Skip to main content
Global

3.6: Ondoa integers (Sehemu ya 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173349

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Mfano\(\PageIndex{9}\): simplify

    Kurahisisha:\(−74 − (−58)\).

    Suluhisho

    Sisi ni kuchukua 58 negatives mbali na 74 hasi. -74- (—58)
    Ondoa. -16
    Zoezi\(\PageIndex{17}\)

    Kurahisisha maneno:\(−67 − (−38)\)

    Jibu

    \(-29\)

    Zoezi\(\PageIndex{18}\)

    Kurahisisha maneno:\(−83 − (−57)\)

    Jibu

    \(-26\)

    Mfano\(\PageIndex{10}\)

    Kurahisisha:\(7 − (−4 − 3) − 9\).

    Suluhisho

    Tunatumia utaratibu wa shughuli ili kurahisisha maneno haya, kufanya shughuli ndani ya mabano kwanza. Kisha tunaondoa kutoka kushoto kwenda kulia.

    Kurahisisha ndani ya mabano kwanza. 7- (-7) - 9
    Ondoa kutoka kushoto kwenda kulia. 14 - 9
    Ondoa. 5
    Zoezi\(\PageIndex{19}\)

    Kurahisisha maneno:\(8 − (−3 − 1) − 9\)

    Jibu

    \(3\)

    Zoezi\(\PageIndex{20}\)

    Kurahisisha maneno:\(12 − (−9 − 6) − 14\)

    Jibu

    \(13\)

    Mfano\(\PageIndex{11}\): simplify

    Kurahisisha:\(3 • 7 − 4 • 7 − 5 • 8\).

    Suluhisho

    Tunatumia utaratibu wa shughuli ili kurahisisha maneno haya. Kwanza tunazidisha, na kisha tuondoe kutoka kushoto kwenda kulia.

    Panua kwanza. 21 - 28 - 40
    Ondoa kutoka kushoto kwenda kulia. -7 - 40
    Ondoa. -47
    Zoezi\(\PageIndex{21}\)

    Kurahisisha maneno:\(6 • 2 − 9 • 1 − 8 • 9\)

    Jibu

    \(-69\)

    Zoezi\(\PageIndex{22}\)

    Kurahisisha maneno:\(2 • 5 − 3 • 7 − 4 • 9\)

    Jibu

    \(-47\)

    Tathmini Maneno ya kutofautiana na Integers

    Sasa tutaweza mazoezi ya kutathmini maneno ambayo yanahusisha kutoa idadi hasi kama vile idadi chanya.

    Mfano\(\PageIndex{12}\): evaluate

    Tathmini\(x − 4\) wakati

    1. \(x = 3\)
    2. \(x = −6\)

    Suluhisho

    1. Kutathmini\(x − 4\) wakati\(x = 3\), badala\(3\) ya\(x\) katika kujieleza.
    Mbadala\(\textcolor{red}{3}\) kwa ajili ya x. \(\textcolor{red}{3} - 4\)
    Ondoa. \(-1\)
    1. Kutathmini\(x − 4\) wakati\(x = −6\), badala\(−6\) ya\(x\) katika kujieleza.
    Mbadala\(\textcolor{red}{-6}\) kwa ajili ya x. \(\textcolor{red}{-6} - 4\)
    Ondoa. \(-10\)
    Zoezi\(\PageIndex{23}\)

    Tathmini kila kujieleza:\(y − 7\) wakati

    1. \(y = 5\)
    2. \(y = −8\)
    Jibu

    \(-2\)

    Jibu b

    \(-15\)

    Zoezi\(\PageIndex{24}\)

    Tathmini kila kujieleza:\(m − 3\) wakati

    1. \(m = 1\)
    2. \(m = −4\)
    Jibu

    \(-2\)

    Jibu b

    \(-7\)

    Mfano\(\PageIndex{13}\): evaluate

    Tathmini\(20 − z\) wakati

    1. \(z = 12\)
    2. \(z = − 12\)

    Suluhisho

    1. Kutathmini\(20 − z\) wakati\(z = 12\), badala\(12\) ya\(z\) katika kujieleza.
    Mbadala\(\textcolor{red}{12}\) kwa ajili ya z. \(20 - \textcolor{red}{12}\)
    Ondoa. \(8\)
    1. Kutathmini\(20 − z\) wakati\(z = −12\), badala\(−12\) ya\(z\) katika kujieleza.
    Mbadala\(\textcolor{red}{-12}\) kwa ajili ya z. \(20 - (\textcolor{red}{-12})\)
    Ondoa. \(32\)
    Zoezi\(\PageIndex{25}\)

    Tathmini kila kujieleza:\(17 − k\) wakati

    1. \(k = 19\)
    2. \(k = −19\)
    Jibu

    \(-2\)

    Jibu b

    \(36\)

    Zoezi\(\PageIndex{26}\)

    Tathmini kila kujieleza:\(−5 − b\) wakati

    1. \(b = 14\)
    2. \(b = −14\)
    Jibu

    \(-19\)

    Jibu b

    \(9\)

    Tafsiri Maneno ya Neno kwa Maneno ya Algebraic

    Tulipoanzisha kwanza alama za operesheni, tuliona kwamba maneno\(a − b\) yanaweza kusomwa kwa njia kadhaa kama inavyoonyeshwa hapa chini.

    Jedwali hili lina safu sita. Mstari wa kwanza una - b. mstari wa pili inasema bala b. mstari wa tatu inasema tofauti ya a na b. mstari wa nne inasema b kutoka kwa. mstari wa tano inasema b kuondolewa kutoka a. mstari wa sita inasema b chini ya a.

    Kielelezo\(\PageIndex{4}\)

    Kuwa makini kupata\(a\) na\(b\) kwa utaratibu sahihi!

    Mfano\(\PageIndex{14}\): translate and simplify

    Tafsiri na kisha kurahisisha:

    1. tofauti ya\(13\) na\(−21\)
    2. Ondoa\(24\) kutoka\(−19\)

    Suluhisho

    1. Tofauti ina maana ya kuondoa. Ondoa namba kwa utaratibu wanaopewa.
    Tafsiri. 13 - (-21)
    Rahisisha 34
    1. Ondoa njia ya kuchukua\(24\) mbali\(−19\).
    Tafsiri. -19 - 24
    Rahisisha -43
    Zoezi\(\PageIndex{27}\)

    Tafsiri na kurahisisha:

    1. tofauti ya\(14\) na\(−23\)
    2. Ondoa\(21\) kutoka\(−17\)
    Jibu

    \(-14-(-23)=37\)

    Jibu b

    \(-17-21=-38\)

    Zoezi\(\PageIndex{28}\)

    Tafsiri na kurahisisha:

    1. tofauti ya\(11\) na\(−19\)
    2. Ondoa\(18\) kutoka\(−11\)
    Jibu

    \(11-(-19)=30\)

    Jibu b

    \(-11-18=-29\)

    Ondoa Integers katika Maombi

    Ni vigumu kupata kitu kama hatujui nini sisi ni kuangalia kwa au nini kuiita. Kwa hiyo tunapotatua tatizo la maombi, sisi kwanza tunahitaji kuamua kile tunachoulizwa kupata. Kisha tunaweza kuandika maneno ambayo inatoa habari ili kuipata. Tutaweza kutafsiri maneno katika kujieleza na kisha kurahisisha kujieleza ili kupata jibu. Hatimaye, sisi muhtasari jibu katika sentensi ili kuhakikisha ni mantiki.

    JINSI YA: KUTATUA MATATIZO YA PROGRAMU.

    Hatua ya 1. Tambua kile unachoulizwa kupata.

    Hatua ya 2. Andika maneno ambayo inatoa taarifa ili kuipata.

    Hatua ya 3. Tafsiri maneno kwa kujieleza.

    Hatua ya 4. Kurahisisha maneno.

    Hatua ya 5. Jibu swali kwa sentensi kamili.

    Mfano\(\PageIndex{15}\): simplify

    joto katika Urbana, Illinois asubuhi moja ilikuwa\(11\) digrii Fahrenheit. Katikati ya mchana, joto lilikuwa limeshuka hadi\(−9\) digrii Fahrenheit. Ni tofauti gani kati ya joto la asubuhi na alasiri?

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Tambua kile tunachoulizwa kupata. tofauti kati ya joto la asubuhi na alasiri
    Hatua ya 2. Andika maneno ambayo inatoa taarifa ili kuipata. tofauti ya 11 na -9
    Hatua ya 3. Tafsiri maneno kwa kujieleza. Tofauti ya neno inaonyesha kuondoa. 11- (-9)
    Hatua ya 4. Kurahisisha maneno. 20
    Hatua ya 5. Andika sentensi kamili inayojibu swali. Tofauti katika joto ilikuwa nyuzi 20 Fahrenheit.
    Zoezi\(\PageIndex{29}\)

    joto katika Anchorage, Alaska asubuhi moja ilikuwa\(15\) digrii Fahrenheit. Katikati ya mchana joto lilikuwa limeshuka hadi\(30\) digrii chini ya sifuri. Ni tofauti gani kati ya joto la asubuhi na alasiri?

    Jibu

    \(45\)digrii Fahrenheit

    Zoezi\(\PageIndex{30}\)

    Joto la Denver lilikuwa\(−6\) digrii Fahrenheit wakati wa chakula cha mchana. By machweo joto alikuwa imeshuka kwa\(−15\) shahada Fahrenheit. Ilikuwa tofauti gani kati ya chakula cha mchana na joto la jua?

    Jibu

    \(9\)digrii Fahrenheit

    Jiografia hutoa matumizi mengine ya idadi hasi na upeo wa maeneo chini ya usawa wa bahari.

    Mfano\(\PageIndex{16}\): simplify

    Dinesh alisafiri kutoka Mt. Whitney, hatua ya juu katika California, kwa Death Valley, hatua ya chini kabisa. Mwinuko wa Mt. Whitney ni\(14,497\) miguu juu ya usawa wa bahari na mwinuko wa Death Valley ni\(282\) miguu chini ya usawa wa bahari. Ni tofauti gani katika mwinuko kati ya Mt. Whitney na Death Valley?

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Tunaulizwa kupata nini? Tofauti katika mwinuko kati ya Mt. Whitney na kifo Valley
    Hatua ya 2. Andika maneno. mwinuko wa Mt. Whitney-mwinuko wa Death Valley
    Hatua ya 3. Tafsiri. 14,497 - (-282)
    Hatua ya 4. Kurahisisha. 14,779
    Hatua ya 5. Andika sentensi kamili inayojibu swali. Tofauti katika mwinuko ni futi 14,779.
    Zoezi\(\PageIndex{31}\)

    Siku moja, John alikwenda kwenye kilele cha\(10,023\) mguu wa volkano ya Haleakala huko Hawaii. Siku iliyofuata, wakati wa kupiga mbizi, alipiga njiwa kwa\(80\) miguu ya pango chini ya usawa wa bahari. Ni tofauti gani kati ya mwinuko wa mkutano wa Haleakala na kina cha pango?

    Jibu

    \(10,103\)miguu

    Zoezi\(\PageIndex{32}\)

    Manowari Nautilus iko\(340\) miguuni chini ya uso wa maji na manowari Explorer ni\(573\) miguu chini ya uso wa maji. Ni tofauti gani katika nafasi ya Nautilus na Explorer?

    Jibu

    \(233\)miguu

    Kusimamia pesa yako inaweza kuhusisha idadi nzuri na hasi. Unaweza kuwa na overdraft ulinzi kwenye akaunti yako kuangalia. Hii ina maana benki inakuwezesha kuandika hundi kwa fedha zaidi kuliko una katika akaunti yako (kwa muda mrefu kama wanajua wanaweza kupata nyuma kutoka kwenu!)

    Mfano\(\PageIndex{17}\): simplify

    Leslie ana\(\$25\) katika akaunti yake ya kuangalia na anaandika hundi kwa\($8\).

    1. Je, ni usawa gani baada ya kuandika hundi?
    2. Anaandika hundi ya pili kwa\(\$20\). Je, ni usawa mpya baada ya hundi hii?
    3. Rafiki Leslie alimwambia kuwa yeye alikuwa amepoteza kuangalia kwa\(\$10\) kuwa Leslie alikuwa amempa na kadi yake ya kuzaliwa. Je, ni usawa gani katika akaunti ya kuangalia Leslie sasa?

    Suluhisho

    Tunaulizwa kupata nini? Uwiano wa akaunti
    Andika maneno. $25 minus $8
    Tafsiri. $25 - $8
    Kurahisisha. $17
    Andika jibu la sentensi. usawa ni $17.
    Tunaulizwa kupata nini? Mizani mpya
    Andika maneno. $17 minus $20
    Tafsiri. $17 - $20
    Kurahisisha. -$3
    Andika jibu la sentensi. Yeye ni overdrawn na $3.
    Tunaulizwa kupata nini? Mizani mpya
    Andika maneno. $10 zaidi ya -$3
    Tafsiri. -$3 + $10
    Kurahisisha. $7
    Andika jibu la sentensi. usawa sasa ni $7.
    Zoezi\(\PageIndex{33}\)

    Araceli ina\(\$75\) katika akaunti yake ya kuangalia na anaandika hundi kwa\(\$27\).

    1. Je, ni usawa gani baada ya kuandika hundi?
    2. Anaandika hundi ya pili kwa\(\$50\). Usawa mpya ni nini?
    3. kuangalia kwa\(\$20\) kuwa yeye alimtuma upendo kamwe cashed. Je, ni usawa gani katika akaunti ya kuangalia Araceli sasa?
    Jibu

    \(\$48\)

    Jibu b

    \(-\$2\)

    Jibu c

    \(\$18\)

    Zoezi\(\PageIndex{34}\)

    Akaunti ya benki ya Genevieve ilikuwa overdrawn na usawa ni\(−\$78\).

    1. Yeye amana kuangalia kwa\(\$24\) kuwa yeye chuma babysitting. Usawa mpya ni nini?
    2. Yeye amana kuangalia nyingine kwa ajili ya\(\$49\). Je, yeye ni nje ya madeni bado? Usawa wake mpya ni nini?
    Jibu

    \(-\$54\)

    Jibu b

    Hapana,\(-\$5\)

    Dhana muhimu

    • Uondoaji wa integers
    2 chanya 2 hasi
    Wakati kutakuwa na counters ya kutosha ya rangi ya kuchukua, Ondoa.
    5 hasi, wanataka Ondoa chanya 3 5 chanya, wanataka Ondoa hasi 3
    wanahitaji jozi za neutral wanahitaji jozi za neutral
    Wakati hakutakuwa na kutosha kwa counters kuchukua, ongeza jozi neutral.
    • Ondoa Mali
    • Tatua Matatizo ya Maombi
      • Hatua ya 1. Tambua kile unachoulizwa kupata.
      • Hatua ya 2. Andika maneno ambayo inatoa taarifa ili kuipata.
      • Hatua ya 3. Tafsiri maneno kwa kujieleza.
      • Hatua ya 4. Kurahisisha maneno.
      • Hatua ya 5. Jibu swali kwa sentensi kamili.

    Mazoezi hufanya kamili

    Utoaji wa mfano wa Integers

    Katika mazoezi yafuatayo, mfano wa kila kujieleza na kurahisisha.

    1. 8 - 2
    2. 9 - 3
    3. -5- (-1)
    4. -6- (-4)
    5. -5 - 4
    6. -7 - 2
    7. 8- (-4)
    8. 7- (1-3)

    Kurahisisha Maneno na Integers

    Katika mazoezi yafuatayo, kurahisisha kila kujieleza.

    1. (a) 15 ÷ 6 (b) 15 + (-6)
    2. (a) 12 - 9 (b) 12 + (-9)
    3. (a) 44 - 28 (b) 44 + (-28)
    4. (a) 35 - 16 (b) 35 + (-16)
    5. (a) 8 - (-9) (b) 8 + 9
    6. (a) 4 - (-4) (b) 4 + 4
    7. (a) 27 - (-18) (b) 27 + 18
    8. (a) 46 - (-37) (b) 46 + 37

    Katika mazoezi yafuatayo, kurahisisha kila kujieleza.

    1. 15- (-12)
    2. 14- (-11)
    3. 10- (19-19)
    4. 11- (18-18)
    5. 48-87
    6. 45-69
    7. 31-79
    8. 39-81
    9. -31 - 11
    10. -32 - 18
    11. -17 - 42
    12. 19-19 - 46
    13. -103- (—52)
    14. -105- (—68)
    15. -45- (—54)
    16. -58- (-67)
    17. 8- 3 - 7
    18. 9- 6 - 5
    19. -5 - 4 + 7
    20. —3 - 8 + 4
    21. -14- (-27) + 9
    22. -15- (-28) + 5
    23. 71 + (-10) - 8
    24. 64 + (-17) - 9
    25. -16 - (-4 + 1) - 7
    26. -15 - (-6 + 4) - 3
    27. (2 - 7) - (3 - 8)
    28. (1 - 8) - (2 - 9)
    29. - (6 - 8) - (2 - 4)
    30. - (4 - 5) - (7 - 8)
    31. 25- [10- (3 - 12)]
    32. 32- [5- (15 - 20)]
    33. 6.3 - 4.3 - 7.2
    34. 5.7- 8.2 - 4.9
    35. 5 2 - 6 2
    36. 6 2 - 7 2

    Tathmini Maneno ya kutofautiana na Integers

    Katika mazoezi yafuatayo, tathmini kila kujieleza kwa maadili yaliyotolewa.

    1. x - 6 wakati (a) x = 3 (b) x = -3
    2. x - 4 wakati (a) x = 5 (b) x = -5
    3. 5 - y wakati (a) y = 2 (b) y = -1
    4. 8 - y wakati (a) y = 3 (b) y = -3
    5. 4x 2 - 15x + 1 wakati x = 3
    6. 5x 2 - 14x + 7 wakati x = 2
    7. -12 - 5x 2 wakati x = 6
    8. -19 - 4x 2 wakati x = 5

    Tafsiri Maneno ya Neno kwa Maneno ya Algebraic

    Katika mazoezi yafuatayo, tafsiri kila maneno katika kujieleza kwa algebraic na kisha kurahisisha.

    1. (a) Tofauti ya 3 na -10 (b) Ondoa -20 kutoka 45
    2. (a) Tofauti ya 8 na -12 (b) Ondoa -13 kutoka 50
    3. (a) Tofauti ya -6 na 9 (b) Ondoa -12 kutoka -16
    4. (a) Tofauti ya -8 na 9 (b) Ondoa -15 kutoka 19-19
    5. (a) 8 chini ya -17 (b) -24 minus 37
    6. (a) 5 chini ya -14 (b) -13 minus 42
    7. (a) 21 chini ya 6 (b) 31 imetolewa kutoka -19
    8. (a) 34 chini ya 7 (b) 29 imetolewa kutoka -50

    Ondoa Integers katika Maombi

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua maombi yafuatayo.

    1. Joto Asubuhi moja, joto katika Urbana, Illinois, ilikuwa 28° Fahrenheit. Kufikia jioni, joto lilikuwa limeshuka 38° Fahrenheit. Je! Joto lilikuwa jioni gani?
    2. Joto Siku ya Alhamisi, halijoto katika Spincich Lake, Michigan, ilikuwa 22° Fahrenheit. Kufikia Ijumaa, joto lilikuwa limeshuka 35° Fahrenheit. Je! Joto lilikuwa siku ya Ijumaa?
    3. Joto Tarehe 15 Januari, halijoto ya juu mnamo Anaheim, California, ilikuwa 84° Fahrenheit. Siku hiyo hiyo, halijoto ya juu katika AIBU, Minnesota ilikuwa -12° Fahrenheit. Ni tofauti gani kati ya joto huko Anaheim na joto la Aibu?
    4. Joto Tarehe 21 Januari, halijoto ya juu huko Palm Springs, California, ilikuwa 89°, na halijoto ya juu huko Whitefield, New Hampshire ilikuwa -31°. Ni tofauti gani kati ya joto katika Palm Springs na joto huko Whitefield?
    5. Football Wakati wa kwanza chini, timu ya soka ya Warriors ilikuwa na mpira kwenye mstari wao wa 30 yadi. Katika heka tatu zilizofuata, walipata yadi 2, walipoteza yadi 7, na kupoteza yadi 4. Ilikuwa mstari yadi mwisho wa tatu chini?
    6. Soka Wakati wa kwanza chini, timu ya soka ya Barons ilikuwa na mpira kwenye mstari wao wa 20 yadi. Katika heka tatu zilizofuata, walipoteza yadi 8, walipata yadi 5, na kupoteza yadi 6. Ilikuwa mstari yadi mwisho wa tatu chini?
    7. Kuangalia Akaunti John ina $148 katika akaunti yake ya kuangalia. Anaandika kuangalia kwa $83. Je, ni usawa mpya katika akaunti yake ya kuangalia?
    8. Kuangalia Akaunti Ellie ina $426 katika akaunti yake ya kuangalia. Anaandika kuangalia kwa $152. Je, ni usawa mpya katika akaunti yake ya kuangalia?
    9. Kuangalia Akaunti Gina ina $210 katika akaunti yake ya kuangalia. Anaandika kuangalia kwa $250. Je, ni usawa mpya katika akaunti yake ya kuangalia?
    10. Kuangalia Akaunti Frank ina $94 katika akaunti yake ya kuangalia. Anaandika kuangalia kwa $110. Je, ni usawa mpya katika akaunti yake ya kuangalia?
    11. Bili ya Kuangalia Akaunti ina usawa wa $14 katika akaunti yake ya kuangalia. Yeye amana $40 kwa akaunti. Usawa mpya ni nini?
    12. Kuangalia Akaunti Patty ina usawa wa -$23 katika akaunti yake ya kuangalia. Yeye amana $80 kwa akaunti. Usawa mpya ni nini?

    kila siku Math

    1. Kambi Rene ni juu ya kuongezeka Alpine. Joto ni -7°. Mfuko wa kulala wa Rene hupimwa “starehe hadi -20°”. Kiasi gani joto kinaweza kubadilika kabla ya baridi sana kwa mfuko wa kulala wa Rene?
    2. Saa ya Scuba ya Scuba Diving Shelly imethibitishwa kuwa haiwezi kuzuia maji hadi futi -100. Yeye ni mbizi katika -45 futi juu ya uso wa korongo chini ya maji. Kwa miguu ngapi anaweza kubadilisha kina chake kabla ya kuangalia kwake haitahakikishiwa tena?

    Mazoezi ya kuandika

    1. Eleza kwa nini tofauti ya 9 na -6 ni 15.
    2. Kwa nini matokeo ya kuondoa 3 - (-4) ni sawa na matokeo ya kuongeza 3 + 4?

    Self Check

    (a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii

    (b) Orodha hii inakuambia nini kuhusu ustadi wako wa sehemu hii? Ni hatua gani utachukua ili kuboresha?