11.3: Mtihani wa Nzuri-ya-Fit

Katika aina hii ya mtihani wa hypothesis, unaamua kama data “inafaa” usambazaji fulani au la. Kwa mfano, unaweza kushutumu data yako haijulikani inafaa usambazaji wa binomial. Unatumia mtihani wa mraba wa chi (maana ya usambazaji kwa mtihani wa hypothesis ni chi-mraba) kuamua kama kuna fit au la. Null na nadharia mbadala kwa mtihani huu inaweza kuandikwa katika sentensi au inaweza kuwa alisema kama equations au usawa.

Takwimu za mtihani kwa mtihani wa nzuri-ya-fit ni:

\[\sum_k \frac{(O - E)^{2}}{E}\]

ambapo:

• \(O =\)maadili yaliyozingatiwa (data)
• \(E =\)maadili yaliyotarajiwa (kutoka nadharia)
• \(k =\)idadi ya seli tofauti za data au makundi

Maadili yaliyozingatiwa ni maadili ya data na maadili yaliyotarajiwa ni maadili ambayo unatarajia kupata kama hypothesis ya null yalikuwa ya kweli. Kuna\(n\) masharti ya fomu\(\frac{(O - E)^{2}}{E}\).

Idadi ya digrii za uhuru ni\(df = (\text{number of categories} - 1)\).

Mtihani wa nzuri-ya-fit ni karibu daima haki-tailed. Ikiwa maadili yaliyozingatiwa na maadili yanayotarajiwa hayana karibu na kila mmoja, basi takwimu za mtihani zinaweza kupata kubwa sana na zitakuwa njia ya nje kwenye mkia wa kulia wa curve ya mraba.

Thamani inayotarajiwa kwa kila kiini inahitaji kuwa angalau tano ili uweze kutumia mtihani huu.

Mfano 11.3.1

Kukosekana kwa wanafunzi wa chuo kutoka madarasa math ni wasiwasi mkubwa kwa wakufunzi math kwa sababu kukosa darasa inaonekana kuongeza kiwango cha kushuka. Tuseme kwamba utafiti ulifanyika ili kuamua kama kiwango cha ukosefu wa mwanafunzi halisi kinachofuata mtazamo wa kitivo. Kitivo hicho kilitarajia kuwa kundi la wanafunzi 100 watakosa darasa kulingana na jedwali hapa chini.

Idadi ya kutokuwepo kwa muda	Idadi inayotarajiwa ya wanafunzi
0—2	50
3—5	30
6—8	12
9—11	6
12+	2

Utafiti wa random katika kozi zote za hisabati ulifanyika ili kuamua idadi halisi (aliona) ya kutokuwepo katika kozi. Chati katika jedwali hapa chini inaonyesha matokeo ya utafiti huo.

Idadi ya kutokuwepo kwa muda	Idadi halisi ya wanafunzi
0—2	35
3—5	40
6—8	20
9—11	1
12+	4

Kuamua nadharia null na mbadala zinahitajika kufanya nzuri-ya-fit mtihani.

• \(H_{0}\): Mwanafunzi absenteism inafaa kitivo mtazamo.

hypothesis mbadala ni kinyume cha hypothesis null.

• \(H_{a}\): Uhaba wa mwanafunzi haufanani na mtazamo wa kitivo.

Zoezi\(\PageIndex{1}\).1

Je, unaweza kutumia maelezo kama inavyoonekana kwenye chati ili kufanya mtihani wa wema?

Jibu

a. Angalia kwamba idadi inayotarajiwa ya kutokuwepo kwa kuingia “12+” ni chini ya tano (ni mbili). Unganisha kikundi hicho na kikundi cha “9—11" ili kuunda meza mpya ambapo idadi ya wanafunzi kwa kila kuingia ni angalau tano. Matokeo mapya ni katika jedwali hapa chini.

Idadi ya kutokuwepo kwa muda	Idadi inayotarajiwa ya wanafunzi
0—2	50
3—5	30
6—8	12
9+	8

Idadi ya kutokuwepo kwa muda	Idadi halisi ya wanafunzi
0—2	35
3—5	40
6—8	20
9+	5

Zoezi\(\PageIndex{1}\).2

b Ni idadi gani ya digrii za uhuru (\(df\))?

Jibu

b Kuna “seli” nne au makundi katika kila meza mpya.

\(df = \text{number of cells} - 1 = 4 - 1 = 3\)

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Meneja wa kiwanda anahitaji kuelewa ni bidhaa ngapi ambazo hazina kasoro dhidi ya ngapi zinazalishwa. Idadi ya kasoro inayotarajiwa imeorodheshwa katika meza hapa chini.

Idadi zinazozalishwa	Idadi defective
0—100	5
101—200	6
201—300	7
301—400	8
401—500	10

Sampuli ya random ilichukuliwa ili kuamua idadi halisi ya kasoro. Jedwali hapa chini linaonyesha matokeo ya utafiti.

Idadi zinazozalishwa	Idadi defective
0—100	5
101—200	7
201—300	8
301—400	9
401—500	11

Hali nadharia null na mbadala zinahitajika kufanya nzuri-ya-fit mtihani, na hali digrii ya uhuru.

Jibu

\(H_{0}\):Idadi ya kasoro inafaa matarajio.

\(H_{a}\):Idadi ya kasoro haifai matarajio.

\(df = 4\)

Mfano 11.3.2

Waajiri wanataka kujua ni siku gani za wafanyakazi wa wiki hawako katika wiki ya kazi ya siku tano. Waajiri wengi wangependa kuamini kwamba wafanyakazi hawako sawa wakati wa wiki. Tuseme sampuli ya random ya mameneja wa 60 waliulizwa siku gani ya wiki waliyokuwa na idadi kubwa zaidi ya ukosefu wa wafanyakazi. Matokeo yaligawanywa kama katika jedwali hapa chini. Kwa idadi ya wafanyakazi, je, siku za idadi kubwa ya kutokuwepo hutokea kwa mzunguko sawa wakati wa wiki ya kazi ya siku tano? Mtihani kwa kiwango cha umuhimu wa 5%.

Siku ya Wiki Wafanyakazi walikuwa Wengi hayupo

	Jumatatu	Jumanne	Jumatano	Alhamisi	Ijumaa
Idadi ya Ukosefu	15	12	9	9	15

Jibu

Nadharia null na mbadala ni:

• \(H_{0}\): Siku zisizo mbali hutokea kwa frequency sawa, yaani, zinafaa usambazaji sare.
• \(H_{a}\): Siku zisizo mbali hutokea kwa frequency zisizo sawa, yaani, hazifanani na usambazaji sare.

Ikiwa siku zisizo mbali hutokea kwa mzunguko sawa, basi, kati ya siku 60 zisizopo (jumla katika sampuli:\(15 + 12 + 9 + 9 + 15 = 60\)), kutakuwa na ukosefu wa 12 Jumatatu, 12 Jumanne, 12 Jumatano, 12 Alhamisi, na 12 Ijumaa. Nambari hizi ni inatarajiwa (\(E\)) maadili. Maadili katika meza ni maadili yaliyozingatiwa (\(O\)) au data.

Wakati huu, hesabu takwimu za\(\chi^{2}\) mtihani kwa mkono. Fanya chati na vichwa vifuatavyo na ujaze nguzo:

• Inatarajiwa (\(E\)) maadili\((12, 12, 12, 12, 12)\)
• Alizingatiwa (\(O\)) maadili\((15, 12, 9, 9, 15)\)
• \((O – E)\)
• \((O – E)^{2}\)
• \(\frac{(O - E)^{2}}{E}\)

Sasa ongeza (jumla) safu ya mwisho. Jumla ni tatu. Hii ni takwimu za\(\chi^{2}\) mtihani.

Ili kupata p -thamani, hesabu\(P(\chi^{2} > 3)\). Mtihani huu ni haki-tailed. (Matumizi ya kompyuta au calculator kupata p -thamani. Unapaswa kupata\(p\text{-value} = 0.5578\).)

\(dfs\)Wao ni\(\text{number of cells} - 1 = 5 - 1 = 4\)

Vyombo vya habari 2 DISTR. Mshale chini ya\(\chi^{2}\) cdf. Bonyeza kuingia. Ingiza (3,10 ^ 99,4). Imezunguka kwa maeneo manne decimal, unapaswa kuona 0.5578, ambayo ni\(p\text{-value}\).

Kisha, jaza grafu kama ifuatayo na uwekaji sahihi na shading. (Unapaswa kuvua mkia wa kulia.)

Kielelezo\(\PageIndex{1}\).

Uamuzi si kukataa hypothesis null.

Hitimisho: Katika kiwango cha 5% cha umuhimu, kutoka kwa data ya sampuli, hakuna ushahidi wa kutosha wa kuhitimisha kuwa siku zisizo mbali hazifanyike kwa frequency sawa.

TI-83+na baadhi ya mahesabu ya TI-84 hawana mpango maalum wa takwimu za mtihani kwa mtihani mzuri wa mtihani. Mfano unaofuata Mfano una maagizo ya calculator. Calculators mpya ya TI-84 wana katika STAT TESTS mtihani Chi2 GOF. Ili kuendesha mtihani, weka maadili yaliyozingatiwa (data) kwenye orodha ya kwanza na maadili yaliyotarajiwa (maadili unayotarajia ikiwa hypothesis ya null ni kweli) kwenye orodha ya pili. Press STAT VIPIMO na Chi2 GOF. Ingiza orodha majina ya orodha ya Orodha iliyozingatiwa na orodha inayotarajiwa. Ingiza digrii za uhuru na waandishi wa habari uhesabu au kuteka. Hakikisha wazi orodha yoyote kabla ya kuanza. Kufuta Orodha katika calculators: Nenda kwenye STAT EDIT na mshale hadi eneo la jina la orodha ya orodha fulani. Waandishi wa habari wazi na kisha mshale chini. Orodha itafutwa. Vinginevyo, unaweza kushinikiza STAT na waandishi wa habari 4 (kwa CLRList). Ingiza jina la orodha na waandishi wa habari kuingia.

 

Zoezi\(\PageIndex{2}\)

Walimu wanataka kujua ni usiku gani kila wiki wanafunzi wao wanafanya kazi zao nyingi za nyumbani. Walimu wengi wanafikiri kwamba wanafunzi hufanya kazi za nyumbani kwa usawa kila wiki. Tuseme sampuli ya random ya wanafunzi 49 waliulizwa usiku wa wiki walifanya kazi za nyumbani zaidi. Matokeo yaligawanywa kama katika jedwali hapa chini.

	Jumapili	Jumatatu	Jumanne	Jumatano	Alhamisi	Ijumaa	Jumamosi
Idadi ya Wanafunzi	11	8	10	7	10	5	5

Kutoka kwa idadi ya wanafunzi, je, usiku kwa idadi kubwa ya wanafunzi wanaofanya kazi zao za nyumbani hutokea kwa frequency sawa wakati wa wiki? Ni aina gani ya mtihani wa hypothesis unapaswa kutumia?

Jibu

\(df = 6\)

\(p\text{-value} = 0.6093\)

Sisi kushuka kukataa hypothesis null. Hakuna ushahidi wa kutosha kusaidia kwamba wanafunzi hawafanyi kazi nyingi za nyumbani kwa usawa kila wiki.

Mfano 11.3.3

Utafiti mmoja unaonyesha kwamba idadi ya televisheni ambazo familia za Amerika zinasambazwa (hii ni usambazaji uliopewa kwa idadi ya watu wa Marekani) kama katika jedwali hapa chini.

Idadi ya Televisheni	Asilimia
0	10
1	16
2	55
3	11
4+	8

Jedwali lina asilimia (\(E\)) inatarajiwa.

sampuli random ya 600 familia katika magharibi ya mbali ya Marekani ilisababisha data katika jedwali hapa chini.

Idadi ya Televisheni	Frequency
	Jumla = 600
0	66
1	119
2	340
3	60
4+	15

Jedwali lina maadili ya mzunguko (\(O\)).

Zoezi\(\PageIndex{3}\).1

Katika kiwango cha umuhimu wa 1%, je, inaonekana kwamba usambazaji “idadi ya televisheni” ya familia za magharibi ya Marekani ni tofauti na usambazaji kwa idadi ya watu wa Marekani kwa ujumla?

Jibu

Tatizo hili anauliza wewe mtihani kama mbali magharibi Marekani familia usambazaji inafaa usambazaji wa familia American. Mtihani huu daima ni sawa na tailed.

Jedwali la kwanza lina asilimia inayotarajiwa. Ili kupata frequency (E) inatarajiwa, kuzidisha asilimia kwa 600. Frequency inatarajiwa ni inavyoonekana katika jedwali hapa chini.

Idadi ya Televisheni	Asilimia	Marudio inatarajiwa
0	10	(0.10) (600) = 60
1	16	(0.16) (600) = 96
2	55	(0.55) (600) = 330
3	11	(0.11) (600) = 66
zaidi ya 3	8	(0.08) (600) = 48

Kwa hiyo, frequency inatarajiwa ni 60, 96, 330, 66, na 48. Katika mahesabu ya TI, unaweza kuruhusu calculator kufanya hesabu. Kwa mfano, badala ya 60, ingiza\(0.10*600\).

\(H_{0}\): Usambazaji wa “idadi ya televisheni” wa familia za mbali magharibi mwa Marekani ni sawa na usambazaji wa “idadi ya televisheni” wa idadi ya watu wa Marekani.

\(H_{a}\): Usambazaji wa “idadi ya televisheni” wa familia za mbali za magharibi mwa Marekani ni tofauti na usambazaji wa “idadi ya televisheni” wa idadi ya watu wa Marekani.

Usambazaji kwa mtihani:\(\chi^{2}_{4}\) wapi\(df = (\text{the number of cells}) - 1 = 5 - 1 = 4\).

Kumbuka 11.3.3.1

\(df \neq 600 - 1\)

Tumia takwimu za mtihani:\(\chi^{2} = 29.65\)

Grafu:

Kielelezo\(\PageIndex{2}\).

Taarifa ya uwezekano:\(p\text{-value} = P(\chi^{2} > 29.65) = 0.000006\)

Linganisha α na p -thamani:

\(\alpha = 0.01\)

\(p\text{-value} = 0.000006\)

Hivyo,\(\alpha > p\text{-value}\).

Kufanya uamuzi: tangu\(\alpha > p\text{-value}\), kukataa\(H_{0}\).

Hii inamaanisha unakataa imani ya kwamba usambazaji kwa majimbo ya magharibi ya mbali ni sawa na ule wa wakazi wa Marekani kwa ujumla.

Hitimisho: Katika kiwango cha umuhimu wa 1%, kutoka kwa data, kuna ushahidi wa kutosha wa kuhitimisha kuwa usambazaji wa “idadi ya televisheni” kwa ajili ya usambazaji wa mbali magharibi mwa Marekani ni tofauti na usambazaji wa “idadi ya televisheni” kwa idadi ya watu wa Marekani kwa ujumla.

Bonyeza STAT na INGIZA. Hakikisha kufuta orodha L1, L2, na L3 ikiwa wana data ndani yao (angalia kumbuka mwishoni mwa Mfano). Katika L1, weka masafa yaliyozingatiwa 66, 119, 349, 60, 15. Katika L2, weka masafa yaliyotarajiwa .10*600, .16*600, .55*600, .11*600, .08*600. Mshale juu ya orodha ya L3 na hadi eneo la jina “L3". Ingiza (L1-L2) ^2/L2 na INGIZA. Vyombo vya habari 2 QUIT. Vyombo vya habari 2 LIST na mshale juu ya MATH. Waandishi wa habari 5. Unapaswa kuona “jumla” (Ingiza L3). Imezunguka kwenye sehemu 2 za decimal, unapaswa kuona 29.65. Vyombo vya habari 2 DISTR. Bonyeza 7 au Mshale chini ya 7:2cdf na waandishi wa habari kuingia. Ingiza (29.65,1E99,4). Imezunguka kwa maeneo manne, unapaswa kuona 5.77E-6 = .000006 (iliyozunguka hadi sehemu sita za decimal), ambayo ni thamani ya p.

Calculators mpya ya TI-84 wana katika STAT TESTS mtihani Chi2 GOF. Ili kuendesha mtihani, weka maadili yaliyozingatiwa (data) kwenye orodha ya kwanza na maadili yaliyotarajiwa (maadili unayotarajia ikiwa hypothesis ya null ni kweli) kwenye orodha ya pili. Press STAT VIPIMO na Chi2 GOF. Ingiza orodha majina ya orodha ya Orodha iliyozingatiwa na orodha inayotarajiwa. Ingiza digrii za uhuru na waandishi wa habari uhesabu au kuteka. Hakikisha wazi orodha yoyote kabla ya kuanza.

Zoezi\(\PageIndex{3}\)

Asilimia inayotarajiwa ya idadi ya wanafunzi wa kipenzi wanao katika nyumba zao inasambazwa (hii ni usambazaji uliotolewa kwa idadi ya wanafunzi wa Marekani) kama ilivyo katika jedwali hapa chini.

Idadi ya Pets	Asilimia
0	18
1	25
2	30
3	18
4+	9

Sampuli ya random ya wanafunzi 1,000 kutoka Mashariki ya Marekani ilisababisha data katika jedwali hapa chini.

Idadi ya Pets	Frequency
0	210
1	240
2	320
3	140
4+	90

Katika kiwango cha umuhimu wa 1%, je, inaonekana kwamba usambazaji “idadi ya wanyama wa kipenzi” wa wanafunzi huko Mashariki mwa Marekani ni tofauti na usambazaji kwa idadi ya wanafunzi wa Marekani kwa ujumla? ni nini\(p\text{-value}\)?

Jibu

\(p\text{-value} = 0.0036\)

Sisi kukataa hypothesis null kwamba mgawanyo ni sawa. Kuna ushahidi wa kutosha kuhitimisha kuwa usambazaji “idadi ya wanyama wa kipenzi” wa wanafunzi huko Mashariki mwa Marekani ni tofauti na usambazaji kwa idadi ya wanafunzi wa Marekani kwa ujumla.

Mfano 11.3.4

Tuseme wewe flip sarafu mbili 100 mara. Matokeo ni 20 HH, 27 HT, 30 TH, na 23 TT. Je, sarafu ni haki? Mtihani kwa kiwango cha umuhimu wa 5%.

Jibu

Tatizo hili linaweza kuanzishwa kama tatizo nzuri-ya-fit. nafasi ya sampuli kwa flipping sarafu mbili haki ni\({HH, HT, TH, TT}\). Kati ya 100 flips, ungependa kutarajia 25 HH, 25 HT, 25 TH, na 25 TT. Hii ni usambazaji inatarajiwa. Swali, “Je, sarafu ni haki?” ni sawa na kusema, “Je, usambazaji wa sarafu (\(20 HH, 27 HT, 30 TH, 23 TT\)) fit usambazaji inatarajiwa?”

Random Variable: Hebu idadi\(X =\) ya vichwa katika flip moja ya sarafu mbili. \(X\)inachukua maadili 0, 1, 2. (Kuna 0, 1, au 2 vichwa katika flip ya sarafu mbili.) Kwa hiyo, idadi ya seli ni tatu. Kwa kuwa idadi\(X =\) ya vichwa, masafa yaliyozingatiwa ni 20 (kwa vichwa viwili), 57 (kwa kichwa kimoja), na 23 (kwa vichwa vya sifuri au mikia miwili). Mifumo inayotarajiwa ni 25 (kwa vichwa viwili), 50 (kwa kichwa kimoja), na 25 (kwa vichwa vya sifuri au mikia miwili). Mtihani huu ni haki-tailed.

\(H_{0}\): sarafu ni haki.

\(H_{a}\): sarafu si haki.

Usambazaji kwa mtihani:\(\chi^{2}_{2}\) wapi\(df = 3 - 1 = 2\).

Tumia takwimu za mtihani:\(\chi^{2} = 2.14\)

Grafu:

Kielelezo\(\PageIndex{3}\).

Taarifa ya uwezekano:\(p\text{-value} = P(\chi^{2} > 2.14) = 0.3430\)

Linganisha α na p -thamani:

\(\alpha = 0.05\)

\(p\text{-value} = 0.3430\)

\(\alpha < p\text{-value}\).

Kufanya uamuzi: tangu\(\alpha < p\text{-value}\), usikatae\(H_{0}\).

Hitimisho: Kuna ushahidi usio na uwezo wa kuhitimisha kuwa sarafu sio haki.

Bonyeza STAT na INGIZA. Hakikisha wazi orodha L1, L2, na L3 ikiwa wana data ndani yao. Katika L1, weka masafa yaliyozingatiwa 20, 57, 23. Katika L2, kuweka frequency inatarajiwa 25, 50, 25. Mshale juu ya orodha ya L3 na hadi eneo la jina “L3". Ingiza (L1-L2) ^2/L2 na INGIZA. Vyombo vya habari 2 QUIT. Vyombo vya habari 2 LIST na mshale juu ya MATH. Waandishi wa habari 5. Unapaswa kuona “jumla”. Ingiza L3. Imezunguka kwenye maeneo mawili ya decimal, unapaswa kuona 2.14. Vyombo vya habari 2 DISTR. Mshale chini hadi 7:2cdf (au bonyeza 7). Bonyeza kuingia. Ingiza 2.14,1E99,2). Imezunguka kwa maeneo manne, unapaswa kuona .3430, ambayo ni thamani ya p.

Calculators mpya ya TI-84 wana katika STAT TESTS mtihani Chi2 GOF. Ili kuendesha mtihani, weka maadili yaliyozingatiwa (data) kwenye orodha ya kwanza na maadili yaliyotarajiwa (maadili unayotarajia ikiwa hypothesis ya null ni kweli) kwenye orodha ya pili. Press STAT VIPIMO na Chi2 GOF. Ingiza orodha majina ya orodha ya Orodha iliyozingatiwa na orodha inayotarajiwa. Ingiza digrii za uhuru na waandishi wa habari uhesabu au kuteka. Hakikisha wazi orodha yoyote kabla ya kuanza.

 

Zoezi\(\PageIndex{4}\)

Wanafunzi katika darasa la masomo ya kijamii wanadhani kwamba viwango vya kusoma na kuandika duniani kote kwa kila mkoa ni 82%. Jedwali hapa chini linaonyesha viwango halisi vya kusoma na kuandika duniani kote vilivyovunjika kwa kanda. Takwimu za mtihani na digrii za uhuru ni nini?

Mkoa wa MDG	Kiwango cha Kujua kusoma na kuandika watu wazima (%)
Mikoa iliyoendelea	99.0
Jumuiya ya Madola Huru	99.5
Afrika ya Kaskazini	67.3
Afrika Kusini mwa Sahara	62.5
Amerika ya Kusini na Caribbean	91.0
Asia ya Mashariki	93.8
Asia ya Kusini	61.9
Asia ya Kusini-Mashariki	91.9
Asia ya Magharibi	84.5
Oceania	66.4

Jibu

\(df = 9\)

\(\chi^{2} \text{ test statistic} = 26.38\)

Kielelezo\(\PageIndex{4}\).

Bonyeza STAT na INGIZA. Hakikisha wazi orodha L1, L2, na L3 ikiwa wana data ndani yao. Katika L1, weka masafa yaliyozingatiwa 99, 99.5, 67.3, 62.5, 91, 93.8, 61.9, 91.9, 84.5, 66.4. Katika L2, kuweka frequency inatarajiwa 82, 82, 82, 82, 82, 82, 82, 82, 82. Mshale juu ya orodha ya L3 na hadi eneo la jina “L3". Ingiza (L1-L2) ^2/L2 na INGIZA. Waandishi wa habari 2 kuacha. Vyombo vya habari 2 LIST na mshale juu ya MATH. Waandishi wa habari 5. Unapaswa kuona “jumla”. Ingiza L3. Imezunguka kwenye maeneo mawili ya decimal, unapaswa kuona 26.38. Vyombo vya habari 2 DISTR. Mshale chini hadi 7:2cdf (au bonyeza 7). Bonyeza kuingia. Ingiza 26.38,1E99,9). Imezunguka kwa maeneo manne, unapaswa kuona .0018, ambayo ni p -thamani.

Calculators mpya ya TI-84 wana katika STAT TESTS mtihani Chi2 GOF. Ili kuendesha mtihani, weka maadili yaliyozingatiwa (data) kwenye orodha ya kwanza na maadili yaliyotarajiwa (maadili unayotarajia ikiwa hypothesis ya null ni kweli) kwenye orodha ya pili. Press STAT VIPIMO na Chi2 GOF. Ingiza orodha majina ya orodha ya Orodha iliyozingatiwa na orodha inayotarajiwa. Ingiza digrii za uhuru na waandishi wa habari uhesabu au kuteka. Hakikisha wazi orodha yoyote kabla ya kuanza.

Marejeo

1. Takwimu kutoka Ofisi ya Sensa ya Marekani
2. Takwimu kutoka Bodi ya Chuo. Inapatikana mtandaoni kwenye http://www.collegeboard.com.
3. Takwimu kutoka Ofisi ya Sensa ya Marekani, Ripoti za Sasa za Idadi ya Watu
4. Ma, Y., E.R. Bertone, E.J. Stanek III, G.W. Reed, J.R. Hebert, N.L. Cohen, P.A. Merriam, I.S. Ockene, “Chama kati ya Mipangilio ya Kula na Uzito katika Watu wazima wa Marekani wanaoishi Huru.” Journal ya Marekani ya Epidemiology kiasi 158, hakuna. 1, kurasa 85-92.
5. Ogden, Cynthia L., Margaret D. Carroll, Brian K. Kit, Katherine M. Flegal, “Kuenea kwa Uzito nchini Marekani, 2009—2010.” NCHS Data Kifupi hakuna. 82, Januari 2012. Inapatikana mtandaoni kwenye http://www.cdc.gov/nchs/data/databriefs/db82.pdf (imefikia Mei 24, 2013).
6. Stevens, Barbara J., “Multi-familia na Biashara Mango taka na Usafishaji Survey.” Arlington Hesabu, VA. Inapatikana online katika www.arlingtonva.us/idara... /file84429.pdf (kupatikana Mei 24,2013).

Mapitio

Kutathmini kama kuweka data inafaa usambazaji maalum, unaweza kutumia nzuri-ya-fit hypothesis mtihani ambayo inatumia usambazaji chi-mraba. Nadharia tete null kwa mtihani huu inasema kwamba data kuja kutoka usambazaji kudhani. mtihani kulinganisha maadili aliona dhidi ya maadili ungependa kutarajia kuwa na kama data yako ikifuatiwa usambazaji kudhani. Mtihani ni karibu daima haki-tailed. Kila uchunguzi au kiini jamii lazima kuwa na thamani inatarajiwa ya angalau tano.

Mapitio ya Mfumo

\(\sum_k \frac{(O - E)^{2}}{E}\)wema ya-fit mtihani takwimu ambapo:

\(O\): maadili yaliyozingatiwa

\(E\): inatarajiwa thamani

\(k\): idadi ya seli tofauti za data au makundi

\(df = k - 1\)digrii za uhuru

Kuamua mtihani sahihi wa kutumika katika mazoezi matatu ijayo.

Zoezi\(\PageIndex{5}\)

Mtaalamu wa akiolojia anahesabu usambazaji wa mzunguko wa idadi ya mabaki anayopata kwenye tovuti ya kuchimba. Kulingana na digs uliopita, akiolojia inajenga usambazaji unaotarajiwa umevunjwa na sehemu za gridi ya taifa kwenye tovuti ya kuchimba. Mara baada ya tovuti imechimbwa kikamilifu, analinganisha idadi halisi ya mabaki yaliyopatikana katika kila sehemu ya gridi ya taifa ili kuona kama matarajio yake yalikuwa sahihi.

Zoezi\(\PageIndex{6}\)

Mwanauchumi ni deriving mfano kutabiri matokeo katika soko la hisa. Yeye inajenga orodha ya pointi inatarajiwa kwenye ripoti ya soko kwa wiki mbili zijazo. Wakati wa karibu wa biashara ya kila siku, anarekodi pointi halisi kwenye ripoti. Anataka kuona jinsi mtindo wake ulivyofanana na kile kilichotokea.

Jibu

mtihani wa nzuri-ya-fit

Zoezi\(\PageIndex{7}\)

Mkufunzi binafsi ni kuweka pamoja mpango wa kuinua uzito kwa wateja wake. Kwa mpango wa siku 90, anatarajia kila mteja kuinua uzito maalum kila wiki. Kama yeye huenda pamoja, yeye rekodi halisi upeo uzito wateja wake lile. Anataka kujua jinsi matarajio yake yalivyokutana na kile kilichoonekana.

Tumia maelezo yafuatayo ili kujibu mazoezi tano zifuatazo: Mwalimu anatabiri kuwa usambazaji wa darasa kwenye mtihani wa mwisho utakuwa na umeandikwa katika meza hapa chini.

Daraja	Uwiano
A	0.25
B	0.30
C	0.35
D	0.10

Usambazaji halisi kwa darasa la 20 ni katika jedwali hapa chini.

Daraja	Frequency
A	7
B	7
C	5
D	1

Zoezi\(\PageIndex{8}\)

\(df =\)______

Jibu

3

Zoezi\(\PageIndex{9}\)

Hali nadharia null na mbadala.

Zoezi\(\PageIndex{10}\)

\(\chi^{2} \text{test statistic} =\)______

Jibu

2.04

Zoezi\(\PageIndex{11}\)

\(p\text{-value} =\)______

Zoezi\(\PageIndex{12}\)

Katika kiwango cha umuhimu wa 5%, unaweza kuhitimisha nini?

Jibu

Sisi kushuka kukataa hypothesis null. Hakuna ushahidi wa kutosha unaonyesha kwamba alama za mtihani zilizoonekana ni tofauti sana na alama za mtihani zinazotarajiwa.

Tumia maelezo yafuatayo ili kujibu mazoezi tisa ijayo: Data zifuatazo ni halisi. Idadi ya matukio ya UKIMWI yaliyoripotiwa kwa kaunti ya Santa Clara imevunjika kwa ukabila kama ilivyo katika jedwali hapa chini

Ukabila	Idadi ya kesi
Nyeupe	2,229
Kihispania	1,157
nyeusi/Mmarekani	457
Kiasia, Kisiwa cha Pasifiki	232
	Jumla = 4,075

Asilimia ya kila kikundi cha kikabila katika kaunti ya Santa Clara ni kama ilivyo katika jedwali hapa chini.

Ukabila	Asilimia ya wakazi wa kata	Idadi inatarajiwa (pande zote kwa sehemu mbili decimal)
Nyeupe	42.9%	1748.18
Kihispania	26.7%
nyeusi/Mmarekani	2.6%
Kiasia, Kisiwa cha Pasifiki	27.8%
	Jumla = 100%

Zoezi\(\PageIndex{13}\)

Ikiwa makabila ya waathirika wa UKIMWI yalifuata makabila ya wakazi wote wa kata, jaza idadi inayotarajiwa ya kesi kwa kila kikundi cha kikabila.

Fanya mtihani mzuri wa kuamua kama tukio la matukio ya UKIMWI linafuata makabila ya idadi ya watu wa Kaunti ya Santa Clara.

Zoezi\(\PageIndex{14}\)

\(H_{0}\): _______

Jibu

\(H_{0}\): usambazaji wa kesi za UKIMWI hufuata makabila ya jumla ya wakazi wa Kaunti ya Santa Clara.

Zoezi\(\PageIndex{15}\)

\(H_{a}\): _______

Zoezi\(\PageIndex{16}\)

Je! Hii ni mtihani wa kulia, wa kushoto-tailed, au mbili-tailed?

Jibu

haki-tailed

Zoezi\(\PageIndex{17}\)

digrii za uhuru = _______

Zoezi\(\PageIndex{18}\)

\(\chi^{2} \text{test statistic}\)= _______

Jibu

88,621

Zoezi\(\PageIndex{19}\)

\(p\text{-value} =\)_______

Zoezi\(\PageIndex{20}\)

Grafu hali hiyo. Lebo na ueneze mhimili usio na usawa. Andika alama ya maana na mtihani wa takwimu. Kivuli katika kanda sambamba na\(p\text{-value}\).

Kielelezo\(\PageIndex{5}\).

Hebu\(\alpha = 0.05\)

Uamuzi: ________________

Sababu ya Uamuzi: ________________

Hitimisho (kuandika katika sentensi kamili): ________________

Jibu

graph: Angalia ufumbuzi mwanafunzi.

Uamuzi: Kataa hypothesis null.

Sababu ya Uamuzi:\(p\text{-value} < \alpha\)

Hitimisho (kuandika kwa sentensi kamili): Ufanisi wa kesi za UKIMWI haufanani na makabila ya idadi ya watu wa Santa Clara County.

Zoezi\(\PageIndex{21}\)

Je, inaonekana ya kwamba muundo wa kesi za UKIMWI katika kaunti ya Santa Clara unalingana na usambazaji wa makabila katika kata hii? Kwa nini au kwa nini?