1.3: استخدم لغة الجبر
في نهاية هذا القسم، ستكون قادرًا على:
- استخدم المتغيرات والرموز الجبرية
- قم بتبسيط التعبيرات باستخدام ترتيب العمليات
- تقييم تعبير
- تحديد المصطلحات المتشابهة ودمجها
- ترجمة عبارة إنجليزية إلى تعبير جبري
استخدم المتغيرات والرموز الجبرية
لنفترض أن جريج هذا العام يبلغ من العمر20 عامًا وأليكس كذلك23. أنت تعلم أن أليكس أكبر من جريج3 بسنوات. عندما كان جريج12، كان أليكس15. عندما يكون جريج35، سيكون أليكس38. بغض النظر عن عمر جريج، سيكون عمر أليكس دائمًا أكثر من 3 سنوات، أليس كذلك؟ في لغة الجبر، نقول أن عمر جريج وعمر أليكس متغيران3 وثابت. تتغير الأعمار («تختلف») ولكن3 السنوات بينهما تظل دائمًا كما هي («ثابتة»). نظرًا لأن عمر جريج وعمر أليكس سيختلفان دائمًا حسب3 السنوات،3 فهو ثابت. في الجبر، نستخدم حروف الأبجدية لتمثيل المتغيرات. لذلك إذا اتصلنا بعمر جريجg، فيمكننا استخدامهg+3g+3 لتمثيل عمر أليكس. انظر الجدول1.3.1.
عمر جريج | عمر أليكس |
---|---|
12 | 15 |
20 | 23 |
35 | 38 |
g | g+3 |
تسمى الحروف المستخدمة لتمثيل هذه الأعمار المتغيرة المتغيرات. الحروف الأكثر استخدامًا للمتغيرات هيx,y,a,b, وc.
المتغير هو حرف يمثل رقمًا قد تتغير قيمته.
الثابت هو رقم تظل قيمته دائمًا كما هي.
للكتابة جبريًا، نحتاج إلى بعض رموز العمليات بالإضافة إلى الأرقام والمتغيرات. هناك عدة أنواع من الرموز التي سنستخدمها.
هناك أربع عمليات حسابية أساسية: الجمع والطرح والضرب والقسمة. سنقوم بإدراج الرموز المستخدمة للإشارة إلى هذه العمليات أدناه (الجدول1.3.2). ربما ستتعرف على بعضها.
عملية | الترميز | قل: | النتيجة هي... |
---|---|---|---|
إضافة | a+b | aزائدb | مجموعa وb |
الطرح | a−b | aناقصb | الفرق بينa وb |
عملية الضرب | a·b,ab,(a)(b),(a)b,a(b) | aمراتb | منتج منa وb |
توزيع | a÷b,a/b,ab,ba | aمقسومًا علىb | حاصلa القسمةb،a ويسمى العائد،b ويسمى المقسوم |
نقوم بإجراء هذه العمليات على رقمين. عند الترجمة من الشكل الرمزي إلى اللغة الإنجليزية، أو من الإنجليزية إلى الشكل الرمزي، انتبه إلى الكلمتين «of» و «and».
- الفرق بين الطرح929 ومعناه2، وبعبارة أخرى،9 الطرح2، الذي نكتبه رمزيًا بالشكل9−2.
- يتضاعف 4الناتج48 والوسيلة8، وبعبارة أخرى8،4 الأوقات التي نكتبها رمزيًا كـ4⋅8.
في الجبر، لا يُستخدم الرمز المتقاطع لإظهار الضرب لأن هذا الرمز قد يسبب الارتباك.× هل3xy يعني3×y («ثلاث مراتy») أو3⋅x⋅y (ثلاثx مراتy)؟ لتوضيح ذلك، استخدم الأقواس⋅ أو الأقواس للضرب.
عندما تكون الكميتان لهما نفس القيمة، نقول أنهما متساويان ونربطهما بعلامة متساوية.
a=bيُقرأ «aيساويb»
“=”يسمى الرمز علامة المساواة.
في خط الأعداد، تصبح الأرقام أكبر عندما تنتقل من اليسار إلى اليمين. يمكن استخدام خط الأرقام لشرح الرموز“<” و“>".
a<bيُقرأ «aأقل منb»
abعلى يسار خط الأعداد

a>bتمت قراءة "aأكبر منb»
aعلى اليمين أوb على خط الأعداد

a > bيمكن قراءة التعبيراتa < b من اليسار إلى اليمين أو من اليمين إلى اليسار، على الرغم من أننا في اللغة الإنجليزية نقرأ عادة من اليسار إلى اليمين الجدول\PageIndex{3}. بشكل عام،a < b يعادلb > a. على سبيل المثال7 < 11 يعادل11 > 7. a > bوهو ما يعادلb < a. على سبيل المثال17 > 4 يعادل4 < 17.
رموز عدم المساواة | كلمات |
---|---|
a \neq b | aلا يساويb |
a < b | aأقل منb |
a \leq b | aأقل من أو يساويb |
a > b | aأكبر منb |
a \geq b | aأكبر من أو لا يساويb |
ترجم من الجبر إلى اللغة الإنجليزية:
- 17 \leq 26
- 8 \neq 17 - 3
- 12 > 27 \div 3
- y + 7 < 19
- إجابة
-
- 17 \leq 26،17 أقل من أو يساوي26
- 8 \neq 17 - 3، لا8 يساوي17 السالب3
- 12 > 27 \div 3،12 أكبر من27 القسمة على3
- y + 7 < 19،y زائد7 أقل من19
ترجم من الجبر إلى اللغة الإنجليزية:
- 14 \leq 27
- 19 - 2 \neq 8
- 12 > 4 \div 2
- x - 7 < 1
- إجابة
-
- 14أقل من أو يساوي27
- 192ناقص لا يساوي8
- 12أكبر من4 القسمة على2
- x7ناقص أقل من1
ترجم من الجبر إلى اللغة الإنجليزية:
- 19 \leq 15
- 7 = 12 - 5
- 15 \div 3 < 8
- y + 3 < 6
- إجابة
-
- 19أكبر من أو يساوي15
- 7يساوي12 السالب5
- 15القسمة3 على أقل من8
- yزائد3 أكبر من6
رموز التجميع في الجبر تشبه إلى حد كبير الفواصل والنقطتين وعلامات الترقيم الأخرى في اللغة الإنجليزية. فهي تساعد على توضيح التعبيرات التي يجب الاحتفاظ بها معًا وفصلها عن التعبيرات الأخرى. سنقدم ثلاثة أنواع الآن.
\begin{align*} & \text{Parentheses} & & ( ) \\ & \text{Brackets} & & [ ] \\ & \text{Braces} & & \{ \} \end{align*}
فيما يلي بعض الأمثلة على التعبيرات التي تتضمن رموز التجميع. سنقوم بتبسيط التعبيرات مثل هذه لاحقًا في هذا القسم.
8(14−8) \qquad 21−3[2 + 4(9−8)] \qquad 24\div \{ 13−2[1(6−5)+4] \nonumber\}
ما الفرق في اللغة الإنجليزية بين العبارة والجملة؟ تعبر العبارة عن فكرة واحدة غير مكتملة في حد ذاتها، لكن الجملة تقدم بيانًا كاملاً. «الجري بسرعة كبيرة» هي عبارة، لكن «لاعب كرة القدم كان يركض بسرعة كبيرة» هي جملة. تحتوي الجملة على موضوع وفعل. في الجبر، لدينا تعبيرات ومعادلات.
التعبير هو رقم أو متغير أو مزيج من الأرقام والمتغيرات باستخدام رموز التشغيل.
التعبير يشبه العبارة الإنجليزية. فيما يلي بعض الأمثلة على التعبيرات:
التعبير | كلمات | عبارة إنجليزية |
---|---|---|
3 + 5 | 3زائد5 | مجموع ثلاثة وخمسة |
n − 1 | nناقص واحد | الفرقn بين الواحد |
6\cdot 7 | 6مرات7 | نتاج ستة وسبعة |
\dfrac{x}{y} | xمقسومًا علىy | حاصل القسمة منx وy |
لاحظ أن العبارات الإنجليزية لا تشكل جملة كاملة لأن العبارة لا تحتوي على فعل. المعادلة هي تعبيران مرتبطان بعلامة المساواة. عندما تقرأ الكلمات التي تمثلها الرموز في المعادلة، يكون لديك جملة كاملة باللغة الإنجليزية. تعطي علامة المساواة الفعل.
المعادلة عبارة عن تعبيرين متصلين بعلامة تساوي.
فيما يلي بعض الأمثلة على المعادلات.
المعادلة | الجملة الإنجليزية |
---|---|
3+5=8 | مجموع ثلاثة وخمسة يساوي ثمانية |
n−1=14 | nناقص واحد يساوي أربعة عشر |
6 \cdot 7=42 | حاصل ضرب ستة وسبعة يساوي اثنين وأربعين |
x=53 | xيساوي ثلاثة وخمسون |
y+9=2y−3 | yزائد تسعة يساوي اثنينy ناقص ثلاثة |
حدد ما إذا كان كل منها تعبيرًا أم معادلة:
- 2(x + 3) = 10
- 4(y - 1) + 1
- x \div 25
- y + 8 = 40
- إجابة
-
- 2(x + 3) = 10. هذه معادلة - هناك تعبيران مرتبطان بعلامة تساوي.
- 4(y - 1) + 1. هذا تعبير - لا توجد علامة مساواة.
- x \div 25. هذا تعبير - لا توجد علامة مساواة.
- y + 8 = 40. هذه معادلة - هناك تعبيران مرتبطان بعلامة تساوي.
حدد ما إذا كان كل منها تعبيرًا أم معادلة:
- 3(x - 7) = 27
- 5(4y - 2) - 7
- إجابة
-
- معادلة
- التعبير
حدد ما إذا كان كل منها تعبيرًا أم معادلة:
- y^{3} \div 14
- 4x - 6 = 22
- إجابة
-
- التعبير
- معادلة
لنفترض أننا بحاجة إلى ضرب تسعة عوامل من2. يمكننا كتابة هذا كـ2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2. هذا أمر شاق وقد يكون من الصعب تتبع كل هذه الثواني، لذلك نستخدم الأسس. نكتب2\cdot 2 \cdot 2 كما2^{3}2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 وباسم2^{9}. في تعبيرات مثل2^{3}،2 يُطلق على الحرف الأساس3 ويسمى الأس. يخبرنا الأس عن عدد المرات التي نحتاج فيها إلى ضرب القاعدة.

نقرأ على2^{3} النحو التالي «اثنان للقوة الثالثة» أو «مكعبان».
نقول2^{3} هو بالرمز الأسي2\cdot 2 \cdot 2 وهو في تدوين موسع.
a^{n}يعني نتاجn عواملa.

a^{n}يتم قراءة التعبيرa إلىn^{th} السلطة.
a^{n}بينما نقرأ عبارة «aإلىn^{th} القوة»، عادة ما نقرأ:
- a^{2}«مربع»
- a^{3}«مكعب»
سنرى لاحقًا لماذاa^{2}a^{3} ولدينا أسماء خاصة.
\PageIndex{6}يوضح الجدول كيف نقرأ بعض التعبيرات ذات الأسس.
التعبير | في الكلمات |
---|---|
7^{2} | 7إلى القوة الثانية أو7 المربعة |
5^{3} | 5إلى القوة الثالثة أو5 المكعبة |
9^{4} | 9إلى القوة الرابعة |
12^{5} | 12إلى القوة الخامسة |
قم بالتبسيط:3^{4}
- إجابة
-
\quad 3^{4}\nonumber
\ [\ ابدأ {align*} وقم بتوسيع التعبير & & 3\ cdot 3\ cdot 3\ cdot 3\ [5pt]\ [5pt]
و\ text {اضرب من اليسار إلى اليمين} & & & 9\ cdot 3\ cdot 3\ cdot 3\ cdot 3\ cdot 3\ cdot 3\ cdot 3\ cdot 3\ cdot 3\ cdot 3\
النص {اضرب} & & 81\ end {align*}\]
قم بالتبسيط:
- 5^{3}
- 1^{7}
- إجابة
-
- 125
- 1
- 7^{2}
- 0^{5}
- إجابة
-
- 49
- 0
تبسيط التعبيرات باستخدام ترتيب العمليات
إن تبسيط التعبير يعني القيام بكل العمليات الحسابية الممكنة. على سبيل المثال، للتبسيط،4\cdot 2 + 1 سنضرب أولاً4\cdot 2 للحصول على8 الرقم ثم نضيفه1 للحصول عليه9. من العادات الجيدة التي يجب تطويرها العمل على الصفحة وكتابة كل خطوة من العملية أسفل الخطوة السابقة. سيبدو المثال الموصوف للتو كما يلي:
4\cdot 2 + 1\nonumber
8 + 1\nonumber
9\nonumber
من خلال عدم استخدام علامة المساواة عند تبسيط التعبير، يمكنك تجنب الخلط بين التعبيرات والمعادلات.
لتبسيط التعبير، قم بإجراء جميع العمليات في التعبير.
لقد قدمنا معظم الرموز والرموز المستخدمة في الجبر، ولكننا الآن بحاجة إلى توضيح ترتيب العمليات. وإلا، قد يكون للتعبيرات معاني مختلفة، وقد تؤدي إلى قيم مختلفة. على سبيل المثال، ضع في اعتبارك التعبير:
4 + 3\cdot 7\nonumber
إذا قمت بتبسيط هذا التعبير، فما الذي ستحصل عليه؟
يقول بعض الطلاب49،
4 + 3\cdot 7\nonumber
منذ4+3 يعطي7.
7 \cdot 7\nonumber
7\cdot 7وهو4949\nonumber
يقول آخرون25،
4 + 3\cdot 7\nonumber
منذ3\cdot 7 ذلك الحين21.
4 + 21\nonumber
21 + 4ويجعل25.
25\nonumber
تخيل الارتباك في نظامنا المصرفي إذا كانت لكل مشكلة عدة إجابات صحيحة مختلفة!
يجب أن يعطي نفس التعبير نفس النتيجة. لذلك وضع علماء الرياضيات في وقت مبكر بعض الإرشادات التي تسمى ترتيب العمليات.
- الأقواس ورموز التجميع الأخرى
- قم بتبسيط جميع التعبيرات داخل الأقواس أو رموز التجميع الأخرى، مع العمل على الأقواس الداخلية أولاً.
- أسس
- قم بتبسيط جميع التعبيرات باستخدام الأسس.
- الضرب والقسمة
- قم بإجراء جميع عمليات الضرب والقسمة بالترتيب من اليسار إلى اليمين. هذه العمليات لها أولوية متساوية.
- الجمع والطرح
- قم بإجراء جميع عمليات الجمع والطرح بالترتيب من اليسار إلى اليمين. هذه العمليات لها أولوية متساوية.
سيمنحك القيام بنشاط الرياضيات المتلاعبة «Game of 24" التدريب على استخدام ترتيب العمليات.
غالبًا ما يسأل الطلاب، «كيف سأتذكر الطلب؟» إليك طريقة لمساعدتك على التذكر: خذ الحرف الأول من كل كلمة رئيسية واستبدل العبارة السخيفة: «يرجى المعذرة عمتي العزيزة سالي».
\ [\ ابدأ {المحاذاة}\\ textbf {P}\ النص {الأقواس} &\ textbf {P}\ النص {التأجير}\\ [5pt]
\\ textbf {E}\ النص {E}\ النص {E}\ النص {E}\ النص {E}\ النص {E}\ النص {E}\ النص {E}\ النص {E}\ النص {E}\ textbf {E}\ textbf {E}\ textbf {E}\ textbf textbf {D}\ النص {ivision} &\ textbf {M}\ النص {y}\ الفضاء\ textbf {D}\ النص
{عام}\\ [5pt]
&\ textbf {A}\ textbf {A}\ textbf {S}\ textbf {A}\ textbf {A}\ textbf {S}\ textbf {S}\ text {ALLY}\ End {A}\ textbf {A}\\ textbf
من الجيد أن تتوافق\textbf{M}\text{y}\space\textbf{D}\text{ear} كلمة «» معًا، لأن هذا يذكرنا بأن الضرب وتقسيم الإعلانات الخاص بي لهما أولوية متساوية. لا نقوم دائمًا بالضرب قبل القسمة أو نقوم دائمًا بالقسمة قبل الضرب. نقوم بها بالترتيب من اليسار إلى اليمين.
وبالمثل، فإن «\textbf{A}\text{unt}\space\textbf{S}\text{ally}» تتوافق معًا وتذكرنا بأن الإصدار والطرح لهما أيضًا أولوية متساوية ونقوم بهما بالترتيب من اليسار إلى اليمين.
دعونا نجرب مثالاً.
قم بالتبسيط:
- 4 + 3\cdot 7
- (4 + 3)\cdot 7
- إجابة
- 1.
4 + 3 \cdot 7 هل هناك أي أقواس p؟ لا. هل هناك أي مكونات إلكترونية؟ لا. هل هناك أي ضرب أو قسم الإعلانات الخاص بي؟ نعم. اضرب أولاً. 4 + {\color{red}{3 \cdot 7}} أضف. 4+21 25 2.
(4 + 3)\cdot 7 هل هناك أي أقواس p؟ نعم. {\color{red}{(4 + 3)}}\cdot 7 قم بالتبسيط داخل الأقواس. ({\color{red}{7}})7 هل هناك أي مكونات إلكترونية؟ لا. هل هناك أي ضرب أو قسم الإعلانات الخاص بي؟ نعم. اضرب. 49
قم بالتبسيط:
- 12 - 5\cdot 2
- (12 - 5)\cdot 2
- إجابة
-
- 2
- 14
قم بالتبسيط:
- 8 + 3\cdot 9
- (8 + 3)\cdot 9
- إجابة
-
- 35
- 99
قم بالتبسيط:18\div 6 + 4(5 - 2)
- إجابة
-
أقواس؟ نعم، اطرح أولاً. 18\div 6 + 4(5 - 2)
18\div 6 + 4(3)أسس؟ لا. الضرب أو القسمة؟ نعم. {\color{red}{18\div 6}} + {\color{red}{4(3)}} قسّم أولاً لأننا نضرب ونقسم من اليسار إلى اليمين. 3+{\color{red}{4(3)}} أي ضرب أو تقسيم آخر؟ نعم. اضرب. 3 + 12 أي ضرب أو تقسيم آخر؟ لا. أي إضافة أو طرح؟ نعم. 15
قم بالتبسيط:30\div 5 + 10(3 - 2)
- إجابة
-
16
قم بالتبسيط:70\div 10 + 4(6 - 2)
- إجابة
-
23
عندما تكون هناك رموز تجميع متعددة، نقوم بتبسيط الأقواس الداخلية أولاً ونعمل للخارج.
قم بالتبسيط:5 + 2^{3} + 3[6 - 3(4 - 2)].
- إجابة
-
5 + 2^{3} + 3[6 - 3(4 - 2)] هل هناك أي أقواس (أو رمز تجميع آخر)؟ نعم. ركز على الأقواس الموجودة داخل الأقواس. 5 + 2^{3} + 3[6 - 3{\color{red}{(4 - 2)}}] اطرح. 5 + 2^{3} + 3[6 - {\color{red}{3(2)}}] استمر داخل الأقواس واضرب. 5 + 2^{3} + 3[{\color{red}{6 - 6}}] استمر داخل الأقواس واسحب. 5 + 2^{3} + 3[{\color{red}{0}}] لا يتطلب التعبير الموجود داخل الأقواس مزيدًا من التبسيط. هل هناك أي أسس؟ نعم. 5 + {\color{red}{2^{3}}}+ 3[0] قم بتبسيط الأسس. 5 + 8 + {\color{red}{3[0]}} هل هناك أي ضرب أو قسمة؟ نعم. اضرب. {\color{red}{5 + 8}}+0 هل هناك أي إضافة أو طرح؟ نعم. أضف. {\color{red}{13 + 0}} أضف. 13
قم بالتبسيط:9 + 5^{3} - [4(9 + 3)].
- إجابة
-
86
قم بالتبسيط:7^{2} - 2[4(5 + 1)].
- إجابة
-
1
تقييم تعبير
في الأمثلة القليلة الأخيرة، قمنا بتبسيط التعبيرات باستخدام ترتيب العمليات. سنقوم الآن بتقييم بعض التعبيرات - مرة أخرى باتباع ترتيب العمليات. تقييم التعبير يعني العثور على قيمة التعبير عندما يتم استبدال المتغير برقم معين.
تقييم التعبير يعني العثور على قيمة التعبير عندما يتم استبدال المتغير برقم معين.
لتقييم تعبير، استبدل هذا الرقم بالمتغير في التعبير ثم قم بتبسيط التعبير.
قم بالتقييم7x - 4، متى
- x = 5
- x = 1
- إجابة
-
1.
عندماx = {\color{red}{5}} 7x - 4 7({\color{red}{5}}) - 4 اضرب. 35 - 4 اطرح. 31 2.
عندماx = {\color{red}{1}} 7x - 4 7({\color{red}{1}}) - 4 اضرب. 7 - 4 اطرح. 3
قم بالتقييم8x - 3، متى
- x = 2
- x = 1
- إجابة
-
- 13
- 5
قم بالتقييم4y - 4، متى
- y = 3
- y = 5
- إجابة
-
- 8
- 16
قم بالتقييمx = 4، متى
- x^{2}
- 3^{x}
- إجابة
-
1.
x^{2} استبدلx بـ{\color{red}{4}}. ({\color{red}{4}})^{2} استخدم تعريف الأس. 4\cdot 4 قم بالتبسيط. 16 2.
3^{x} استبدلx بـ{\color{red}{4}}. \(3^ (click for details)\)Callstack: at (اللغة_العربية/كتاب:_الجبر_الابتدائي_(OpenStax)/01:/1.03:_استخدم_لغة_الجبر), /content/body/div[4]/div[5]/div/dl/dd/table[2]/tbody/tr[2]/td[2]/span/span, line 1, column 1
استخدم تعريف الأس. 3\cdot3\cdot3\cdot3 قم بالتبسيط. 81
قم بالتقييمx = 3، متى
- x^{2}
- 4^{x}
- إجابة
-
- 9
- 64
قم بالتقييمx = 6، متى
- x^{3}
- 2^{x}
- إجابة
-
- 216
- 64
قم بتقييم2x^{2} + 3x + 8 متىx = 4.
- إجابة
-
2x^{2} + 3x + 8 بديلx = {\color{red}{4}}. \small{2x^{2} + 3x + 8}
2({\color{red}{4}})^{2} + 3({\color{red}{4}}) + 8اتبع ترتيب العمليات. 2(16)+3(4)+8 32+12+8 52
قم بتقييم3x^{2} + 4x + 1 متىx = 3.
- إجابة
-
40
قم بتقييم6x^{2} - 4x - 7 متىx = 2.
- إجابة
-
9
تحديد المصطلحات المتشابهة ودمجها
تتكون التعبيرات الجبرية من مصطلحات. المصطلح هو ثابت، أو نتاج ثابت ومتغير واحد أو أكثر.
المصطلح هو ثابت، أو نتاج ثابت ومتغير واحد أو أكثر.
أمثلة المصطلحات هي7, y, 5x^{2}, 9a، وb^{5}.
يسمى الثابت الذي يضرب المتغير المعامل.
معامل المصطلح هو الثابت الذي يضرب المتغير في المصطلح.
فكر في المعامل كرقم أمام المتغير. معامل المصطلح3x هو3. عندما نكتبx، يكون المعامل هو1، منذ ذلك الحينx=1\cdot x.
حدد معامل كل مصطلح:
- 14y
- 15x^{2}
- a
- إجابة
-
- معامل14y هو14
- معامل15x^{2} هو15
- معاملa هو1 منذ ذلك الحينa=1a.
حدد معامل كل مصطلح:
- 17x
- 41b^{2}
- z
- إجابة
-
- 14
- 41
- 1
حدد معامل كل مصطلح:
- 9p
- 13a^{2}
- y^{3}
- إجابة
-
- 9
- 13
- 1
تشترك بعض المصطلحات في سمات مشتركة. انظر إلى المصطلحات الستة التالية. أي منها يبدو أن لديها سمات مشتركة؟
5x \qquad 7 \qquad n^{2} \qquad 4 \qquad 3x \qquad 9n^{2}\nonumber
كلاهما4 مصطلحات ثابتة.7
3xكلاهما مصطلحان معx.5x
9n^{2}كلاهما مصطلحان معn^{2}.n^{2}
عندما يكون المصطلحان ثوابت أو لهما نفس المتغير والأس، فإننا نقول أنهما يشبهان المصطلحات.
- 74وهي مثل المصطلحات.
- 5x3xوهي مثل المصطلحات.
- x^{2}9x^{2}وهي مثل المصطلحات.
المصطلحات التي تكون إما ثوابت أو لها نفس المتغيرات المرفوعة إلى نفس القوى تسمى المصطلحات المتشابهة.
حدد المصطلحات المشابهة:y^{3},7x^{2}, 14, 23, 4y^{3}, 9x, 5x^{2}.
- إجابة
-
y^{3}4y^{3}وتشبه المصطلحات لأن كلاهماy^{3} يتطابقان مع المتغير والأس.
7x^{2}5x^{2}وتشبه المصطلحات لأن كلاهماx^{2} يتطابقان مع المتغير والأس.
1423وتشبه المصطلحات لأن كلاهما ثوابت.
لا يوجد مصطلح آخر مثل9x.
حدد المصطلحات المشابهة:9, 2x^{3},y^{2}, 8x^{3}, 15, 9y, 11y^{2}.
- إجابة
-
9و15،y^{2} و11y^{2}،2x^{3} و8x^{3}
حدد المصطلحات المشابهة:4x^{3},8x^{2}, 19, 3x^{3}, 24, 6x^{3}.
- إجابة
-
19و24،8x^{2} و3x^{2}،4x^{3} و6x^{3}
حدد المصطلحات في كل تعبير.
- 9x^{2}+7x+12
- 8x+3y
- إجابة
-
- شروط9x^{2}+7x+12 هي9x^{2}, 7x، و12.
- شروط8x+3y هي8x و3y.
حدد المصطلحات في التعبير4x^{2}+5x+17.
- إجابة
-
4x^{2}, 5x, 17
حدد المصطلحات في التعبير5x+2y.
- إجابة
-
5x, 2y
إذا كانت هناك مصطلحات متشابهة في التعبير، يمكنك تبسيط التعبير من خلال دمج المصطلحات المتشابهة. ما الذي تعتقد أنه4x+7x+x سيتم تبسيطه؟ إذا فكرت12x، فستكون على حق!
\begin{array} { c } { 4 x + 7 x + x } \\ { x + x + x + x \quad + x + x + x + x + x + x + x \quad+ x } \\ { 12 x } \end{array}
أضف المعاملات واحتفظ بنفس المتغير. لا يهم ما هو x - إذا كان لديك 4 من شيء ما وأضفت 7 آخرين من نفس الشيء ثم أضفت 1 آخر، فستكون النتيجة 12 منها. على سبيل المثال، 4 حبات برتقال بالإضافة إلى 7 برتقالة واحدة هي 12 برتقالة. سنناقش الخصائص الرياضية وراء ذلك لاحقًا.
قم بالتبسيط:4x+7x+x
أضف المعاملات. 12x
قم بالتبسيط:2x^{2} + 3x + 7 + x^{2} + 4x + 5
- إجابة
-
قم بالتبسيط:3x^{2} + 7x + 9 + 7x^{2} + 9x + 8.
- إجابة
-
10x^{2}+16x+17
قم بالتبسيط:4y^{2} + 5y + 2 + 8y^{2} + 4y + 5.
- إجابة
-
12y^{2}+9y+7
- حدد المصطلحات المشابهة.
- أعد ترتيب التعبير بحيث تكون المصطلحات معًا.
- قم بإضافة المعاملات أو طرحها واحتفظ بنفس المتغير لكل مجموعة من المصطلحات المتشابهة.
ترجمة عبارة إنجليزية إلى تعبير جبري
في القسم الأخير، قمنا بإدراج العديد من رموز العمليات المستخدمة في الجبر، ثم قمنا بترجمة التعبيرات والمعادلات إلى عبارات وجمل إنجليزية. الآن سنقوم بعكس العملية. سنترجم العبارات الإنجليزية إلى تعبيرات جبرية. ستساعدنا الرموز والمتغيرات التي تحدثنا عنها في القيام بذلك. \PageIndex{7}يلخص الجدول هذه العناصر.
عملية | عبارة | التعبير |
---|---|---|
إضافة | aبالإضافةb إلى مجموعab a وزيادةb b بأكثرa من إجماليa وb bأضيف إلىa |
a+b |
الطرح | aناقصb الفرقa والنقصb a بمقدارb b أقل مماa b يُطرح منa |
a−b |
عملية الضرب | aأضعافb المنتجab ومرتينa |
a\cdot b, ab, a(b), (a)(b) 2a |
توزيع | aمقسومًاb علىa حاصلb b القسمةa والنسبة إلىb a |
a\div b, a/b, \frac{a}{b}, b \enclose{longdiv}{a} |
انظر عن كثب إلى هذه العبارات باستخدام العمليات الأربع:

تخبرنا كل عبارة بالعمل على رقمين. ابحث عن كلمات و للعثور على الأرقام.
ترجم كل عبارة إنجليزية إلى تعبير جبري:
- الفرق بين17x و5
- حاصل القسمة من10x^{2} الأرض7.
- إجابة
-
- الكلمة الرئيسية هي الاختلاف، الذي يخبرنا أن العملية هي الطرح. ابحث عن كلمات and and t للعثور على الأرقام المراد طرحها.
- الكلمة الرئيسية هي «حاصل القسمة»، والتي تخبرنا أن العملية هي القسمة.
يمكن أيضًا كتابة هذا10x^{2}/7 أو\dfrac{10x^{2}}{7}.
- الكلمة الرئيسية هي الاختلاف، الذي يخبرنا أن العملية هي الطرح. ابحث عن كلمات and and t للعثور على الأرقام المراد طرحها.
ترجم كل عبارة إنجليزية إلى تعبير جبري:
- الفرق بين14x^{2} و13
- حاصل القسمة من12x الأرض2.
- إجابة
-
- 14x^{2} - 13
- 12x \div 2
ترجم كل عبارة إنجليزية إلى تعبير جبري:
- مجموع17y^{2} و19
- منتج من7 وy.
- إجابة
-
- 17y^{2} + 19
- 7y
كم سيكون عمرك في ثماني سنوات؟ ما هو العمر الذي يزيد بثماني سنوات عن عمرك الآن؟ هل أضفت 8 إلى عمرك الحالي؟ ثمانية «أكثر من» تعني إضافة 8 إلى عمرك الحالي. كم كان عمرك قبل سبع سنوات؟ هذا أقل بـ 7 سنوات من عمرك الآن. تقوم بطرح 7 من عمرك الحالي. سبعة «أقل من» تعني 7 مخصومًا من عمرك الحالي.
ترجم العبارة الإنجليزية إلى تعبير جبري:
- أكثر من سبعة عشرy
- تسعة أقل من9x^{2}.
- إجابة
-
- الكلمات الرئيسية هي أكثر من. يخبروننا أن العملية هي إضافة. أكثر من عبارة «تمت الإضافة إلى».
\begin{array} { c } { \text { Seventeen more than } y } \\ { \text { Seventeen added to } y } \\ { y + 17 } \end{array}
- الكلمات الرئيسية أقل من. يقولون لنا أن نطرح. أقل من يعني «مخصوم من».
\begin{array} { c } { \text { Nine less than } 9 x ^ { 2 } } \\ { \text { Nine subtracted from } 9 x ^ { 2 } } \\ { 9 x ^ { 2 } - 9 } \end{array}
- الكلمات الرئيسية هي أكثر من. يخبروننا أن العملية هي إضافة. أكثر من عبارة «تمت الإضافة إلى».
ترجم العبارة الإنجليزية إلى تعبير جبري:
- أكثر من x بأحد عشر
- أقل بأربعة عشر من11a.
- إجابة
-
- x+11
- 11a−14
ترجم العبارة الإنجليزية إلى تعبير جبري:
- 13أكثر منz
- 18أقل من8x.
- إجابة
-
1. z+13
2. 8x−18
ترجم العبارة الإنجليزية إلى تعبير جبري:
- خمسة أضعاف مجموعm وn
- مجموع خمس مراتm وn.
- إجابة
-
هناك كلمتان عمليتان - تخبرنا الأوقات بالضرب والمجموع يخبرنا بالجمع.
1. نظرًا لأننا5 نضرب في المجموع، نحتاج إلى أقواس حول مجموعm وn،(m+n). هذا يجبرنا على تحديد المبلغ أولاً. (تذكر ترتيب العمليات.)\begin{array} { c } { \text { five times the sum of } m \text { and } n } \\ { 5 ( m + n ) } \end{array}
2. لأخذ المبلغ، نبحث عن الكلمتين «of» و «و» لمعرفة ما تتم إضافته. نحن هنا نأخذ مجموع خمس مراتm و\ (n\.)\begin{array} { c } { \text { the sum of five times } m \text { and } n } \\ { 5 m + n } \end{array}
ترجم العبارة الإنجليزية إلى تعبير جبري:
- أربعة أضعاف مجموعp وq
- مجموع أربع مراتp وq.
- إجابة
-
- 4(p+q)
- 4p+q
ترجم العبارة الإنجليزية إلى تعبير جبري:
- الفرق بين مرتين x و8،
- ضعف الفرق بين x و8.
- إجابة
-
- 2x−8
- 2(x−8)
في وقت لاحق من هذه الدورة، سنقوم بتطبيق مهاراتنا في الجبر لحل التطبيقات. ستكون الخطوة الأولى هي ترجمة عبارة إنجليزية إلى تعبير جبري. سنرى كيفية القيام بذلك في المثالين التاليين.
طول المستطيل6 أقل من العرض. دعوناw نمثل عرض المستطيل. اكتب مقدارًا يُعبِّر عن طول المستطيل.
- إجابة
-
\begin{array} { l l } { \text { Write a phrase about the length of the rectangle. } } &{ 6 \text { less than the width } } \\ { \text { Substitute } w \text { for "the width." } } &{\text{6 less then w}} \\ { \text { Rewrite "less than" as "subtracted from." } } &{\text{6 subtracted from w}} \\ { \text { Translate the phrase into algebra. } } &{w - 6} \end{array}
طول المستطيل7 أقل من العرض. دعوناw نمثل عرض المستطيل. اكتب مقدارًا يُعبِّر عن طول المستطيل.
- إجابة
-
w - 7
عرض المستطيل6 أقل من الطول. دعوناl نمثل طول المستطيل. اكتب تعبيرًا لعرض المستطيل.
- إجابة
-
l - 6
يونيو لديها الدايمات والأرباع في حقيبتها. يقل عدد الدايمات بثلاثة أضعاف عن أربعة أضعاف عدد الأرباع. دعوناq نمثل عدد الأرباع. اكتب مقدارًا يُعبِّر عن عدد الدايمات.
- إجابة
-
\begin{array} { ll } { \text { Write the phrase about the number of dimes. } } &{\text{three less than four times the number of quarters}} \\ { \text { Substitute } q \text { for the number of quarters. } } &{\text{3 less than 4 times q}} \\ { \text { Translate "4 times } q \text { ." } } &{\text{3 less than 4q}} \\ { \text { Translate the phrase into algebra. } } &{\text{4q - 3}} \end{array}
جيفري لديه الدايمات والأرباع في جيبه. يقل عدد الدايمات بثمانية أضعاف عن أربعة أضعاف عدد الأرباع. دعوناq نمثل عدد الأرباع. اكتب مقدارًا يُعبِّر عن عدد الدايمات.
- إجابة
-
4q - 8
لورين لديها الدايمات والنيكل في حقيبتها. يزيد عدد الدايمات بثلاثة أضعاف عن سبعة أضعاف عدد النيكل. دعوناn نمثل عدد النيكل. اكتب مقدارًا يُعبِّر عن عدد الدايمات.
- إجابة
-
7n + 3
المفاهيم الرئيسية
- الترميز النتيجة هي...
\begin{array} { l l } {\bullet \space a + b } &{ \text { the sum of } a \text { and } b } \\ { \bullet \space a - b } &{ \text { the difference of } a \text { and } b } \\ {\bullet\space a \cdot b , a b , ( a ) ( b ) ( a ) b , a ( b ) } &{ \text { the product of } a \text { and } b } \\ {\bullet\space a \div b , a / b , \frac { a } { b } , b ) \overline{a} } &{ \text { the quotient of } a \text { and } b } \end{array} - عدم المساواة
\begin{array} { l l } { \bullet \space a < b \text { is read "a is less than } b ^ { \prime \prime } } &{a \text { is to the left of } b \text { on the number line } } \\ { \bullet \space a > b \text { is read "a is greater than } b ^ { \prime \prime } } & { a \text { is to the right of } b \text { on the number line } } \end{array} - كلمات رموز عدم المساواة
\begin{array} {ll} { \bullet a \neq b } &{ a \text { is not equal to } b } \\ { \bullet a < b } &{ a \text { is less than } b } \\ { \bullet a \leq b } &{ a \text { is less than or equal to } b } \\ { \bullet a > b } & { a \text { is greater than } b } \\ { \bullet a \geq b } & { a \text { is greater than or equal to } b } \end{array} - رموز التجميع
- أقواس ()
- أقواس []
- تقويم الأسنان {}
- الترميز الأسي
- a^{n}يعني نتاجn عواملa. a^{n}يتم قراءة التعبيرa إلىn^{th} السلطة.
- ترتيب العمليات: عند تبسيط التعبيرات الرياضية، قم بإجراء العمليات بالترتيب التالي:
- الأقواس ورموز التجميع الأخرى: قم بتبسيط جميع التعبيرات داخل الأقواس أو رموز التجميع الأخرى، مع العمل على الأقواس الداخلية أولاً.
- الأسس: قم بتبسيط جميع التعبيرات باستخدام الأسس.
- الضرب والقسمة: قم بإجراء جميع عمليات الضرب والقسمة بالترتيب من اليسار إلى اليمين. هذه العمليات لها أولوية متساوية.
- الجمع والطرح: قم بإجراء كل عمليات الجمع والطرح بالترتيب من اليسار إلى اليمين. هذه العمليات لها أولوية متساوية.
- اجمع بين مصطلحات الإعجاب
- حدد المصطلحات المشابهة.
- أعد ترتيب التعبير بحيث تكون المصطلحات معًا.
- قم بإضافة المعاملات أو طرحها واحتفظ بنفس المتغير لكل مجموعة من المصطلحات المتشابهة.
مسرد المصطلحات
- معامل
- معامل المصطلح هو الثابت الذي يضرب المتغير في المصطلح.
- ثابت
- الثابت هو الرقم الذي تظل قيمته دائمًا كما هي.
- رمز المساواة
- الرمز «=» يسمى علامة المساواة. نقرأa=b على النحو التالي «aيساوي»b.
- معادلة
- المعادلة عبارة عن تعبيرين متصلين بعلامة تساوي.
- تقييم تعبير
- تقييم التعبير يعني العثور على قيمة التعبير عندما يتم استبدال المتغير برقم معين.
- تعبير
- التعبير هو رقم أو متغير أو مزيج من الأرقام والمتغيرات باستخدام رموز التشغيل.
- مثل المصطلحات
- المصطلحات التي تكون إما ثوابت أو لها نفس المتغيرات المرفوعة إلى نفس القوى تسمى المصطلحات المتشابهة.
- تبسيط التعبير
- لتبسيط التعبير، قم بإجراء جميع العمليات في التعبير.
- مصطلح
- المصطلح هو ثابت أو نتاج ثابت ومتغير واحد أو أكثر.
- متغير
- المتغير هو حرف يمثل رقمًا قد تتغير قيمته.