Skip to main content
Global

9.7E: תרגילים

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    205510

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    תרגול הופך למושלם

    פשט ביטויים עם שורשים גבוהים יותר

    בתרגילים הבאים, לפשט.

    דוגמא \(\PageIndex{46}\)
    1. \(\sqrt[3]{216}\)
    2. \(\sqrt[4]{256}\)
    3. \(\sqrt[5]{32}\)
    דוגמא \(\PageIndex{47}\)
    1. \(\sqrt[3]{27}\)
    2. \(\sqrt[4]{16}\)
    3. \(\sqrt[5]{243}\)
    תשובה
    1. 3
    2. 2
    3. 3
    דוגמא \(\PageIndex{48}\)
    1. \(\sqrt[3]{512}\)
    2. \(\sqrt[4]{81}\)
    3. \(\sqrt[5]{1}\)
    דוגמא \(\PageIndex{49}\)
    1. \(\sqrt[5]{125}\)
    2. \(\sqrt[4]{1296}\)
    3. \(\sqrt[5]{1024}\)
    תשובה
    1. 5
    2. 6
    3. 4
    דוגמא \(\PageIndex{50}\)
    1. \(\sqrt[3]{−8}\)
    2. \(\sqrt[4]{−81}\)
    3. \(\sqrt[5]{−32}\)
    דוגמא \(\PageIndex{51}\)
    1. \(\sqrt[3]{−64}\)
    2. \(\sqrt[4]{−16}\)
    3. \(\sqrt[5]{−243}\)
    תשובה
    1. -4
    2. לא אמיתי
    3. -3
    דוגמא \(\PageIndex{52}\)
    1. \(\sqrt[3]{−125}\)
    2. \(\sqrt[4]{−1296}\)
    3. \(\sqrt[5]{−1024}\)
    דוגמא \(\PageIndex{53}\)
    1. \(\sqrt[3]{−512}\)
    2. \(\sqrt[4]{−81}\)
    3. \(\sqrt[5]{−1}\)
    תשובה
    1. −8
    2. לא מספר אמיתי
    3. -1
    דוגמא \(\PageIndex{54}\)
    1. \(\sqrt[5]{u^5}\)
    2. \(\sqrt[8]{v^8}\)
    דוגמא \(\PageIndex{55}\)
    1. \(\sqrt[3]{a^3}\)

    .

    תשובה
    1. א
    2. |b|
    דוגמא \(\PageIndex{56}\)
    1. \(\sqrt[4]{y^4}\)
    2. \(\sqrt[7]{m^7}\)
    דוגמא \(\PageIndex{57}\)
    1. \(\sqrt[8]{k^8}\)
    2. \(\sqrt[6]{p^6}\)
    תשובה
    1. |ק|
    2. p
    דוגמא \(\PageIndex{58}\)
    1. \(\sqrt[3]{x^9}\)
    2. \(\sqrt[4]{y^{12}}\)
    דוגמא \(\PageIndex{59}\)
    1. \(\sqrt[5]{a^{10}}\)
    2. \(\sqrt[3]{b^{27}}\)
    תשובה
    1. \(a^2\)
    2. \(b^9\)
    דוגמא \(\PageIndex{60}\)
    1. \(\sqrt[4]{m^8}\)
    2. \(\sqrt[5]{n^{20}}\)
    דוגמא \(\PageIndex{61}\)
    1. \(\sqrt[6]{r^{12}}\)
    2. \(\sqrt[3]{s^{30}}\)
    תשובה
    1. \(r^2\)
    2. \(s^{10}\)
    דוגמא \(\PageIndex{62}\)
    1. \(\sqrt[4]{16x^8}\)
    2. \(\sqrt[6]{64y^{12}}\)
    דוגמא \(\PageIndex{63}\)
    1. \(\sqrt[3]{−8c^9}\)
    2. \(\sqrt[3]{125d^{15}}\)
    תשובה
    1. \(−2c^3\)
    2. \(5d^5\)
    דוגמא \(\PageIndex{64}\)
    1. \(\sqrt[3]{216a^6}\)
    2. \(\sqrt[5]{32b^{20}}\)
    דוגמא \(\PageIndex{65}\)
    1. \(\sqrt[7]{128r^{14}}\)
    2. \(\sqrt[4]{81s^{24}}\)
    תשובה
    1. \(2r^2\)
    2. \(3s^6\)

    השתמש במאפיין המוצר כדי לפשט ביטויים עם שורשים גבוהים יותר

    בתרגילים הבאים, לפשט.

    תרגיל \(\PageIndex{66}\)
    1. \(\sqrt[3]{r^5}\)
    2. \(\sqrt[4]{s^{10}}\)
    דוגמא \(\PageIndex{67}\)
    1. \(\sqrt[5]{u^7}\)
    2. \(\sqrt[6]{v^{11}}\)
    תשובה
    1. \(u\sqrt[5]{u^2}\)
    2. \(v\sqrt[6]{v^5}\)
    דוגמא \(\PageIndex{68}\)
    1. \(\sqrt[4]{m^5}\)
    2. \(\sqrt[8]{n^{10}}\)
    דוגמא \(\PageIndex{69}\)
    1. \(\sqrt[5]{p^8}\)
    2. \(\sqrt[3]{q^8}\)
    תשובה
    1. \(p\sqrt[5]{p^3}\)
    2. \(q^2\sqrt[3]{q^2}\)
    דוגמא \(\PageIndex{70}\)
    1. \(\sqrt[4]{32}\)
    2. \(\sqrt[5]{64}\)
    דוגמא \(\PageIndex{71}\)
    1. \(\sqrt[3]{625}\)
    2. \(\sqrt[6]{128}\)
    תשובה
    1. \(5\sqrt[3]{5}\)
    2. \(2\sqrt[6]{2}\)
    דוגמא \(\PageIndex{72}\)
    1. \(\sqrt[6]{64}\)
    2. \(\sqrt[3]{256}\)
    דוגמא \(\PageIndex{73}\)
    1. \(\sqrt[4]{3125}\)
    2. \(\sqrt[3]{81}\)
    תשובה
    1. \(5\sqrt[4]{5}\)
    2. \(3\sqrt[3]{3}\)
    דוגמא \(\PageIndex{74}\)
    1. \(\sqrt[3]{108x^5}\)
    2. \(\sqrt[4]{48y^6}\)
    דוגמא \(\PageIndex{75}\)
    1. \(\sqrt[5]{96a^7}\)
    2. \(\sqrt[3]{375b^4}\)
    תשובה
    1. \(2a\sqrt[5]{3a^2}\)
    2. \(5b\sqrt[3]{3b}\)
    דוגמא \(\PageIndex{76}\)
    1. \(\sqrt[4]{405m^{10}}\)
    2. \(\sqrt[5]{160n^8}\)
    דוגמא \(\PageIndex{77}\)
    1. \(\sqrt[3]{512p^5}\)
    2. \(\sqrt[4]{324q^7}\)
    תשובה
    1. \(8p\sqrt[3]{p^2}\)
    2. \(3q\sqrt[4]{4q^3}\)
    דוגמא \(\PageIndex{78}\)
    1. \(\sqrt[3]{−864}\)
    2. \(\sqrt[4]{−256}\)
    דוגמא \(\PageIndex{79}\)
    1. \(\sqrt[5]{−486}\)
    2. \(\sqrt[6]{−64}\)
    תשובה
    1. \(−3\sqrt[5]{2}\)
    2. לא אמיתי
    דוגמא \(\PageIndex{80}\)
    1. \(\sqrt[5]{−32}\)
    2. \(\sqrt[8]{−1}\)
    דוגמא \(\PageIndex{81}\)
    1. \(\sqrt[3]{−8}\)
    2. \(\sqrt[4]{−16}\)
    תשובה
    1. -2
    2. לא אמיתי
    השתמש במאפיין המנה כדי לפשט ביטויים עם שורשים גבוהים יותר

    בתרגילים הבאים, לפשט.

    דוגמא \(\PageIndex{82}\)
    1. \(\sqrt[3]{\frac{p^{11}}{p^2}}\)
    2. \(\sqrt[4]{\frac{q^{17}}{q^{13}}}\)
    דוגמא \(\PageIndex{83}\)
    1. \(\sqrt[5]{\frac{d^{12}}{d^7}}\)
    2. \(\sqrt[8]{\frac{m^{12}}{m^4}}\)
    תשובה
    1. ד
    2. |m |
    דוגמא \(\PageIndex{84}\)
    1. \(\sqrt[5]{\frac{u^{21}}{u^{11}}}\)
    2. \(\sqrt[6]{\frac{v^{30}}{v^{12}}}\)
    דוגמא \(\PageIndex{85}\)
    1. \(\sqrt[3]{\frac{r^{14}}{r^5}}\)
    2. \(\sqrt[4]{\frac{c^{21}}{c^9}}\)
    תשובה
    1. \(r^2\)
    2. \(∣c^3∣\)
    דוגמא \(\PageIndex{86}\)
    1. \(\frac{\sqrt[4]{64}}{\sqrt[4]{2}}\)
    2. \(\frac{\sqrt[5]{128x^8}}{\sqrt[5]{2x^2}}\)
    דוגמא \(\PageIndex{87}\)
    1. \(\frac{\sqrt[3]{−625}}{\sqrt[3]{5}}\)
    2. \(\frac{\sqrt[4]{80m^7}}{\sqrt[4]{5m}}\)
    תשובה
    1. -5
    2. \(4m\sqrt[4]{m^2}\)
    דוגמא \(\PageIndex{88}\)
    1. \(\sqrt[3]{\frac{1050}{2}}\)
    2. \(\sqrt[4]{\frac{486y^9}{2y^3}}\)
    דוגמא \(\PageIndex{89}\)
    1. \(\sqrt[3]{\frac{162}{6}}\)
    2. \(\sqrt[4]{\frac{160r^{10}}{5r^3}}\)
    תשובה
    1. \(3\sqrt[3]{6}\)
    2. \(2|r|\sqrt[4]{2r^3}\)
    דוגמא \(\PageIndex{90}\)
    1. \(\sqrt[3]{\frac{54a^8}{b^3}}\)
    2. \(\sqrt[4]{\frac{64c^5}{d^2}}\)
    דוגמא \(\PageIndex{91}\)
    1. \(\sqrt[5]{\frac{96r^{11}}{s^{3}}}\)
    2. \(\sqrt[6]{\frac{128u^7}{v^3}}\)
    תשובה
    1. \(\frac{2r^2\sqrt[5]{3r}}{s^3}\)
    2. \(\frac{2u\sqrt[6]{2uv^3}}{v}\)
    דוגמא \(\PageIndex{92}\)
    1. \(\sqrt[3]{\frac{81s^8}{t^3}}\)
    2. \(\sqrt[4]{\frac{64p^{15}}{q^{12}}}\)
    דוגמא \(\PageIndex{93}\)
    1. \(\sqrt[3]{\frac{625u^{10}}{v^3}}\)
    2. \(\sqrt[4]{\frac{729c^{21}}{d^8}}\)
    תשובה
    1. \(\frac{5u^3\sqrt[3]{5u}}{v}\)
    2. \(\frac{3c^5\sqrt[4]{9c}}{d^2}\)
    הוסף וחסר שורשים גבוהים יותר

    בתרגילים הבאים, לפשט.

    דוגמא \(\PageIndex{94}\)
    1. \(\sqrt[7]{8p}+\sqrt[7]{8p}\)
    2. \(3\sqrt[3]{25}−\sqrt[3]{25}\)
    דוגמא \(\PageIndex{95}\)
    1. \(\sqrt[3]{15q}+\sqrt[3]{15q}\)
    2. \(2\sqrt[4]{27}−6\sqrt[4]{27}\)
    תשובה
    1. \(2\sqrt[3]{15q}\)
    2. \(−4\sqrt[4]{27}\)
    דוגמא \(\PageIndex{96}\)
    1. \(3\sqrt[5]{9x}+7\sqrt[5]{9x}\)
    2. \(8\sqrt[7]{3q}−2\sqrt[7]{3q}\)
    דוגמא \(\PageIndex{97}\)

    1.

    .

    2.

    .

    תשובה

    1.

    .

    2.

    .

    דוגמא \(\PageIndex{98}\)
    1. \(\sqrt[3]{81}−\sqrt[3]{192}\)
    2. \(\sqrt[4]{512}−\sqrt[4]{32}\)
    דוגמא \(\PageIndex{99}\)
    1. \(\sqrt[3]{250}−\sqrt[3]{54}\)
    2. \(\sqrt[4]{243}−\sqrt[4]{1875}\)
    תשובה
    1. \(5\sqrt[3]{5}−3\sqrt[3]{2}\)
    2. \(−2\sqrt[4]{3}\)
    דוגמא \(\PageIndex{100}\)
    1. \(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{250}\)
    2. \(\sqrt[5]{729}+\sqrt[5]{96}\)
    דוגמא \(\PageIndex{101}\)
    1. \(\sqrt[4]{243}+\sqrt[4]{1250}\)
    2. \(\sqrt[3]{2000}+\sqrt[3]{54}\)
    תשובה
    1. \(3\sqrt[4]{3}+5\sqrt[4]{2}\)
    2. \(13\sqrt[3]{2}\)
    דוגמא \(\PageIndex{102}\)
    1. \(\sqrt[3]{64a^{10}}−\sqrt[3]{−216a^{12}}\)
    2. \(\sqrt[4]{486u^7}+\sqrt[4]{768u^3}\)
    דוגמא \(\PageIndex{103}\)
    1. \(\sqrt[3]{80b^5}−\sqrt[3]{−270b^3}\)
    2. \(\sqrt[4]{160v^{10}}−\sqrt[4]{1280v^3}\)
    תשובה
    1. \(2b\sqrt[3]{10b^2}+3b\sqrt[3]{10}\)
    2. \(2v^2\sqrt[4]{10v^2}−4\sqrt[4]{5v^3}\)
    תרגול מעורב

    בתרגילים הבאים, לפשט.

    דוגמא \(\PageIndex{104}\)

    \(\sqrt[4]{16}\)

    דוגמא \(\PageIndex{105}\)

    \(\sqrt[6]{64}\)

    תשובה

    2

    דוגמא \(\PageIndex{106}\)

    \(\sqrt[3]{a^3}\)

    דוגמא \(\PageIndex{107}\)

    .

    תשובה

    |b|

    דוגמא \(\PageIndex{108}\)

    \(\sqrt[3]{−8c^9}\)

    דוגמא \(\PageIndex{109}\)

    \(\sqrt[3]{125d^{15}}\)

    תשובה

    \(5d^5\)

    דוגמא \(\PageIndex{110}\)

    \(\sqrt[3]{r^5}\)

    דוגמא \(\PageIndex{111}\)

    \(\sqrt[4]{s^{10}}\)

    תשובה

    \(s^2\sqrt[4]{s^2}\)

    דוגמא \(\PageIndex{112}\)

    \(\sqrt[3]{108x^5}\)

    דוגמא \(\PageIndex{113}\)

    \(\sqrt[4]{48y^6}\)

    תשובה

    \(2y\sqrt[4]{3y^2}\)

    דוגמא \(\PageIndex{114}\)

    \(\sqrt[5]{−486}\)

    דוגמא \(\PageIndex{115}\)

    \(\sqrt[6]{−64}\)

    תשובה

    לא אמיתי

    דוגמא \(\PageIndex{116}\)

    \(\frac{\sqrt[4]{64}}{\sqrt[4]{2}}\)

    דוגמא \(\PageIndex{117}\)

    \(\frac{\sqrt[5]{128x^8}}{\sqrt[5]{2x^2}}\)

    תשובה

    \(2x\sqrt[5]{2x}\)

    דוגמא \(\PageIndex{118}\)

    \(\sqrt[5]{\frac{96r^{11}}{s^3}}\)

    דוגמא \(\PageIndex{119}\)

    \(\sqrt[6]{\frac{128u^7}{v^3}}\)

    תשובה

    \(\frac{2u^3\sqrt[6]{2uv^3}}{v}\)

    דוגמא \(\PageIndex{120}\)

    \(\sqrt[3]{81}−\sqrt[3]{192}\)

    דוגמא \(\PageIndex{121}\)

    \(\sqrt[4]{512}−\sqrt[4]{32}\)

    תשובה

    \(4\sqrt[4]{2}\)

    דוגמא \(\PageIndex{122}\)

    \(\sqrt[3]{64a^{10}}−\sqrt[3]{−216a^{12}}\)

    דוגמא \(\PageIndex{123}\)

    \(\sqrt[4]{486u^7}+\sqrt[4]{768u^3}\)

    תשובה

    \(3u\sqrt[4]{6u^3}+4\sqrt[4]{3u^3}\)

    מתמטיקה יומיומית

    דוגמא \(\PageIndex{124}\)

    גידול אוכלוסייה הביטוי \(10·x^n\) מדגמן את הצמיחה של אוכלוסיית עובש לאחר n דורות. היו 10 נבגים בהתחלה, ולכל אחד מהם היו x צאצאים. \(10·x^n\)כך גם מספר הצאצאים בדור החמישי. בדור החמישי היו 10,240 צאצאים. פשט את הביטוי \(\sqrt[5]{\frac{10,240}{10}}\) כדי לקבוע את מספר הצאצאים של כל נבג.

    דוגמא \(\PageIndex{125}\)

    התפשטות וירוס הביטוי \(3·x^n\) מדגמן את התפשטות הנגיף לאחר n מחזורים. היו שלושה אנשים שנדבקו במקור בנגיף, וכל אחד מהם הדביק x אנשים. \(3·x^4\)כך גם מספר האנשים שנדבקו במחזור הרביעי. במחזור הרביעי 1875 אנשים נדבקו. פשט את הביטוי \(\sqrt[4]{\frac{1875}{3}}\) כדי לקבוע את מספר האנשים שכל אדם נגוע.

    תשובה

    5

    תרגילי כתיבה

    דוגמא \(\PageIndex{126}\)

    תסביר איך אתה יודע את זה\(\sqrt[5]{x^{10}}=x^2\).

    דוגמא \(\PageIndex{127}\)

    הסבר מדוע \(\sqrt[4]{−64}\) אינו מספר אמיתי אלא \(\sqrt[3]{−64}\) כן.

    תשובה

    התשובות עשויות להשתנות.

    בדיקה עצמית

    ⓐ לאחר השלמת התרגילים, השתמש ברשימת בדיקה זו כדי להעריך את שליטתך ביעדי סעיף זה.

    טבלה זו כוללת ארבע עמודות וחמש שורות. השורה הראשונה מתייגת כל עמודה: "אני יכול...", "Confidentaly", "עם קצת עזרה" ו"לא - אני לא מבין את זה!" בשורות מתחת לעמודה "אני יכול..." נכתב, "לפשט ביטויים עם שורשים אחרים.", "השתמש במאפיין המוצר כדי לפשט ביטויים עם שורשים גבוהים יותר.", "השתמש במאפיין המנה כדי לפשט ביטויים עם שורשים גבוהים יותר.", ו"הוסף וחסר שורשים גבוהים יותר. שאר השורות מתחת לעמודות ריקות.

    ⓑ מה רשימת הבדיקה הזו אומרת לך על השליטה שלך בסעיף זה? אילו צעדים תנקוט כדי לשפר?