10.S: Fast-Axis mzunguko Introduction (muhtasari)

Masharti muhimu

kuongeza kasi ya angular	kiwango cha wakati wa mabadiliko ya kasi ya angular
nafasi ya angular	angle mwili ina kuzungushwa kwa njia ya mfumo fasta kuratibu
kasi ya angular	kiwango cha wakati wa mabadiliko ya nafasi ya angular
instantaneous angular kasi	derivative ya kasi ya angular kwa heshima na wakati
instantaneous angular kasi	derivative ya nafasi angular kwa heshima na wakati
kinematics ya mwendo wa mzunguko	inaelezea mahusiano kati ya angle ya mzunguko, kasi ya angular, kasi ya angular, na wakati
mkono wa lever	perpendicular umbali kutoka mstari kwamba vector nguvu iko juu ya mhimili fulani
wiani wa molekuli ya mstari	wingi kwa urefu wa kitengo λ ya kitu kimoja
wakati wa inertia	molekuli ya mzunguko wa miili imara ambayo inahusiana na jinsi rahisi au ngumu itakuwa kubadili kasi ya angular ya mwili unaozunguka
Sheria ya pili ya Newton kwa mzunguko	jumla ya torques juu ya mfumo kupokezana ni sawa na wakati wake wa inertia mara kuongeza kasi yake angular
mhimili sambamba	mhimili wa mzunguko ambao ni sawa na mhimili, ambayo wakati wa inertia ya kitu hujulikana
theorem ya sambamba ya mhimili	ikiwa wakati wa inertia unajulikana kwa mhimili uliopewa, unaweza kupatikana kwa mhimili wowote unaofanana nayo
mienendo ya mzunguko	uchambuzi wa mwendo wa mzunguko kwa kutumia wakati wa wavu na wakati wa inertia ili kupata kasi ya angular
nishati ya mzunguko wa kinetic	nishati ya kinetic kutokana na mzunguko wa kitu; hii ni sehemu ya nishati yake ya jumla ya kinetic
kazi ya mzunguko	kazi iliyofanywa kwenye mwili mgumu kutokana na jumla ya torques zilizounganishwa juu ya angle kupitia mwili huzunguka
wiani wa molekuli ya uso	molekuli kwa eneo la\(\sigma\) kitengo cha kitu cha dimensional mbili
moment	bidhaa ya msalaba wa nguvu na mkono wa lever kwa mhimili uliopewa
jumla ya kasi ya mstari	vector jumla ya vector centripetal kuongeza kasi na vector tangential kuongeza kasi
theorem ya kazi ya nishati kwa mzunguko	kazi ya mzunguko wa jumla iliyofanywa kwenye mwili mgumu ni sawa na mabadiliko katika nishati ya kinetic ya mzunguko wa mwili

Mlinganyo muhimu

Msimamo wa angular	$$\ theta =\ frac {s} {r} $$
Kasi ya angular	$$\ omega =\ lim_ {\ Delta t\ rightarrow 0}\ frac {\ Delta\ theta} {\ Delta t} =\ frac {d\ theta} {dt} $$
Kasi ya tangential	$$v_ {t} = r\ omega $$
Kuharakisha angular	$$\ alpha =\ lim_ {\ Delta t\ rightarrow 0}\ frac {\ Delta\ omega} {\ Delta t} =\ frac {d\ omega} {dt} =\ frac {d^ {2}\ theta} {dt ^ {2}} $$
Tangential kuongeza kasi	$$a_ {t} = r\ alpha$$
Wastani wa kasi ya angular	$$\ bar {\ omega} =\ frac {\ omega_ {0} +\ omega_ {f}} {2} $$
Uhamisho wa angular	$$\ theta_ {f} =\ theta_ {0} +\ bar {\ omega} t$$
Upeo wa angular kutoka kasi ya angular mara kwa mara	$$\ omega_ {f} =\ omega_ {0} +\ alpha t$$
Kasi ya angular kutoka kwa uhamisho na kuongeza kasi ya angular	$$\ theta_ {f} =\ theta_ {0} +\ omega_ {0} t +\ frac {1} {2}\ alpha t^ {2} $$
Badilisha katika kasi ya angular	$$\ omega_ {f} ^ {2} =\ omega_ {0} ^ {2} + 2a (\ Delta\ theta) $$
Jumla ya kuongeza kasi	$$\ vec {a} =\ vec {a} _ {c} +\ vec {a} _ {t} $$
Nishati ya kinetic ya mzunguko	$$ K =\ frac {1} {2}\ kushoto (\ sum_ {j} m_ {j} r_ {j} r_ {j} ^ {2}\ haki)\ omega^ {2} $$
Muda wa inertia	$$I =\ sum_ {j} m_ {j} r_ {j} ^ {2} $$
Nishati ya kinetic ya mzunguko kwa suala la wakati wa inertia ya mwili mgumu	$$ K =\ frac {1} {2} I\ omega^ {2} $$
Muda wa inertia ya kitu kinachoendelea	$$I =\ int r^ {2} dm $$
Theorem ya mhimili wa sambamba	$I_ {mhimili wa sambamba} = I_ {awali} + md^ {2} $$
Muda wa inertia ya kitu cha kiwanja	$I_ {jumla} =\ sum_ {i} I_ {i} $$
Torque vector	$$\ vec {\ tau} =\ vec {r}\ mara\ vec {F} $$
Ukubwa wa wakati	$|\ vec {\ tau} | = r_ {\ perp} F $$
Jumla ya moment	$$\ vec {\ tau} _ {wavu} =\ sum_ {i} |\ vec {\ tau} _ {i} |$$
Sheria ya pili ya Newton kwa mzunguko	$$\ sum_ {i}\ tau_ {i} = I\ alpha$$
Kazi ya ziada iliyofanywa na wakati	$$dW =\ kushoto (\ sum_ {i}\ tau_ {i}\ haki) d\ theta$$
Theorem ya kazi ya nishati	$$ W_ {AB} = K_ {B} - K_ {A} $$
Kazi ya mzunguko iliyofanywa na nguvu halisi	$$ W_ {AB} =\ int_ {\ theta_ {A}} ^ {\ theta_ {B}}\ kushoto (\ sum_ {i}\ tau_ {i}\ haki) d\ theta $$
Nguvu ya mzunguko	$$P =\ tau\ omega $$

Muhtasari

Vigezo vya Mzunguko wa 10.1

• Msimamo\(\theta\) wa angular wa mwili unaozunguka ni angle ambayo mwili umezunguka kupitia mfumo wa kuratibu uliowekwa, ambao hutumika kama sura ya kumbukumbu.
• Kasi ya angular ya mwili unaozunguka kuhusu mhimili uliowekwa hufafanuliwa kama\(\omega\) (rad/s), kiwango cha mzunguko wa mwili katika radians kwa pili. Kasi ya angular ya papo hapo ya mwili inayozunguka\(\omega = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta \theta}{\Delta t} = \frac{d \theta}{dt}\) ni derivative kwa heshima ya muda wa nafasi ya angular\(\theta\), iliyopatikana kwa kuchukua kikomo\(\Delta\) t → 0 kwa kasi ya angular wastani\(\bar{\omega} = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}\). kasi angular inahusiana v _t kwa kasi tangential ya uhakika juu ya mwili kupokezana kwa njia ya uhusiano v _t = r\(\omega\), ambapo r ni Radius kwa uhakika na v _t ni kasi tangential katika hatua fulani.
• Kasi ya angular\(\vec{\omega}\) inapatikana kwa kutumia utawala wa mkono wa kulia. Ikiwa vidole vinapunguza mwelekeo wa mzunguko kuhusu mhimili uliowekwa, pointi za kidole katika mwelekeo wa\(\vec{\omega}\) (angalia Mchoro 10.5).
• Ikiwa kasi ya angular ya mfumo sio mara kwa mara, basi mfumo una kasi ya angular. Kiwango cha wastani cha angular juu ya muda uliopatikana ni mabadiliko katika kasi ya angular juu ya muda huu,\(\bar{\alpha} = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}\). Kuharakisha kasi ya angular ni derivative wakati wa kasi ya angular,\(\alpha = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \frac{d \omega}{dt} = \frac{d^{2} \theta}{dt^{2}}\). Kuharakisha angular\(\vec{\alpha}\) hupatikana kwa kupata kasi ya angular. Ikiwa kiwango cha mzunguko wa mwili unaozunguka kinapungua, kasi ya angular iko kinyume chake\(\vec{\omega}\). Ikiwa kiwango cha mzunguko kinaongezeka, kasi ya angular iko katika mwelekeo sawa na\(\vec{\omega}\).
• Kuharakisha kasi ya hatua kwenye radius kutoka kwa mzunguko wa mzunguko ni mara ya kuongeza kasi ya angular radius hadi hatua.

10.2 Mzunguko na Kuongeza kasi ya Angular

• Kinematics ya mwendo wa mzunguko inaelezea mahusiano kati ya angle ya mzunguko (nafasi ya angular), kasi ya angular, kasi ya angular, na wakati.
• Kwa kasi ya angular ya mara kwa mara, kasi ya angular inatofautiana kwa mstari. Kwa hiyo, wastani wa kasi ya angular ni 1/2 kasi ya awali pamoja na ya mwisho ya angular juu ya kipindi cha muda uliopewa: $$\ bar {\ omega} =\ frac {\ omega_ {0} +\ omega_ {f} {2}\ ldotp$$
• Tulitumia uchambuzi wa kielelezo ili kupata ufumbuzi wa mzunguko wa mhimili wa kudumu na kasi ya angular mara kwa mara. Kutoka kwa uhusiano\(\omega = \frac{d \theta}{dt}\), tumegundua kuwa eneo chini ya kasi ya angular vs. wakati Curve anatoa makazi yao angular,\(\theta_{f} - \theta_{0} = \Delta \theta = \int_{t_{0}}^{t} \omega (t)dt\). Matokeo ya uchambuzi wa graphical yalithibitishwa kwa kutumia equations kinematic kwa kasi ya angular mara kwa mara. Vile vile\(\alpha = \frac{d \omega}{dt}\), tangu, eneo chini ya kasi ya angular vs. -wakati grafu anatoa mabadiliko katika kasi angular:\(\omega{f} - \omega{0} = \Delta \omega= \int_{t_{0}}^{t} \alpha (t)dt\).

10.3 Kuhusiana na Kiasi cha Angular na Tafsiri

• Ulinganisho wa kinematic wa mstari una wenzao wa mzunguko kama vile kuna ramani x →\(\theta\), v →\(\omega\), a →\(\alpha\).
• Mfumo unaoendelea mwendo wa mviringo wa sare una kasi ya angular ya mara kwa mara, lakini pointi kwa umbali r kutoka kwa mzunguko wa mzunguko una kasi ya centripetal ya mstari.
• mfumo kufanyiwa nonuniform mviringo mwendo ina kuongeza kasi angular na kwa hiyo ina wote linear centripetal na linear tangential kuongeza kasi katika hatua umbali r kutoka mhimili wa mzunguko.
• Kuongeza kasi ya jumla ya mstari ni jumla ya vector ya vector ya kuongeza kasi ya centripetal na vector ya kuongeza kasi ya tangential. Kwa kuwa centripetal na tangential kuongeza kasi vectors ni perpendicular kwa kila mmoja kwa mwendo mviringo, ukubwa wa jumla linear kuongeza kasi ni\(|\vec{a}| = \sqrt{a_{c}^{2} + a_{t}^{2}}\).

10.4 Muda wa Inertia na Nishati ya Kinetic ya mzunguko

• Rotational kinetic nishati - kinetic nishati mzunguko wa kupokezana rigid mwili au chembe mfumo, na ni iliyotolewa na\(K = \frac{1}{2} I \omega^{2}\), ambapo mimi ni wakati wa hali, au “mzunguko molekuli” ya mwili rigid au mfumo wa chembe.
• Wakati wa inertia kwa mfumo wa chembe za uhakika zinazozunguka juu ya mhimili uliowekwa ni\(I = \sum_{j} m_{j} r_{j}^{2}\), ambapo m _j ni wingi wa chembe ya uhakika na r _j ni umbali wa chembe ya uhakika kwa mhimili wa mzunguko. Kwa sababu ya muda wa r ², wakati wa inertia huongezeka kama mraba wa umbali wa mhimili wa mzunguko uliowekwa. Wakati wa inertia ni mwenzake wa mzunguko kwa wingi katika mwendo wa mstari.
• Katika mifumo ambayo inazunguka na kutafsiri, uhifadhi wa nishati ya mitambo inaweza kutumika ikiwa hakuna nguvu zisizo za kihafidhina za kazi. Nishati ya jumla ya mitambo huhifadhiwa na ni jumla ya nguvu za mzunguko na za kutafsiri za kinetic, na nishati ya uwezo wa mvuto.

10.5 Kuhesabu Wakati wa Inertia

• Moments ya inertia inaweza kupatikana kwa summing au kuunganisha juu ya kila 'kipande cha moleku' kwamba hufanya juu ya kitu, kuzidisha kwa mraba wa umbali wa kila 'kipande cha moleku' kwa mhimili. Katika hali muhimu wakati wa inertia ni\(I = \int r^{2} dm\).
• Muda wa inertia ni kubwa wakati molekuli ya kitu iko mbali na mhimili wa mzunguko.
• Inawezekana kupata wakati wa inertia ya kitu kuhusu mhimili mpya wa mzunguko mara moja inajulikana kwa mhimili sambamba. Hii inaitwa theorem ya mhimili sambamba iliyotolewa na mimi _{sambamba-mhimili} = I _{katikati ya wingi} + md ², ambapo d ni umbali kutoka mhimili wa awali hadi mhimili sambamba.
• Muda wa inertia kwa kitu cha kiwanja ni jumla ya wakati wa inertia kwa kila kitu cha mtu binafsi ambacho hufanya kitu cha kiwanja.

10.6 Torque

• Ukubwa wa moment kuhusu mhimili uliowekwa huhesabiwa kwa kutafuta mkono wa lever hadi mahali ambapo nguvu hutumiwa na kutumia uhusiano\(|\vec{\tau}|\) = r _\(\perp\)F, ambapo r _\(\perp\)ni umbali wa perpendicular kutoka kwa mhimili hadi mstari ambao vector nguvu iko.
• Ishara ya wakati huo hupatikana kwa kutumia utawala wa mkono wa kulia. Kama ukurasa ni ndege zenye\(\vec{r}\) na\(\vec{F}\), basi\(\vec{r} \times \vec{F}\) ni nje ya ukurasa kwa ajili ya torques chanya na katika ukurasa kwa torques hasi.
• Wakati wa wavu unaweza kupatikana kutoka kwa kuhesabu torques ya mtu binafsi kuhusu mhimili uliopewa.

10.7 Sheria ya Pili ya Newton ya Mzunguko

• Sheria ya pili ya Newton ya mzunguko\(\sum_{i} \tau_{i} = I \alpha\),, inasema kuwa jumla ya torques kwenye mfumo unaozunguka kuhusu mhimili uliowekwa sawa na bidhaa ya wakati wa inertia na kuongeza kasi ya angular. Hii ni analog ya mzunguko kwa sheria ya pili ya Newton ya mwendo wa mstari.
• Katika fomu ya vector ya sheria ya pili ya Newton kwa mzunguko, vector ya moment\(\vec{\tau}\) iko katika mwelekeo sawa na kuongeza kasi ya angular\(\vec{\alpha}\). Ikiwa kasi ya angular ya mfumo unaozunguka ni chanya, wakati wa mfumo pia ni chanya, na ikiwa kasi ya angular ni hasi, wakati huo ni hasi.

10.8 Kazi na Nguvu kwa Mwendo wa Mzunguko

• Kazi ya ziada dW katika kupokezana mwili mgumu kuhusu mhimili uliowekwa ni jumla ya torques kuhusu mara mhimili angle ya ziada d\(\theta\).
• Kazi ya jumla iliyofanywa ili kugeuza mwili mgumu kwa njia ya pembe\(\theta\) kuhusu mhimili uliowekwa ni jumla ya torques zilizounganishwa juu ya uhamisho wa angular. Ikiwa wakati huo ni mara kwa mara kama kazi ya η, basi W _AB =\(\tau\) (\(\theta_{B} − \theta_{A}\)).
• Theorem ya kazi ya nishati inahusiana na kazi ya mzunguko iliyofanywa na mabadiliko katika nishati ya kinetic ya mzunguko: W _AB = K _B - K _A wapi\(K = \frac{1}{2} I \omega^{2}\).
• Nguvu iliyotolewa kwenye mfumo unaozunguka juu ya mhimili uliowekwa ni mara ya kasi ya kasi ya angular, P =\(\tau \omega\).

Wachangiaji na Majina

Template:ContribOpenStaxUni