8.8: Tatua Maombi ya Sare na Kazi

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Kutatua maombi ya mwendo sare
• Kutatua maombi ya kazi

Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

Ikiwa umepoteza tatizo, rudi kwenye sehemu iliyoorodheshwa na uhakiki nyenzo.

1. Treni ya kueleza na basi ya ndani huondoka Chicago kusafiri kwenda Champaign. Basi ya kueleza inaweza kufanya safari katika masaa 2 na basi ya ndani inachukua masaa 5 kwa safari. Kasi ya basi ya kueleza ni maili 42 kwa saa kwa kasi zaidi kuliko kasi ya basi ya ndani. Pata kasi ya basi ya ndani.
   Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini [kiungo].
2. Kutatua\(\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x=\frac{5}{6}\).
   Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini [kiungo].
3. Kutatua:\(18t^2−30=−33t\).
   Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini [kiungo].

Kutatua maombi ya mwendo Sare

Tumetatua matatizo ya mwendo sare kwa kutumia formula D=RT katika sura zilizopita. Tulitumia meza kama ile iliyo chini ili kuandaa habari na kutuongoza kwenye equation.

formula d = rt akubali tunajua r na t na matumizi yao ya kupata D. kama tunajua D na r na haja ya kupata t, tunataka kutatua equation kwa t na kupata formula\(t=\frac{D}{r}\)

Pia alielezea jinsi kuruka na au dhidi ya sasa huathiri kasi ya gari. Tutaangalia tena wazo hilo katika mfano unaofuata.

Mfano\(\PageIndex{1}\)

Ndege inaweza kuruka 200 maili katika 30 mph headwind katika kiasi hicho cha muda inachukua kuruka 300 maili na 30 mph tailwind. Kasi ya ndege ni nini?

Suluhisho

Hii ni hali ya mwendo sare. Mchoro utatusaidia kutazama hali hiyo.

Tunajaza chati ili kuandaa habari.

Tunatafuta kasi ya ndege.	Hebu r= kasi ya ndege.
Wakati ndege inaruka na upepo, upepo huongeza kasi yake na kiwango ni r+30.
Ndege inaporuka dhidi ya upepo upepo hupungua kasi yake na kiwango ni r-30.
Andika katika viwango. Andika katika umbali. Tangu d=r∙ t, sisi kutatua kwa t na kupata\(\frac{D}{r}\). Tunagawanya umbali kwa kiwango katika kila mstari, na kuweka maneno katika safu ya wakati.
Tunajua nyakati ni sawa na hivyo tunaandika equation yetu.	\(\frac{200}{r−30}=\frac{300}{r+30}\)
Tunazidisha pande zote mbili na LCD. 200 (r+30) =300 (r-30)
Kurahisisha.	(r+30) (200) = (r-30) (300)
	200r+6000=300r-9000
Kutatua.	15000=100r 150=r
Angalia.
Je, 150 mph kasi ya kuridhisha kwa ndege? Ndiyo. Kama ndege ni kusafiri 150 mph na upepo ni 30 mph:
Tailwind 150+30=180\(\frac{300}{180}=\frac{5}{3}\) masaa mph
Headwind 150-30=120\(\frac{200}{120}=\frac{5}{3}\) masaa mph
Nyakati ni sawa, hivyo hundi.	Ndege ilikuwa ikisafiri 150 mph.

Jaribu\(\PageIndex{2}\)

Link wanaweza wapanda baiskeli yake 20 maili katika 3 mph headwind katika kiasi hicho cha muda anaweza wapanda 30 maili na 3 mph tailwind. ni Link ya Biking kasi gani?

Jibu

15 mph

Jaribu\(\PageIndex{3}\)

Judy unaweza kusafiri mashua yake 5 maili katika 7 mph headwind katika kiasi hicho cha muda anaweza kusafiri 12 maili na 7 mph tailwind. Je, ni kasi gani ya mashua ya Judy bila upepo?

Jibu

17 mph

Katika mfano unaofuata, tutajua muda wote unaotokana na kusafiri umbali tofauti kwa kasi tofauti.

Mfano\(\PageIndex{4}\)

Jazmine alifundishwa kwa saa 3 Jumamosi. Yeye mbio 8 maili na kisha baiskeli 24 maili. Biking kasi yake ni 4 mph kasi zaidi kuliko kasi yake mbio. Je! Kasi yake ya kukimbia ni nini?

Suluhisho

Hii ni hali ya mwendo sare. Mchoro utatusaidia kutazama hali hiyo.

Tunajaza chati ili kuandaa habari.

Tunatafuta kasi ya mbio ya Jazmine.	Hebu r= Jazmine mbio sp
Kasi yake ya baiskeli ni maili 4 kwa kasi zaidi kuliko kasi yake ya kukimbia.	r+4= kasi yake ya baiskeli
Umbali hutolewa, ingiza kwenye chati.
Tangu d=r∙ t, sisi kutatua kwa t na kupata\(t=\frac{D}{r}\) Tunagawanya umbali kwa kiwango katika kila mstari, na kuweka maneno katika safu ya wakati.
Andika sentensi ya neno.	Muda wake pamoja na wakati Biking
Tafsiri sentensi ili upate equation.	\(\frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}=3\)
Kutatua.	\(r(r+4)(\frac{8}{r}+\frac{24}{r+4})=3r(r+4)\) \(8(r+4)+24r=3r^2+12r\) \(8r+32+24r=3r^2+12r\) \(32+32r=3r^2+12r\) \(0=3r^2−20r−32\) \(0=(3r+4)(r−8)\)
	(3r+4) =0, (r-8) =0
	\(r=−\frac{4}{3}\), r=8
Angalia. r=8
Kasi hasi haina maana katika tatizo hili, hivyo r=8 ni suluhisho.
Je 8 mph busara mbio kasi? Ndiyo.
Kukimbia 8 mph,\(\frac{8 miles}{8 mph}=1 hour\) baiskeli 12 mph,\(\frac{24 miles}{12 mph}=2 hours\) Jumla ya masaa 3. Kasi ya mbio ya Jazmine ni 8 mph.

Jaribu\(\PageIndex{5}\)

Dennis akaenda kuvuka nchi skiing kwa 6 masaa Jumamosi. Yeye skied 20 maili kupanda na kisha 20 maili nyuma kuteremka, kurudi hatua yake ya kuanzia. Kasi yake ya kupanda ilikuwa 5 mph polepole kuliko kasi yake kuteremka. Kasi ya Dennis ilikuwa ikipanda kupanda na kasi yake ikiteremka?

Jibu

10 mph

Jaribu\(\PageIndex{6}\)

Tony alimfukuza masaa 4 nyumbani kwake, akiendesha gari 208 maili kwenye interstate na maili 40 kwenye barabara za nchi. Kama yeye alimfukuza 15 mph kasi katika interstate kuliko katika barabara nchi, nini ilikuwa kiwango chake juu ya barabara nchi?

Jibu

50 mph

Kwa mara nyingine tena, tutatumia sare mwendo formula kutatuliwa kwa t variable.

Mfano\(\PageIndex{7}\)

Hamilton alipanda baiskeli yake kuteremka 12 maili juu ya mto uchaguzi kutoka nyumba yake hadi bahari na kisha wakipanda kupanda kurudi nyumbani. Kasi yake ya kupanda ilikuwa 8 maili kwa saa polepole kuliko kasi yake kuteremka. Ilichukua masaa 2 tena kufika nyumbani kuliko ilivyomchukua kufika baharini. Kupata Hamilton ya kuteremka kasi.

Suluhisho

Hii ni hali ya mwendo sare. Mchoro utatusaidia kutazama hali hiyo.

Tunajaza chati ili kuandaa habari.

Sisi ni kuangalia kwa Hamilton ya kuteremka kasi.	Hebu r= Hamilton ya kuteremka kasi.
Kasi yake ya kupanda ni maili 8 kwa saa polepole. Ingiza viwango kwenye chati.	h-8= Kasi ya kupanda kwa Hamilton
Umbali ni sawa katika pande zote mbili, maili 12. Tangu d=r∙ t, sisi kutatua kwa t na kupata\(t=\frac{D}{r}\) Tunagawanya umbali kwa kiwango katika kila mstari, na kuweka maneno katika safu ya wakati.
Andika sentensi ya neno kuhusu wakati.	Alichukua masaa 2 kwa muda mrefu kupanda kuliko kuteremka. Wakati wa kupanda ni 2 zaidi ya wakati wa kuteremka.
Tafsiri sentensi ili upate equation. Kutatua.	\(\frac{12}{h−8}=\frac{12}{h}+2\) \(h(h−8)(\frac{12}{h−8})=h(h−8)(\frac{12}{h}+2)\) 12h=12 (h-8) +2h (h-8) \(12h=12h−96+2h^2−16h\) \(0=2h^2−16h−96\) \(0=2(h^2−8h−48)\) 0=2 (h-12) (h+4) h-12=0, h+4=0 h=12, h=-4
Angalia. Je 12 mph kasi ya kuridhisha kwa Biking kuteremka? Ndiyo.
Kuteremka 12 mph, \(\frac{12 miles}{12 mph}=1 hour\)
Kupanda 12—8=4 mph \(\frac{12 miles}{4 mph}=3 hours\)
	Wakati wa kupanda ni masaa 2 zaidi ya wakati wa kuteremka. Hamilton ya kuteremka kasi ni 12 mph.

Jaribu\(\PageIndex{8}\)

Kayla alipanda baiskeli yake 75 maili nyumbani kutoka chuo mwishoni mwa wiki moja na kisha wakipanda basi kurudi chuo. Ilichukua saa 2 chini ya wapanda nyuma chuo kwenye basi kuliko ilivyomchukua wapanda nyumbani kwenye baiskeli yake, na kasi ya wastani ya basi ilikuwa maili 10 kwa saa kwa kasi zaidi kuliko kasi ya baiskeli ya Kayla. Kupata Kayla ya Biking kasi.

Jibu

15 mph

Jaribu\(\PageIndex{9}\)

Victoria jogs 12 maili Hifadhi pamoja uchaguzi gorofa na kisha anarudi kwa jogging juu ya 18 maili hilly uchaguzi. Yeye jogs 1 maili kwa saa polepole juu ya uchaguzi hilly kuliko juu ya uchaguzi gorofa, na kurudi safari yake inachukua saa zake mbili tena. Find kiwango chake cha jogging juu ya uchaguzi gorofa.

Jibu

6 mph

Kutatua Maombi ya Kazi

Tuseme Pete anaweza kuchora chumba katika masaa 10. Ikiwa anafanya kazi kwa kasi, katika saa 1 angeweza kuchora\(\frac{1}{10}\) ya chumba. Ikiwa Alicia angechukua masaa 8 kuchora chumba kimoja, basi katika saa 1 angeweza kuchora\(\frac{1}{8}\) ya chumba. Itachukua muda gani Pete na Alicia kuchora chumba kama walifanya kazi pamoja (na hawakuingilia kati na maendeleo ya kila mmoja)?

Hii ni ya kawaida 'kazi' maombi. Kuna kiasi cha tatu kinachohusika hapa - wakati itachukua kila mmoja wa watu wawili kufanya kazi peke yake na wakati itachukua kwao kufanya kazi pamoja.

Hebu kupata nyuma Pete na Alicia uchoraji chumba. Tutaacha kuwa idadi ya masaa itawachukua ili kuchora chumba pamoja. Hivyo katika saa 1 kufanya kazi pamoja\(\frac{1}{t}\) wamekamilisha kazi.

Katika saa moja Pete alifanya\(\frac{1}{10}\) kazi. Alicia alifanya\(\frac{1}{8}\) ya kazi. Na pamoja walifanya\(\frac{1}{t}\) kazi hiyo.

Tunaweza mfano huu kwa equation neno na kisha kutafsiri kwa equation mantiki. Ili kupata muda itachukua yao kama kazi pamoja, sisi kutatua kwa t.

Kuzidisha kwa LCD, 40t
Kusambaza.
Kurahisisha na kutatua.
Tutaweza kuandika kama idadi mchanganyiko ili tuweze kubadilisha kwa masaa na dakika.
Kumbuka, saa 1 = dakika 60.
Panua, na kisha pande zote kwa dakika ya karibu.
	Itachukua Pete na Alica kuhusu masaa 4 na dakika 27 kuchora chumba.

Kumbuka, inapaswa kuchukua muda mdogo kwa watu wawili kukamilisha kazi pamoja kuliko kwa mtu yeyote kufanya hivyo peke yake.

Mfano\(\PageIndex{10}\)

Gazeti la uvumi la kila wiki lina hadithi kubwa kuhusu mtoto wa Princess na mhariri anataka gazeti lichapishwe haraka iwezekanavyo. Amemwomba printer kuendesha vyombo vya habari vya ziada vya uchapishaji ili uchapishaji ufanyike haraka zaidi. Press #1 inachukua masaa 6 kufanya kazi na Press #2 inachukua masaa 12 kufanya kazi. Itachukua muda gani printer ili kupata gazeti limechapishwa na vyombo vyote viwili vinavyoendesha pamoja?

Suluhisho

Hili ni tatizo la kazi. Chati itatusaidia kuandaa habari.

Hebu t= idadi ya masaa zinahitajika ili kukamilisha kazi pamoja.
Weka masaa kwa kazi kwa Press #1, Press #2 na wakati wao kazi pamoja. Ikiwa kazi kwenye Press #1 inachukua masaa 6, basi saa 1\(\frac{1}{6}\) ya kazi imekamilika. Vilevile kupata sehemu ya kazi imekamilishwa/masaa kwa Press #2 na wakati wote wawili wanafanya kazi pamoja.
Andika sentensi ya neno.
Sehemu iliyokamilishwa na Press #1 pamoja na sehemu iliyokamilishwa na Press #2 inalingana na kiasi kilichokamilika pamoja.
Tafsiri kwa equation.
Kutatua.
Kuzidisha kwa LCD, 12t.
Kurahisisha.
	Wakati vyombo vya habari vyote viwili vinaendesha inachukua masaa 4 kufanya kazi.

Jaribu\(\PageIndex{11}\)

Mkulima mmoja anaweza kupiga kozi ya golf katika masaa 4, wakati mkulima mwingine anaweza kupiga golf sawa katika masaa 6. Itachukua muda gani ikiwa wakulima wawili walifanya kazi pamoja ili kupiga golf?

Jibu

Masaa 2 na dakika 24

Jaribu\(\PageIndex{12}\)

Carrie anaweza kupalilia bustani katika masaa 7, wakati mama yake anaweza kufanya hivyo katika 3. Itachukua muda gani wawili wao kufanya kazi pamoja?

Jibu

Masaa 2 na dakika 6

Mfano\(\PageIndex{13}\)

Corey unaweza koleo theluji yote kutoka sidewalk na driveway katika 4 masaa. Ikiwa yeye na pacha wake Casey wanafanya kazi pamoja, wanaweza kumaliza kusonga theluji katika masaa 2. Ni saa ngapi itachukua Casey kufanya kazi peke yake?

Suluhisho

Hii ni maombi ya kazi. Chati itatusaidia kuandaa habari.
Tunatafuta saa ngapi itachukua Casey kukamilisha kazi peke yake.
Hebu t= idadi ya masaa zinahitajika kwa Casey kukamilisha.
Weka masaa kwa kazi kwa Corey, Casey, na wakati wao kazi pamoja. Ikiwa Corey inachukua masaa 4, basi saa 1\(\frac{1}{4}\) ya kazi imekamilika. Vile vile kupata sehemu ya kazi kukamilika/masaa kwa Casey na wakati wote wawili kazi pamoja.
Andika sentensi ya neno.
Sehemu iliyokamilishwa na Corey pamoja na sehemu iliyokamilishwa na Casey inalingana na kiasi kilichokamilishwa pamoja.
Tafsiri kwa equation:
Kutatua.
Kuzidisha kwa LCD, 4t.
Kurahisisha.
	Itachukua Casey 4 masaa kufanya kazi peke yake.

Jaribu\(\PageIndex{14}\)

Hoses mbili zinaweza kujaza bwawa la kuogelea katika masaa 10. Itachukua hose moja 26 masaa kujaza pool yenyewe. Je, itachukua muda gani kwa hose nyingine, kufanya kazi peke yake, kujaza bwawa?

Jibu

Masaa 16.25

Jaribu\(\PageIndex{15}\)

Cara na Cindy, kufanya kazi pamoja, wanaweza kuchukua yadi katika masaa 4. Kufanya kazi peke yake, inachukua Cindy masaa 6 kwa tafuta yadi. Ni muda gani kuchukua Cara kwa tafuta yadi peke yake?

Jibu

Masaa 12

Mazoezi hufanya kamili

Kutatua maombi ya mwendo Sare

Katika mazoezi yafuatayo, tatua maombi ya mwendo sare

Jaribu\(\PageIndex{16}\)

Mary inachukua ziara sightseeing juu ya helikopta ambayo inaweza kuruka 450 maili dhidi 35 mph headwind katika kiasi hicho cha muda inaweza kusafiri 702 maili na 35 mph tailwind. Kupata kasi ya helikopta.

Suluhisho

160 mph

Zoezi\(\PageIndex{17}\)

ndege binafsi unaweza kuruka 1210 maili dhidi ya 25 mph headwind katika kiasi hicho cha muda inaweza kuruka 1694 maili na 25 mph tailwind. Pata kasi ya ndege.

Jaribu\(\PageIndex{18}\)

Mashua husafiri maili 140 chini ya mto kwa wakati mmoja kama inasafiri maili 92 juu ya mto. Kasi ya sasa ni 6mph. Kasi ya mashua ni nini?

Jibu

29 mph

Zoezi\(\PageIndex{19}\)

Darrin unaweza skateboard 2 maili dhidi 4 mph upepo katika kiasi hicho cha muda yeye skateboards 6 maili na 4 mph upepo. Kupata kasi Darrin skateboards na upepo hakuna.

Jaribu\(\PageIndex{20}\)

Jane alitumia masaa 2 kuchunguza mlima na baiskeli uchafu. Wakati yeye alipanda 40 maili kupanda, yeye akaenda 5 mph polepole kuliko wakati yeye kufikiwa kilele na wakipanda kwa 12 maili pamoja mkutano wa kilele. Je, kiwango chake kilikuwa kando ya mkutano wa kilele?

Jibu

30 mph

Zoezi\(\PageIndex{21}\)

Jill alitaka kupoteza baadhi ya uzito hivyo yeye alipanga siku ya utumiaji. Alitumia jumla ya masaa 2 akiendesha baiskeli yake na kutembea. Yeye biked kwa 12 maili na jogged kwa 6 maili. Kiwango chake kwa jogging ilikuwa 10 mph chini ya kiwango cha baiskeli. Kiwango chake kilikuwa nini wakati wa kutembea?

Jaribu\(\PageIndex{22}\)

Bill alitaka kujaribu hila mbalimbali maji. Alikwenda 62 maili chini ya mto katika mashua motor na 27 maili mto juu ya ndege Ski. Kasi yake juu ya ski ya ndege ilikuwa 10 mph kasi zaidi kuliko katika mashua motor. Bill alitumia jumla ya masaa 4 juu ya maji. Je! Kiwango chake cha kasi katika mashua ya magari ilikuwa nini?

Jibu

20 mph

Zoezi\(\PageIndex{23}\)

Nancy alichukua gari la saa 3. Alikwenda maili 50 kabla ya kupata hawakupata katika dhoruba. Kisha yeye alimfukuza 68 maili katika 9 mph chini ya yeye alikuwa inaendeshwa wakati hali ya hewa ilikuwa nzuri. Je! Kasi yake ilikuwa inaendesha gari gani katika dhoruba?

Jaribu\(\PageIndex{24}\)

Chester alipanda baiskeli yake kupanda 24 maili na kisha nyuma kuteremka katika 2 mph kasi zaidi kuliko kupanda yake. Kama ilichukua yake 2 masaa zaidi ya kupanda kupanda kuliko kuteremka, l, nini alikuwa kupanda yake kiwango?

Jibu

4 mph

Zoezi\(\PageIndex{25}\)

Mathayo jogged kwa nyumba ya rafiki yake 12 maili mbali na kisha got safari kurudi nyumbani. Ilichukua yake 2 masaa tena kwa jog huko kuliko wapanda nyuma. Kiwango chake cha jogging kilikuwa 25 mph polepole kuliko kiwango cha wakati alipokuwa akiendesha. Kiwango chake cha kutembea kilikuwa nini?

Jaribu\(\PageIndex{26}\)

Hudson husafiri maili 1080 kwenye jet halafu maili 240 kwa gari ili kufika kwenye mkutano wa biashara. Ndege inakwenda 300 mph kwa kasi zaidi kuliko kiwango cha gari, na safari ya gari inachukua saa 1 zaidi kuliko ndege. Kasi ya gari ni nini?

Jibu

60 mph

Zoezi\(\PageIndex{27}\)

Nathan alitembea kwenye njia ya lami kwa maili 12. Yeye kutembea 12 maili nyuma ya gari lake katika barabara changarawe kupitia msitu. Juu ya lami alitembea maili 2 kwa saa kwa kasi zaidi kuliko kwenye changarawe. Kutembea kwenye changarawe ilichukua saa moja zaidi kuliko kutembea kwenye lami. Alitembea kwa kasi gani juu ya changarawe?

Jaribu\(\PageIndex{28}\)

John anaweza kuruka ndege yake maili 2800 na kasi ya upepo ya 50 mph wakati huohuo anaweza kusafiri maili 2400 dhidi ya upepo. Ikiwa kasi ya upepo ni 50 mph, pata kasi ya ndege yake.

Jibu

650 mph

Zoezi\(\PageIndex{29}\)

Speedboat Jim wanaweza kusafiri 20 maili mkondo dhidi ya 3 mph sasa katika kiasi hicho cha muda ni safari 22 maili chini ya mto na 3 mph kasi ya sasa. Kupata kasi ya mashua Jim ya.

Jaribu\(\PageIndex{30}\)

Hazel anahitaji kufika nyumbani kwa mjukuu wake kwa kuchukua ndege na gari la kukodisha. Anasafiri maili 900 kwa ndege na maili 250 kwa gari. Ndege husafiri 250 mph kwa kasi zaidi kuliko gari. Ikiwa anaendesha gari la kukodisha kwa masaa 2 zaidi kuliko yeye alipanda ndege, pata kasi ya gari.

Jibu

50 mph

Zoezi\(\PageIndex{31}\)

Stu mafunzo kwa 3 masaa jana. Yeye mbio 14 maili na kisha baiskeli 40 maili. Kasi yake ya baiskeli ni 6 mph kasi zaidi kuliko kasi yake ya kukimbia. Je! Kasi yake ya kukimbia ni nini?

Jaribu\(\PageIndex{32}\)

Wakati wa kuendesha gari safari ya saa 9 nyumbani, Sharon alimfukuza maili 390 kwenye interstate na maili 150 kwenye barabara za nchi. Kasi yake juu ya interstate ilikuwa 15 zaidi ya barabara za nchi. Je! Kasi yake ilikuwa nini kwenye barabara za nchi?

Jibu

50 mph

Zoezi\(\PageIndex{33}\)

Dada wawili kama kushindana juu ya baiskeli umesimama yao. Tamara anaweza kwenda 4 mph kwa kasi zaidi kuliko dada yake, Samantha. Kama inachukua Samantha 1 masaa zaidi ya Tamara kwenda 80 maili, jinsi ya kufunga Samantha anaweza wapanda baiskeli yake?

Kutatua Maombi ya Kazi

Katika mazoezi yafuatayo, tatua maombi ya kazi.

Jaribu\(\PageIndex{34}\)

Mike, bricklayer mwenye ujuzi, anaweza kujenga ukuta katika masaa 3, wakati mtoto wake, ambaye anajifunza, anaweza kufanya kazi katika masaa 6. Inachukua muda gani kwao kujenga ukuta pamoja?

Jibu

Masaa 2

Zoezi\(\PageIndex{35}\)

Inachukua Sam 4 masaa kwa tafuta lawn mbele wakati ndugu yake, Dave, unaweza tafuta lawn katika 2 masaa. Je! Itachukua muda gani ili kuifanya lawn kufanya kazi pamoja?

Jaribu\(\PageIndex{36}\)

Mary anaweza kusafisha nyumba yake katika masaa 6 wakati roommate yake anaweza kusafisha ghorofa katika masaa 5. Ikiwa wanafanya kazi pamoja, itachukua muda gani kusafisha ghorofa?

Jibu

Masaa 2 na dakika 44

Zoezi\(\PageIndex{37}\)

Brian anaweza kuweka slab ya saruji katika masaa 6, wakati Greg anaweza kufanya hivyo kwa masaa 4. Ikiwa Brian na Greg wanafanya kazi pamoja, itachukua muda gani?

Jaribu\(\PageIndex{38}\)

Leeson anaweza kuthibitisha nakala ya gazeti katika masaa 4. Ikiwa Ryan husaidia, wanaweza kufanya kazi katika masaa ya 3. Je, itachukua muda gani kwa Ryan kufanya kazi yake peke yake?

Jibu

Masaa 12

Zoezi\(\PageIndex{39}\)

Paulo anaweza kusafisha sakafu ya darasani katika masaa 3. Wakati msaidizi wake anamsaidia, kazi inachukua masaa 2. Itachukua muda gani msaidizi kufanya hivyo peke yake?

Jaribu\(\PageIndex{40}\)

Josephine anaweza kurekebisha karatasi za mtihani wa wanafunzi wake katika masaa 5, lakini ikiwa msaidizi wa mwalimu wake atasaidia, itachukua masaa 3. Itachukua muda gani msaidizi kufanya hivyo peke yake?

Jibu

Masaa 7 na dakika 30

Zoezi\(\PageIndex{41}\)

Kuosha gari la baba yake peke yake, Lawi mwenye umri wa miaka nane inachukua masaa 2.5. Ikiwa baba yake anamsaidia, basi inachukua saa 1. Inachukua muda gani baba wa Lawi kuosha gari peke yake?

Jaribu\(\PageIndex{42}\)

Jackson anaweza kuondoa shingles mbali ya nyumba katika masaa 7, wakati Martin anaweza kuondoa vipele katika masaa 5. Itachukua muda gani ili kuondoa shingles ikiwa wanafanya kazi pamoja?

Jibu

Masaa 2 na dakika 55

Zoezi\(\PageIndex{43}\)

Mwishoni mwa siku Dodie anaweza kusafisha saluni yake ya nywele katika dakika 15. Ann, ambaye anafanya kazi naye, anaweza kusafisha saluni kwa dakika 30. Je, itachukua muda gani kusafisha duka ikiwa wanafanya kazi pamoja?

Jaribu\(\PageIndex{44}\)

Ronald anaweza koleo driveway katika 4 masaa, lakini kama ndugu yake Donald husaidia itachukua 2 masaa. Muda gani itachukua Donald kwa koleo driveway peke?

Jibu

Masaa 4

Zoezi\(\PageIndex{45}\)

Inachukua Tina 3 masaa baridi cookies likizo yake, lakini kama Candy husaidia yake inachukua 2 masaa. Je, itachukua muda gani Candy ili kufungia vidakuzi vya likizo peke yake?

kila siku Math

Jaribu\(\PageIndex{46}\)

Dana anafurahia kuchukua mbwa wake kwa kutembea, lakini wakati mwingine mbwa wake anapata mbali na yeye ana kukimbia baada yake. Dana alitembea mbwa wake kwa maili 7 lakini kisha alipaswa kukimbia kwa maili 1, akitumia muda wa jumla wa masaa 2.5 na mbwa wake. Kasi yake ya kukimbia ilikuwa 3 mph kasi kuliko kasi yake ya kutembea. Kupata kutembea kasi yake.

Jibu

3 mph

Zoezi\(\PageIndex{47}\)

Ken na Joe wanaondoka nyumba yao kwenda kwenye mchezo wa mpira wa miguu umbali wa maili 45. Ken anatoa gari lake 30 mph kasi Joe unaweza wapanda baiskeli yake. Kama inachukua Joe 2 masaa muda mrefu kuliko Ken kupata mchezo, ni nini kasi Joe?

Mazoezi ya kuandika

Zoezi\(\PageIndex{48}\)

Katika Mfano, suluhisho h=-4 linavuka nje. Eleza kwa nini.

Zoezi\(\PageIndex{49}\)

Paula na Yuki ni roommates. Inachukua Paula masaa 3 kusafisha nyumba yao. Inachukua Yuki masaa 4 kusafisha ghorofa. Equation\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{1}{t}\) inaweza kutumika kupata t, idadi ya masaa itachukua wote wawili, kufanya kazi pamoja, kusafisha nyumba yao. Eleza jinsi equation hii inafanana na hali hiyo.

Self Check

ⓐ Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

ⓑ Kwa kiwango cha 1—10, ungewezaje kupima ujuzi wako wa sehemu hii kwa kuzingatia majibu yako kwenye orodha? Unawezaje kuboresha hii?