Skip to main content
Global

4.2E: Mazoezi

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    177647

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Mazoezi hufanya kamili

    Tambua Uhusiano Kati ya Ufumbuzi wa Equation na Grafu yake

    Katika mazoezi yafuatayo, kwa kila jozi iliyoamriwa, chagua:

    1. Je, jozi iliyoamriwa ni suluhisho la equation?
    2. Je, ni hatua kwenye mstari?

    Zoezi\(\PageIndex{1}\)

    y=x+2

    1. (0,2)
    2. (1,2)
    3. (-1,1)
    4. (1-3, -1)

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi 7. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (hasi 6, hasi 4), (hasi 5, hasi 3), (hasi 4, hasi 2), (hasi 3, hasi 1), (hasi 2, 0), (hasi 1, 1), (0, 2), (1, 3), (3, 5), (4, 6), na (5, 7).

    Jibu
    1. ndiyo; hapana
    2. hapana; hapana
    3. ndiyo; ndiyo
    4. ndiyo; ndiyo

    Zoezi\(\PageIndex{2}\)

    y=x-4

    1. (0, -4)
    2. (3, -1)
    3. (2,2)
    4. (1, -5)

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi 7. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (hasi 3, hasi 7), (hasi 2, hasi 6), (hasi 1, hasi 5), (0, hasi 4), (1, hasi 3), (2, hasi 2), (3, hasi 1), (4, 0), (5, 1), (6, 2), na (7, 3).

    Zoezi\(\PageIndex{3}\)

    \(y=\frac{1}{2} x-3\)

    1. (0, 1-3)
    2. (2,-2)
    3. (-2, -4)
    4. (4,1)

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi 7. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (hasi 6, hasi 6), (hasi 4, hasi 5), (hasi 2, hasi 4), (0, hasi 3), (2, hasi 2), (4, hasi 1), na (6, 0).

    Jibu
    1. ndiyo; ndiyo
    2. ndiyo; ndiyo
    3. ndiyo; ndiyo
    4. hapana; hapana

    Zoezi\(\PageIndex{4}\)

    \(y=\frac{1}{3} x+2\)

    1. (0,2)
    2. (3,3)
    3. (-3,2)
    4. (-6,0)

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi 7. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa moja kwa moja unaendelea kupitia pointi (hasi 6, 0), (hasi 3, 1), (0, 2), (3, 3), na (6, 4).

    Graph Equation Linear na Pointi Plotting

    Katika mazoezi yafuatayo, grafu kwa pointi za kupanga.

    Zoezi\(\PageIndex{5}\)

    \(y=3 x-1\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (hasi 3, hasi 10), (hasi 2, hasi 7), (hasi 1, hasi 4), (0, hasi 1), (1, 2), (2, 5), na (3, 8).

    Zoezi\(\PageIndex{6}\)

    \(y=2 x+3\)

    Zoezi\(\PageIndex{7}\)

    \(y=-2 x+2\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (hasi 4, 10), (hasi 3, 8), (hasi 2, 6), (hasi 1, 4), (0, 2), (2, hasi 2), (3, hasi 4), (4, hasi 6), na (5, hasi 8).

    Zoezi\(\PageIndex{8}\)

    \(y=-3 x+1\)

    Zoezi\(\PageIndex{9}\)

    \(y=x+2\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (hasi 10, hasi 8), (hasi 9, hasi 7), (hasi 8, hasi 6), (hasi 7, hasi 5), (hasi 6, hasi 4), (hasi 5, hasi 3), (hasi 3, hasi 1), (hasi 1, 1), (0, 2), (1, 3), (2, 4), (3, 5 ), (4, 6), (5, 7), (6, 8), (7, 9), na (8, 10).

    Zoezi\(\PageIndex{10}\)

    \(y=x-3\)

    Zoezi\(\PageIndex{11}\)

    \(y=-x-3\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (hasi 10, 7), (hasi 9, 6), (hasi 8, 5), (hasi 7, 4), (hasi 6, 3), (hasi 5, 2), (hasi 4, 1), (hasi 2, hasi 2), (0, hasi 3), (1, hasi 4), (2, hasi 5), (3, hasi 6), (4, hasi 7) , (5, hasi 8), (6, hasi 9), na (7, hasi 10).

    Zoezi\(\PageIndex{12}\)

    \(y=-x-2\)

    Zoezi\(\PageIndex{13}\)

    \(y=2 x\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (hasi 5, hasi 10), (hasi 4, hasi 8), (hasi 3, hasi 6), (hasi 2, hasi 4), (hasi 1, hasi 2), (0, 0), (1, 2), (2, 4, 6), (4, 8), na (5, 10).

    Zoezi\(\PageIndex{14}\)

    \(y=3 x\)

    Zoezi\(\PageIndex{15}\)

    \(y=-4 x\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (hasi 3, 12), (hasi 2, 8), (hasi 1, 4), (0, 0), (1, hasi 4), (2, hasi 8), na (3, hasi 12).

    Zoezi\(\PageIndex{16}\)

    \(y=-2 x\)

    Zoezi\(\PageIndex{17}\)

    \(y=\frac{1}{2} x+2\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (hasi 12, hasi 4), (hasi 10, hasi 3), (hasi 8, hasi 2), (hasi 6, hasi 1), (hasi 4, 0), (hasi 2, 1), (0, 2), (2, 3), (4, 4), (6, 5), (8, 6), na (10, 7).

    Zoezi\(\PageIndex{18}\)

    \(y=\frac{1}{3} x-1\)

    Zoezi\(\PageIndex{19}\)

    \(y=\frac{4}{3} x-5\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa moja kwa moja unaendelea kupitia pointi (hasi 3, hasi 9), (0, hasi 5), (3, hasi 1), (6, 3), na (9, 7).

    Zoezi\(\PageIndex{20}\)

    \(y=\frac{3}{2} x-3\)

    Zoezi\(\PageIndex{21}\)

    \(y=-\frac{2}{5} x+1\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa moja kwa moja unaendelea kupitia pointi (hasi 10, 5), (hasi 5, 3), (0, 1), (5, hasi 1), na (10, hasi 3).

    Zoezi\(\PageIndex{22}\)

    \(y=-\frac{4}{5} x-1\)

    Zoezi\(\PageIndex{23}\)

    \(y=-\frac{3}{2} x+2\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (hasi 6, 11), (hasi 4, 8), (hasi 2, 5), (0, 2), (2, hasi 1), (4, hasi 4), (6, hasi 7), na (8, hasi 10).

    Zoezi\(\PageIndex{24}\)

    \(y=-\frac{5}{3} x+4\)

    Zoezi\(\PageIndex{25}\)

    \(x+y=6\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa moja kwa moja hupitia pointi (hasi 4, 10), (hasi 3, 9), (hasi 2, 8), (hasi 1, 7), (0, 6), (1, 5), (2, 4), (4, 2), (5, 1), (6, 0), (7, hasi 1), (8, hasi 2), (9, hasi 3), na (10, hasi 4).

    Zoezi\(\PageIndex{26}\)

    \(x+y=4\)

    Zoezi\(\PageIndex{27}\)

    \(x+y=-3\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (hasi 10, 7), (hasi 9, 6), (hasi 8, 5), (hasi 7, 4), (hasi 6, 3), (hasi 5, 2), (hasi 4, 1), (hasi 2, hasi 2), (0, hasi 3), (1, hasi 4), (2, hasi 5), (3, hasi 6), (4, hasi 7) , (5, hasi 8), (6, hasi 9), na (7, hasi 10).

    Zoezi\(\PageIndex{28}\)

    \(x+y=-2\)

    Zoezi\(\PageIndex{29}\)

    \(x-y=2\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa moja kwa moja unaendelea kupitia pointi (hasi 8, hasi 10), (hasi 7, hasi 9), (hasi 6, hasi 8), (hasi 5, hasi 7), (hasi 4, hasi 6), (hasi 3), (1, hasi 1), (2, 0), (3, 1), (4, 2), (5, 3 ), (6, 4), (7, 5), (8, 6), (9, 7), na (10, 8).

    Zoezi\(\PageIndex{30}\)

    \(x-y=1\)

    Zoezi\(\PageIndex{31}\)

    \(x-y=-1\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (hasi 9, hasi 8), (hasi 8, hasi 7), (hasi 7, hasi 6), (hasi 6, hasi 5), (hasi 5, hasi 4), (hasi 4, hasi 3), (hasi 3, hasi 2), (2, 3), (2, 3)), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 7), (7, 8), (8, 9), na (9, 10).

    Zoezi\(\PageIndex{32}\)

    \(x-y=-3\)

    Zoezi\(\PageIndex{33}\)

    \(3 x+y=7\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi -7. Equation 3 x plus y sawa na 7 ni graphed.

    Zoezi\(\PageIndex{34}\)

    \(5x+y=6\)

    Zoezi\(\PageIndex{35}\)

    2x+y =-3

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi 7. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (hasi 5, 7), (hasi 4, 5), (hasi 3, 3), (hasi 2, 1), (hasi 1, hasi 1), (0, hasi 3), (1, hasi 5), na (2, hasi 7).

    Zoezi\(\PageIndex{36}\)

    \(4x+y=−5\)

    Zoezi\(\PageIndex{37}\)

    \(\frac{1}{3} x+y=2\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi 7. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa moja kwa moja unaendelea kupitia pointi (hasi 6, 4), (hasi 3, 3), (0, 2), (3, 1), na (6, 0).

    Zoezi\(\PageIndex{38}\)

    \(\frac{1}{2} x+y=3\)

    Zoezi\(\PageIndex{39}\)

    \(\frac{2}{5} x-y=4\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi 7. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa moja kwa moja unaendelea kupitia pointi (hasi 5, hasi 2), (0, hasi 4), na (5, hasi 6).

    Zoezi\(\PageIndex{40}\)

    \(\frac{3}{4} x-y=6\)

    Zoezi\(\PageIndex{41}\)

    \(2 x+3 y=12\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi 7. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa moja kwa moja unaendelea kupitia pointi (hasi 3, 6), (0, 4), (3, 2), na (6, 0).

    Zoezi\(\PageIndex{42}\)

    4x+2y=12

    Zoezi\(\PageIndex{43}\)

    3x-4y=12

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi 7. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa moja kwa moja unaendelea kupitia pointi (hasi 4, hasi 6), (0, hasi 3), (4, 0), na (8, 3).

    Zoezi\(\PageIndex{44}\)

    2x-5y=10

    Zoezi\(\PageIndex{45}\)

    x-6y=3

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi 7. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa moja kwa moja unaendelea kupitia pointi (hasi 6, nusu tatu hasi), (hasi 3, hasi 1), (0, nusu moja), (3, 0), na (6, nusu moja).

    Zoezi\(\PageIndex{46}\)

    x-4y=2

    Zoezi\(\PageIndex{47}\)

    5x+2y=4

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi 7. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa moja kwa moja unaendelea kupitia pointi (hasi 2, 7), (0, 2), (2, hasi 3), na (4, hasi 8).

    Zoezi\(\PageIndex{48}\)

    3x+5y=5

    Grafu Mstari wa Wima na Ulalo

    Katika mazoezi yafuatayo, graph kila equation.

    Zoezi\(\PageIndex{49}\)

    x=4

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa wima wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa wima unapitia pointi (4, 0), (4, 1), (4, 2) na pointi zote na kuratibu kwanza 4.

    Zoezi\(\PageIndex{50}\)

    x=3

    Zoezi\(\PageIndex{51}\)

    x=-1

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa wima wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa wima unapitia pointi (hasi 2, 0), (hasi 2, 1), (hasi 2, 2) na pointi zote na kuratibu kwanza hasi 2.

    Zoezi\(\PageIndex{52}\)

    x=-5

    Zoezi\(\PageIndex{53}\)

    y=3

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa usawa wa moja kwa moja uliotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa usawa unaendelea kupitia pointi (0, 3), (1, 3), (2, 3) na pointi zote na kuratibu pili 3.

    Zoezi\(\PageIndex{54}\)

    y=1

    Zoezi\(\PageIndex{55}\)

    y=-5

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa usawa wa moja kwa moja uliotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa usawa unaendelea kupitia pointi (0, hasi 5), (1, hasi 5), (2, hasi 5) na pointi zote na kuratibu pili hasi 5.

    Zoezi\(\PageIndex{56}\)

    y=-1

    Zoezi\(\PageIndex{57}\)

    \(x=\frac{7}{3}\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa wima wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa wima unapitia pointi (7/3, 0), (7/3, 1), (7/3, 2) na pointi zote na kuratibu kwanza 7/3.

    Zoezi\(\PageIndex{58}\)

    \(x=\frac{5}{4}\)

    Zoezi\(\PageIndex{59}\)

    \(y=-\frac{15}{4}\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa usawa wa moja kwa moja uliotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi 7. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa usawa unapitia pointi (0, hasi 15/4), (1, hasi 15/4), (2, hasi 15/4) na pointi zote na kuratibu pili hasi 15/4.

    Zoezi\(\PageIndex{60}\)

    \(y=-\frac{5}{3}\)

    Katika mazoezi yafuatayo, grafu kila jozi ya equations katika mfumo huo wa kuratibu mstatili.

    Zoezi\(\PageIndex{61}\)

    y=2x na y=2

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mistari miwili ya moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege sawa ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 12 hadi 12. Mstari mmoja ni mstari wa usawa wa moja kwa moja unaopitia pointi (hasi 4, 2) (0, 2), (4, 2), na pointi nyingine zote na kuratibu pili 2. Mstari mwingine ni mstari uliopandwa kupitia pointi (hasi 5, hasi 10), (hasi 4, hasi 8), (hasi 3, hasi 6), (hasi 2, hasi 4), (hasi 1, hasi 2), (0, 0), (1, 2), (2, 4, 6), (4, 8), na (5, 10).

    Zoezi\(\PageIndex{62}\)

    y=5x na y=5

    Zoezi\(\PageIndex{63}\)

    \(y=-\frac{1}{2} x\)na\(y=-\frac{1}{2}\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mistari miwili ya moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege sawa ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 12 hadi 12. Mstari mmoja ni mstari wa usawa wa moja kwa moja unaopitia pointi (hasi 4, nusu moja hasi) (0, nusu moja hasi), (4, nusu moja hasi), na pointi nyingine zote na kuratibu nusu moja ya pili. Mstari mwingine ni mstari uliopandwa kupitia pointi (hasi 10, 5), (hasi 8, 4), (hasi 6, 3), (hasi 4, 2), (hasi 2, 1), (0, 0), (1, hasi 2), (2, hasi 4), (3, hasi 6), (4, hasi 8), na (5, hasi 10).

    Zoezi\(\PageIndex{64}\)

    \(y=-\frac{1}{3} x\)na\(y=-\frac{1}{3}\)

    Mazoezi ya mchanganyiko

    Katika mazoezi yafuatayo, graph kila equation.

    Zoezi\(\PageIndex{65}\)

    y=4x

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi 7. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa moja kwa moja unaendelea kupitia pointi (hasi 2, hasi 8), (hasi 1, hasi 4), (0, 0), (1, 4), na (2, 8).

    Zoezi\(\PageIndex{66}\)

    y=2x

    Zoezi\(\PageIndex{67}\)

    \(y=-\frac{1}{2} x+3\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi 7. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa moja kwa moja unaendelea kupitia pointi (hasi 6, 6), (hasi 4, 5), (hasi 2, 4), (0, 3), (2, 2), (4, 1), na (6, 0).

    Zoezi\(\PageIndex{68}\)

    \(y=\frac{1}{4} x-2\)

    Zoezi\(\PageIndex{69}\)

    y=-x

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi 7. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa moja kwa moja hupitia pointi (hasi 6, 6), (hasi 5, 5), (hasi 4, 4), (hasi 3, 3), (hasi 2, 2), (hasi 1, 1), (1, hasi 1), (2, hasi 2), (3, hasi 3), (4, hasi 4), (5, hasi 5), na (6, hasi 6).

    Zoezi\(\PageIndex{70}\)

    y=x

    Zoezi\(\PageIndex{71}\)

    x-y=3

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi 7. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (hasi 3, hasi 7), (hasi 2, hasi 6), (hasi 1, hasi 4), (0, hasi 3), (1, hasi 2), (2, hasi 1), (3, 0), (4, 1), (5, 2), na (6, 3).

    Zoezi\(\PageIndex{72}\)

    x+y=-5

    Zoezi\(\PageIndex{73}\)

    4x+y=2

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi 7. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa moja kwa moja unaendelea kupitia pointi (hasi 2, 6), (hasi 1, 4), (0, 2), (1, hasi 2), na (2, hasi 6).

    Zoezi\(\PageIndex{74}\)

    2x+y=6

    Zoezi\(\PageIndex{75}\)

    y=-1

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa usawa wa moja kwa moja uliotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi 7. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa usawa unaendelea kupitia pointi (0, hasi 1), (1, hasi 1), (2, hasi 1) na pointi zote na kuratibu pili hasi 1.

    Zoezi\(\PageIndex{76}\)

    y=5

    Zoezi\(\PageIndex{77}\)

    2x+6y=12

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi 7. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa moja kwa moja unaendelea kupitia pointi (hasi 6, 4), (hasi 3, 3), (0, 2), (3, 1), na (6, 0).

    Zoezi\(\PageIndex{78}\)

    5x+2y=10

    Zoezi\(\PageIndex{79}\)

    x=3

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa wima wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi 7. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa wima unapitia pointi (3, 0), (3, 1), (3, 2) na pointi zote na kuratibu kwanza 3.

    Zoezi\(\PageIndex{80}\)

    x=-4

    kila siku Math

    Zoezi\(\PageIndex{81}\)

    Gharama za nyumbani za magari. Robinsons kukodi motor nyumbani kwa wiki moja kwenda likizo. Iliwapa $594 pamoja na $0.32 kwa maili ili kukodisha nyumba ya magari, hivyo equation ya mstari y=594+0.32x inatoa gharama, yy, kwa kuendesha gari xx maili. Tumia gharama ya kukodisha kwa kuendesha gari maili 400, 800, na 1200, halafu graph mstari.

    Jibu

    $722, $850, $978

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja inayotolewa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka 0 hadi 1200 kwa nyongeza za 100. Mhimili wa y wa ndege unatoka 0 hadi 1000 kwa nyongeza za 100. Mstari wa moja kwa moja huanza kwa hatua (0, 594) na hupitia pointi (400, 722), (800, 850), na (1200, 978). Mwisho wa kulia wa mstari una mshale unaoelekeza juu na kulia.

    Zoezi\(\PageIndex{82}\)

    Mapato ya kila wiki. Katika nyumba ya sanaa ambapo anafanya kazi, Salvador analipwa $200 kwa wiki pamoja na 15% ya mauzo anayofanya, hivyo equation y=200+0.15x inatoa kiasi, yy, anapata kwa kuuza dola x za mchoro. Tumia kiasi cha Salvador kinachopata kwa kuuza $900, $1600, na $2000, na kisha graph mstari.

    Mazoezi ya kuandika

    Zoezi\(\PageIndex{83}\)

    Eleza jinsi ungependa kuchagua tatu\(x\) - maadili ya kufanya meza ya grafu mstari\(y=\frac{1}{5} x-2\)

    Jibu

    Majibu yatatofautiana.

    Zoezi\(\PageIndex{84}\)

    Ni tofauti gani kati ya usawa wa mstari wa wima na usawa?

    Self Check

    ⓐ Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    Jedwali hili lina safu 4 na nguzo 4. Mstari wa kwanza ni mstari wa kichwa na huandika kila safu. Kichwa cha kwanza cha safu ni “Naweza...”, pili ni “Kwa uaminifu”, ya tatu ni “Kwa msaada fulani”, na ya nne ni “Hapana, siipati”. Chini ya safu ya kwanza ni maneno “... kutambua uhusiano kati ya ufumbuzi wa equation na grafu yake.”, “... graph equation linear kwa pointi njama.”, na “... grafu mistari wima na usawa.”. Nguzo nyingine zimeachwa tupu ili mwanafunzi aweze kuonyesha kiwango chao cha ustadi kwa kila mada.

    ⓑ Baada ya kuchunguza orodha hii, utafanya nini ili uwe na ujasiri kwa malengo yote?