقدم وجبات.
- ابحث عن التكلفة لمدة أسبوع عندما تقدم\(14\) وجبات الطعام.
- قم بتفسير المنحدر\(C\) والجزء المقطوع للمعادلة.
- رسم المعادلة بيانيًا.
مارجوري تدرس العزف على البيانو. \(P=35h−250\)تُمثل المعادلة العلاقة بين ربحها الأسبوعي بالدولار وعدد دروس الطلاب التي تدرسها.\(P\)\(s\)
- ابحث عن ربح مارجوري لمدة أسبوع عندما لا تدرس دروسًا للطلاب.
- احصل على الربح لمدة أسبوع عندما تقوم بتدريس دروس\(20\) الطلاب.
- قم بتفسير المنحدر\(P\) والجزء المقطوع للمعادلة.
- رسم المعادلة بيانيًا.
- إجابة
-
- \(−$250\)
- \($450\)
- المنحدر\(35\)، يعني أن ربح مارجوري الأسبوعي\(P\)، يزداد بمقدار\($35\) كل درس إضافي تقوم بتدريسه للطالب. تعني كلمة\(P\) -Intercept أنه عندما يكون عدد الدروس\(0\)، تخسر مارجوري\($250\).
استخدم المنحدرات لتحديد الخطوط المتوازية
في التمارين التالية، استخدم المنحدرات\(y\) والاعتراض لتحديد ما إذا كانت الخطوط متوازية.
\(4x-3y=-1 ; \quad y=\frac{4}{3} x-3\)
\(2 x-y=8 ; \quad x-2 y=4\)
- إجابة
-
غير متوازي
استخدم المنحدرات لتحديد الخطوط العمودية
في التمارين التالية، استخدم المنحدرات والقطرات الصادية لتحديد ما إذا كانت الخطوط متعامدة.
\(y=5x-1 ; \quad 10x+2y=0\)
\(3x-2y=5 ; \quad 2x+3y=6\)
- إجابة
-
عمودي
ابحث عن معادلة الخط
أوجد معادلة الخط المستقيم بمعلومية المنحدر والجزء المقطوع من محور الصادات
في التمارين التالية، ابحث عن معادلة الخط المستقيم الذي يحتوي على ميل معطى\(y\) ونقطة التقاطع. اكتب المعادلة في صورة منحدر-مقطع.
المنحدر\(\frac{1}{3}\)\(y\) والاعتراض\((0,-6)\)
المنحدر\(-5\)\(y\) والاعتراض\((0,-3)\)
- إجابة
-
\(y=-5x-3\)
المنحدر\(0\)\(y\) والاعتراض\((0,4)\)
المنحدر\(-2\)\(y\) والاعتراض\((0,0)\)
- إجابة
-
\(y=-2x\)
في التمارين التالية، ابحث عن معادلة الخط المستقيم الموضح في كل رسم بياني. اكتب المعادلة في صورة منحدر-مقطع.
- إجابة
-
\(y=-3x+5\)
- إجابة
-
\(y=-4\)
أوجد معادلة الخط المستقيم بمعلومية الميل والنقطة
في التمارين التالية، أوجد معادلة الخط المستقيم الذي يحتوي على ميل معطى ويحتوي على النقطة المُعطاة. اكتب المعادلة في صورة منحدر-مقطع.
\(m=-\frac{1}{4},\)نقطة\((-8,3)\)
\(m=\frac{3}{5},\)نقطة\((10,6)\)
- إجابة
-
\(y=\frac{3}{5} x\)
خط أفقي يحتوي على\((-2,7)\)
\(m=-2,\)نقطة\((-1,-3)\)
- إجابة
-
\(y=-2x-5\)
أوجد معادلة الخط المستقيم بمعلومية نقطتين
في التمارين التالية، أوجد معادلة الخط الذي يحتوي على النقاط المُعطاة. اكتب المعادلة في صورة منحدر-مقطع.
\((2,10)\)و\((-2,-2)\)
\((7,1)\)و\((5,0)\)
- إجابة
-
\(y=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}\)
\((3,8)\)و\((3,-4)\)
\((5,2)\)و\((-1,2)\)
- إجابة
-
\(y=2\)
ابحث عن معادلة الخط المستقيم الموازي لخط مُعطًى
في التمارين التالية، أوجد معادلة الخط المستقيم الموازي للخط المُعطى، ويحتوي على النقطة المُعطاة. اكتب المعادلة في صورة منحدر-مقطع.
\(y=-3x+6,\)نقطة الخط\((1,-5)\)
\(2x+5y=-10,\)نقطة الخط\((10,4)\)
- إجابة
-
\(y=-\frac{2}{5} x+8\)
\(x=4,\)نقطة الخط\((-2,-1)\)
\(y=-5,\)نقطة الخط\((-4,3)\)
- إجابة
-
\(y=3\)
ابحث عن معادلة خط مستقيم عمودي على خط مُعطًى
في التمارين التالية، ابحث عن معادلة الخط المستقيم المتعامد على الخط المعطى وتحتوي على النقطة المُعطاة. اكتب المعادلة في صورة منحدر-مقطع.
\(y=-\frac{4}{5} x+2,\)نقطة الخط\((8,9)\)
\(2x-3y=9,\)نقطة الخط\((-4,0)\)
- إجابة
-
\(y=-\frac{3}{2} x-6\)
\(y=3,\)نقطة الخط\((-1,-3)\)
\(x=-5\)نقطة الخط\((2,1)\)
- إجابة
-
\(y=1\)
المتباينات الخطية للرسم
تحقق من حلول عدم المساواة في متغيرين
في التمارين التالية، حدد ما إذا كان كل زوج مرتب يمثل حلاً لعدم المساواة المعطاة.
حدد ما إذا كان كل زوج مرتب حلاً لعدم المساواة\(y<x−3\):
- \((0,1)\)
- \((−2,−4)\)
- \((5,2)\)
- \((3,−1)\)
- \((−1,−5)\)
حدد ما إذا كان كل زوج مرتب حلاً لعدم المساواة\(x+y>4\):
- \((6,1)\)
- \((−3,6)\)
- \((3,2)\)
- \((−5,10)\)
- \((0,0)\)
- إجابة
-
- نعم
- كلا
- نعم
- نعم
- كلا
تعرف على العلاقة بين حلول عدم المساواة ورسمها البياني
في التمارين التالية، اكتب عدم المساواة التي تظهرها المنطقة المظللة.
اكتب عدم المساواة التي يوضحها الرسم البياني مع خط الحدود\(y=−x+2\).
اكتب عدم المساواة التي يوضحها الرسم البياني مع خط الحدود\(y=\frac{2}{3} x-3\)
- إجابة
-
\(y>\frac{2}{3} x-3\)
اكتب عدم المساواة التي تظهرها المنطقة المظللة في الرسم البياني مع خط الحدود\(x+y=−4\).
اكتب عدم المساواة التي تظهرها المنطقة المظللة في الرسم البياني مع خط الحدود\(x−2y=6\).
- إجابة
-
\(x-2 y \geq 6\)
المتباينات الخطية للرسم
في التمارين التالية، قم برسم بياني لكل تفاوت خطي.
رسم بياني للتفاوت الخطي\(y>\frac{2}{5} x-4\)
رسم بياني للتفاوت الخطي\(y \leq-\frac{1}{4} x+3\)
- إجابة
-
رسم بياني للتفاوت الخطي\(x-y \leq 5\)
رسم بياني للتفاوت الخطي\(3 x+2 y>10\)
- إجابة
-
رسم بياني للتفاوت الخطي\(y \leq-3 x\)
رسم بياني للتفاوت الخطي\(y<6\)
- إجابة
-
اختبار الممارسة
ارسم كل نقطة في نظام إحداثيات مستطيل.
- \((2,5)\)
- \((−1,−3)\)
- \((0,2)\)
- \(\left(-4, \frac{3}{2}\right)\)
- \((5,0)\)
أي من الأزواج المرتبة المعطاة تمثل حلولًا للمعادلة\(3x−y=6\)؟
- \((3,3)\)
- \((2,0)\)
- \((4,−6)\)
- إجابة
-
- نعم
- نعم
- كلا
ابحث عن ثلاثة حلول للمعادلة الخطية\(y=-2x-4\)
ابحث عن\(y\) الأجزاء الفاصلة\(x\) - و - للمعادلة\(4x-3y=12\)
- إجابة
-
\((3,0),(0,-4)\)
أوجد ميل كل خط موضَّح.
- إجابة
-
غير محدد
أوجد ميل الخط الفاصل بين النقطتين\((5,2)\) و\((-1,-4)\)
- إجابة
-
1
ارسم خطًا يحتوي على منحدر\(\frac{1}{2}\) يحتوي على النقطة\((-3,-4)\)
ارسم خطًا لكل من المعادلات التالية.
\(y=\frac{5}{3} x-1\)
- إجابة
-
\(y=-x\)
\(x-y=2\)
- إجابة
-
\(4x+2y=-8\)
\(y=2\)
- إجابة
-
\(x=-3\)
أوجد معادلة كل سطر. اكتب المعادلة في صورة منحدر-مقطع.
المنحدر\(-\frac{3}{4}\)\(y\) والاعتراض\((0,-2)\)
- إجابة
-
\(y=-\frac{3}{4} x-2\)
\(m=2,\)نقطة\((-3,-1)\)
تحتوي على\((10,1)\) و\((6,-1)\)
- إجابة
-
\(y=\frac{1}{2} x-4\)
بالتوازي مع الخط الذي\(y=-\frac{2}{3} x-1,\) يحتوي على النقطة\((-3,8)\)
عموديًا على الخط الذي\(y=\frac{5}{4} x+2,\) يحتوي على النقطة\((-10,3)\)
- إجابة
-
\(y=-\frac{4}{5} x-5\)
اكتب عدم المساواة التي يوضحها الرسم البياني مع خط الحدود\(y=−x−3\).
ارسم بيانيًا لكل عدم مساواة خطية.
\(y>\frac{3}{2} x+5\)
- إجابة
-
\(x-y \geq-4\)
\(y \leq-5 x\)
- إجابة
-
\(y<3\)