2.7E: تمارين

Last updated
Save as PDF

Page ID: 201762

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

الممارسة تجعل من الكمال

حل المتباينات المركبة باستخدام «and»

في التمارين التالية، قم بحل كل تفاوت، ورسم الحل بيانيًا، واكتب الحل في شكل فاصل زمني.

1. $x<3$و$x\geq 1$

2. $x\leq 4$و$x>−2$

إجابة: $الحل هو سالب 2 أقل من x وهو أقل من أو يساوي 4. يحتوي الرسم البياني الخاص به على دائرة مفتوحة عند 1 سلبي 2 ودائرة مغلقة عند 4 مع تظليل بين الدوائر المفتوحة والمغلقة. رمز الفاصل الزمني الخاص به هو سالب 2 إلى 4 داخل قوس وقوس.$

3. $x\geq −4$و$x\leq −1$

4. $x>−6$و$x<−3$

إجابة: $الحل هو سالب 6 أقل من x وهو أقل من سالب 3. يحتوي الرسم البياني على دائرة مفتوحة عند سالب 6 ودائرة مفتوحة عند سالب 3 مع تظليل بين الدوائر المفتوحة. رمز الفاصل الزمني الخاص به هو سالب 6 إلى سالب 3 بين قوسين.$

5. $5x−2<8$و$6x+9\geq 3$

6. $4x−1<7$و$2x+8\geq 4$

إجابة: $الحل هو سالب 2 أقل من أو يساوي x وهو أقل من 2. يحتوي الرسم البياني على دائرة مغلقة عند سالب 2 ودائرة مفتوحة عند 2 مع تظليل بين الدوائر المغلقة والمفتوحة. رمز الفاصل الزمني الخاص به هو سالب 2 إلى 2 داخل قوس وقوس.$

7. $4x+6\leq 2$و$2x+1\geq −5$

8. $4x−2\leq 4$و$7x−1>−8$

إجابة: $الحل هو سالب 1 أقل من x وهو أقل من أو يساوي ثلاثة أنصاف. يحتوي الرسم البياني على دائرة مفتوحة عند سالب 1 ودائرة مغلقة بثلاثة أنصاف مع تظليل بين الدوائر المفتوحة والمغلقة. رمز الفاصل الزمني الخاص به هو سالب 1 إلى ثلاثة أنصاف داخل قوس وقوس.$

9. $2x−11<5$و$3x−8>−5$

10. $7x−8<6$و$5x+7>−3$

إجابة: $الحل هو سالب 2 أقل من x وهو أقل من 2. يحتوي الرسم البياني الخاص به على دائرة مفتوحة عند سالب 2 ودائرة مفتوحة عند 2 مع تظليل بين الدوائر المفتوحة. رمز الفاصل الزمني الخاص به هو سالب 2 إلى 2 بين قوسين.$

11. $4(2x−1)\leq 12$و$2(x+1)<4$

12. $5(3x−2)\leq 5$و$3(x+3)<3$

إجابة: $الحل هو x أقل من السالب 2. يحتوي الرسم البياني على دائرة مفتوحة بسالب 2 ومظللة على اليسار. رمز الفاصل الزمني الخاص به هو سالب اللانهاية إلى سالب 2 بين قوسين.$

13. $3(2x−3)>3$و$4(x+5)\geq 4$

14. $−3(x+4)<0$و$−1(3x−1)\leq 7$

إجابة: $الحل هو x أكبر من أو يساوي سالب 2. يحتوي الرسم البياني على دائرة مغلقة عند سالب 2 ومظللة إلى اليمين. رمز الفاصل الزمني الخاص به هو سالب 2 إلى ما لا نهاية داخل قوس وقوس.$

15. $\frac{1}{2}(3x−4)\leq 1$و$\frac{1}{3}(x+6)\leq 4$

16. $\frac{3}{4}(x−8)\leq 3$و$\frac{1}{5}(x−5)\leq 3$

إجابة: $الحل هو x أقل من أو يساوي 12. يحتوي الرسم البياني على دائرة مغلقة عند 12 ومظللة على اليسار. رمز الفاصل الزمني الخاص به هو سالب اللانهاية إلى 12 داخل قوس وقوس.$

17. $5x−2\leq 3x+4$و$3x−4\geq 2x+1$

18. $\frac{3}{4}x−5\geq −2$و$−3(x+1)\geq 6$

إجابة: $الحل هو التناقض. لذلك، لا يوجد حل. ونتيجة لذلك، لا يوجد رسم بياني أو خط الأرقام أو الترميز الفاصل الزمني.$

19. $\frac{2}{3}x−6\geq −4$و$−4(x+2)\geq 0$

20. $\frac{1}{2}(x−6)+2<−5$و$4−\frac{2}{3}x<6$

إجابة: $الحل هو التناقض. لذلك، لا يوجد حل. ونتيجة لذلك، لا يوجد رسم بياني أو خط الأرقام أو الترميز الفاصل الزمني.$

21. $−5\leq 4x−1<7$

22. $−3<2x−5\leq 1$

إجابة: $الحل هو 1 أقل من x وهو أقل من أو يساوي 3. يحتوي الرسم البياني على دائرة مفتوحة عند 1 ودائرة مغلقة عند 3 ومظللة بين الدوائر المفتوحة والمغلقة. رمز الفاصل الزمني الخاص به هو 1 إلى 3 داخل قوس وقوس.$

23. $5<4x+1<9$

24. $−1<3x+2<8$

إجابة: $الحل هو سالب 1 أقل من x وهو أقل من 2. يحتوي الرسم البياني على دائرة مفتوحة بسالب 1 ودائرة مفتوحة عند 2 ومظللة بينهما. رمز الفاصل الزمني الخاص به هو سالب 1 إلى 2 بين قوسين.$

25. $−8<5x+2\leq −3$

26. $−6\leq 4x−2<−2$

إجابة: $الحل هو سالب 1 أقل من أو يساوي x وهو أقل من أو 0. يحتوي الرسم البياني على دائرة مغلقة عند سالب 1 ودائرة مفتوحة عند 0 ومظللة بين الدوائر المغلقة والمفتوحة. يكون رمز الفاصل الزمني الخاص به سالب من 1 إلى 0 داخل قوس وقوس.$

حل المتباينات المركبة باستخدام «أو»

في التمارين التالية، قم بحل كل تفاوت، ورسم الحل بيانيًا على خط الأعداد، واكتب الحل بالتدوين الفاصل الزمني.

27. $x\leq −2$أو$x>3$

28. $x\leq −4$أو$x>−3$

إجابة: $الحل هو x أقل من أو يساوي سالب 4 أو x أكبر من سالب 3. يحتوي الرسم البياني للحلول على خط الأعداد على دائرة مغلقة عند سالب 4 وتظليل إلى اليسار ودائرة مفتوحة عند سالب 3 مع التظليل إلى اليمين. رمز الفاصل الزمني هو اتحاد اللانهاية السالبة إلى سالب 4 داخل قوس وقوس وسالب 3 واللانهاية بين قوسين.$

29. $x<2$أو$x\geq 5$

30. $x<0$أو$x\geq 4$

إجابة: $الحل هو x أقل من 0 أو x أكبر من أو يساوي 2. يحتوي الرسم البياني للحلول على خط الأرقام على دائرة مفتوحة عند 0 وتظليل إلى اليسار ودائرة مغلقة عند 4 مع تظليل إلى اليمين. رمز الفاصل الزمني هو اتحاد اللانهاية السالبة إلى 0 بين قوسين و 4 إلى اللانهاية داخل القوس والقوس.$

31. $2+3x\leq 4$أو$5−2x\leq −1$

32. $4−3x\leq −2$أو$2x−1\leq −5$

إجابة: $الحل هو x أقل من أو يساوي سالب 2 أو x أكبر من أو يساوي 2. يحتوي الرسم البياني للحلول على خط الأرقام على دائرة مغلقة عند سالب 2 وتظليل إلى اليسار ودائرة مغلقة عند 2 مع تظليل إلى اليمين. رمز الفاصل الزمني هو اتحاد اللانهاية السالبة إلى سالب 2 داخل قوس وقوس و 2 إلى اللانهاية داخل قوس وقوس.$

33. $2(3x−1)<4$أو$3x−5>1$

34. $3(2x−3)<−5$أو
$4x−1>3$

إجابة: $الحل هو x أقل من الثلثين أو x أكبر من 1. يحتوي الرسم البياني للحلول على خط الأعداد على دائرة مفتوحة عند الثلثين وتظليل إلى اليسار ودائرة مفتوحة عند 1 مع تظليل إلى اليمين. تدوين الفاصل الزمني هو اتحاد اللانهاية السالبة إلى الثلثين بين قوسين و 1 واللانهاية بين قوسين.$

35. $\frac{3}{4}x−2>4$أو$4(2−x)>0$

36. $\frac{2}{3}x−3>5$أو$3(5−x)>6$

إجابة: $الحل هو x أقل من 3 أو x أكبر من 12. يحتوي الرسم البياني للحلول على خط الأعداد على دائرة مفتوحة عند 3 وتظليل إلى اليسار ودائرة مفتوحة عند 12 مع تظليل إلى اليمين. رمز الفاصل الزمني هو اتحاد اللانهاية السالبة إلى 3 بين قوسين و 12 واللانهاية بين قوسين.$

37. $3x−2>4$أو$5x−3\leq 7$

38. $2(x+3)\geq 0$أو$3(x+4)\leq 6$

إجابة: $الحل هو الهوية. يتم تظليل الحل الخاص به على خط الأعداد لجميع القيم. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو سالب اللانهاية إلى اللانهاية بين قوسين.$

39. $\frac{1}{2}x−3\leq 4$أو$\frac{1}{3}(x−6)\geq −2$

40. $\frac{3}{4}x+2\leq −1$أو$\frac{1}{2}(x+8)\geq −3$

إجابة: $الحل هو الهوية. يتم تظليل الحل الخاص به على خط الأعداد لجميع القيم. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو سالب اللانهاية إلى اللانهاية بين قوسين.$

ممارسة مختلطة

في التمارين التالية، قم بحل كل تفاوت، ورسم الحل بيانيًا على خط الأعداد، واكتب الحل بالتدوين الفاصل الزمني.

41. $3x+7\leq 1$و$2x+3\geq −5$

42. $6(2x−1)>6$و$5(x+2)\geq 0$

إجابة: $الحل هو x أقل من 1. يحتوي الرسم البياني على دائرة مفتوحة بسالب 1 مظللة إلى اليمين. رمزها الفاصل الزمني هو 1 إلى ما لا نهاية بين قوسين.$

43. $4−7x\geq −3$أو$5(x−3)+8>3$

44. $\frac{1}{2}x−5\leq 3$أو$\frac{1}{4}(x−8)\geq −3$

إجابة: $الحل هو الهوية. يتم تظليل الحل الخاص به على خط الأعداد لجميع القيم. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو سالب اللانهاية إلى اللانهاية بين قوسين.$

45. $−5\leq 2x−1<7$

46. $\frac{1}{5}(x−5)+6<4$و$3−\frac{2}{3}x<5$

إجابة: $عدم المساواة هو تناقض. لذلك، لا يوجد حل. ونتيجة لذلك، لا يوجد رسم بياني على خط الأرقام أو الترميز الفاصل الزمني.$

47. $4x−2>6$أو$3x−1\leq −2$

48. $6x−3\leq 1$و$5x−1>−6$

إجابة: $الحل هو سالب 1 أقل من x وهو أقل من أو يساوي الثلثين. يحتوي الرسم البياني على دائرة مفتوحة عند سالب 1 ودائرة مغلقة عند الثلثين ومظللة بين الدوائر المفتوحة والمغلقة. يكون رمز الفاصل الزمني الخاص به سالب من 1 إلى الثلثين داخل قوس وقوس.$

49. $−2(3x−4)\leq 2$و$−4(x−1)<2$

50. $−5\leq 3x−2\leq 4$

إجابة: $الحل هو سالب 1 أقل من أو يساوي x وهو أقل من 2. يحتوي الرسم البياني على دائرة مغلقة عند سالب 1 ودائرة مغلقة عند 2 ومظللة بين الدوائر المغلقة. رمز الفاصل الزمني الخاص به هو سالب 1 إلى 4 بين قوسين.$

حل التطبيقات ذات المتباينات المركبة

في التمارين التالية، قم بحل.

51. تلعب بينيلوب لعبة الأرقام مع شقيقتها يونيو. تفكر بينيلوب في رقم وتريد من يونيو أن يخمنه. يزيد عددها بخمس مرات عن ثلاثة أضعاف ما بين 2 و32. اكتب عدم مساواة مركبة توضح نطاق الأرقام التي قد تفكر فيها بينيلوب.

52. يفكر غريغوري في رقم ويريد من أخته لورين تخمين الرقم. دليله الأول هو أن ستة أقل من ضعف رقمه يتراوح بين أربعة واثنين وأربعين. اكتب عدم المساواة المركبة التي توضح نطاق الأرقام التي قد يفكر فيها غريغوري.

إجابة: $5\leq n\leq 24$

53. يقوم أندرو بإنشاء كلب مستطيل يركض في فناء منزله الخلفي. يبلغ طول مسار الكلب 18 قدمًا. يجب ألا يقل محيط سباق الكلاب عن 42 قدمًا ولا يزيد عن 72 قدمًا. استخدم عدم المساواة المركبة للعثور على نطاق القيم لعرض مسار الكلب.

54. تقوم Elouise بإنشاء حديقة مستطيلة في فنائها الخلفي. يبلغ طول الحديقة 12 قدمًا. يجب ألا يقل محيط الحديقة عن 36 قدمًا ولا يزيد عن 48 قدمًا. استخدم عدم المساواة المركبة للعثور على نطاق القيم لعرض الحديقة.

إجابة: $6\leq w\leq 12$

الرياضيات اليومية

55. ضغط الدم يتم قياس ضغط دم الشخص برقمين. يقيس ضغط الدم الانقباضي ضغط الدم على الشرايين مع دقات القلب. يقيس ضغط الدم الانبساطي الضغط أثناء راحة القلب.

ⓐ دع x يكون ضغط الدم الانقباضي لديك. ابحث ثم اكتب عدم المساواة المركبة التي توضح لك ما يجب أن يكون عليه ضغط الدم الانقباضي الطبيعي لشخص في عمرك.

ⓑ اسمحوا لي أن أكون ضغط الدم الانبساطي الخاص بك. ابحث ثم اكتب عدم المساواة المركبة التي توضح لك ما يجب أن يكون عليه ضغط الدم الانبساطي الطبيعي لشخص في عمرك.

56. مؤشر كتلة الجسم (BMI) هو مقياس للدهون في الجسم يتم تحديده باستخدام طولك ووزنك.

ⓐ دع x يكون مؤشر كتلة الجسم الخاص بك. ابحث ثم اكتب عدم المساواة المركبة لإظهار نطاق مؤشر كتلة الجسم حتى يتم اعتبارك وزنًا طبيعيًا.

ⓑ ابحث عن حاسبة مؤشر كتلة الجسم وحدد مؤشر كتلة الجسم الخاص بك. هل هو حل لعدم المساواة في الجزء (أ)؟

إجابة: ⓐ تتنوع الإجابات ⓑ تتنوع الإجابات

تمارين الكتابة

57. بكلماتك الخاصة، اشرح الفرق بين خصائص المساواة وخصائص عدم المساواة.

58. اشرح خطوات حل عدم المساواة المركبة$2−7x\geq −5$ أو$4(x−3)+7>3$.

إجابة: سوف تتنوع الإجابات.

فحص ذاتي

ⓐ بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

$يحتوي هذا الجدول على أربعة أعمدة وأربعة صفوف. الصف الأول عبارة عن عنوان ويسمي كل عمود «يمكنني...» و «بثقة» و «مع بعض المساعدة» و «لا، لا أفهم ذلك!» في الصف 2، كان بإمكاني حل التفاوتات المركبة بـ «و». في الصف 3، كان بإمكاني حل التفاوتات المركبة بـ «أو». في الصف 4، يمكنني حل التطبيقات ذات التفاوتات المركبة.$

ⓑ ماذا تخبرك قائمة التحقق هذه عن إتقانك لهذا القسم؟ ما الخطوات التي ستتخذها للتحسين؟