Skip to main content
Global

2.7E: Mazoezi

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    177548

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Mazoezi hufanya kamili

    Usawa wa Grafu kwenye Mstari wa Idadi

    Katika mazoezi yafuatayo, grafu kila usawa kwenye mstari wa namba

    Zoezi\(\PageIndex{1}\)
    1. \(x\leq 2\)
    2. x>-1
    3. x<0
    Zoezi\(\PageIndex{2}\)
    1. x>1
    2. x<-2
    3. \(x\geq −3\)
    Jibu
    1. Takwimu hii ni mstari wa namba kuanzia hasi 5 hadi 5 na alama za kupe kwa kila integer. Ukosefu wa usawa x ni mkubwa kuliko 1 umewekwa kwenye mstari wa namba, na mabano ya wazi katika x sawa na 1, na mstari wa giza unaendelea kwa haki ya mabano.
    2. Takwimu hii ni mstari wa namba kuanzia hasi 5 hadi 5 na alama za kupe kwa kila integer. Ukosefu wa usawa x ni chini ya hasi 2 umewekwa kwenye mstari wa namba, na mabano ya wazi katika x sawa na hasi 2, na mstari wa giza unaendelea upande wa kushoto wa mabano.
    3. Takwimu hii ni mstari wa namba kuanzia hasi 5 hadi 5 na alama za kupe kwa kila integer. Ukosefu wa usawa x ni mkubwa kuliko au sawa na hasi 3 hupigwa kwenye mstari wa nambari, na bracket wazi saa x sawa na hasi 3, na mstari wa giza unaenea kwa haki ya bracket.
    Zoezi\(\PageIndex{3}\)
    1. \(x\geq −3\)
    2. x<4
    3. \(x\leq −2\)
    Zoezi\(\PageIndex{4}\)
    1. \(x\leq 0\)
    2. x>-4
    3. \(x\geq −1\)
    Jibu
    1. Takwimu hii ni mstari wa namba kuanzia hasi 5 hadi 5 na alama za kupe kwa kila integer. Ukosefu wa usawa x ni chini ya au sawa na 0 umewekwa kwenye mstari wa nambari, na bracket wazi saa x sawa na 0, na mstari wa giza unapanua upande wa kushoto wa bracket.
    2. Takwimu hii ni mstari wa namba kuanzia hasi 5 hadi 5 na alama za kupe kwa kila integer. Ukosefu wa usawa x ni mkubwa kuliko hasi 4 umewekwa kwenye mstari wa namba, na mabano ya wazi katika x sawa na hasi 4, na mstari wa giza unaenea kwa haki ya mabano.
    3. Takwimu hii ni mstari wa namba kuanzia hasi 5 hadi 5 na alama za kupe kwa kila integer. Ukosefu wa usawa x ni mkubwa kuliko au sawa na hasi 1 hupigwa kwenye mstari wa nambari, na bracket wazi saa x sawa na hasi 1, na mstari wa giza unaenea kwa haki ya bracket.

    Katika mazoezi yafuatayo, graph kila usawa kwenye mstari wa nambari na uandike katika nukuu ya muda.

    Zoezi\(\PageIndex{5}\)
    1. x<-2
    2. \(x\geq −3.5\)
    3. \( x\leq \frac{2}{3}\)
    Zoezi\(\PageIndex{6}\)
    1. \(x>3\)
    2. \(x \leq-0.5\)
    3. \(x \geq \frac{1}{3}\)
    Jibu
    1. Takwimu hii ni mstari wa namba kuanzia hasi 5 hadi 5 na alama za kupe kwa kila integer. Ukosefu wa usawa x ni mkubwa kuliko 3 umewekwa kwenye mstari wa namba, na mabano ya wazi katika x sawa na 3, na mstari wa giza unaenea kwa haki ya parenthsis. Chini ya mstari wa nambari ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: mabano, 3 comma infinity, mabano.
    2. Takwimu hii ni mstari wa namba kuanzia hasi 5 hadi 5 na alama za kupe kwa kila integer. Ukosefu wa usawa x ni chini ya au sawa na 0.5 hasi ni graphid kwenye mstari wa nambari, na bracket wazi saa x sawa na hasi 0.5, na mstari wa giza unaoenea upande wa kushoto wa bracket. Chini ya mstari wa nambari ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: mabano, hasi infinity comma hasi 0.5, bracket.
    3. Takwimu hii ni mstari wa namba kuanzia hasi 5 hadi 5 na alama za kupe kwa kila integer. Ukosefu wa usawa x ni mkubwa kuliko au sawa na 1/3 umewekwa kwenye mstari wa nambari, na bracket wazi saa x sawa na 1/3 (imeandikwa), na mstari wa giza unaenea kwa haki ya bracket. Chini ya mstari wa nambari ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: bracket, 1/3 comma infinity, mabano.
    Zoezi\(\PageIndex{7}\)
    1. \(x \geq-4\)
    2. x<2.5
    3. \(x>-\frac{3}{2}\)
    Zoezi\(\PageIndex{8}\)
    1. \(x\leq 5\)
    2. \(x\geq −1.5x\)
    3. x<-73
    Jibu
    1. Takwimu hii ni mstari wa nambari na alama za alama. Ukosefu wa usawa x ni chini ya au sawa na 5 umewekwa kwenye mstari wa namba, na bracket wazi saa x sawa na 5, na mstari wa giza unaendelea upande wa kushoto wa bracket. Chini ya mstari wa nambari ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: mabano, hasi infinity comma 5, bracket.
    2. Takwimu hii ni mstari wa namba kuanzia hasi 5 hadi 5 na alama za kupe kwa kila integer. Ukosefu wa usawa x ni mkubwa kuliko au sawa na 1.5 hasi umewekwa kwenye mstari wa nambari, na bracket wazi saa x sawa na hasi 1.5, na mstari wa giza unaenea kwa haki ya bracket. Chini ya mstari wa nambari ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: bracket, hasi 1.5 comma infinity, mabano.
    3. Takwimu hii ni mstari wa namba kuanzia hasi 5 hadi 5 na alama za kupe kwa kila integer. Ukosefu wa usawa x ni chini ya hasi 7/3 umewekwa kwenye mstari wa namba, na mabano ya wazi katika x sawa na hasi 7/3 (imeandikwa), na mstari wa giza unaoenea upande wa kushoto wa parenthsis. Chini ya mstari wa nambari ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: mabano, hasi infinity comma hasi 7/3, mabano.

    Kutatua Usawa kwa kutumia Ondoa na Kuongeza Mali ya Usawa

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila usawa, graph suluhisho kwenye mstari wa nambari, na uandike suluhisho katika maelezo ya muda.

    Zoezi\(\PageIndex{9}\)

    \(n-11<33\)

    Zoezi\(\PageIndex{10}\)

    \(m-45 \leq 62\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni suluhisho la kutofautiana: m ni chini ya au sawa na 107. Chini hii ni mstari wa nambari kuanzia 105 hadi 109 na alama za alama za kila integer. Ukosefu wa usawa x ni chini ya au sawa na 107 umewekwa kwenye mstari wa nambari, na bracket wazi saa x sawa na 107, na mstari wa giza unaendelea upande wa kushoto wa bracket. Chini ya mstari wa nambari ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: mabano, comma mbaya ya infinity 107, bracket.

    Zoezi\(\PageIndex{11}\)

    \(u+25>21\)

    Zoezi\(\PageIndex{12}\)

    \(v+12>3\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni suluhisho la kukosekana kwa usawa: v ni kubwa kuliko hasi 9. Chini hii ni mstari wa nambari kuanzia hasi 11 hadi hasi 7 na alama za kupe kwa kila integer. Ukosefu wa usawa x ni mkubwa kuliko hasi 9 umewekwa kwenye mstari wa namba, na mabano ya wazi katika x sawa na hasi 9, na mstari wa giza unaenea kwa haki ya mabano. Chini ya mstari wa nambari ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: mabano, hasi 9 comma infinity, mabano.

    Zoezi\(\PageIndex{13}\)

    \(a+\frac{3}{4} \geq \frac{7}{10}\)

    Zoezi\(\PageIndex{14}\)

    \(b+\frac{7}{8} \geq \frac{1}{6}\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni suluhisho la kutofautiana: b ni kubwa kuliko au sawa na hasi 17/24. Chini hii ni mstari wa nambari kuanzia hasi 2 hadi 2 na alama za alama za kila integer. kukosekana kwa usawa b ni kubwa kuliko au sawa na hasi 17/24 ni graphid kwenye mstari idadi, na mabano wazi katika b sawa hasi 17/24 (imeandikwa katika), na mstari giza kupanua na haki ya mabano. Chini ya mstari wa namba ni suluhisho lililoandikwa katika nukuu ya muda: mabano, hasi 17/24 comma infinity, mabano.

    Zoezi\(\PageIndex{15}\)

    \(f-\frac{13}{20}<-\frac{5}{12}\)

    Zoezi\(\PageIndex{16}\)

    \(g-\frac{11}{12}<-\frac{5}{18}\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni suluhisho la usawa: g ni chini ya 23/26. Chini hii ni mstari wa nambari kuanzia hasi 2 hadi 2 na alama za alama za kila integer. Ukosefu wa usawa g ni chini ya 23/26 umewekwa kwenye mstari wa namba, na mabano ya wazi katika g sawa na 23/26 (imeandikwa), na mstari wa giza unaoenea upande wa kushoto wa mabano. Chini ya mstari wa nambari ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: mabano, comma mbaya ya infinity 23/26, mabano.

    Kutatua Usawa kwa kutumia Idara na Kuzidisha Mali ya Usawa

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila usawa, graph suluhisho kwenye mstari wa nambari, na uandike suluhisho katika maelezo ya muda.

    Zoezi\(\PageIndex{17}\)

    \(8 x>72\)

    Zoezi\(\PageIndex{18}\)

    \(6 y<48\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni suluhisho la usawa: y ni chini ya 8. Chini hii ni mstari wa nambari kuanzia 6 hadi 10 na alama za alama za kila integer. Ukosefu wa usawa y ni chini ya 8 umewekwa kwenye mstari wa namba, na mabano ya wazi katika y sawa na 8, na mstari wa giza unaendelea upande wa kushoto wa mabano. Chini ya mstari wa nambari ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: mabano, comma hasi infinity 8, mabano.

    Zoezi\(\PageIndex{19}\)

    \(7 r \leq 56\)

    Zoezi\(\PageIndex{20}\)

    \(9 s \geq 81\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni suluhisho la usawa: s ni kubwa kuliko au sawa na 9. Chini hii ni mstari wa nambari kuanzia 7 hadi 11 na alama za alama za kila integer. kukosekana kwa usawa s ni kubwa kuliko au sawa na 9 ni graphed juu ya mstari idadi, na mabano wazi katika s sawa 9, na mstari giza kupanua na haki ya mabano. Chini ya mstari wa nambari ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: bracket, 9 comma infinity, mabano.

    Zoezi\(\PageIndex{21}\)

    \(-5 u \geq 65\)

    Zoezi\(\PageIndex{22}\)

    \(-8 v \leq 96\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni suluhisho la kukosekana kwa usawa: v ni kubwa kuliko au sawa na hasi 12. Chini hii ni mstari wa nambari kuanzia hasi 14 hadi hasi 10 na alama za kupe kwa kila integer. kukosekana kwa usawa v ni kubwa kuliko au sawa na hasi 12 ni graphid kwenye mstari idadi, na mabano wazi katika v sawa hasi 12, na mstari giza kupanua na haki ya mabano. Chini ya mstari wa nambari ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: bracket, hasi 12 comma infinity, mabano.

    Zoezi\(\PageIndex{23}\)

    \(-9 c<126\)

    Zoezi\(\PageIndex{24}\)

    \(-7 d>105\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni suluhisho la usawa: d ni chini ya hasi 15. Chini hii ni mstari wa nambari kuanzia hasi 17 hadi hasi 13 na alama za kupe kwa kila integer. Ukosefu wa usawa d ni chini ya hasi 15 umewekwa kwenye mstari wa namba, na mabano ya wazi katika d sawa na hasi 15, na mstari wa giza unaendelea upande wa kushoto wa mabano. Chini ya mstari wa nambari ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: mabano, hasi infinity comma hasi 15, mabano.

    Zoezi\(\PageIndex{25}\)

    \(20>\frac{2}{5} h\)

    Zoezi\(\PageIndex{26}\)

    \(40<\frac{5}{8} k\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni suluhisho la kutofautiana: k ni kubwa kuliko 64. Chini hii ni mstari wa namba kuanzia 62 hadi 66 na alama za kupe kwa kila integer. Ukosefu wa usawa k ni mkubwa kuliko 64 umewekwa kwenye mstari wa namba, na mabano ya wazi katika k sawa na 64, na mstari wa giza unaendelea kwa haki ya mabano. Chini ya mstari wa nambari ni suluhisho lililoandikwa katika notation ya muda: mabano, infinity hasi comma 64, mabano.

    Zoezi\(\PageIndex{27}\)

    \(\frac{7}{6} j \geq 42\)

    Zoezi\(\PageIndex{28}\)

    \(\frac{9}{4} g \leq 36\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni suluhisho la kutofautiana: g ni chini ya au sawa na 16. Chini hii ni mstari wa nambari kuanzia 14 hadi 18 na alama za alama za kila integer. Ukosefu wa usawa g ni chini ya au sawa na 16 umewekwa kwenye mstari wa nambari, na bracket wazi katika g sawa na 16, na mstari wa giza unapanua upande wa kushoto wa bracket. Chini ya mstari wa nambari ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: mabano, comma mbaya ya infinity 16, bracket.

    Zoezi\(\PageIndex{29}\)

    \(\frac{a}{-3} \leq 9\)

    Zoezi\(\PageIndex{30}\)

    \(\frac{b}{-10} \geq 30\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni suluhisho la kutofautiana: b ni chini ya au sawa na 300 hasi. Chini hii ni mstari wa nambari kuanzia hasi 302 hadi hasi 298 na alama za alama za kila integer. Ukosefu wa usawa b ni chini ya au sawa na 300 hasi ni graphid kwenye mstari wa namba, na bracket wazi katika b sawa na hasi 300, na mstari wa giza unaoenea upande wa kushoto wa bracket. Chini ya mstari wa nambari ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: mabano, hasi infinity comma hasi 300, bracket.

    Zoezi\(\PageIndex{31}\)

    \(-25<\frac{p}{-5}\)

    Zoezi\(\PageIndex{32}\)

    \(-18>\frac{q}{-6}\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni suluhisho la kutofautiana: q ni kubwa kuliko 108. Chini hii ni mstari wa nambari kuanzia 106 hadi 110 na alama za alama za kila integer. Ukosefu wa usawa q ni mkubwa kuliko 108 umewekwa kwenye mstari wa namba, na mabano ya wazi katika q sawa na 108, na mstari wa giza unaenea kwa haki ya mabano. Chini ya mstari wa nambari ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: mabano, 108 comma infinity, mabano.

    Zoezi\(\PageIndex{33}\)

    \(9 t \geq-27\)

    Zoezi\(\PageIndex{34}\)

    \(7 s<-28\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni suluhisho la usawa: s ni chini ya hasi 4. Chini hii ni mstari wa nambari kuanzia hasi 6 hadi hasi 2 na alama za kupe kwa kila integer. kukosekana kwa usawa s ni chini ya hasi 4 ni graphed juu ya mstari idadi, na mabano wazi katika s sawa hasi 4, na mstari giza kupanua kwa upande wa kushoto wa mabano. Chini ya mstari wa nambari ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: mabano, hasi infinity comma hasi 4, mabano.

    Zoezi\(\PageIndex{35}\)

    \(\frac{2}{3} y>-36\)

    Zoezi\(\PageIndex{36}\)

    \(\frac{3}{5} x \leq-45\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni suluhisho la usawa: x ni chini ya au sawa na hasi 75. Chini hii ni mstari wa namba kuanzia hasi 77 hadi hasi 73 na alama za kupe kwa kila integer. Ukosefu wa usawa x ni chini ya au sawa na 75 hasi ni graphid kwenye mstari wa namba, na bracket wazi saa x sawa na hasi 75, na mstari wa giza unaoenea upande wa kushoto wa bracket. Chini ya mstari wa nambari ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: mabano, hasi infinity comma hasi 75, bracket.

    Kutatua Ukosefu wa usawa ambayo yanahitaji kurahisisha

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila usawa, graph suluhisho kwenye mstari wa nambari, na uandike suluhisho katika maelezo ya muda.

    Zoezi\(\PageIndex{37}\)

    \(4 v \geq 9 v-40\)

    Zoezi\(\PageIndex{38}\)

    \(5 u \leq 8 u-21\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni suluhisho la kutofautiana: au ni kubwa kuliko au sawa na 7. Chini hii ni mstari wa nambari kuanzia 5 hadi 9 na alama za alama za kila integer. Ukosefu wa usawa u ni mkubwa kuliko au sawa na 7 umewekwa kwenye mstari wa namba, na bracket wazi saa u sawa na 7, na mstari wa giza unaendelea hadi haki ya bracket. Chini ya mstari wa nambari ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: bracket, 7 comma infinity, mabano.

    Zoezi\(\PageIndex{39}\)

    \(13 q<7 q-29\)

    Zoezi\(\PageIndex{40}\)

    \(9 p>14 p-18\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni suluhisho la kutofautiana: p ni chini ya 18/5. Chini hii ni mstari wa nambari kuanzia 2 hadi 6 na alama za alama za kila integer. Ukosefu wa usawa p ni chini ya 18/5 umewekwa kwenye mstari wa namba, na mabano ya wazi katika p sawa na 18/5 (imeandikwa), na mstari wa giza unaoenea upande wa kushoto wa mabano. Chini ya mstari wa nambari ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: mabano, comma mbaya ya infinity 18/5, mabano.

    Zoezi\(\PageIndex{41}\)

    \(12 x+3(x+7)>10 x-24\)

    Zoezi\(\PageIndex{42}\)

    \(9 y+5(y+3)<4 y-35\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni suluhisho la usawa: y ni chini ya hasi 5. Chini hii ni mstari wa nambari kuanzia hasi 6 hadi hasi 2 na alama za kupe kwa kila integer. Ukosefu wa usawa y ni chini ya hasi 5 umewekwa kwenye mstari wa namba, na mabano ya wazi katika y sawa na hasi 5, na mstari wa giza unaendelea upande wa kushoto wa mabano. Chini ya mstari wa nambari ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: mabano, hasi infinity comma hasi 5, mabano.

    Zoezi\(\PageIndex{43}\)

    \(6 h-4(h-1) \leq 7 h-11\)

    Zoezi\(\PageIndex{44}\)

    \(4 k-(k-2) \geq 7 k-26\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni suluhisho la kutofautiana: x ni chini ya au sawa na 7. Chini hii ni mstari wa nambari kuanzia 5 hadi 9 na alama za alama za kila integer. Ukosefu wa usawa x ni chini ya au sawa na 7 umewekwa kwenye mstari wa nambari, na bracket wazi saa x sawa na 7, na mstari wa giza unaendelea upande wa kushoto wa bracket. Chini ya mstari wa nambari ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: mabano, comma hasi infinity comma 7, bracket.

    Zoezi\(\PageIndex{45}\)

    \(8 m-2(14-m) \geq 7(m-4)+3 m\)

    Zoezi\(\PageIndex{46}\)

    \(6 n-12(3-n) \leq 9(n-4)+9 n\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni suluhisho la usawa: usawa ni utambulisho. Chini hii ni mstari wa nambari kuanzia hasi 2 hadi 2 na alama za alama za kila integer. Utambulisho umewekwa kwenye mstari wa nambari, na mstari wa giza unapanua kwa njia zote mbili. Chini ya mstari wa nambari ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: mabano, infinity hasi infinity comma infinity, mabano.

    Zoezi\(\PageIndex{47}\)

    \(\frac{3}{4} b-\frac{1}{3} b<\frac{5}{12} b-\frac{1}{2}\)

    Zoezi\(\PageIndex{48}\)

    \(9 u+5(2 u-5) \geq 12(u-1)+7 u\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni matokeo ya kukosekana kwa usawa: usawa ni utata. Chini hii ni mstari wa nambari kuanzia hasi 2 hadi 2 na alama za alama za kila integer. Kwa sababu hii ni utata, hakuna usawa umewekwa kwenye mstari wa namba. Chini ya mstari wa nambari ni taarifa: “Hakuna suluhisho”.

    Zoezi\(\PageIndex{49}\)

    \(\frac{2}{3} g-\frac{1}{2}(g-14) \leq \frac{1}{6}(g+42)\)

    Zoezi\(\PageIndex{50}\)

    \(\frac{5}{6} a-\frac{1}{4} a>\frac{7}{12} a+\frac{2}{3}\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni matokeo ya kukosekana kwa usawa: usawa ni utata. Chini hii ni mstari wa nambari kuanzia hasi 2 hadi 2 na alama za alama za kila integer. Kwa sababu hii ni utata, hakuna usawa umewekwa kwenye mstari wa namba. Chini ya mstari wa nambari ni taarifa: “Hakuna suluhisho”.

    Zoezi\(\PageIndex{51}\)

    \(\frac{4}{5} h-\frac{2}{3}(h-9) \geq \frac{1}{15}(2 h+90)\)

    Zoezi\(\PageIndex{52}\)

    \(12 v+3(4 v-1) \leq 19(v-2)+5 v\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni matokeo ya kukosekana kwa usawa: usawa ni utata. Chini hii ni mstari wa nambari kuanzia hasi 2 hadi 2 na alama za alama za kila integer. Kwa sababu hii ni utata, hakuna usawa umewekwa kwenye mstari wa namba. Chini ya mstari wa nambari ni taarifa: “Hakuna suluhisho”.

    Mazoezi ya mchanganyiko

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila usawa, graph suluhisho kwenye mstari wa nambari, na uandike suluhisho katika maelezo ya muda.

    Zoezi\(\PageIndex{53}\)

    \(15 k \leq-40\)

    Zoezi\(\PageIndex{54}\)

    \(35 k \geq-77\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni suluhisho la kutofautiana: k ni kubwa kuliko au sawa na hasi 11/5. Chini hii ni mstari wa nambari kuanzia hasi 4 hadi 0 na alama za alama za kila integer. Ukosefu wa usawa k ni mkubwa kuliko au sawa na hasi 11/5 umewekwa kwenye mstari wa nambari, na bracket wazi katika k sawa na hasi 11/5 (imeandikwa), na mstari wa giza unaenea kwa haki ya bracket. Chini ya mstari wa namba ni suluhisho lililoandikwa katika nukuu ya muda: bracket, hasi 11/5 comma infinity, mabano.

    Zoezi\(\PageIndex{55}\)

    \(23 p-2(6-5 p)>3(11 p-4)\)

    Zoezi\(\PageIndex{56}\)

    \(18 q-4(10-3 q)<5(6 q-8)\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni matokeo ya kukosekana kwa usawa: usawa ni utata. Chini hii ni mstari wa nambari kuanzia hasi 2 hadi 2 na alama za alama za kila integer. Kwa sababu hii ni utata, hakuna usawa umewekwa kwenye mstari wa namba. Chini ya mstari wa nambari ni taarifa: “Hakuna suluhisho”.

    Zoezi\(\PageIndex{57}\)

    \(-\frac{9}{4} x \geq-\frac{5}{12}\)

    Zoezi\(\PageIndex{58}\)

    \(-\frac{21}{8} y \leq-\frac{15}{28}\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni suluhisho la kutofautiana: y ni kubwa kuliko au sawa na 10/49. Chini hii ni mstari wa nambari kuanzia hasi 1 hadi 3 na alama za alama za kila integer. Ukosefu wa usawa y ni mkubwa kuliko au sawa na 10/49 umewekwa kwenye mstari wa nambari, na bracket wazi saa y sawa na 10/49 (imeandikwa), na mstari wa giza unaenea kwa haki ya bracket. Chini ya mstari wa namba ni suluhisho lililoandikwa katika nukuu ya muda: bracket, 10/49 comma infinity, mabano.

    Zoezi\(\PageIndex{59}\)

    \(c+34<-99\)

    Zoezi\(\PageIndex{60}\)

    \(d+29>-61\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni suluhisho la kutofautiana: d ni kubwa kuliko hasi 90. Chini hii ni mstari wa namba kuanzia hasi 92 hadi hasi 88 na alama za kupe kwa kila integer. Ukosefu wa usawa d ni mkubwa kuliko 90 hasi umewekwa kwenye mstari wa namba, na mabano ya wazi katika d sawa na hasi 90, na mstari wa giza unaenea kwa haki ya mabano. Chini ya mstari wa nambari ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: mabano, hasi 90 comma infinity, mabano.

    Zoezi\(\PageIndex{61}\)

    \(\frac{m}{18} \geq-4\)

    Zoezi\(\PageIndex{62}\)

    \(\frac{n}{13} \leq-6\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni suluhisho la kutofautiana: n ni chini ya au sawa na hasi 78. Chini hii ni mstari wa namba kuanzia hasi 80 hadi hasi 76 na alama za kupe kwa kila integer. kukosekana kwa usawa n ni chini ya au sawa na hasi 78 ni graphed juu ya mstari idadi, na mabano wazi katika n sawa hasi 78, na mstari giza kupanua kwa upande wa kushoto wa mabano. Chini ya mstari wa nambari ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: mabano, hasi infinity comma hasi 78, bracket.

    Tafsiri kwa Usawa na Kutatua

    Katika mazoezi yafuatayo, kutafsiri na kutatua .Kisha kuandika suluhisho katika notation ya muda na grafu kwenye mstari wa nambari.

    Zoezi\(\PageIndex{63}\)

    Mara kumi na nne d ni kubwa kuliko 56.

    Zoezi\(\PageIndex{64}\)

    Mara tisini c ni chini ya 450.

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni 90c kukosekana kwa usawa ni chini ya 450. Chini hii ni suluhisho la kukosekana kwa usawa: c ni chini ya 5. Chini ya suluhisho ni suluhisho lililoandikwa katika notation ya muda: mabano, hasi infinity comma 5, mabano. Chini ya nukuu ya muda ni mstari wa nambari unaoanzia 3 hadi 7 na alama za alama za kila integer. Ukosefu wa usawa c ni chini ya 5 umewekwa kwenye mstari wa namba, na mabano ya wazi katika c sawa na 5, na mstari wa giza unaendelea upande wa kushoto wa mabano.

    Zoezi\(\PageIndex{65}\)

    Mara nane\(z\) ni ndogo kuliko\(-40\)

    Zoezi\(\PageIndex{66}\)

    Mara kumi\(y\) ni saa zaidi\(-110\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni usawa 10y ni chini ya au sawa na hasi 110. Chini hii ni suluhisho la kutofautiana: y ni chini ya au sawa na hasi 11. Chini ya suluhisho ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: mabano, hasi infinity comma hasi 11, bracket. Chini ya nukuu ya muda ni mstari wa nambari unaoanzia hasi 13 hadi hasi 9 na alama za alama za kila integer. Ukosefu wa usawa y ni chini ya au sawa na 11 hasi ni graphid kwenye mstari wa namba, na bracket wazi katika y sawa na hasi 11, na mstari wa giza unaoenea upande wa kushoto wa bracket.

    Zoezi\(\PageIndex{67}\)

    Tatu zaidi\(h\) ya si chini ya 25

    Zoezi\(\PageIndex{68}\)

    Sita zaidi\(k\) ya 25

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni usawa k pamoja na 6 ni kubwa kuliko 25. Chini hii ni suluhisho la kukosekana kwa usawa: k ni kubwa kuliko 19. Chini ya ufumbuzi ulioandikwa katika maelezo ya muda: mabano, 19 comma infinity, mabano. Chini ya nukuu ya muda ni mstari wa nambari unaoanzia 17 hadi 21 na alama za alama za kila integer. Ukosefu wa usawa k ni mkubwa kuliko 19 umewekwa kwenye mstari wa namba, na mabano ya wazi katika k sawa na 19, na mstari wa giza unaendelea kwa haki ya mabano.

    Zoezi\(\PageIndex{69}\)

    Kumi chini\(w\) ya ni angalau\(39 .\)

    Zoezi\(\PageIndex{70}\)

    Kumi na mbili chini\(x\) ya si chini ya 21

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni kukosekana kwa usawa x minus 12 ni kubwa kuliko au sawa na 21. Chini hii ni suluhisho la kukosekana kwa usawa: x ni kubwa kuliko au sawa na 33. Chini ya suluhisho ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: bracket, 33 comma infinity, mabano. Chini ya nukuu ya muda ni mstari wa nambari unaoanzia 32 hadi 36 na alama za alama za kila integer. Ukosefu wa usawa x ni mkubwa kuliko au sawa na 33 umewekwa kwenye mstari wa nambari, na bracket wazi saa x sawa na 33, na mstari wa giza unaendelea hadi haki ya bracket.

    Zoezi\(\PageIndex{71}\)

    Hasi mara tano\(r\) ni si zaidi ya\(95 .\)

    Zoezi\(\PageIndex{72}\)

    Hasi mara mbili s ni chini kuliko 5-6

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni usawa 2s hasi ni chini ya 56. Chini hii ni suluhisho la kukosekana kwa usawa: s ni kubwa kuliko hasi 28. Chini ya suluhisho ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: mabano, hasi 28 comma infinity, mabano. Chini ya nukuu ya muda ni mstari wa namba unaoanzia hasi 30 hadi hasi 26 na alama za alama za kila integer. kukosekana kwa usawa s ni kubwa kuliko hasi 28 ni graphed juu ya mstari idadi, na mabano wazi katika s sawa hasi 28, na mstari giza kupanua na haki ya mabano.

    Zoezi\(\PageIndex{73}\)

    Kumi na tisa chini\(b\) ya ni saa zaidi\(-22\)

    Zoezi\(\PageIndex{74}\)

    Kumi na tano chini ya ni angalau\(-7\)

    Jibu

    Juu ya takwimu hii ni kukosekana kwa usawa minus 15 ni kubwa kuliko au sawa na hasi 7. Chini hii ni suluhisho la kukosekana kwa usawa: a ni kubwa kuliko au sawa na 8. Chini ya suluhisho ni suluhisho lililoandikwa katika maelezo ya muda: bracket, 8 comma infinity, mabano. Chini ya nukuu ya muda ni mstari wa nambari unaoanzia 0 hadi 10 na alama za alama za kila integer. kukosekana kwa usawa a ni kubwa kuliko au sawa na 8 ni graphed juu ya mstari idadi, na mabano wazi katika sawa 8, na mstari giza kupanua na haki ya mabano.

    kila siku Math

    Zoezi\(\PageIndex{75}\)

    Usalama Urefu wa mtoto, h, lazima iwe angalau inchi 57 kwa mtoto apanda salama kwenye kiti cha mbele cha gari. Andika hii kama usawa.

    Zoezi\(\PageIndex{76}\)

    Fighter marubani urefu upeo, h, ya mpiganaji majaribio ni 77 inches. Andika hii kama usawa.

    Jibu

    \(h \leq 77\)

    Zoezi\(\PageIndex{77}\)

    Elevators Uzito wa jumla, w, wa abiria wa lifti hauwezi kuwa zaidi ya paundi 1,200. Andika hii kama usawa.

    Zoezi\(\PageIndex{78}\)

    Ununuzi idadi ya vitu, n, shopper unaweza kuwa katika kueleza kuangalia-nje mstari ni saa zaidi 8. Andika hii kama usawa.

    Jibu

    \(n \leq 8\)

    Mazoezi ya kuandika

    Zoezi\(\PageIndex{79}\)

    Toa mfano kutoka kwa maisha yako ukitumia maneno 'angalau'.

    Zoezi\(\PageIndex{80}\)

    Toa mfano kutoka kwa maisha yako ukitumia maneno 'zaidi'.

    Jibu

    Majibu yatatofautiana.

    Zoezi\(\PageIndex{81}\)

    Eleza kwa nini ni muhimu kubadili usawa wakati wa kutatua\(-5 x>10\)

    Zoezi\(\PageIndex{82}\)

    Eleza kwa nini ni muhimu kubadili usawa wakati wa kutatua\(\frac{n}{-3}<12\)

    Jibu

    Majibu yatatofautiana.

    Self Check

    ⓐ Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    Hii ni meza ambayo ina safu sita na nguzo nne. Katika mstari wa kwanza, ambayo ni mstari wa kichwa, seli zinasoma kutoka kushoto kwenda kulia: “Ninaweza...,” “kwa ujasiri,” “kwa msaada fulani,” na “Hakuna-siipati!” Safu ya kwanza chini ya “Naweza...” inasoma “usawa wa grafu kwenye mstari wa nambari,” “kutatua usawa kwa kutumia Utoaji na Kuongeza Mali ya Usawa,” “kutatua usawa kwa kutumia Idara na Kuzidisha Mali ya Ukosefu,” “kutatua usawa unaohitaji kurahisisha,” na “kutafsiri kwa kukosekana kwa usawa na kutatua.” Wengine wa seli ni tupu.

    ⓑ Orodha hii inakuambia nini kuhusu ujuzi wako wa sehemu hii? Ni hatua gani utachukua ili kuboresha?