الفصل 4 تمارين المراجعة
الفصل 4 تمارين المراجعة
نظام الإحداثيات المستطيلة
رسم النقاط في نظام الإحداثيات المستطيلة
في التمارين التالية، ارسم كل نقطة في نظام إحداثيات مستطيل.
- (−1، −5)
- (−3,4)
- (2، −3)
- (1,52)
- (4,3)
- (−4,3)
- (−4، −3)
- (4، −3)
- إجابة
-
- (−2,0)
- (0، −4)
- (0,5)
- (3,0)
- (2,32)
- (3,43)
- (13,−4)
- (12,−5)
- إجابة
-
تحديد النقاط على الرسم البياني
في التمارين التالية، قم بتسمية الزوج المرتب لكل نقطة موضحة في نظام الإحداثيات المستطيلة.
- إجابة
-
أ. (2,0)
(0، −5)
(−4.0)
(0,3)
تحقق من حلول معادلة في متغيرين
في التمارين التالية، ما الأزواج المرتبة التي تمثل حلولًا للمعادلات المعطاة؟
5x+y=10
- (5,1)
- (2,0)
- (4، −10)
y=6x−2
- (1,4)
- (13,0)
- (6، −2)
- إجابة
-
1، 2
أكمل جدول حلول المعادلة الخطية في متغيرين
في التمارين التالية، أكمل الجدول لإيجاد حلول لكل معادلة خطية.
y=4x−1
س | ص | (س، ص) |
0 | ||
1 | ||
-2 |
y=−12x+3
س | ص | (س، ص) |
0 | ||
4 | ||
-2 |
- إجابة
-
س ص (س، ص) 0 3 (0,3) 4 1 (4، 1) −2 4 (−2,4)
x+2y=5
س | ص | (س، ص) |
0 | ||
1 | ||
-1 |
3x+2y=6
س | ص | (س، ص) |
0 | ||
0 | ||
-2 |
- إجابة
-
س ص (س، ص) 0 −3 (0، −3) 2 0 (2,0) −2 −6 (−2، −6)
ابحث عن حلول لمعادلة خطية في متغيرين
في التمارين التالية، ابحث عن ثلاثة حلول لكل معادلة خطية.
x+y=3
x+y=−4
- إجابة
-
سوف تتنوع الإجابات.
y=3x+1
y=−x−1
- إجابة
-
سوف تتنوع الإجابات.
تمثيل المعادلات الخطية بيانيًّا
تعرف على العلاقة بين حلول المعادلة وتمثيلها البياني
في التمارين التالية، لكل زوج تم طلبه، قرر:
- هل يمثل الزوج المرتب حلاً للمعادلة؟
- هل النقطة على الخط؟
y=−x+4
(0,4) (−1,3)
(2,2) (−2,6)
y=23x−1
(0,−1)(3,1)
(−3,−3)(6,4)
- إجابة
-
- نعم؛ نعم
- نعم؛ لا
رسم معادلة خطية بيانيًا عن طريق رسم النقاط
في التمارين التالية، قم بالرسم البياني عن طريق رسم النقاط.
y=4x−3
y=−3x
- إجابة
-
y=12x+3
x−y=6
- إجابة
-
2x+y=7
3x−2y=6
- إجابة
-
رسم بياني: خطوط عمودية وأفقية
في التمارين التالية، قم برسم بياني لكل معادلة.
y=−2
x=3
- إجابة
-
في التمارين التالية، قم برسم بياني لكل زوج من المعادلات في نفس نظام الإحداثيات المستطيلة.
y=−2xوy=−2
y=43xوy=43
- إجابة
-
التمثيل البياني باستخدام عمليات الاعتراض
حددy الأجزاء المقطوعةx - و - على الرسم البياني
في التمارين التالية، ابحث عنx - وy -Intercepts.
- إجابة
-
(3,0)و(0,3)
ابحث عنy الأجزاء المقطوعةx - و - من معادلة الخط المستقيم
في التمارين التالية، ابحث عن الأجزاء المقطوعة لكل معادلة.
x+y=5
x−y=−1
- إجابة
-
(−1,0),(0,1)
x+2y=6
2x+3y=12
- إجابة
-
(6,0),(0,4)
y=34x−12
y=3x
- إجابة
-
(0,0)
ارسم خطًا بيانيًا باستخدام القطع المقطوعة
في التمارين التالية، قم بالرسم البياني باستخدام عمليات الاعتراض.
−x+3y=3
x+y=−2
- إجابة
-
x−y=4
2x−y=5
- إجابة
-
2x−4y=8
y=2x
- إجابة
-
ميل الخط
استخدم الألواح الجغرافية لنمذجة المنحدر
في التمارين التالية، ابحث عن المنحدر النموذجي على كل لوح جغرافي.
- إجابة
-
43
- إجابة
-
−23
13
32
- إجابة
-
−23
−12
- إجابة
-
استخدمm= rise run طريقة لإيجاد ميل الخط المستقيم من خلال رسمه البياني
في التمارين التالية، أوجد ميل كل خط موضَّح.
- إجابة
-
1
- إجابة
-
−12
أوجد ميل الخطوط الأفقية والعمودية
في التمارين التالية، ابحث عن ميل كل خط.
y=2
x=5
- إجابة
-
غير محدد
x=−3
y=−1
- إجابة
-
0
استخدم صيغة المنحدر للعثور على ميل الخط الفاصل بين نقطتين.
في التمارين التالية، استخدم صيغة المنحدر للعثور على ميل الخط الفاصل بين كل زوج من النقاط.
(−1,−1),(0,5)
(3,5),(4,−1)
- إجابة
-
−6
(−5,−2),(3,2)
(2,1),(4,6)
- إجابة
-
52
رسم بياني للخط المستقيم بمعلومية النقطة والمنحدر
في التمارين التالية، قم برسم بياني لكل خط بالنقطة والمنحدر الموضحين.
(2,−2);m=52
(−3,4);m=−13
- إجابة
-
x-اعتراض−4;m=3
y-اعتراض1;m=−34
- إجابة
-
حل تطبيقات المنحدر
في التمارين التالية، قم بحل تطبيقات الانحدار هذه.
يحتوي السقف الموضح أدناه على ارتفاع10 القدمين وسلسلة من15 الأقدام. ما هو منحدرها؟
طريق جبلي يرتفع50 قدمًا للجري500 لمسافة 5 أقدام. ما هو منحدرها؟
- إجابة
-
110
الشكل المقطوع لمعادلة خط مستقيم
تعرف على العلاقة بين الرسم البياني وصيغة المنحدر والجزء المقطوع لمعادلة الخط المستقيم
في التمارين التالية، استخدم الرسم البياني لإيجاد المنحدر والجزء المقطوع y لكل خط. قارن القيم بالمعادلةy=mx+b.
y=4x−1
y=−23x+4
- إجابة
-
المنحدرm=−23y والاعتراض(0,4)
حدد المنحدر والجزء المقطوع من Y من معادلة الخط المستقيم
في التمارين التالية، حدد المنحدرy والجزء المقطوع لكل خط.
y=−4x+9
y=53x−6
- إجابة
-
53;(0,−6)
5x+y=10
4x−5y=8
- إجابة
-
45;(0,−85)
رسم خط مستقيم باستخدام ميله والجزء المقطوع منه
في التمارين التالية، قم برسم خط كل معادلة بيانيًا باستخدام المنحدرy والجزء المقطوع.
y=2x+3
y=−x−1
- إجابة
-
y=−25x+3
4x−3y=12
- إجابة
-
في التمارين التالية، حدد الطريقة الأكثر ملاءمة لرسم كل سطر.
x=5
y=−3
- إجابة
-
خط أفقي
2x+y=5
x−y=2
- إجابة
-
عمليات الاعتراض
y=x+2
y=34x−1
- إجابة
-
نقاط التخطيط
رسم بياني وتفسير تطبيقات المنحدر — التقاطع
كاثرين هي طاهية خاصة. C=6.5m+42تُمثل المعادلة العلاقة بين تكلفتها الأسبوعية بالدولار وعدد الوجبات التي تقدمها.Cm
- ابحث عن تكلفة كاثرين لمدة أسبوع عندما لا تقدم وجبات.
- ابحث عن التكلفة لمدة أسبوع عندما تقدم14 وجبات الطعام.
- قم بتفسير المنحدرC والجزء المقطوع للمعادلة.
- رسم المعادلة بيانيًا.
مارجوري تدرس العزف على البيانو. P=35h−250تُمثل المعادلة العلاقة بين ربحها الأسبوعي بالدولار وعدد دروس الطلاب التي تدرسها.Ps
- ابحث عن ربح مارجوري لمدة أسبوع عندما لا تدرس دروسًا للطلاب.
- احصل على الربح لمدة أسبوع عندما تقوم بتدريس دروس20 الطلاب.
- قم بتفسير المنحدرP والجزء المقطوع للمعادلة.
- رسم المعادلة بيانيًا.
- إجابة
-
- −$250
- $450
- المنحدر35، يعني أن ربح مارجوري الأسبوعيP، يزداد بمقدار$35 كل درس إضافي تقوم بتدريسه للطالب. تعني كلمةP -Intercept أنه عندما يكون عدد الدروس0، تخسر مارجوري$250.
استخدم المنحدرات لتحديد الخطوط المتوازية
في التمارين التالية، استخدم المنحدراتy والاعتراض لتحديد ما إذا كانت الخطوط متوازية.
4x−3y=−1;y=43x−3
2x−y=8;x−2y=4
- إجابة
-
غير متوازي
استخدم المنحدرات لتحديد الخطوط العمودية
في التمارين التالية، استخدم المنحدرات والقطرات الصادية لتحديد ما إذا كانت الخطوط متعامدة.
y=5x−1;10x+2y=0
3x−2y=5;2x+3y=6
- إجابة
-
عمودي
ابحث عن معادلة الخط
أوجد معادلة الخط المستقيم بمعلومية المنحدر والجزء المقطوع من محور الصادات
في التمارين التالية، ابحث عن معادلة الخط المستقيم الذي يحتوي على ميل معطىy ونقطة التقاطع. اكتب المعادلة في صورة منحدر-مقطع.
المنحدر13y والاعتراض(0,−6)
المنحدر−5y والاعتراض(0,−3)
- إجابة
-
y=−5x−3
المنحدر0y والاعتراض(0,4)
المنحدر−2y والاعتراض(0,0)
- إجابة
-
y=−2x
في التمارين التالية، ابحث عن معادلة الخط المستقيم الموضح في كل رسم بياني. اكتب المعادلة في صورة منحدر-مقطع.
- إجابة
-
y=−3x+5
- إجابة
-
y=−4
أوجد معادلة الخط المستقيم بمعلومية الميل والنقطة
في التمارين التالية، أوجد معادلة الخط المستقيم الذي يحتوي على ميل معطى ويحتوي على النقطة المُعطاة. اكتب المعادلة في صورة منحدر-مقطع.
m=−14,نقطة(−8,3)
m=35,نقطة(10,6)
- إجابة
-
y=35x
خط أفقي يحتوي على(−2,7)
m=−2,نقطة(−1,−3)
- إجابة
-
y=−2x−5
أوجد معادلة الخط المستقيم بمعلومية نقطتين
في التمارين التالية، أوجد معادلة الخط الذي يحتوي على النقاط المُعطاة. اكتب المعادلة في صورة منحدر-مقطع.
(2,10)و(−2,−2)
(7,1)و(5,0)
- إجابة
-
y=12x−52
(3,8)و(3,−4)
(5,2)و(−1,2)
- إجابة
-
y=2
ابحث عن معادلة الخط المستقيم الموازي لخط مُعطًى
في التمارين التالية، أوجد معادلة الخط المستقيم الموازي للخط المُعطى، ويحتوي على النقطة المُعطاة. اكتب المعادلة في صورة منحدر-مقطع.
y=−3x+6,نقطة الخط(1,−5)
2x+5y=−10,نقطة الخط(10,4)
- إجابة
-
y=−25x+8
x=4,نقطة الخط(−2,−1)
y=−5,نقطة الخط(−4,3)
- إجابة
-
y=3
ابحث عن معادلة خط مستقيم عمودي على خط مُعطًى
في التمارين التالية، ابحث عن معادلة الخط المستقيم المتعامد على الخط المعطى وتحتوي على النقطة المُعطاة. اكتب المعادلة في صورة منحدر-مقطع.
y=−45x+2,نقطة الخط(8,9)
2x−3y=9,نقطة الخط(−4,0)
- إجابة
-
y=−32x−6
y=3,نقطة الخط(−1,−3)
x=−5نقطة الخط(2,1)
- إجابة
-
y=1
المتباينات الخطية للرسم
تحقق من حلول عدم المساواة في متغيرين
في التمارين التالية، حدد ما إذا كان كل زوج مرتب يمثل حلاً لعدم المساواة المعطاة.
حدد ما إذا كان كل زوج مرتب حلاً لعدم المساواةy<x−3:
- (0,1)
- (−2,−4)
- (5,2)
- (3,−1)
- (−1,−5)
حدد ما إذا كان كل زوج مرتب حلاً لعدم المساواةx+y>4:
- (6,1)
- (−3,6)
- (3,2)
- (−5,10)
- (0,0)
- إجابة
-
- نعم
- كلا
- نعم
- نعم
- كلا
تعرف على العلاقة بين حلول عدم المساواة ورسمها البياني
في التمارين التالية، اكتب عدم المساواة التي تظهرها المنطقة المظللة.
اكتب عدم المساواة التي يوضحها الرسم البياني مع خط الحدودy=−x+2.
اكتب عدم المساواة التي يوضحها الرسم البياني مع خط الحدودy=23x−3
- إجابة
-
y>23x−3
اكتب عدم المساواة التي تظهرها المنطقة المظللة في الرسم البياني مع خط الحدودx+y=−4.
اكتب عدم المساواة التي تظهرها المنطقة المظللة في الرسم البياني مع خط الحدودx−2y=6.
- إجابة
-
x−2y≥6
المتباينات الخطية للرسم
في التمارين التالية، قم برسم بياني لكل تفاوت خطي.
رسم بياني للتفاوت الخطيy>25x−4
رسم بياني للتفاوت الخطيy≤−14x+3
- إجابة
-
رسم بياني للتفاوت الخطيx−y≤5
رسم بياني للتفاوت الخطي3x+2y>10
- إجابة
-
رسم بياني للتفاوت الخطيy≤−3x
رسم بياني للتفاوت الخطيy<6
- إجابة
-
اختبار الممارسة
ارسم كل نقطة في نظام إحداثيات مستطيل.
- (2,5)
- (−1,−3)
- (0,2)
- (−4,32)
- (5,0)
أي من الأزواج المرتبة المعطاة تمثل حلولًا للمعادلة3x−y=6؟
- (3,3)
- (2,0)
- (4,−6)
- إجابة
-
- نعم
- نعم
- كلا
ابحث عن ثلاثة حلول للمعادلة الخطيةy=−2x−4
ابحث عنy الأجزاء الفاصلةx - و - للمعادلة4x−3y=12
- إجابة
-
(3,0),(0,−4)
أوجد ميل كل خط موضَّح.
- إجابة
-
غير محدد
أوجد ميل الخط الفاصل بين النقطتين(5,2) و(−1,−4)
- إجابة
-
1
ارسم خطًا يحتوي على منحدر12 يحتوي على النقطة(−3,−4)
ارسم خطًا لكل من المعادلات التالية.
y=53x−1
- إجابة
-
y=−x
x−y=2
- إجابة
-
4x+2y=−8
y=2
- إجابة
-
x=−3
أوجد معادلة كل سطر. اكتب المعادلة في صورة منحدر-مقطع.
المنحدر−34y والاعتراض(0,−2)
- إجابة
-
y=−34x−2
m=2,نقطة(−3,−1)
تحتوي على(10,1) و(6,−1)
- إجابة
-
y=12x−4
بالتوازي مع الخط الذيy=−23x−1, يحتوي على النقطة(−3,8)
عموديًا على الخط الذيy=54x+2, يحتوي على النقطة(−10,3)
- إجابة
-
y=−45x−5
اكتب عدم المساواة التي يوضحها الرسم البياني مع خط الحدودy=−x−3.
ارسم بيانيًا لكل عدم مساواة خطية.
y>32x+5
- إجابة
-
x−y≥−4
y≤−5x
- إجابة
-
y<3