9.8E: תרגילים
- Page ID
- 205526
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
תרגול הופך למושלם
פשט ביטויים עם \(a^{\frac{1}{n}}\)
בתרגילים הבאים, כתוב כביטוי רדיקלי.
- \(x^{\frac{1}{2}}\)
- \(y^{\frac{1}{3}}\)
- \(z^{\frac{1}{4}}\)
- \(r^{\frac{1}{2}}\)
- \(s^{\frac{1}{3}}\)
- \(t^{\frac{1}{4}}\)
- תשובה
-
- \(\sqrt{r}\)
- \(\sqrt[3]{s}\)
- \(\sqrt[4]{t}\)
- \(u^{\frac{1}{5}}\)
- \(v^{\frac{1}{9}}\)
- \(w^{\frac{1}{20}}\)
- \(g^{\frac{1}{7}}\)
- \(h^{\frac{1}{5}}\)
- \(j^{\frac{1}{25}}\)
- תשובה
-
- \(\sqrt[7]{g}\)
- \(\sqrt[5]{h}\)
- \(\sqrt[25]{j}\)
- \(−\sqrt[7]{x}\)
- \(\sqrt[9]{y}\)
- \(\sqrt[5]{f}\)
- \(\sqrt[8]{r}\)
- \(\sqrt[10]{s}\)
- \(\sqrt[4]{t}\)
- תשובה
-
- \(r^{\frac{1}{8}}\)
- \(s^{\frac{1}{10}}\)
- \(t^{\frac{1}{4}}\)
- \ (\ sqrt [3] {a}\
- \(\sqrt[12]{b}\)
- \(\sqrt{c}\)
- \(\sqrt[5]{u}\)
- \(\sqrt{v}\)
- תשובה
-
- \(u^{\frac{1}{5}}\)
- \(v^{\frac{1}{2}}\)
- \(w^{\frac{1}{16}}\)
- \(\sqrt[3]{7c}\)
- \(\sqrt[7]{12d}\)
- \(3\sqrt[4]{5f}\)
- \(\sqrt[4]{5x}\)
- \(\sqrt[8]{9y}\)
- \(7\sqrt[5]{3z}\)
- תשובה
-
- \((5x)^{\frac{1}{4}}\)
- \((9y)^{\frac{1}{8}}\)
- \(7(3z)^{\frac{1}{5}}\)
- \(\sqrt{21p}\)
- \(\sqrt[4]{8q}\)
- \(\sqrt[6]{436r}\)
- \(\sqrt[3]{25a}\)
- \(\sqrt{3b}\)
- תשובה
-
- \((25a)^{\frac{1}{3}}\)
- \((3b)^{\frac{1}{2}}\)
- \((40c)^{\frac{1}{10}}\)
בתרגילים הבאים, לפשט.
- \(81^{\frac{1}{2}}\)
- \(125^{\frac{1}{3}}\)
- \(64^{\frac{1}{2}}\)
- \(625^{\frac{1}{4}}\)
- \(243^{\frac{1}{5}}\)
- \(32^{\frac{1}{5}}\)
- תשובה
-
- 5
- 3
- 2
- \(16^{\frac{1}{4}}\)
- \(16^{\frac{1}{2}}\)
- \(3125^{\frac{1}{5}}\)
- \(216^{\frac{1}{3}}\)
- \(32^{\frac{1}{5}}\)
- \(81^{\frac{1}{4}}\)
- תשובה
-
- 6
- 2
- 3
- \((−216)^{\frac{1}{3}}\)
- \(−216^{\frac{1}{3}}\)
- \((216)^{−\frac{1}{3}}\)
- \((−243)^{\frac{1}{5}}\)
- \(−243^{\frac{1}{5}}\)
- \((243)^{−\frac{1}{5}}\)
- תשובה
-
- -3
- -3
- \(\frac{1}{3}\)
- \((−1)^{\frac{1}{3}}\)
- \(−1^{\frac{1}{3}}\)
- \((1)^{−\frac{1}{3}}\)
- \((−1000)^{\frac{1}{3}}\)
- \(−1000^{\frac{1}{3}}\)
- \((1000)^{−\frac{1}{3}}\)
- תשובה
-
- −10
- −10
- \ (\ פראק {1} {10}
- \((−81)^{\frac{1}{4}}\)
- \(−81^{\frac{1}{4}}\)
- \((81)^{−\frac{1}{4}}\)
- \((−49)^{\frac{1}{2}}\)
- \(−49^{\frac{1}{2}}\)
- \((49)^{−\frac{1}{2}}\)
- תשובה
-
- לא מספר אמיתי
- −7
- \(\frac{1}{7}\)
- \((−36)^{\frac{1}{2}}\)
- \(−36^{\frac{1}{2}}\)
- \((36)^{−\frac{1}{2}}\)
- \((−1)^{\frac{1}{4}}\)
- \((1)^{−\frac{1}{4}}\)
- \(−1^{\frac{1}{4}}\)
- תשובה
-
- לא מספר אמיתי
- 1
- -1
- \((−100)^{\frac{1}{2}}\)
- \(−100^{\frac{1}{2}}\)
- \((100)^{−\frac{1}{2}}\)
- \((−32)^{\frac{1}{5}}\)
- \((243)^{−\frac{1}{5}}\)
- \(−125^{\frac{1}{3}}\)
- תשובה
-
- -2
- \(\frac{1}{3}\)
- -5
פשט ביטויים עם \(a^{\frac{m}{n}}\)
בתרגילים הבאים, כתוב עם אקספקטנט רציונלי.
- \(\sqrt{m^5}\)
- \(\sqrt[3]{n^2}\)
- \(\sqrt[4]{p^3}\)
- \(\sqrt[4]{r^7}\)
- \(\sqrt[5]{s^3}\)
- \(\sqrt[3]{t^7}\)
- תשובה
-
- \(r^{\frac{7}{4}}\)
- \(s^{\frac{3}{5}}\)
- \(t^{\frac{7}{3}}\)
- \(\sqrt[5]{u^2}\)
- \(\sqrt[5]{v^8}\)
- \(\sqrt[9]{w^4}\)
- \(\sqrt[3]{a}\)
- \(\sqrt[5]{b}\)
- \(\sqrt[3]{c^5}\)
- תשובה
-
- \(a^{\frac{1}{3}}\)
- \(b^{\frac{1}{5}}\)
- \(c^{\frac{5}{3}}\)
- \(16^{\frac{3}{2}}\)
- \(8^{\frac{2}{3}}\)
- \(10,000^{\frac{3}{4}}\)
- \(1000^{\frac{2}{3}}\)
- \(25^{\frac{3}{2}}\)
- \(32^{\frac{3}{5}}\)
- תשובה
-
- 100
- 125
- 8
- \(275^{\frac{3}{2}}\)
- \(16^{\frac{5}{4}}\)
- \(32^{\frac{2}{5}}\)
- \(16^{\frac{3}{2}}\)
- \(125^{\frac{5}{3}}\)
- \(64^{\frac{4}{3}}\)
- תשובה
-
- 64
- 3125
- 256
- \(32^{\frac{2}{5}}\)
- \(27^{−\frac{2}{3}}\)
- \(25^{−\frac{3}{2}}\)
- \(64^{\frac{5}{2}}\)
- \(81^{−\frac{3}{2}}\)
- \(27^{−\frac{4}{3}}\)
- תשובה
-
- 32,768
- \(\frac{1}{729}\)
- \(\frac{1}{81}\)
- \(25^{\frac{3}{2}}\)
- \(9^{−\frac{3}{2}}\)
- \((−64)^{\frac{2}{3}}\)
- \(100^{\frac{3}{2}}\)
- \(49^{−\frac{5}{2}}\)
- \((−100)^{\frac{3}{2}}\)
- תשובה
-
- 1000
- \(\frac{1}{16,807}\)
- לא מספר אמיתי
- \(−9^{\frac{3}{2}}\)
- \(−9^{−\frac{3}{2}}\)
- \((−9)^{\frac{3}{2}}\)
- \(−64^{\frac{3}{2}}\)
- \(−64^{−\frac{3}{2}}\)
- \((−64)^{\frac{3}{2}}\)
- תשובה
-
- -512
- \(−\frac{1}{512}\)
- לא מספר אמיתי
- \(−100^{\frac{3}{2}}\)
- \(−100^{−\frac{3}{2}}\)
- \((−100)^{\frac{3}{2}}\)
- \(−49^{\frac{3}{2}}\)
- \(−49^{−\frac{3}{2}}\)
- \((−49)^{\frac{3}{2}}\)
- תשובה
-
- -343
- \(−\frac{1}{343}\)
- לא מספר אמיתי
השתמש בחוקי האקספונסנטים כדי לפשט ביטויים עם מעריכים רציונליים
בתרגילים הבאים, לפשט.
- \(4^{\frac{5}{8}}·4^{\frac{11}{8}}\)
- \(m^{\frac{7}{12}}·m^{\frac{17}{12}}\)
- \(p^{\frac{3}{7}}·p^{\frac{18}{7}}\)
- \(6^{\frac{5}{2}}·6^{\frac{12}{6}}\)
- \(n^{\frac{2}{10}}·n^{\frac{8}{10}}\)
- \(q^{\frac{2}{5}}·q^{\frac{13}{5}}\)
- תשובה
-
- 216
- n
- \(q^3\)
- \(5^{\frac{1}{2}}·5^{\frac{7}{2}}\)
- \(c^{\frac{3}{4}}·c^{\frac{9}{4}}\)
- \(d^{\frac{3}{5}}·d^{\frac{2}{5}}\)
- \(10^{\frac{1}{3}}·10^{\frac{5}{3}}\)
- \(x^{\frac{5}{6}}·x^{\frac{7}{6}}\)
- \(y^{\frac{11}{8}}·y^{\frac{21}{8}}\)
- תשובה
-
- 100
- \(x^2\)
- \(y^4\)
- \((m^6)^{\frac{5}{2}}\)
- \((n^9)^{\frac{4}{3}}\)
- \((p^{12})^{\frac{3}{4}}\)
- \((a^{12})^{\frac{1}{6}}\)
- \((b^{15})^{\frac{3}{5}}\)
- \((c^{11})^{\frac{1}{11}}\)
- תשובה
-
- \(a^2\)
- \(b^9\)
- ג
- \((x^{12})^{\frac{2}{3}}\)
- \((y^{20})^{\frac{2}{5}}\)
- \((z^{16})^{\frac{1}{16}}\)
- \((h^6)^{\frac{4}{3}}\)
- \((k^{12})^{\frac{3}{4}}\)
- \((j^{10})^{\frac{7}{5}}\)
- תשובה
-
- \(h^8\)
- \(k^9\)
- \(j^{14}\)
- \(\frac{x^{\frac{7}{2}}}{x^{\frac{5}{2}}}\)
- \(\frac{y^{\frac{5}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}\)
- \(\frac{r^{\frac{4}{5}}}{r^{\frac{9}{5}}}\)
- \(\frac{s^{\frac{11}{5}}}{s^{\frac{6}{5}}}\)
- \(\frac{z^{\frac{7}{3}}}{z^{\frac{1}{3}}}\)
- \(\frac{w^{\frac{2}{7}}}{w^{\frac{9}{7}}}\)
- תשובה
-
- s
- \(z^2\)
- \(\frac{1}{w}\)
- \(\frac{t^{\frac{12}{5}}}{t^{\frac{7}{5}}}\)
- \(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}\)
- \(\frac{m^{\frac{13}{8}}}{m^{\frac{5}{8}}}\)
- \(\frac{u^{\frac{13}{9}}}{u^{\frac{4}{9}}}\)
- \(\frac{r^{\frac{15}{7}}}{r^{\frac{8}{7}}}\)
- \(\frac{n^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{8}{5}}}\)
- תשובה
-
- u
- r
- \(\frac{1}{n}\)
- \((9p^{\frac{2}{3}})^{\frac{5}{2}}\)
- \((27q^{\frac{3}{2}})^{\frac{4}{3}}\)
- \((81r^{\frac{4}{5}})^{\frac{1}{4}}\)
- \((64s^{\frac{3}{7}})^{\frac{1}{6}}\)
- תשובה
-
- \(3r^{\frac{1}{5}}\)
- \(2s^{\frac{1}{14}}\)
- \((16u^{\frac{1}{3}})^{\frac{3}{4}}\)
- \((100v^{\frac{2}{5}})^{\frac{3}{2}}\)
- \((27m^{\frac{3}{4}})^{\frac{2}{3}}\)
- \((625n^{\frac{8}{3}})^{\frac{3}{4}}\)
- תשובה
-
- \(9m^{\frac{1}{2}}\)
- \(125n^2\)
- \((x^{8}y^{10})^{\frac{1}{2}}\)
- \((a^{9}by ^{12})^{\frac{1}{3}}\)
- \((r^{8}s^{4})^{\frac{1}{4}}\)
- \((u^{15}v^{20})^{\frac{1}{5}}\)
- תשובה
-
- \(r^{2}s\)
- \(u^{3}v^{4}\)
- \((a^{6}b^{16})^{\frac{1}{2}}\)
- \((j^{9}k^{6})^{\frac{2}{3}}\)
- \((r^{16}s^{10})^{\frac{1}{2}}\)
- \((u^{10}v^5)^{\frac{4}{5}}\)
- תשובה
-
- \(r^{8}s^{5}\)
- \(u^{8}v^{4}\)
- \(\frac{r^{\frac{5}{2}}·r^{−\frac{1}{2}}}{r^{−\frac{3}{2}}}\)
- \(\frac{s^{\frac{1}{5}}·s}{s^{−\frac{9}{5}}}\)
- \(\frac{a^{\frac{3}{4}}·a^{−\frac{1}{4}}}{a^{−\frac{10}{4}}}\)
- \(\frac{b^{\frac{2}{3}}·b}{b^{−\frac{7}{3}}}\)
- תשובה
-
- \(a^3\)
- \(b^4\)
- \(\frac{c^{\frac{5}{3}}·c^{−\frac{1}{3}}}{c^{−\frac{2}{3}}}\)
- \(\frac{d^{\frac{3}{5}}·d}{d^{−\frac{2}{5}}}\)
- \(\frac{m^{\frac{7}{4}}·m^{−\frac{5}{4}}}{m^{−\frac{2}{4}}}\)
- \(\frac{n^{\frac{3}{7}}·n}{n^{−\frac{4}{7}}}\)
- תשובה
-
- מ
- \(n^2\)
\(4^{\frac{5}{2}}·4^{\frac{1}{2}}\)
\(n^{\frac{2}{6}}·n^{\frac{4}{6}}\)
- תשובה
-
n
\((a^24)^ {\frac{1}{6}}\)
\((b^{10})^{\frac{3}{5}}\)
- תשובה
-
\(b^6\)
\(\frac{w^{\frac{2}{5}}}{w^{\frac{7}{5}}}\)
\(\frac{z^{\frac{2}{3}}}{z^{\frac{8}{3}}}\)
- תשובה
-
\(\frac{1}{z^2}\)
\((27r^{\frac{3}{5}})^{\frac{1}{3}}\)
\((64s^{\frac{3}{5}})^{\frac{1}{6}}\)
- תשובה
-
\(2s^{\frac{1}{10}}\)
\((r^{9}s^{12})^{\frac{1}{3}}\)
\((u^{12}v^{18})^{\frac{1}{6}}\)
- תשובה
-
\(u^{2}v^{3}\)
מתמטיקה יומיומית
גינון ג'ו רוצה שיהיה לו חלקת גן מרובעת בחצר האחורית שלו. יש לו מספיק קומפוסט כדי לכסות שטח של 144 רגל מרובע. פשט \(144^{\frac{1}{2}}\) כדי למצוא את האורך של כל צד של הגינה שלו.
גינון אליוט רוצה לעשות פטיו מרובע בחצר שלו. יש לו מספיק בטון כדי לסלול שטח של 242 מטרים רבועים. פשט \(242^{\frac{1}{2}}\) כדי למצוא את האורך של כל צד של הפטיו שלו. סיבוב לעשירית הקרובה של רגל.
- תשובה
-
15.6 רגל
כוח המשיכה בזמן שהציב קישוטי חג, בוב הפיל קישוט מהחלק העליון של עץ שגובהו 12 רגל. פשט \(\frac{12^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}\) כדי למצוא כמה שניות לקח לקישוט להגיע לקרקע. סיבוב לעשירית השנייה הקרובה ביותר.
כוח המשיכה מטוס הפיל התלקחות מגובה של 1024 רגל מעל אגם. פשט \(\frac{1024^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}\) כדי למצוא כמה שניות לקח להתלקחות להגיע למים.
- תשובה
-
8 שניות
תרגילי כתיבה
הצג שתי שיטות אלגבריות שונות לפשט. \(4^{\frac{3}{2}}\) הסבר את כל הצעדים שלך.
הסבר מדוע \((−16)^{\frac{3}{2}}\) לא ניתן להעריך את הביטוי.