1.5: ضرب الأعداد الصحيحة وقسمتها

أهداف التعلم

في نهاية هذا القسم، ستكون قادرًا على:

• ضرب الأعداد الصحيحة
• تقسيم الأعداد الصحيحة
• قم بتبسيط التعبيرات باستخدام الأعداد الصحيحة
• تقييم التعبيرات المتغيرة بالأعداد الصحيحة
• ترجمة العبارات الإنجليزية إلى التعبيرات الجبرية
• استخدم الأعداد الصحيحة في التطبيقات

يمكن العثور على مقدمة أكثر شمولاً للموضوعات التي يتم تناولها في هذا القسم في فصل Prealgebra، الأعداد الصحيحة.

ضرب الأعداد الصحيحة

نظرًا لأن الضرب هو اختصار رياضي للإضافة المتكررة، يمكن تطبيق نموذجنا بسهولة لإظهار ضرب الأعداد الصحيحة. دعونا ننظر إلى هذا النموذج الملموس لنرى الأنماط التي نلاحظها. سنستخدم نفس الأمثلة التي استخدمناها للجمع والطرح. هنا، سنستخدم النموذج فقط لمساعدتنا على اكتشاف النمط.

نتذكر أن هذا$a\cdot b$ يعني إضافة$a,\, b$ أوقات. هنا، نستخدم النموذج فقط لمساعدتنا على اكتشاف النمط.

الشكل$\PageIndex{1}$

المثالان التاليان أكثر إثارة للاهتمام.

ماذا يعني الضرب$5$ بـ$−3$؟ يعني طرح$5, 3$ الأوقات. النظر إلى الطرح على أنه «سحب»، فهذا يعني التخلص من$5, 3$ الأوقات. ولكن لا يوجد شيء يمكن أخذه، لذلك نبدأ بإضافة أزواج محايدة على مساحة العمل. ثم نأخذ$5$ ثلاث مرات.

الشكل$\PageIndex{2}$

باختصار:

$$\begin{array} {ll} {5 \cdot 3 = 15} &{-5(3) = -15} \\ {5(-3) = -15} &{(-5)(-3) = 15} \end{array}$$

لاحظ أنه عند ضرب رقمين موقعين، عندما:

• العلامات هي نفسها، المنتج إيجابي.
• العلامات مختلفة، المنتج سلبي.

سنضع كل هذا معًا في الرسم البياني أدناه.

ضرب الأرقام الموقعة

لضرب رقمين موقّعين:

طاولة$\PageIndex{1}$

نفس العلامات	المنتج	مثال
اثنان من الإيجابيات	إيجابية	$7\cdot 4 = 28$
اثنين من السلبيات	إيجابية	$-8(-6) = 48$

طاولة$\PageIndex{2}$

علامات مختلفة	المنتج	مثال
الإيجابيات$\cdot$ السلبية	سلبي	$7(-9) = -63$
$\cdot$الإيجابيات السلبية	سلبي	$-5\cdot 10= -50$

التمارين$\PageIndex{1}$

اضرب:

1. $-9\cdot 3$
2. $-2(-5)$
3. $4(-8)$
4. $7\cdot 6$

إجابة

1. $$\begin{array} {ll} {} &{-9\cdot 3} \\ {\text{Multiply, noting that the signs are different, so the product is negative.}} &{-27} \end{array}$$
2. $$\begin{array} {ll} {} &{-2(-5)} \\ {\text{Multiply, noting that the signs are same, so the product is positive.}} &{10} \end{array}$$
3. $$\begin{array} {ll} {} &{4(-8)} \\ {\text{Multiply, with different signs.}} &{-32} \end{array}$$
4. $$\begin{array} {ll} {} &{7\cdot 6} \\ {\text{Multiply, with different signs.}} &{42} \end{array}$$

التمارين$\PageIndex{2}$

اضرب:

1. $-6\cdot 8$
2. $-4(-7)$
3. $9(-7)$
4. $5\cdot 12$

إجابة

1. $-48$
2. $28$
3. $-63$
4. $60$

التمارين$\PageIndex{3}$

اضرب:

1. $-8\cdot 7$
2. $-6(-9)$
3. $7(-4)$
4. $3\cdot 13$

إجابة

1. $-56$
2. $54$
3. $-28$
4. $39$

عندما نضرب عددًا في$1$، تكون النتيجة هي نفس الرقم. ماذا يحدث عندما نضرب عددًا في$−1$؟ دعونا نضرب عددًا موجبًا ثم عددًا سالبًا$−1$ لنرى ما نحصل عليه.

$$\begin{array} {lll} {} &{-1\cdot 4} &{-1(-3)}\\ {\text{Multiply.}} &{-4} &{3} \\ {} &{-4\text{ is the opposite of 4.}} &{3\text{ is the opposite of } -3} \end{array}$$
في كل مرة نضرب فيها$−1$ رقمًا، نحصل على العكس!

الضرب بنسبة −1

$$−1a=−a$$

ضرب عدد في إعطاء$−1$ نقيضه.

التمارين$\PageIndex{4}$

اضرب:

1. $-1 \cdot 7$
2. $-1(-11)$

إجابة

1. $$\begin{array} {ll} {} &{-1\cdot 7} \\ {\text{Multiply, noting that the signs are different}} &{-7} \\ {\text{so the product is negative.}} &{-7\text{ is the opposite of 7.}} \end{array}$$
2. $$\begin{array} {ll} {} &{-1(-11)} \\ {\text{Multiply, noting that the signs are different}} &{11} \\ {\text{so the product is positive.}} &{11\text{ is the opposite of -11.}} \end{array}$$

التمارين$\PageIndex{5}$

اضرب:

1. $-1\cdot 9$
2. $-1\cdot(-17)$

إجابة

1. $-9$
2. $17$

التمارين$\PageIndex{6}$

اضرب:

1. $-1\cdot 8$
2. $-1\cdot(-16)$

إجابة

1. $-8$
2. $16$

تقسيم الأعداد الصحيحة

ماذا عن الشعبة؟ القسمة هي العملية العكسية للضرب. لذلك،$15\div 3=5$ بسبب$5 \cdot 3 = 15$. في الكلمات، يقول هذا التعبير أنه$15$ يمكن تقسيمه إلى ثلاث مجموعات كل منها خمسة لأن إضافة خمس مرات ثلاث يعطي$15$. انظر إلى بعض الأمثلة على ضرب الأعداد الصحيحة، لمعرفة قواعد تقسيم الأعداد الصحيحة.

$$\begin{array} {ll} {5\cdot 3 = 15\text{ so }15\div 3 = 5} &{-5(3) = -15\text{ so }-15\div 3 = -5} \\ {(-5)(-3) = 15\text{ so }15\div (-3) = -5} &{5(-3) = -15\text{ so }-15\div (-3) = 5} \end{array}$$

تتبع القسمة نفس قواعد الضرب!

لتقسيم رقمين موقعين، عندما:

• العلامات هي نفسها، حاصل القسمة إيجابي.
• العلامات مختلفة، حاصل القسمة سلبي.

وتذكر أنه يمكننا دائمًا التحقق من إجابة مشكلة القسمة بالضرب.

الضرب وقسمة الأرقام الموقعة

لضرب وتقسيم رقمين موقعين:

• إذا كانت العلامات هي نفسها، تكون النتيجة إيجابية.
• إذا كانت العلامات مختلفة، تكون النتيجة سلبية.

طاولة$\PageIndex{3}$

نفس العلامات	النتيجة
اثنان من الإيجابيات	إيجابية
اثنين من السلبيات	إيجابية
إذا كانت العلامات هي نفسها، تكون النتيجة إيجابية.

طاولة$\PageIndex{4}$

علامات مختلفة	النتيجة
إيجابية وسلبية	سلبي
سلبي وإيجابي	سلبي
إذا كانت العلامات مختلفة، تكون النتيجة سلبية.

التمارين$\PageIndex{7}$

1. $-27\div 3$
2. $-100\div (-4)$

إجابة

1. $$\begin{array} {ll} {} &{-27 \div 3} \\ {\text{Divide, with different signs, the quotient is}} &{-9} \\ {\text{negative.}} &{} \end{array}$$
2. $$\begin{array} {ll} {} &{-100 \div (-4)} \\ {\text{Divide, with signs that are the same the}} &{25} \\ {\text{ quotient is negative.}} &{} \end{array}$$

التمارين$\PageIndex{8}$

قسّم:

1. $-42\div 6$
2. $-117\div (-3)$

إجابة

1. $-7$
2. $39$

التمارين$\PageIndex{9}$

قسّم:

1. $-63\div 7$
2. $-115\div (-5)$

إجابة

1. $-9$
2. $23$

تبسيط التعبيرات باستخدام الأعداد الصحيحة

ماذا يحدث عندما يكون هناك أكثر من رقمين في التعبير؟ لا يزال ترتيب العمليات ساريًا عند تضمين السلبيات. هل تتذكر عمتي العزيزة سالي؟

دعونا نجرب بعض الأمثلة. سنقوم بتبسيط التعبيرات التي تستخدم جميع العمليات الأربع مع الأعداد الصحيحة - الجمع والطرح والضرب والقسمة. تذكر اتباع ترتيب العمليات.

التمارين$\PageIndex{10}$

قم بالتبسيط:

$7(-2)+4(-7)-6$

إجابة

$$\begin{array} {ll} {} &{7(-2)+4(-7)-6} \\ {\text{Multiply first.}} &{-14+(-28)-6} \\ {\text{Add.}} &{-42-6} \\{\text{Subtract}} &{-48} \end{array}$$

التمارين$\PageIndex{11}$

قم بالتبسيط:

$8(-3)+5(-7)-4$

إجابة

$-63$

التمارين$\PageIndex{12}$

قم بالتبسيط:

$9(-3)+7(-8)-1$

إجابة

$-84$

التمارين$\PageIndex{13}$

قم بالتبسيط:

1. $(-2)^{4}$
2. $-2^{4}$

إجابة

1. $$\begin{array} {ll} {} &{(-2)^{4}} \\ {\text{Write in expanded form.}} &{(-2)(-2)(-2)(-2)} \\ {\text{Multiply}} &{4(-2)(-2)} \\{\text{Multiply}} &{-8(-2)} \\{\text{Multiply}} &{16} \end{array}$$
2. $$\begin{array} {ll} {} &{-2^{4}} \\ {\text{Write in expanded form. We are asked to find the opposite of }2^{4}.} &{-(2\cdot 2\cdot 2 \cdot 2)} \\ {\text{Multiply}} &{-(4\cdot 2\cdot 2)} \\{\text{Multiply}} &{-(8\cdot 2)} \\{\text{Multiply}} &{-16} \end{array}$$

لاحظ الفرق في الأجزاء (1) و (2). في الجزء (1)، يعني الأس رفع ما هو بين الأقواس،$(−2)$ إلى$4^{th}$ القوة. في الجزء (2)، يعني الأس رفع$4^{th}$ القوة فقط ثم أخذ العكس.$2$

التمارين$\PageIndex{14}$

قم بالتبسيط:

1. $(-3)^{4}$
2. $-3^{4}$

إجابة

1. $81$
2. $-81$

التمارين$\PageIndex{15}$

قم بالتبسيط:

1. $(-7)^{2}$
2. $-7^{2}$

إجابة

1. $49$
2. $-49$

يذكرنا المثال التالي بالتبسيط داخل الأقواس أولاً.

التمارين$\PageIndex{16}$

قم بالتبسيط:

$12-3(9 - 12)$

إجابة

$$\begin{array} {llll} {} &{12-3(9 - 12)} \\ {\text{Subtract parentheses first}} &{12-3(-3)} \\ {\text{Multiply.}} &{12-(-9)} \\{\text{Multiply}} &{-(8\cdot 2)} \\{\text{Subtract}} &{21} \end{array}$$

التمارين$\PageIndex{17}$

قم بالتبسيط:

$17 - 4(8 - 11)$

إجابة

$29$

التمارين$\PageIndex{18}$

قم بالتبسيط:

$16 - 6(7 - 13)$

إجابة

$52$

التمارين$\PageIndex{19}$

قم بالتبسيط:

$8(-9)\div (-2)^{3}$

إجابة

$$\begin{array} {ll} {} &{8(-9)\div(-2)^{3}} \\ {\text{Exponents first}} &{8(-9)\div(-8)} \\ {\text{Multiply.}} &{-72\div (-8)} \\{\text{Divide}} &{9} \end{array}$$

التمارين$\PageIndex{20}$

قم بالتبسيط:

$12(-9)\div (-3)^{3}$

إجابة

$4$

التمارين$\PageIndex{21}$

قم بالتبسيط:

$18(-4)\div (-2)^{3}$

إجابة

$9$

التمارين$\PageIndex{22}$

قم بالتبسيط:

$-30\div 2 + (-3)(-7)$

إجابة

$$\begin{array} {ll} {} &{-30\div 2 + (-3)(-7)} \\ {\text{Multiply and divide left to right, so divide first.}} &{-15+(-3)(-7)} \\ {\text{Multiply.}} &{-15+ 21} \\{\text{Add}} &{6} \end{array}$$

التمارين$\PageIndex{23}$

قم بالتبسيط:

$-27\div 3 + (-5)(-6)$

إجابة

$21$

التمارين$\PageIndex{24}$

قم بالتبسيط:

$-32\div 4 + (-2)(-7)$

إجابة

$6$

إيجاد قيمة التعبيرات المتغيرة باستخدام الأعداد الصحيحة

تذكر أن تقييم التعبير يعني استبدال رقم للمتغير في التعبير. الآن يمكننا استخدام الأرقام السالبة وكذلك الأرقام الإيجابية.

التمارين$\PageIndex{25}$

متى$n=−5$، قم بتقييم:

1. $n+1$
2. $−n+1$.

إجابة

1. \[\begin{array} {ll} {} &{n+ 1} \\ {\text{Substitute}-5\text{ for } n} &{-5+1} \\ {\text{Simplify.}} &{-4} \end{array}\]
2. \[\begin{array} {ll} {} &{-n+ 1} \\ {\text{Substitute}-5\text{ for } n} &{-(-5)+1} \\ {\text{Simplify.}} &{-4} \\{\text{Add.}} &{6} \end{array}\]

التمارين$\PageIndex{26}$

متى$n=−8$، قم بتقييم:

1. $n+2$
2. $−n+2$.

إجابة

1. $-6$
2. $10$

التمارين$\PageIndex{27}$

متى$y=−9$، قم بتقييم:

1. $y+8$
2. $−y+8$.

إجابة

1. $-1$
2. $17$

التمارين$\PageIndex{28}$

قم بتقييم$(x+y)^{2}$ متى$x = -18$ و$y = 24$.

إجابة

$$\begin{array} {ll} {} &{(x+y)^{2}} \\ {\text{Substitute }-18\text{ for }x \text{ and } 24 \text{ for } y} &{(-18 + 24)^{2}} \\ {\text{Add inside parentheses}} &{(6)^{2}} \\{\text{Simplify.}} &{36} \end{array}$$

التمارين$\PageIndex{29}$

قم بتقييم$(x+y)^{2}$ متى$x = -15$ و$y = 29$.

إجابة

$196$

التمارين$\PageIndex{30}$

قم بتقييم$(x+y)^{3}$ متى$x = -8$ و$y = 10$.

إجابة

$8$

التمارين$\PageIndex{31}$

قم بالتقييم$20 -z$ عندما

1. $z = 12$
2. $z = -12$

إجابة

1. $$\begin{array} {ll} {} &{20 - z} \\ {\text{Substitute }12\text{ for }z.} &{20 - 12} \\ {\text{Subtract}} &{8} \end{array}$$
2. $$\begin{array} {ll} {} &{20 - z} \\ {\text{Substitute }-12\text{ for }z.} &{20 - (-12)} \\ {\text{Subtract}} &{32} \end{array}$$

التمارين$\PageIndex{32}$

قم بالتقييم$17 - k$ عندما

1. $k = 19$
2. $k = -19$

إجابة

1. $-2$
2. $36$

التمارين$\PageIndex{33}$

قم بالتقييم$-5 - b$ عندما

1. $b = 14$
2. $b = -14$

إجابة

1. $-19$
2. $9$

التمارين$\PageIndex{34}$

تقييم:

$2x^{2} + 3x + 8$عندما$x = 4$.

إجابة

بديل$4$ عن$x$. استخدم الأقواس لإظهار الضرب.

$$\begin{array} {ll} {} &{2x^{2} + 3x + 8} \\ {\text{Substitute }} &{2(4)^{2} + 3(4) + 8} \\ {\text{Evaluate exponents.}} &{2(16) + 3(4) + 8} \\ {\text{Multiply.}} &{32 + 12 + 8} \\{\text{Add.}} &{52} \end{array}$$

التمارين$\PageIndex{35}$

تقييم:

$3x^{2} - 2x + 6$عندما$x =-3$.

إجابة

$39$

التمارين$\PageIndex{36}$

تقييم:

$4x^{2} - x - 5$عندما$x = -2$.

إجابة

$13$

ترجمة العبارات إلى التعبيرات مع الأعداد الصحيحة

ينطبق عملنا السابق الذي يترجم الإنجليزية إلى الجبر أيضًا على العبارات التي تتضمن الأرقام الإيجابية والسلبية.

التمارين$\PageIndex{37}$

الترجمة والتبسيط: مجموع$8$$−12$ و زيادة بمقدار$3$.

إجابة

$$\begin{array} {ll} {} &{\text{the } \textbf{sum} \text{of 8 and -12, increased by 3}} \\ {\text{Translate.}} &{[8 + (-12)] + 3} \\ {\text{Simplify. Be careful not to confuse the}} &{(-4) + 3} \\{\text{brackets with an absolute value sign.}} \\{\text{Add.}} &{-1} \end{array}$$

التمارين$\PageIndex{38}$

الترجمة والتبسيط: مجموع$9$$−16$ و زيادة بمقدار$4$.

إجابة

$(9 + (-16)) + 4 - 3$

التمارين$\PageIndex{39}$

الترجمة والتبسيط: مجموع$-8$$−12$ و زيادة بمقدار$7$.

إجابة

$(-8 + (-12)) + 7 - 13$

عندما قدمنا رموز العملية لأول مرة، رأينا أنه يمكن قراءة التعبير بعدة طرق. تم سردها في الرسم البياني أدناه.

طاولة$\PageIndex{5}$

$a−b$
\ (a−b\)» data-valign= «top">$a$ ناقص$b$ الفرق بين$b$ $b$$a$ $b$ أقل من$a$ وخصم منه$a$

احرص على الحصول على a و b بالترتيب الصحيح!

التمارين$\PageIndex{40}$

ترجم ثم قم بالتبسيط

1. الفرق بين$13$ و$−21$
2. اطرح$24$ من$−19$.

إجابة

1. $$\begin{array} {ll} {} &{\text{the } \textbf{difference } \text{of 13 and -21}} \\ {\text{Translate.}} &{13 - (-21)} \\ {\text{Simplify.}} &{34} \end{array}$$
2. $$\begin{array} {ll} {} &\textbf{subtract }24 \textbf{ from }-19 \\ {\text{Translate.}} &{-19 - 24} \\ {\text{Remember, subtract b from a means }a - b} &{} \\{\text{Simplify.}} &{-43} \end{array}$$

التمارين$\PageIndex{41}$

ترجمة وتبسيط

1. الفرق بين$14$ و$−23$
2. اطرح$21$ من$−17$.

إجابة

1. $14 - (-23); 37$
2. $-17 - 21; -38$

التمارين$\PageIndex{42}$

ترجمة وتبسيط

1. الفرق بين$11$ و$−19$
2. اطرح$18$ من$−11$.

إجابة

1. $11 - (-19); 30$
2. $-11 - 18; -29$

مرة أخرى، ينتقل عملنا السابق في ترجمة الإنجليزية إلى الجبر إلى عبارات تتضمن ضرب الأعداد الصحيحة وقسمتها. تذكر أن الكلمة الرئيسية للضرب هي «المنتج» والقسمة هي «حاصل القسمة».

التمارين$\PageIndex{43}$

ترجم إلى تعبير جبري وقم بتبسيطه إن أمكن: ناتج$−2$ و$14$.

إجابة

$$\begin{array} {ll} {} &{\text{the product of }-2 \text{ and } 14} \\ {\text{Translate.}} &{(-2)(14)} \\{\text{Simplify.}} &{-28} \end{array}$$

التمارين$\PageIndex{44}$

ترجم إلى تعبير جبري وقم بتبسيطه إن أمكن: ناتج$−5$ و$12$.

إجابة

$-5(12); -60$

التمارين$\PageIndex{45}$

ترجم إلى تعبير جبري وقم بتبسيطه إن أمكن: ناتج$8$ و$-13$.

إجابة

$-8(13); -104$

التمارين$\PageIndex{46}$

ترجم إلى تعبير جبري وقم بتبسيطه إن أمكن: حاصل القسمة لـ$−56$ و$−7$.

إجابة

$$\begin{array} {ll} {} &{\text{the quotient of }-56 \text{ and } -7} \\ {\text{Translate.}} &{-56\div(-7)} \\{\text{Simplify.}} &{8} \end{array}$$

التمارين$\PageIndex{47}$

ترجم إلى تعبير جبري وقم بتبسيطه إن أمكن: حاصل القسمة لـ$−63$ و$−9$.

إجابة

$-63\div (-9); 7$

التمارين$\PageIndex{48}$

ترجم إلى تعبير جبري وقم بتبسيطه إن أمكن: حاصل القسمة لـ$−72$ و$−9$.

إجابة

$-72\div (-9); 8$

استخدم الأعداد الصحيحة في التطبيقات

سنحدد خطة لحل التطبيقات. من الصعب العثور على شيء ما إذا كنا لا نعرف ما نبحث عنه أو ما نسميه! لذلك عندما نحل أحد التطبيقات، نحتاج أولاً إلى تحديد المشكلة التي تطلب منا العثور عليها. ثم سنكتب عبارة تعطي المعلومات للعثور عليها. سنترجم العبارة إلى تعبير ثم نبسط التعبير للحصول على الإجابة. أخيرًا، نلخص الإجابة في جملة للتأكد من أنها منطقية.

كيفية تطبيق استراتيجية لحل التطبيقات بالأعداد الصحيحة

التمارين$\PageIndex{49}$

كانت درجة الحرارة في أوربانا بولاية إلينوي ذات صباح$11$ درجات. بحلول منتصف بعد الظهر، انخفضت درجة الحرارة إلى$−9$ درجات. ما هو الفرق بين درجات الحرارة في الصباح وبعد الظهر؟

إجابة

الخطوة 1. اقرأ المشكلة. تأكد من فهم جميع الكلمات والأفكار.
الخطوة 2. حدد ما يُطلب منا العثور عليه.	الفرق بين درجات الحرارة في الصباح وبعد الظهر
الخطوة 3. اكتب عبارة تعطي المعلومات للعثور عليها.	الفرق بين$11$ و$-9$
الخطوة 4. ترجم العبارة إلى تعبير.	$11 - (-9)$
الخطوة 5. قم بتبسيط التعبير.	$20$
الخطوة 6. اكتب جملة كاملة تجيب على السؤال.	كان الفرق في درجات الحرارة 20 درجة.

التمارين$\PageIndex{50}$

كانت درجة الحرارة في أنكوراج بألاسكا ذات صباح$15$ درجات. بحلول منتصف فترة ما بعد الظهر، انخفضت درجة الحرارة إلى$30$ درجات أقل من الصفر. ما الفرق بين درجات الحرارة في الصباح وبعد الظهر؟

إجابة

كان الفرق في درجات الحرارة هو$45$ الدرجات.

التمارين$\PageIndex{51}$

كانت درجة الحرارة في دنفر$−6$ درجات في وقت الغداء. عند غروب الشمس، انخفضت درجة الحرارة إلى$−15$ درجات. ما هو الفرق بين درجات حرارة وقت الغداء وغروب الشمس؟

إجابة

كان الفرق في درجات الحرارة هو$9$ الدرجات.

قم بتطبيق استراتيجية لحل التطبيقات ذات الأعداد الصحيحة.

1. اقرأ المشكلة. تأكد من فهم جميع الكلمات والأفكار
2. حدد ما يُطلب منا العثور عليه.
3. اكتب عبارة تعطي المعلومات للعثور عليها.
4. ترجم العبارة إلى تعبير.
5. قم بتبسيط التعبير.
6. أجب على السؤال بجملة كاملة.

التمارين$\PageIndex{52}$

تلقى فريق Mustangs لكرة القدم ثلاث ضربات جزاء في الربع الثالث. كل ركلة جزاء أعطتهم خسارة قدرها خمسة عشر ياردة. ما عدد الياردات المفقودة؟

إجابة

الخطوة 1. اقرأ المشكلة. تأكد من فهم جميع الكلمات والأفكار.
الخطوة 2. حدد ما يُطلب منا العثور عليه.	عدد الساحات المفقودة
الخطوة 3. اكتب عبارة تعطي المعلومات للعثور عليها.	ثلاث مرات ركلة جزاء$15$ بــ ياردة
الخطوة 4. ترجم العبارة إلى تعبير.	$3(-15)$
الخطوة 5. قم بتبسيط التعبير.	$-45$
الخطوة 6. اكتب جملة كاملة تجيب على السؤال.	خسر الفريق$45$ ساحات.

التمارين$\PageIndex{53}$

لعب البيرز بشكل سيء وخاضوا سبع ركلات جزاء في اللعبة. أدت كل ركلة جزاء إلى خسارة$15$ الساحات. ما عدد الياردات المفقودة بسبب العقوبات؟

إجابة

فقدت الدببة$105$ الساحات.

التمارين$\PageIndex{54}$

يستخدم بيل أجهزة الصراف الآلي في الحرم الجامعي لأنها مريحة. ومع ذلك، في كل مرة يستخدمها، يتم تحصيل رسوم قدرها 2 دولار. في الشهر الماضي استخدم أجهزة الصراف الآلي ثماني مرات. كم كان إجمالي رسومه مقابل استخدام أجهزة الصراف الآلي؟

إجابة

تم خصم رسوم قدرها 16 دولارًا من حسابه الجاري.

المفاهيم الرئيسية

• ضرب وقسمة عددين موقَّعين
  • نفس العلامات - المنتج إيجابي
  • علامات مختلفة - المنتج سلبي
• إستراتيجية التطبيقات
  1. حدد ما يُطلب منك العثور عليه.
  2. اكتب عبارة تعطي المعلومات للعثور عليها.
  3. ترجم العبارة إلى تعبير.
  4. قم بتبسيط التعبير.
  5. أجب على السؤال بجملة كاملة.