3.5: حل تطبيقات الحركة الموحدة

أهداف التعلم

في نهاية هذا القسم، ستكون قادرًا على:

• حل تطبيقات الحركة الموحدة

ملاحظة

قبل البدء، قم بإجراء اختبار الاستعداد هذا.

1. أوجد المسافة التي تقطعها سيارة بسرعة ٧٠ ميلًا في الساعة لمدة ٣ ساعات.
   إذا فاتتك هذه المشكلة، راجع التمرين 2.6.1.
2. حل\(x+1.2(x−10)=98\).
   إذا فاتتك هذه المشكلة، راجع التمرين 2.4.7.
3. قم بتحويل 90 دقيقة إلى ساعات.
   إذا فاتتك هذه المشكلة، راجع التمرين 1.11.1.

حل تطبيقات الحركة الموحدة

عند التخطيط لرحلة برية، غالبًا ما يكون من المفيد معرفة المدة التي ستستغرقها للوصول إلى الوجهة أو المسافة التي يجب السفر إليها كل يوم. سنستخدم صيغة المسافة والمعدل والوقت، d=RT، التي رأيناها بالفعل.

في هذا القسم، سنستخدم هذه الصيغة في المواقف التي تتطلب قدرًا أكبر من الجبر لحلها مقارنة بتلك التي رأيناها سابقًا. بشكل عام، سننظر في مقارنة سيناريوهين، مثل سيارتين تسيران بمعدلات مختلفة أو في اتجاهين متعاكسين. عندما تكون سرعة كل مركبة ثابتة، فإننا نسمي تطبيقات مثل مشاكل الحركة المنتظمة هذه.

ستظل استراتيجيات حل المشكلات الخاصة بنا سارية هنا، لكننا سنضيف إلى الخطوة الأولى. ستشمل الخطوة الأولى رسم مخطط يوضح ما يحدث في المثال. يساعدنا رسم المخطط على فهم ما يحدث حتى نكتب معادلة مناسبة. ثم سنقوم بعمل جدول لتنظيم المعلومات، كما فعلنا مع تطبيقات الأموال.

يتم سرد الخطوات هنا لسهولة الرجوع إليها:

استخدم إستراتيجية حل المشكلات في تطبيقات المسافة والمعدل والوقت.

1. اقرأ المشكلة. تأكد من فهم جميع الكلمات والأفكار.
   • ارسم مخططًا لتوضيح ما يحدث.
   • قم بإنشاء جدول لتنظيم المعلومات.
   • قم بتسمية معدل الأعمدة والوقت والمسافة.
   • ضع قائمة بالسيناريوهين.
   • اكتب المعلومات التي تعرفها.
   
2. حدد ما نبحث عنه.
3. اذكر ما نبحث عنه. اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.
   • أكمل المخطط.
   • استخدم التعبيرات المتغيرة لتمثيل تلك الكمية في كل صف.
   • اضرب المعدل في الوقت للحصول على المسافة.
4. ترجم إلى معادلة.
   • كرر المشكلة في جملة واحدة مع جميع المعلومات المهمة.
   • ثم ترجم الجملة إلى معادلة.
5. حل المعادلة باستخدام تقنيات الجبر الجيدة.
6. تحقق من الإجابة في المشكلة وتأكد من أنها منطقية.
7. أجب على السؤال بجملة كاملة.

التمارين\(\PageIndex{1}\)

يغادر قطار سريع وقطار محلي بيتسبرغ للسفر إلى واشنطن العاصمة، ويمكن للقطار السريع القيام بالرحلة في 4 ساعات، ويستغرق القطار المحلي 5 ساعات للرحلة. تبلغ سرعة القطار السريع 12 ميلاً في الساعة أسرع من سرعة القطار المحلي. أوجد سرعة كلا القطارين.

إجابة

الخطوة 1. اقرأ المشكلة. تأكد من فهم جميع الكلمات والأفكار.

ارسم مخططًا لتوضيح ما يحدث. يظهر أدناه رسم تخطيطي لما يحدث في المثال.

قم بإنشاء جدول لتنظيم المعلومات. قم بتسمية الأعمدة «السعر» و «الوقت» و «المسافة». ضع قائمة بالسيناريوهين. اكتب المعلومات التي تعرفها.

الخطوة 2. حدد ما نبحث عنه.

يُطلب منا العثور على سرعة كلا القطارين. لاحظ أن صيغة المسافة تستخدم كلمة «معدل»، ولكن من الشائع استخدام «السرعة» عندما نتحدث عن المركبات باللغة الإنجليزية اليومية.

الخطوة 3. اذكر ما نبحث عنه. اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.

أكمل المخطط استخدم التعبيرات المتغيرة لتمثيل تلك الكمية في كل صف. نحن نبحث عن سرعة القطارات. دعونا نمثل سرعة القطار المحلي. نظرًا لأن سرعة القطار السريع أسرع بـ 12 ميلاً في الساعة، فإننا نمثل ذلك بـ r+12.

\[\begin{aligned} r &=\text { speed of the local train } \\ r+12 &=\text { speed of the express train } \end{aligned}\]

املأ السرعات في المخطط.

اضرب المعدل في الوقت للحصول على المسافة.

الخطوة 4. ترجم إلى معادلة.

كرر المشكلة في جملة واحدة مع جميع المعلومات المهمة. ثم ترجم الجملة إلى معادلة.

• ستأتي معادلة تمثيل هذا الموقف من العلاقة بين المسافات. انظر إلى الرسم التخطيطي الذي رسمناه أعلاه. كيف ترتبط المسافة التي يقطعها القطار السريع بالمسافة التي يقطعها القطار المحلي؟
• نظرًا لأن كلا القطارين يغادران من بيتسبرغ ويسافران إلى واشنطن العاصمة، فإنهما يقطعان نفس المسافة. لذلك نكتب:

الخطوة 5. حل المعادلة باستخدام تقنيات الجبر الجيدة.

الآن قم بحل هذه المعادلة.	لذا فإن سرعة القطار المحلي هي 48 ميلاً في الساعة.
أوجد سرعة القطار السريع.	تبلغ سرعة القطار السريع 60 ميلاً في الساعة.

الخطوة 6. تحقق من الإجابة في المشكلة وتأكد من أنها منطقية. \[\begin{array}{ll}{\text { express train }} & {60 \mathrm{mph}(4 \text { hours })=240 \mathrm{miles}} \\ {\text { local train }} & {48 \mathrm{mph}(5 \text { hours })=240 \mathrm{miles} \checkmark \end{array}\]

الخطوة 7. أجب على السؤال بجملة كاملة.

تبلغ سرعة القطار المحلي 48 ميلاً في الساعة وسرعة القطار السريع 60 ميلاً في الساعة.

التمارين\(\PageIndex{2}\)

يحب واين ودينيس ركوب مسار الدراجات من ريفرسايد بارك إلى الشاطئ. سرعة دنيس أسرع بسبعة أميال في الساعة من سرعة واين، لذلك يستغرق واين ساعتين للركوب إلى الشاطئ بينما يستغرق دينيس 1.5 ساعة للركوب. ابحث عن سرعة كلا السائقين.

إجابة

واين 21 ميلا في الساعة، دينيس 28 ميلا في

التمارين\(\PageIndex{3}\)

يمكن لجيرومي أن يقود سيارته من منزله في كليفلاند إلى كليته في شيكاغو في 4.5 ساعات. تستغرق والدته 6 ساعات للقيام بنفس القيادة. يقود جيرومي 20 ميلاً في الساعة أسرع من والدته. اكتشف سرعة جيرومي وسرعة والدته.

إجابة

جيرومي 80 ميلا في الساعة، الأم 60 ميلا في الساعة

في التمرين\(\PageIndex{4}\)، المثال الأخير، كان لدينا قطارين يسافران بنفس المسافة. ساعدنا الرسم التخطيطي والمخطط في كتابة المعادلة التي قمنا بحلها. دعونا نرى كيف يعمل هذا في حالة أخرى.

التمارين\(\PageIndex{4}\)

يعيش كريستوفر ووالديه على بعد 115 ميلاً. التقيا في مطعم بين منازلهم للاحتفال بعيد ميلاد والدته. قاد كريستوفر 1.5 ساعة بينما كان والداه يقودان السيارة لمدة ساعة للوصول إلى المطعم. كان متوسط سرعة كريستوفر 10 أميال في الساعة أسرع من متوسط سرعة والديه. ما هو متوسط سرعات كريستوفر ووالديه أثناء توجههم إلى المطعم؟

إجابة

الخطوة 1. اقرأ المشكلة. تأكد من فهم جميع الكلمات والأفكار.

ارسم مخططًا لتوضيح ما يحدث. يظهر أدناه رسم تخطيطي لما يحدث في المثال.

قم بإنشاء جدول لتنظيم المعلومات.

قم بتسمية معدل الأعمدة والوقت والمسافة.

ضع قائمة بالسيناريوهين.

اكتب المعلومات التي تعرفها.

الخطوة 2. حدد ما نبحث عنه.

يُطلب منا العثور على متوسط سرعات كريستوفر ووالديه.

الخطوة 3. اذكر ما نبحث عنه. اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.

أكمل المخطط.

استخدم التعبيرات المتغيرة لتمثيل تلك الكمية في كل صف.

نحن نبحث عن متوسط سرعاتها. دعونا نمثل متوسط سرعة الوالدين. نظرًا لأن سرعة كريستوفر أسرع بـ 10 ميل في الساعة، فإننا نمثل ذلك كـ r+10.

املأ السرعات في المخطط.

اضرب المعدل في الوقت للحصول على المسافة.

الخطوة 4. ترجم إلى معادلة.

كرر المشكلة في جملة واحدة مع جميع المعلومات المهمة. ثم ترجم الجملة إلى معادلة. مرة أخرى، نحتاج إلى تحديد العلاقة بين المسافات من أجل كتابة معادلة. انظر إلى الرسم التخطيطي الذي أنشأناه أعلاه ولاحظ العلاقة بين المسافة التي قطعها كريستوفر والمسافة التي قطعها والداه.

يجب أن تصل المسافة التي قطعها كريستوفر بالإضافة إلى المسافة التي يقطعها والداه إلى 115 ميلاً. لذلك نكتب:

الخطوة 5. حل المعادلة باستخدام تقنيات الجبر الجيدة.

\(\begin{array} {cc} {} &{1.5(r + 10) + r = 115} \\ {} &{1.5r + 15 + r = 115} \\ {\text{Now solve this equation.}} &{2.5r + 15 = 115} \\{} &{2.5r = 100} \\{} &{r = 40} \\ {} &{\text{so the parents' speed was 40 mph.}} \\ {} &{r + 10} \\ {\text{Christopher's speed is r + 10}} &{40 + 10} \\ {} &{50} \\ {} &{\text{Christopher's speed was 50 mph.}} \\ {} &{} \end{array}\)

الخطوة 6. تحقق من الإجابة في المشكلة وتأكد من أنها منطقية.

\(\begin{array}{llll} {\text{Christopher drove}} &{50\text{ mph (1.5 hours)}} &{=} &{75\text{ miles}}\\ {\text{His parents drove}} &{40\text{ mph (1 hour)}} &{=} &{\underline{40 \text{ miles}}}\\ {} &{} &{} &{115\text{ miles}} \end{array}\)

\(\begin{array}{ll} {\textbf{Step 7. Answer}\text{ the question with a complete sentence.}} &{} \\{} &{\text{Christopher's speed was 50 mph.}}\\ {} &{\text{His parents' speed was 40 mph.}} \end{array}\)

التمارين\(\PageIndex{5}\)

تقود كارينا السيارة من منزلها في أنهايم إلى بيركلي في نفس اليوم الذي يقود فيه شقيقها السيارة من بيركلي إلى أنهايم، لذلك قرروا الاجتماع لتناول طعام الغداء على طول الطريق في Buttonwillow. المسافة من أنهايم إلى بيركلي هي 410 أميال. تستغرق كارينا 3 ساعات للوصول إلى Buttonwillow، بينما يقود شقيقها 4 ساعات للوصول إلى هناك. كان متوسط سرعة قيادة شقيق كارينا 15 ميلاً في الساعة أسرع من متوسط سرعة كارينا. ابحث عن متوسط سرعات كارينا وشقيقها.

إجابة

كارينا 50 ميلا في الساعة، شقيق 65 ميلا في الساعة

التمارين\(\PageIndex{6}\)

تذهب آشلي إلى الكلية في مينيابوليس، على بعد 234 ميلاً من منزلها في سيوكس فولز. تريد من والديها إحضار المزيد من الملابس الشتوية لها، لذلك قرروا الاجتماع في مطعم على الطريق بين مينيابوليس وسيوكس فولز. سافرت آشلي ووالداها ساعتين إلى المطعم. كان متوسط سرعة آشلي أسرع بسبعة أميال في الساعة من متوسط سرعة والديها. ابحث عن متوسط سرعة آشلي ووالديها.

إجابة

الآباء 55 ميلا في الساعة، أشلي 62 ميلا في

عندما تقرأ المثال التالي، فكر في علاقة المسافات المقطوعة. أي من المثالين السابقين أكثر تشابهًا مع هذا الموقف؟

التمارين\(\PageIndex{7}\)

يغادر اثنان من سائقي الشاحنات منطقة الراحة على الطريق السريع في نفس الوقت. تسافر إحدى الشاحنات شرقًا والأخرى تتجه غربًا. تسير الشاحنة المتجهة غربًا بسرعة 70 ميلاً في الساعة، بينما يبلغ متوسط سرعة الشاحنة المتجهة شرقًا 60 ميلاً في الساعة. إلى متى سيسافرون قبل أن يفصلوا عن بعضهم البعض بـ 325 ميلاً؟

إجابة

الخطوة 1. اقرأ المشكلة. تأكد من فهم جميع الكلمات والأفكار.

ارسم مخططًا لتوضيح ما يحدث.

قم بإنشاء جدول لتنظيم المعلومات.

الخطوة 2. حدد ما نبحث عنه.

يُطلب منا تحديد مقدار الوقت الذي ستسافر فيه الشاحنات حتى تفصل بينها 325 ميلًا.

الخطوة 3. اذكر ما نبحث عنه. اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.

نحن نبحث عن الوقت الذي تم السفر إليه. ستسافر كلتا الشاحنتين بنفس القدر من الوقت. دعونا نسمي الوقت t. نظرًا لاختلاف سرعاتها، فإنها ستسافر لمسافات مختلفة. أكمل المخطط.

الخطوة 4. ترجم إلى معادلة.

نحن بحاجة إلى إيجاد علاقة بين المسافات من أجل كتابة معادلة. بالنظر إلى الرسم التخطيطي، ما العلاقة بين المسافة التي ستقطعها كل شاحنة؟ يجب أن تصل المسافة التي تقطعها الشاحنة المتجهة غربًا بالإضافة إلى المسافة التي تقطعها الشاحنة المتجهة شرقًا إلى 325 ميلًا. لذلك نكتب:

الخطوة 5. حل المعادلة باستخدام تقنيات الجبر الجيدة.

\[\begin{array} {lrll} {\text{Now solve this equation. }} & {70 t+60 t} &{=} &{325} \\ {} &{130 t} &{=} &{325} \\ {} &{t} &{=} &{2.5} \end{array}\]

الخطوة 6. تحقق من الإجابة في المشكلة وتأكد من أنها منطقية.

\(\begin{array}{llll} {\text{Truck going West}} &{70\text{ mph (2.5 hours)}} &{=} &{175\text{ miles}}\\ {\text{Truck going East}} &{60\text{ mph (2.5 hour)}} &{=} &{\underline{150 \text{ miles}}}\\ {} &{} &{} &{325\text{ miles}} \end{array}\)

\(\begin{array}{ll} \\{\textbf{Step 7. Answer}\text{ the question with a complete sentence.}} &{\text{It will take the truck 2.5 hours to be 325 miles apart.}} \end{array}\)

التمارين\(\PageIndex{8}\)

يغادر بيير ومونيكا منزلهما في بورتلاند في نفس الوقت. يقود بيير شمالًا على الطريق السريع بسرعة 75 ميلاً في الساعة بينما تقود مونيكي جنوبًا بسرعة 68 ميلاً في الساعة. كم من الوقت سيستغرقون ليكونوا على بعد 429 ميلاً؟

إجابة

3 ساعات

التمارين\(\PageIndex{9}\)

يغادر Thanh و Nhat مكتبهما في سكرامنتو في نفس الوقت. يقود ثانه شمالًا على I-5 بسرعة 72 ميلاً في الساعة. يقود Nhat جنوبًا على I-5 بسرعة 76 ميل في الساعة. كم من الوقت سيستغرقون حتى يبقوا على بعد 330 ميلاً؟

إجابة

2.2 ساعة

مطابقة الوحدات في المشكلات

من المهم التأكد من تطابق الوحدات عندما نستخدم صيغة معدل المسافة والوقت. على سبيل المثال، إذا كان السعر بالأميال في الساعة، فيجب أن يكون الوقت بالساعات.

التمارين\(\PageIndex{10}\)

عندما تذهب كاتي ماي إلى المدرسة، يستغرق الأمر 30 دقيقة. إذا ركبت دراجتها، يستغرق الأمر 15 دقيقة. تكون سرعتها أسرع بثلاثة أميال في الساعة عندما تركب دراجتها مقارنة بالمشي. ما هي سرعة مشيها وسرعتها في ركوب دراجتها؟

إجابة

أولاً، نرسم مخططًا يمثل الموقف لمساعدتنا على رؤية ما يحدث.

طُلب منا أن نجدها تمشي بسرعة وتركب دراجتها. دعونا نسميها سرعة المشي r. نظرًا لأن سرعة ركوب الدراجات لديها أسرع بثلاثة أميال في الساعة، فسوف نسمي هذه السرعة r+3. نكتب السرعات في الرسم البياني.

السرعة بالأميال في الساعة، لذلك نحتاج إلى التعبير عن الأوقات بالساعات أيضًا، حتى تكون الوحدات هي نفسها. تذكر أن الساعة الواحدة هي 60 دقيقة. لذلك:

\[\begin{array}{l}{30 \text { minutes is } \frac{30}{60} \text { or } \frac{1}{2} \text { hour }} \\ {15 \text { minutes is } \frac{15}{60} \text { or } \frac{1}{4} \text { hour }}\end{array}\]

بعد ذلك، نقوم بضرب معدل مرات الوقت لملء عمود المسافة.

ستأتي المعادلة من حقيقة أن المسافة من منزل كاتي ماي إلى مدرستها هي نفسها سواء كانت تمشي أو تركب دراجتها.

لذلك نقول:

ترجم إلى معادلة.
حل هذه المعادلة.
امسح الكسور بالضرب في شاشة LCD لجميع الكسور في المعادلة.
قم بالتبسيط.	6 ميل في الساعة (كاتي سرعة ركوب الدراجات في ماي)
دعونا نتحقق مما إذا كان هذا يعمل. المشي 3 ميل في الساعة (0.5 ساعة) = 1.5 ميل دراجة 6 ميل في الساعة (0.25 ساعة) = 1.5 ميل
نعم، في كلتا الحالتين تسافر كاتي ماي 1.5 ميل إلى المدرسة.	سرعة المشي في كاتي ماي هي 3 ميل في الساعة. سرعتها في ركوب دراجتها هي 6 ميل في الساعة.

التمارين\(\PageIndex{11}\)

تستغرق سوزي 50 دقيقة للتنزه صعودًا من موقف السيارات إلى برج المراقبة. يستغرق الأمر 30 دقيقة للعودة إلى موقف السيارات. سرعتها في الانحدار أسرع بـ 1.2 ميل في الساعة من سرعتها صعودًا. ابحث عن سرعات Suzy صعودًا وهبوطًا.

إجابة

صعودًا 1.8 ميلاً في الساعة، وانحدار

التمارين\(\PageIndex{12}\)

يستغرق Llewyn 45 دقيقة لقيادة قاربه في اتجاه المنبع من الرصيف إلى مكان الصيد المفضل لديه. يستغرق الأمر 30 دقيقة لقيادة القارب عائدًا إلى المصب إلى الرصيف. سرعة القارب في اتجاه مجرى النهر أسرع بأربعة أميال في الساعة من سرعته في اتجاه المنبع. ابحث عن سرعات القارب في المنبع والمصب.

إجابة

المنبع 8 ميل في الساعة، اتجاه المصب

في صيغة المسافة والمعدل والوقت، يمثل الوقت المقدار الفعلي للوقت المنقضي (بالساعات والدقائق وما إلى ذلك). إذا كانت هناك مشكلة تعطينا أوقات البدء والانتهاء كأوقات الساعة، يجب أن نجد الوقت المنقضي لاستخدام الصيغة.

التمارين\(\PageIndex{13}\)

يحب هاملتون السفر إلى لاس فيغاس، على بعد 255 ميلاً من منزله في مقاطعة أورانج. في رحلته الأخيرة، غادر منزله في الساعة 2:00 مساءً. كان الجزء الأول من رحلته على الطرق السريعة المزدحمة بالمدينة. في الساعة 4:00 مساءً، تم مسح حركة المرور وتمكن من القيادة عبر الصحراء بسرعة 1.75 مرة أسرع مما كان عليه عندما كان يقود سيارته في المنطقة المزدحمة. وصل إلى لاس فيغاس في الساعة 6:30 مساءً. ما هي السرعة التي كان يقود بها خلال كل جزء من رحلته؟

إجابة

سيساعدنا الرسم التخطيطي في تصميم هذه الرحلة.

بعد ذلك، نقوم بإنشاء جدول لتنظيم المعلومات.

نحن نعلم أن المسافة الإجمالية هي 255 ميلاً. نحن نبحث عن معدل السرعة لكل جزء من الرحلة. يبلغ المعدل في الصحراء 1.75 ضعف المعدل في المدينة. إذا تركنا r = المعدل في المدينة، فإن المعدل في الصحراء هو 1.75r.

يتم إعطاء الأوقات هنا كأوقات الساعة. بدأ هاملتون من المنزل في الساعة 2:00 مساءً ودخل الصحراء في الساعة 4:30 مساءً. لذلك أمضى ساعتين في قيادة الطرق السريعة المزدحمة في المدينة. ثم قاد السيارة بشكل أسرع من الساعة 4:00 مساءً حتى الساعة 6:30 مساءً في الصحراء. لذلك قاد 2.5 ساعة في الصحراء.

الآن، نضرب الأسعار بالأوقات.

من خلال النظر إلى الرسم البياني أدناه، يمكننا أن نرى أن مجموع المسافة المقطوعة في المدينة والمسافة المقطوعة في الصحراء هو 255 ميلاً.

ترجم إلى معادلة.
حل هذه المعادلة.
تحقق.
	قاد هاملتون 40 ميلاً في الساعة في المدينة و70 ميلاً في الساعة في الصحراء.

التمارين\(\PageIndex{14}\)

يتدرب كروز للتنافس في الترياتلون. غادر منزله في الساعة 6:00 وركض حتى الساعة 7:30. ثم ركب دراجته حتى الساعة 9:45. لقد قطع مسافة إجمالية قدرها 51 ميلاً. كانت سرعته عند ركوب الدراجات 1.6 ضعف سرعته عند الجري. ابحث عن سرعات ركوب الدراجات والجري في Cruz.

إجابة

ركوب الدراجات 16 ميلا في الساعة، الجري 10 ميلا

التمارين\(\PageIndex{15}\)

غادر فونج المنزل على دراجته في الساعة 10:00. ركب في الشارع المسطح حتى الساعة 11:15، ثم ركب صعودًا حتى الساعة 11:45. لقد ركب ما مجموعه 31 ميلاً. كانت سرعته صعودًا 0.6 ضعف سرعته في الشارع المسطح. ابحث عن ركوب الدراجات السريعة صعودًا وفي الشارع المسطح.

إجابة

صعودا 12 ميلا في الساعة، شارع مسطح 20 ميلا في الساعة

المفاهيم الرئيسية

• المسافة والمعدل والوقت
  • D = rt حيث D = المسافة، r = المعدل، t = الوقت
• إستراتيجية حل المشكلات - تطبيقات المسافة والمعدل والوقت
  1. اقرأ المشكلة. تأكد من فهم جميع الكلمات والأفكار.
     ارسم مخططًا لتوضيح ما يحدث.
     إنشاء جدول لتنظيم المعلومات: قم بتسمية الأعمدة: المعدل والوقت والمسافة. ضع قائمة بالسيناريوهين. اكتب المعلومات التي تعرفها.
  2. حدد ما نبحث عنه.
  3. اذكر ما نبحث عنه. اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.
     أكمل المخطط.
     استخدم التعبيرات المتغيرة لتمثيل تلك الكمية في كل صف.
     اضرب المعدل في الوقت للحصول على المسافة.
  4. ترجم إلى معادلة.
     كرر المشكلة في جملة واحدة مع جميع المعلومات المهمة.
     ثم ترجم الجملة إلى معادلة.
  5. حل المعادلة باستخدام تقنيات الجبر الجيدة.
  6. تحقق من الإجابة في المشكلة وتأكد من أنها منطقية.
  7. أجب على السؤال بجملة كاملة.