Skip to main content
Global

11.2: Ukweli Kuhusu Usambazaji wa Chi-Square

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    180990

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Uthibitisho wa usambazaji wa mraba wa chi ni:

    \[\chi \sim \chi^{2}_{df}\]

    ambapo\(df =\) digrii ya uhuru ambayo inategemea jinsi chi-mraba ni kuwa kutumika. (Kama unataka kufanya mazoezi kuhesabu probabilities chi-mraba kisha kutumia\(df = n - 1\). Daraja la uhuru kwa ajili ya matumizi makubwa matatu ni kila mmoja mahesabu tofauti.)

    Kwa ajili ya\(\chi^{2}\) usambazaji, maana ya idadi ya watu ni\(\mu = df\) na idadi ya watu kiwango kupotoka ni

    \[\sigma = \sqrt{2(df)}.\]

    variable random ni umeonyesha kama\(\chi^{2}\), lakini inaweza kuwa yoyote ya juu kesi barua. Tofauti ya random kwa usambazaji wa mraba wa chi na\(k\) digrii za uhuru ni jumla ya vigezo vya kawaida vya\(k\) kujitegemea, vya kawaida vya mraba.

    \[\chi^{2} = (Z_{1})^{2} + ... + (Z_{k})^{2}\]

    1. Curve ni nonsymmetrical na skewed kwa haki.
    2. Kuna tofauti chi-mraba Curve kwa kila\(df\).
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\)
    1. Takwimu za mtihani kwa mtihani wowote daima ni kubwa kuliko au sawa na sifuri.
    2. Wakati\(df > 90\), Curve ya mraba ya chi inakaribia usambazaji wa kawaida. Kwa\(\chi \sim \chi^{2}_{1,000}\) maana,\(\mu = df = 1,000\) na kupotoka kwa kiwango,\(\mu = \sqrt{2(1,000)}\). Kwa hiyo\(X \sim N(1,000, 44.7)\), takriban.
    3. Maana\(\mu\),, iko tu kwa haki ya kilele.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\)

    Marejeo

    1. Takwimu kutoka Parade Magazine.
    2. “VVU/UKIMWI Epidemiology Santa Clara County.” Santa Clara County Idara ya Afya ya Umma

    Mapitio

    Usambazaji wa mraba wa chi ni chombo muhimu cha tathmini katika mfululizo wa makundi ya tatizo. Makundi haya tatizo ni pamoja na hasa (i) kama kuweka data inafaa usambazaji fulani, (ii) kama mgawanyo wa wakazi wawili ni sawa, (iii) kama matukio mawili inaweza kuwa huru, na (iv) kama kuna tofauti tofauti kuliko ilivyotarajiwa ndani ya idadi ya watu.

    Kipimo muhimu katika usambazaji wa mraba wa chi ni digrii za uhuru\(df\) katika tatizo lililopewa. Tofauti ya random katika usambazaji wa mraba wa chi ni jumla ya mraba wa vigezo vya kawaida vya df, ambavyo vinapaswa kujitegemea. Tabia muhimu za usambazaji wa chi-mraba pia hutegemea moja kwa moja kwenye digrii za uhuru.

    Curve ya usambazaji wa chi-mraba imepigwa kwa haki, na sura yake inategemea digrii za uhuru\(df\). Kwa\(df > 90\), Curve inakaribia usambazaji wa kawaida. Takwimu za mtihani kulingana na usambazaji wa mraba wa chi daima ni kubwa kuliko au sawa na sifuri. Vipimo vile vya maombi ni karibu kila mara vipimo vya haki-tailed.

    Mapitio ya Mfumo

    \[\chi^{2} = (Z_{1})^{2} + (Z_{2})^{2} + ... + (Z_{df})^{2}\]chi-mraba usambazaji random variable

    \(\mu_{\chi^{2}} = df\)chi-mraba usambazaji idadi ya watu maana

    \(\sigma_{\chi^{2}} = \sqrt{2(df)}\)Chi-Square usambazaji idadi ya watu kiwango kupotoka

    Zoezi\(\PageIndex{1}\)

    Ikiwa idadi ya digrii za uhuru kwa usambazaji wa mraba wa chi ni 25, idadi ya watu ina maana gani na kupotoka kwa kawaida?

    Jibu

    maana\(= 25\) na kiwango kupotoka\(= 7.0711\)

    Zoezi\(\PageIndex{2}\)

    Ikiwa\(df > 90\), usambazaji ni _____________. Ikiwa\(df = 15\), usambazaji ni ________________.

    Zoezi\(\PageIndex{3}\)

    Je! Curve ya mraba ya chi inakaribia usambazaji wa kawaida?

    Jibu

    wakati idadi ya digrii za uhuru ni kubwa kuliko 90

    Zoezi\(\PageIndex{4}\)

    \(\mu\)Ambapo iko kwenye safu ya mraba ya chi?

    Zoezi\(\PageIndex{5}\)

    Je! Inawezekana zaidi df ni 90, 20, au mbili katika grafu?

    Kielelezo\(\PageIndex{3}\).

    Jibu

    \(df = 2\)