3.4E: تمارين

Last updated
Save as PDF

Page ID: 200375

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

الممارسة تجعل من الكمال

حل التطبيقات باستخدام خصائص المثلث

في التمارين التالية، قم بالحل باستخدام خصائص المثلث.

التمارين$\PageIndex{1}$

قياسات زاويتي المثلث هي 26 و98 درجة. أوجد قياس الزاوية الثالثة.

إجابة: 56 درجة

التمارين$\PageIndex{2}$

قياسات زاويتي المثلث هي 61 و84 درجة. أوجد قياس الزاوية الثالثة.

التمارين$\PageIndex{3}$

قياسات زاويتي المثلث هما 105 و31 درجة. أوجد قياس الزاوية الثالثة.

إجابة: 44 درجة

التمارين$\PageIndex{4}$

قياسات زاويتي المثلث هما 47 و72 درجة. أوجد قياس الزاوية الثالثة.

التمارين$\PageIndex{5}$

يبلغ محيط المسبح الثلاثي 36 ياردة. يبلغ طول الجانبين 10 ياردات و 15 ياردة. ما هي مدة الجانب الثالث؟

إجابة: 11 قدمًا

التمارين$\PageIndex{6}$

فناء مثلثي يبلغ محيطه 120 مترًا. يبلغ طول الجانبين 30 مترًا و 50 مترًا. ما هي مدة الجانب الثالث؟

التمارين$\PageIndex{7}$

إذا كان مثلث ضلعه ٦ أقدام وتسعة أقدام ومحيطه ٢٣ قدمًا، فما طول ضلعه الثالث؟

إجابة: 8 أقدام

التمارين$\PageIndex{8}$

إذا كان مثلث ضلعه ١٤ سنتيمترًا و١٨ سنتيمترًا، وكان محيطه ٤٩ سنتيمترًا، فما طول ضلعه الثالث؟

التمارين$\PageIndex{9}$

العلم الثلاثي له قاعدة قدم واحدة وارتفاع 1.5 قدم. ما هي مساحتها؟

إجابة: 0.75 قدم مربع

التمارين$\PageIndex{10}$

قاعدة النافذة المثلثة ثمانية أقدام وارتفاعها ستة أقدام. ما هي مساحتها؟

التمارين$\PageIndex{11}$

ما قاعدة المثلث الذي تبلغ مساحته 207 بوصة مربعة وارتفاعه 18 بوصة؟

إجابة: 23 بوصة

التمارين$\PageIndex{12}$

ما ارتفاع المثلث الذي تبلغ مساحته ٨٩٣ بوصة مربعة والقاعدة ٣٨ بوصة؟

التمارين$\PageIndex{13}$

زاوية واحدة للمثلث الأيمن تقيس 33 درجة. ما قياس الزاوية الصغيرة الأخرى؟

إجابة: 57

التمارين$\PageIndex{14}$

زاوية واحدة من المثلث الأيمن تقيس 51 درجة. ما قياس الزاوية الصغيرة الأخرى؟

التمارين$\PageIndex{15}$

زاوية واحدة للمثلث الأيمن تقيس 22.5 درجة. ما قياس الزاوية الصغيرة الأخرى؟

إجابة: 67.5

التمارين$\PageIndex{16}$

زاوية واحدة من المثلث القائم تساوي 36.5 درجة. ما قياس الزاوية الصغيرة الأخرى؟

التمارين$\PageIndex{17}$

محيط المثلث يساوي ٣٩ قدمًا. أحد جانبي المثلث أطول بقدم واحدة من الجانب الثاني. الجانب الثالث أطول بقدمين من الجانب الثاني. أوجد طول كل ضلع.

إجابة: 13 قدمًا، 12 قدمًا، 14 قدمًا.

التمارين$\PageIndex{18}$

محيط المثلث يساوي ٣٥ قدمًا. أحد جانبي المثلث أطول بخمسة أقدام من الجانب الثاني. الجانب الثالث أطول بثلاثة أقدام من الجانب الثاني. أوجد طول كل ضلع.

التمارين$\PageIndex{19}$

أحد ضلعي المثلث هو ضعف أقصر ضلع. الجانب الثالث يزيد بخمسة أقدام عن أقصر جانب. محيط الأرض هو 17 قدمًا. أوجد أطوال الأضلاع الثلاثة.

إجابة: 3 أقدام، 6 أقدام، 8 أقدام.

التمارين$\PageIndex{20}$

أحد أضلاع المثلث يساوي ثلاثة أضعاف الضلع الأقصر. الجانب الثالث يزيد بثلاثة أقدام عن الجانب الأقصر. محيط الأرض هو 13 قدمًا. أوجد أطوال الأضلاع الثلاثة.

التمارين$\PageIndex{21}$

تحتوي الزاويتان الصغيرتان للمثلث الأيمن على قياسات متساوية. أوجد قياسات الزوايا الثلاث.

إجابة: $45^{\circ}, 45^{\circ}, 90^{\circ}$

التمارين$\PageIndex{22}$

إن قياس أصغر زاوية للمثلث الأيمن يقل بمقدار 20 درجة عن قياس الزاوية الأكبر التالية. أوجد قياسات الزوايا الثلاث.

التمارين$\PageIndex{23}$

زوايا المثلث هي زاوية واحدة تساوي ضعف أصغر زاوية، في حين أن الزاوية الثالثة أكبر بثلاث مرات من أصغر زاوية. أوجد قياسات الزوايا الثلاث.

إجابة: $30^{\circ}, 60^{\circ}, 90^{\circ}$

التمارين$\PageIndex{24}$

زوايا المثلث هي زاوية واحدة تزيد بمقدار 20 درجة عن أصغر زاوية، بينما تكون الزاوية الثالثة أكبر بثلاث مرات من أصغر زاوية. أوجد قياسات الزوايا الثلاث.

استخدم نظرية فيثاغورس

في التمارين التالية، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الوتر.

التمارين$\PageIndex{25}$

$مثلث قائم بأرجل ذات علامات 9 و 12.$

إجابة: 15

التمارين$\PageIndex{26}$

$مثلث قائم بأرجل محددة بـ 16 و 12.$

التمارين$\PageIndex{27}$

$مثلث قائم بأرجل محددة بـ 15 و 20.$

إجابة: 25

التمارين$\PageIndex{28}$

$مثلث قائم بأرجل محددة بـ 5 و 12.$

في التمارين التالية، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الساق. قرِّب إلى أقرب جزء من عشرة، إذا لزم الأمر.

التمارين$\PageIndex{29}$

$مثلث قائم بساق واحدة مُعلَّم بالرقم ٦ والوتر رقم ١٠.$

إجابة: 8

التمارين$\PageIndex{30}$

$مثلث قائم مع وضع علامة 8 على ساق واحدة والوتر 17.$

التمارين$\PageIndex{31}$

$مثلث قائم بساق واحدة عليه علامة 5 والوتر 13.$

إجابة: 12

التمارين$\PageIndex{32}$

$مثلث قائم بساق واحدة عليه علامة 16 والوتر بعلامة 20.$

التمارين$\PageIndex{33}$

$مثلث قائم مع وضع علامة 8 على ساق واحدة والوتر 13.$

إجابة: 10.2

التمارين$\PageIndex{34}$

$مثلث قائم مع وضع علامة 6 على كلا الساقين.$

التمارين$\PageIndex{35}$

$لا يوجد نص بديل$

إجابة: 9.8

التمارين$\PageIndex{36}$

$مثلث قائم بأرجل مميزة 5 و 7.$

في التمارين التالية، يتم الحل باستخدام نظرية فيثاغورس. تقريبًا لأقرب عُشر، إذا لزم الأمر.

التمارين$\PageIndex{37}$

سيتم ربط سلسلة من الأضواء بطول 13 قدمًا بالجزء العلوي من عمود بطول 12 قدمًا لعرض العطلات، كما هو موضح أدناه. إلى أي مدى يجب تثبيت نهاية سلسلة الأضواء من قاعدة القطب؟

$مثلث قائم بساق واحدة عليه علامة 12 والوتر 13.$

إجابة: 5 أقدام

التمارين$\PageIndex{38}$

تريد بام وضع لافتة على باب مرآبها، كما هو موضح أدناه، لتهنئة ابنها على تخرجه من الكلية. يبلغ ارتفاع باب الجراج 12 قدمًا وعرضه 16 قدمًا. كم من الوقت يجب أن تكون اللافتة مناسبة لباب المرآب؟

$يظهر المنزل مع لافتة فوق باب المرآب. تم وضع علامة على باب المرآب بعرض 16 قدمًا وارتفاعه 12 قدمًا.$

التمارين$\PageIndex{39}$

تخطط تشي لوضع مسار لرصف الحجارة في حديقة الزهور الخاصة بها، كما هو موضح أدناه. حديقة الزهور عبارة عن مربع بطول 10 أقدام. ماذا سيكون طول المسار؟

$تظهر حديقة مربعة عليها علامة 10 بوصات على الجانب. يوجد مسار من الحجارة على طول قطر المربع.$

إجابة: 14.1 قدم

التمارين$\PageIndex{40}$

استعار بريان سلم تمديد بطول 20 قدمًا لاستخدامه عندما يرسم منزله. إذا وضع قاعدة السلم على بُعد ٦ أقدام من المنزل، كما هو موضح أدناه، فما المسافة التي سيصل إليها الجزء العلوي من السلم؟

$يظهر المنزل مع سلم متكئ عليه. تم وضع علامة 20 قدمًا على السلم، والمسافة من المنزل إلى قاعدة السلم محددة بـ 6 بوصات.$

حل التطبيقات باستخدام خصائص المستطيل

في التمارين التالية، قم بالحل باستخدام خصائص المستطيل.

التمارين$\PageIndex{41}$

طول المستطيل 85 قدمًا وعرضه 45 قدمًا. ما هو المحيط؟

إجابة: 260 قدمًا

التمارين$\PageIndex{42}$

طول المستطيل 26 بوصة والعرض 58 بوصة. ما هو المحيط؟

التمارين$\PageIndex{43}$

يبلغ عرض الغرفة المستطيلة 15 قدمًا وطولها 14 قدمًا. ما محيطه؟

إجابة: 58 قدمًا

التمارين$\PageIndex{44}$

يقع الممر على شكل مستطيل بعرض 20 قدمًا وطول 35 قدمًا. ما محيطه؟

التمارين$\PageIndex{45}$

تبلغ مساحة المستطيل 414 مترًا مربعًا. الطول 18 متر. ما هو العرض؟

إجابة: 23 مترًا

التمارين$\PageIndex{46}$

تبلغ مساحة المستطيل 782 سنتيمترًا مربعًا. العرض هو 17 سم. ما هو الطول؟

التمارين$\PageIndex{47}$

يبلغ عرض النافذة المستطيلة 24 بوصة. تبلغ مساحة المنطقة 624 بوصة مربعة. ما هو الطول؟

إجابة: 26 بوصة

التمارين$\PageIndex{48}$

يبلغ طول الملصق المستطيل 28 بوصة. تبلغ مساحة المنطقة 1316 بوصة مربعة. ما هو العرض؟

التمارين$\PageIndex{49}$

أوجد طول مستطيل محيطه ١٢٤ وعرضه ٣٨.

إجابة: 24

التمارين$\PageIndex{50}$

أوجد عرض مستطيل محيطه ٩٢ وطوله ١٩.

التمارين$\PageIndex{51}$

أوجد عرض مستطيل محيطه ١٦٫٢ وطوله ٣٫٢.

إجابة: 4.9

التمارين$\PageIndex{52}$

أوجد طول مستطيل محيطه ٢٠.٢ وعرضه ٧٫٨.

التمارين$\PageIndex{53}$

يزيد طول المستطيل عن العرض بتسع بوصات. يبلغ محيطها 46 بوصة. أوجد الطول والعرض.

إجابة: 16 بوصة، 7 بوصة

التمارين$\PageIndex{54}$

يزيد عرض المستطيل عن الطول بثماني بوصات. يبلغ المحيط 52 بوصة. أوجد الطول والعرض.

التمارين$\PageIndex{55}$

محيط المستطيل يساوي ٥٨ مترًا. عرض المستطيل أقل بخمسة أمتار من الطول. أوجد طول المستطيل وعرضه.

إجابة: 17 م، 12 م

التمارين$\PageIndex{56}$

محيط المستطيل يساوي ٦٢ قدمًا. العرض أقل بسبعة أقدام من الطول. أوجد الطول والعرض.

التمارين$\PageIndex{57}$

عرض المستطيل أقل بمقدار 0.7 متر من الطول. محيط المستطيل يساوي ٥٢٫٦ مترًا. ابحث عن أبعاد المستطيل.

إجابة: طول 13.5 متر وعرض 12.8 متر

التمارين$\PageIndex{58}$

يقل طول المستطيل بمقدار 1.1 متر عن العرض. محيط المستطيل يساوي ٤٩٫٤ مترًا. ابحث عن أبعاد المستطيل.

التمارين$\PageIndex{59}$

محيط المستطيل يساوي 150 قدمًا. طول المستطيل هو ضعف العرض. أوجد طول المستطيل وعرضه.

إجابة: 50 قدمًا، 25 قدمًا

التمارين$\PageIndex{60}$

طول المستطيل يساوي ثلاثة أضعاف العرض. محيط المستطيل هو 72 قدمًا. أوجد طول المستطيل وعرضه.

التمارين$\PageIndex{61}$

يقل طول المستطيل بثلاثة أمتار عن ضعف العرض. محيط المستطيل هو 36 مترًا. ابحث عن أبعاد المستطيل.

إجابة: عرض 7 متر وطول 11 متر

التمارين$\PageIndex{62}$

يزيد طول المستطيل بخمس بوصات عن ضعف العرض. محيط 34 بوصة. ابحث عن الطول والعرض.

التمارين$\PageIndex{63}$

محيط حقل مستطيل يساوي ٥٦٠ ياردة. الطول يزيد بمقدار 40 ياردة عن العرض. ابحث عن طول الحقل وعرضه.

إجابة: 160 جرام، 120 جرام.

التمارين$\PageIndex{64}$

يبلغ محيط الأذين المستطيل 160 قدمًا. الطول يزيد بمقدار 16 قدمًا عن العرض. أوجد طول الأذين وعرضه.

التمارين$\PageIndex{65}$

يبلغ محيط موقف السيارات المستطيل 250 قدمًا. الطول يزيد بخمسة أقدام عن ضعف العرض. ابحث عن طول وعرض موقف السيارات.

إجابة: 85 قدمًا، 40 قدمًا

التمارين$\PageIndex{66}$

سجادة مستطيلة محيطها 240 بوصة. الطول يزيد بمقدار 12 بوصة عن ضعف العرض. ابحث عن طول السجادة وعرضها.

الرياضيات اليومية

التمارين$\PageIndex{67}$

تريد كريستا وضع سياج حول حوض الزهور الثلاثي الخاص بها. تبلغ جوانب حوض الزهور ستة أقدام وثمانية أقدام و10 أقدام. كم قدمًا من السياج ستحتاجها لإحاطة حوض الزهور الخاص بها؟

إجابة: 24 قدمًا

التمارين$\PageIndex{68}$

قام جوزيه للتو بإزالة مجموعة ألعاب الأطفال من الفناء الخلفي لإفساح المجال لحديقة مستطيلة. يريد وضع سياج حول الحديقة لإبعاد الكلب. لديه سياج بطول 50 قدمًا في مرآبه يخطط لاستخدامه. لتناسب الفناء الخلفي، يجب أن يكون عرض الحديقة 10 أقدام. إلى متى يمكنه صنع الطول الآخر؟

تمارين الكتابة

التمارين$\PageIndex{69}$

إذا كنت بحاجة إلى وضع البلاط على أرضية المطبخ، هل تحتاج إلى معرفة محيط المطبخ أو مساحته؟ اشرح المنطق الخاص بك.

إجابة: المنطقة؛ سوف تتنوع الإجابات

التمارين$\PageIndex{70}$

إذا كنت بحاجة إلى وضع سياج حول الفناء الخلفي الخاص بك، هل تحتاج إلى معرفة محيط أو مساحة الفناء الخلفي؟ اشرح المنطق الخاص بك.

التمارين$\PageIndex{71}$

انظر إلى الشكلين أدناه.

$على اليسار، لدينا مستطيل بارتفاع 2 وعرض 8. على اليمين، لدينا مربع بارتفاع 4 وعرض 4.$

ما الشكل الذي يبدو أنه يحتوي على مساحة أكبر؟
ما الذي يبدو أنه يحتوي على محيط أكبر؟
الآن احسب مساحة ومحيط كل شخصية.
أيهما يحتوي على مساحة أكبر؟
ما الذي يحتوي على محيط أكبر؟

إجابة

سوف تتنوع الإجابات.
سوف تتنوع الإجابات.
سوف تتنوع الإجابات.
المناطق هي نفسها.
المستطيل 2x8 له محيط أكبر من مربع 4x4.

التمارين$\PageIndex{72}$

اكتب مشكلة الكلمات الهندسية التي تتعلق بتجربة حياتك، ثم قم بحلها واشرح جميع خطواتك.

فحص ذاتي

ⓐ بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

$يحتوي هذا الجدول على أربعة صفوف وأربعة أعمدة. في الصف الأول، وهو صف العنوان، تقرأ الخلايا من اليسار إلى اليمين «أستطيع...»، «بثقة»، «مع بعض المساعدة»، و «لا، لا أفهم ذلك!» يقرأ العمود الأول الموجود أسفل «يمكنني...» «حل التطبيقات باستخدام خصائص المثلث» و «استخدام نظرية فيثاغورس» و «حل التطبيقات باستخدام خصائص المستطيل». باقي الخلايا فارغة$

ⓑ ماذا تخبرك قائمة التحقق هذه عن إتقانك لهذا القسم؟ ما الخطوات التي ستتخذها للتحسين؟

الممارسة تجعل من الكمال

التمارين\(\PageIndex{1}\)

التمارين\(\PageIndex{2}\)

التمارين\(\PageIndex{3}\)

التمارين\(\PageIndex{4}\)

التمارين\(\PageIndex{5}\)

التمارين\(\PageIndex{6}\)

التمارين\(\PageIndex{7}\)

التمارين\(\PageIndex{8}\)

التمارين\(\PageIndex{9}\)

التمارين\(\PageIndex{10}\)

التمارين\(\PageIndex{11}\)

التمارين\(\PageIndex{12}\)

التمارين\(\PageIndex{13}\)

التمارين\(\PageIndex{14}\)

التمارين\(\PageIndex{15}\)

التمارين\(\PageIndex{16}\)

التمارين\(\PageIndex{17}\)

التمارين\(\PageIndex{18}\)

التمارين\(\PageIndex{19}\)

التمارين\(\PageIndex{20}\)

التمارين\(\PageIndex{21}\)

التمارين\(\PageIndex{22}\)

التمارين\(\PageIndex{23}\)

التمارين\(\PageIndex{24}\)

التمارين\(\PageIndex{25}\)

التمارين\(\PageIndex{26}\)

التمارين\(\PageIndex{27}\)

التمارين\(\PageIndex{28}\)

التمارين\(\PageIndex{29}\)

التمارين\(\PageIndex{30}\)

التمارين\(\PageIndex{31}\)

التمارين\(\PageIndex{32}\)

التمارين\(\PageIndex{33}\)

التمارين\(\PageIndex{34}\)

التمارين\(\PageIndex{35}\)

التمارين\(\PageIndex{36}\)

التمارين\(\PageIndex{37}\)

التمارين\(\PageIndex{38}\)

التمارين\(\PageIndex{39}\)

التمارين\(\PageIndex{40}\)

التمارين\(\PageIndex{41}\)

التمارين\(\PageIndex{42}\)

التمارين\(\PageIndex{43}\)

التمارين\(\PageIndex{44}\)

التمارين\(\PageIndex{45}\)

التمارين\(\PageIndex{46}\)

التمارين\(\PageIndex{47}\)

التمارين\(\PageIndex{48}\)

التمارين\(\PageIndex{49}\)

التمارين\(\PageIndex{50}\)

التمارين\(\PageIndex{51}\)

التمارين\(\PageIndex{52}\)

التمارين\(\PageIndex{53}\)

التمارين\(\PageIndex{54}\)

التمارين\(\PageIndex{55}\)

التمارين\(\PageIndex{56}\)

التمارين\(\PageIndex{57}\)

التمارين\(\PageIndex{58}\)

التمارين\(\PageIndex{59}\)

التمارين\(\PageIndex{60}\)

التمارين\(\PageIndex{61}\)

التمارين\(\PageIndex{62}\)

التمارين\(\PageIndex{63}\)

التمارين\(\PageIndex{64}\)

التمارين\(\PageIndex{65}\)

التمارين\(\PageIndex{66}\)

الرياضيات اليومية

التمارين\(\PageIndex{67}\)

التمارين\(\PageIndex{68}\)

تمارين الكتابة

التمارين\(\PageIndex{69}\)

التمارين\(\PageIndex{70}\)

التمارين\(\PageIndex{71}\)

التمارين\(\PageIndex{72}\)

فحص ذاتي