9.3: Matokeo na Hitilafu za Aina ya I na Aina ya II

Unapofanya mtihani wa hypothesis, kuna matokeo manne yanayowezekana kulingana na ukweli halisi (au uongo) wa nadharia\(H_{0}\) mbaya na uamuzi wa kukataa au la. Matokeo ni muhtasari katika meza ifuatayo:

ACTION	\(H_{0}\)ni kweli kweli	\(H_{0}\)ni kweli uongo
Je, si kukataa\(H_{0}\)	\ (H_ {0}\) ni Kweli Kweli">Matokeo sahihi	\ (H_ {0}\) ni kweli uongo">Aina ya II kosa
Kataa\(H_{0}\)	\ (H_ {0}\) ni Kweli Kweli">Aina ya Hitilafu	\ (H_ {0}\) ni kweli uongo">Matokeo sahihi

Matokeo manne yanayowezekana katika meza ni:

1. Uamuzi si kukataa\(H_{0}\) wakati\(H_{0}\) ni kweli (uamuzi sahihi).
2. Uamuzi ni kukataa\(H_{0}\) wakati\(H_{0}\) ni kweli (uamuzi sahihi unaojulikana kama makosa ya aina I).
3. Uamuzi si kukataa\(H_{0}\) wakati, kwa kweli,\(H_{0}\) ni uongo (uamuzi usio sahihi unaojulikana kama kosa la Aina ya II).
4. Uamuzi ni kukataa\(H_{0}\) wakati\(H_{0}\) ni uongo (uamuzi sahihi ambao uwezekano unaitwa Nguvu ya Mtihani).

Kila makosa hutokea kwa uwezekano fulani. barua Kigiriki\(\alpha\) na\(\beta\) kuwakilisha probabilities.

• \(\alpha =\)uwezekano wa aina I makosa\(= P(\text{Type I error}) =\) uwezekano wa kukataa hypothesis null wakati hypothesis null ni kweli.
• \(\beta =\)uwezekano wa aina II makosa\(= P(\text{Type II error}) =\) uwezekano wa si kukataa hypothesis null wakati hypothesis null ni uongo.

\(\alpha\)na\(\beta\) lazima iwe ndogo iwezekanavyo kwa sababu ni probabilities ya makosa. Wao ni mara chache sifuri.

Nguvu ya mtihani ni\(1 - \beta\). Kwa kweli, tunataka nguvu kubwa ambayo ni karibu na moja iwezekanavyo. Kuongezeka kwa ukubwa wa sampuli kunaweza kuongeza Nguvu ya Mtihani. Yafuatayo ni mifano ya makosa ya Aina ya I na Aina ya II.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Weka I vs Aina ya II makosa

Tuseme hypothesis null\(H_{0}\),, ni: Frank ya mwamba kupanda vifaa ni salama.

• Aina mimi makosa: Frank anadhani kwamba mwamba wake kupanda vifaa inaweza kuwa salama wakati, kwa kweli, ni kweli ni salama.
• Aina II makosa: Frank anadhani kwamba mwamba wake kupanda vifaa inaweza kuwa salama wakati, kwa kweli, si salama.

\(\alpha =\)uwezekano kwamba Frank anadhani mwamba wake kupanda vifaa inaweza kuwa salama wakati, kwa kweli, ni kweli ni salama.

\(\beta =\)uwezekano kwamba Frank anadhani mwamba wake kupanda vifaa inaweza kuwa salama wakati, kwa kweli, si salama.

Angalia kwamba, katika kesi hii, kosa na matokeo makubwa ni kosa la Aina ya II. (Kama Frank anadhani vifaa vyake vya kupanda mwamba ni salama, ataenda mbele na kuitumia.)

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Tuseme hypothesis null\(H_{0}\),, ni: tamaduni za damu hazina athari za pathogen\(X\). Weka makosa ya Aina ya I na Aina ya II.

Jibu

• Weka mimi hitilafu: Mtafiti anadhani tamaduni za damu zina vyenye athari za pathogen\(X\), wakati kwa kweli, hawana.
• Hitilafu ya aina ya II: Mtafiti anadhani tamaduni za damu hazina athari za pathogen\(X\), wakati kwa kweli, wanafanya.

Mfano\(\PageIndex{2}\)

Tuseme hypothesis null\(H_{0}\),, ni: mwathirika wa ajali ya gari ni hai wakati yeye fika katika chumba cha dharura ya hospitali.

• Weka mimi hitilafu: Wafanyakazi wa dharura wanadhani kwamba mwathirika amekufa wakati, kwa kweli, mwathirika yuko hai.
• Hitilafu ya aina ya II: Wafanyakazi wa dharura hajui kama mwathirika yuko hai wakati, kwa kweli, mwathirika amekufa.

\(\alpha =\)uwezekano kwamba wafanyakazi wa dharura anadhani mwathirika amekufa wakati, kwa kweli, yeye ni kweli hai\(= P(\text{Type I error})\).

\(\beta =\)uwezekano kwamba wafanyakazi wa dharura hawajui kama mwathirika yuko hai wakati, kwa kweli, mwathirika amekufa\(= P(\text{Type II error})\).

Hitilafu na matokeo makubwa ni hitilafu ya Aina ya I. (Kama wafanyakazi wa dharura anadhani mwathirika amekufa, hawatamtendea.)

Zoezi\(\PageIndex{2}\)

Tuseme hypothesis null\(H_{0}\),, ni: mgonjwa si mgonjwa. Ni aina gani ya hitilafu ina matokeo makubwa, Aina ya I au Aina II?

Jibu

Hitilafu na matokeo makubwa ni kosa la Aina ya II: mgonjwa atafikiriwa vizuri wakati, kwa kweli, yeye ni mgonjwa, hivyo hawezi kupata matibabu.

Mfano\(\PageIndex{3}\)

Ni Boy Genetic Labs wanadai kuwa na uwezo wa kuongeza uwezekano kwamba mimba itasababisha mvulana kuzaliwa. Wanatakwimu wanataka mtihani madai. Tuseme kwamba hypothesis null\(H_{0}\),, ni: Ni Boy Maumbile Labs haina athari kwa matokeo ya jinsia.

• Aina mimi makosa: Hii matokeo wakati kweli null hypothesis ni kukataliwa. Katika mazingira ya hali hii, tunataka kusema kwamba tunaamini kwamba Ni Boy Genetic Labs huathiri matokeo ya jinsia, wakati kwa kweli haina athari. Uwezekano wa hitilafu hii hutokea unaonyeshwa na barua ya Kigiriki alpha,\(\alpha\).
• Aina II makosa: Hii matokeo wakati sisi kushindwa kukataa uongo null hypothesis. Katika muktadha, tunataka kusema kwamba Ni Boy Genetic Labs haina ushawishi matokeo ya kijinsia ya mimba wakati, kwa kweli, ni gani. Uwezekano wa hitilafu hii hutokea unaonyeshwa na barua ya Kigiriki beta,\(\beta\).

Hitilafu ya matokeo makubwa itakuwa kosa la Aina ya I tangu wanandoa watatumia bidhaa ya It a Boy Genetic Labs kwa matumaini ya kuongeza nafasi ya kuwa na mvulana.

Zoezi\(\PageIndex{3}\)

“Red tide” ni maua ya algae inayozalisha sumu—spishi chache tofauti za tabaka la planktoni inayoitwa dinoflagellates. Hali ya hewa na hali ya maji inaposababisha blooms hizi, samakigamba kama chaza wanaoishi katika eneo hilo huendeleza viwango vya hatari vya sumu ya kupooza. Katika Massachusetts, Idara ya Uvuvi Marine (DMF) wachunguzi ngazi ya sumu katika samakigamba na sampuli ya mara kwa mara ya samakigamba kando ya pwani. Ikiwa kiwango cha wastani cha sumu katika chaza kinazidi 800 μg (mikrogramu) ya sumu kwa kilo ya nyama ya chaza katika eneo lolote, uvunaji wa chaza ni marufuku huko mpaka maua yamekwisha na viwango vya sumu katika chaza hupungua. Eleza makosa ya Aina ya I na Aina ya II katika muktadha huu, na ueleze ambayo hitilafu ina matokeo makubwa zaidi.

Jibu

Katika hali hii, sahihi null hypothesis itakuwa\(H_{0}\): kiwango wastani wa sumu ni saa zaidi\(800 \mu\text{g}\),\(H_{0}: \mu_{0} \leq 800 \mu\text{g}\).

Aina mimi makosa: DMF anaamini kwamba viwango vya sumu bado ni kubwa mno wakati, kwa kweli, viwango vya sumu ni saa zaidi\(800 \mu\text{g}\). DMF inaendelea kupiga marufuku kuvuna.

Aina ya II kosa: DMF anaamini kwamba viwango vya sumu ni ndani ya viwango vya kukubalika (ni angalau 800 μ g) wakati, kwa kweli, viwango vya sumu bado ni kubwa mno (zaidi ya\(800 \mu\text{g}\)). DMF huinua marufuku ya kuvuna. Hitilafu hii inaweza kuwa mbaya zaidi. Ikiwa marufuku yameinuliwa na chaza bado ni sumu, watumiaji wanaweza kula chakula kilichochafuliwa.

Kwa muhtasari, kosa la hatari zaidi litakuwa kufanya kosa la Aina ya II, kwa sababu kosa hili linahusisha upatikanaji wa clams zilizochafuliwa kwa matumizi.

Mfano\(\PageIndex{4}\)

Dawa fulani ya majaribio inadai kiwango cha tiba cha angalau 75% kwa wanaume wenye saratani ya prostate. Eleza makosa ya Aina ya I na Aina ya II katika muktadha. Hitilafu ipi ni mbaya zaidi?

• Aina I: Mgonjwa wa saratani anaamini kiwango cha tiba ya madawa ya kulevya ni chini ya 75% wakati ni kweli angalau 75%.
• Aina ya II: Mgonjwa wa saratani anaamini dawa ya majaribio ina angalau kiwango cha tiba ya 75% wakati ina kiwango cha tiba ambacho ni chini ya 75%.

Katika hali hii, hitilafu ya Aina ya II ina matokeo mabaya zaidi. Ikiwa mgonjwa anaamini madawa ya kulevya hufanya kazi angalau 75% ya muda, hii inawezekana itaathiri uchaguzi wa mgonjwa (na daktari) kuhusu kutumia dawa kama chaguo la matibabu.

Zoezi\(\PageIndex{4}\)

Tambua makosa ya Aina ya I na Aina ya II kwa hali ifuatayo:

Kudhani hypothesis null\(H_{0}\), kwamba inasema asilimia ya watu wazima na ajira ni angalau 88%. Tambua makosa ya Aina ya I na Aina ya II kutoka kwa kauli hizi nne.

1. Si kukataa hypothesis null kwamba asilimia ya watu wazima ambao wana ajira ni angalau 88% wakati asilimia hiyo ni kweli chini ya 88%
2. Si kukataa hypothesis null kwamba asilimia ya watu wazima ambao wana ajira ni angalau 88% wakati asilimia ni kweli angalau 88%.
3. Kataa hypothesis null kwamba asilimia ya watu wazima ambao wana ajira ni angalau 88% wakati asilimia ni kweli angalau 88%.
4. Kataa hypothesis null kwamba asilimia ya watu wazima ambao wana ajira ni angalau 88% wakati asilimia hiyo ni kweli chini ya 88%.

Jibu

Weka mimi hitilafu: c

Weka mimi hitilafu: b

Muhtasari

Katika kila mtihani wa hypothesis, matokeo yanategemea tafsiri sahihi ya data. Mahesabu yasiyo sahihi au takwimu zisizoeleweka muhtasari zinaweza kutoa makosa yanayoathiri matokeo. Aina mimi makosa hutokea wakati kweli null hypothesis ni kukataliwa. Hitilafu ya Aina ya II hutokea wakati nadharia mbaya ya uongo haikataliwa. Uwezekano wa makosa haya huashiria barua za Kigiriki\(\alpha\) na\(\beta\), kwa hitilafu ya Aina ya I na Aina ya II kwa mtiririko huo. nguvu ya mtihani\(1 - \beta\), quantifies uwezekano kwamba mtihani itakuwa mavuno matokeo sahihi ya kweli hypothesis mbadala kukubaliwa. Nguvu ya juu ni ya kuhitajika.

Mapitio ya Mfumo

• \(\alpha =\)uwezekano wa aina I makosa\(= P(\text{Type I error}) =\) uwezekano wa kukataa hypothesis null wakati hypothesis null ni kweli.
• \(\beta =\)uwezekano wa aina II makosa\(= P(\text{Type II error}) =\) uwezekano wa si kukataa hypothesis null wakati hypothesis null ni uongo.

faharasa

Weka Hitilafu ya 1

Uamuzi ni kukataa hypothesis null wakati, kwa kweli, hypothesis null ni kweli.

Weka Hitilafu ya 2

Uamuzi si kukataa hypothesis null wakati, kwa kweli, hypothesis null ni uongo.