10.E: Fast-Axis mzunguko Introduction (Mazoezi)

Maswali ya dhana

Vigezo vya Mzunguko wa 10.1

1. Saa imewekwa kwenye ukuta. Unapoiangalia, ni mwelekeo gani wa vector ya kasi ya angular ya mkono wa pili?
2. Je! Ni thamani gani ya kasi ya angular ya mkono wa pili wa saa kwenye ukuta?
3. Bomba la baseball limepigwa. Je, pointi zote kwenye popo zina kasi sawa ya angular? Kasi sawa ya tangential?
4. Vipande vya blender kwenye counter vinazunguka saa moja kwa moja unapoangalia ndani yake kutoka juu. Ikiwa blender imewekwa kwa kasi kubwa, mwelekeo gani ni kasi ya angular ya vile?

10.2 Mzunguko na Kuongeza kasi ya Angular

5. Ikiwa mwili mgumu una kasi ya angular ya mara kwa mara, ni aina gani ya kazi ya kasi ya angular kwa suala la kutofautiana wakati?
6. Ikiwa mwili mgumu una kasi ya angular mara kwa mara, ni aina gani ya kazi ya nafasi ya angular?
7. Ikiwa kasi ya angular ya mwili mgumu ni sifuri, ni aina gani ya kazi ya kasi ya angular?
8. Tether isiyo na massa na raia amefungwa kwa mwisho wote huzunguka juu ya mhimili uliowekwa kupitia katikati. Je, kuongeza kasi ya jumla ya mchanganyiko wa tether/wingi kuwa sifuri ikiwa kasi ya angular ni mara kwa mara?

10.3 Kuhusiana na Kiasi cha Angular na Tafsiri

9. Eleza kwa nini kasi ya centripetal inabadilisha mwelekeo wa kasi katika mwendo wa mviringo lakini si ukubwa wake.
10. Katika mwendo wa mviringo, kasi ya tangential inaweza kubadilisha ukubwa wa kasi lakini si mwelekeo wake. Eleza jibu lako.
11. Tuseme kipande cha chakula ni makali ya sahani inayozunguka microwave tanuri. Je, uzoefu nonzero tangential kuongeza kasi, centripetal kuongeza kasi, au wote wakati: (a) sahani kuanza spin kasi? (b) sahani huzunguka kwa kasi ya angular mara kwa mara? (c) sahani kupungua kwa kuacha?

10.4 Muda wa Inertia na Nishati ya Kinetic ya mzunguko

12. Itakuwaje kama sayari nyingine yenye ukubwa sawa na Dunia iliwekwa katika obiti kuzunguka Jua pamoja na Dunia. Je, wakati wa inertia ya mfumo huongezeka, kupungua, au kukaa sawa?
13. Sifa imara inazunguka juu ya mhimili kupitia kituo chake kwa kiwango cha mzunguko wa mara kwa mara. Sehemu nyingine ya mashimo ya molekuli sawa na radius inazunguka juu ya mhimili wake kupitia kituo cha kiwango sawa cha mzunguko. Ni nyanja ipi ambayo ina nishati kubwa ya mzunguko wa kinetic?

10.5 Kuhesabu Wakati wa Inertia

14. Ikiwa mtoto anatembea kuelekea katikati ya furaha, je, wakati wa inertia huongezeka au kupungua?
15. Mchezaji wa discus huzunguka na discus mkononi mwake kabla ya kuruhusu kwenda. (a) Wakati wake wa inertia hubadilikaje baada ya kutolewa kwa discus? (b) Je, itakuwa makadirio mazuri ya kutumia katika kuhesabu wakati wa inertia ya thrower discus na discus?
16. Je, kuongeza idadi ya vile juu ya ongezeko la propeller au kupungua wakati wake wa inertia, na kwa nini?
17. Wakati wa inertia ya fimbo ndefu ilizunguka mhimili kupitia mwisho mmoja perpendicular kwa urefu wake ni\(\frac{mL^{2}}{3}\). Kwa nini wakati huu wa hali kubwa zaidi kuliko ingekuwa kama wewe spun molekuli uhakika m katika eneo la katikati ya wingi wa fimbo (katika\(\frac{L}{2}\)) (hiyo itakuwa\(\frac{mL^{2}}{4}\))
18. Kwa nini wakati wa inertia ya hoop ambayo ina M molekuli na radius R kubwa kuliko wakati wa inertia ya disk ambayo ina molekuli sawa na radius?

10.6 Torque

19. Ni mambo gani matatu yanayoathiri moment iliyoundwa na nguvu jamaa na uhakika maalum egemeo?
20. Kutoa mfano ambao nguvu ndogo hufanya wakati mkubwa. Kutoa mfano mwingine ambao nguvu kubwa hufanya wakati mdogo.
21. Wakati kupunguza wingi wa baiskeli ya racing, faida kubwa ni barabara kutokana na kupunguza wingi wa matairi na rims gurudumu. Kwa nini hii inaruhusu racer kufikia kasi zaidi kuliko ingekuwa kupunguza kufanana katika wingi wa sura baiskeli ya?
22. Je! Nguvu moja inaweza kuzalisha wakati wa sifuri?
23. Je, seti ya vikosi na moment wavu yaani sifuri na nguvu wavu ambayo si sifuri?
24. Je, seti ya vikosi vina nguvu halisi ambayo ni sifuri na moment wavu ambayo si sifuri?
25. Katika maneno\(\vec{r} \times \vec{F}\) inaweza\(|\vec{r}|\) milele kuwa chini ya mkono lever? Inaweza kuwa sawa na mkono wa lever?

10.7 Sheria ya Pili ya Newton ya Mzunguko

26. Kama ungekuwa na kuacha gurudumu inazunguka na nguvu ya mara kwa mara, ambapo juu ya gurudumu unaweza kutumia nguvu ya kuzalisha upeo hasi kuongeza kasi?
27. Fimbo inazunguka juu ya mwisho mmoja. Vikosi\(\vec{F}\) viwili na hutumiwa.\(− \vec{F}\) Chini ya hali gani fimbo haitazunguka?

Matatizo

Vigezo vya Mzunguko wa 10.1

28. Tumia kasi ya angular ya Dunia.
29. Nyota ya kufuatilia inaendesha mbio ya 400-m kwenye wimbo wa mviringo wa 400-m katika 45 s. kasi yake ya angular kuchukua kasi ya mara kwa mara ni nini?
30. Gurudumu huzunguka kwa kiwango cha mara kwa mara cha 2.0 x 10 ³ rev/min. (a) kasi yake ya angular katika radians kwa pili ni nini? (b) Kupitia pembe gani inageuka katika s 10? Eleza suluhisho katika radians na digrii.
31. Chembe inakwenda 3.0 m kwenye mduara wa radius 1.5 m. (a) Kwa njia gani inazunguka? (b) Ikiwa chembe inafanya safari hii katika 1.0 s kwa kasi ya mara kwa mara, kasi yake ya angular ni nini? (c) Kuongeza kasi yake ni nini?
32. Diski ya compact inazunguka saa 500 rev/min. Ikiwa kipenyo cha diski ni 120 mm, (a) ni kasi gani ya tangential ya uhakika kwenye makali ya disc? (b) Katika hatua ya nusu katikati ya disc?
33. Matokeo yasiyo ya maana. Propeller ya ndege inazunguka saa 10 rev/s wakati majaribio hufunga inji. Propeller inapunguza kasi yake ya angular kwa mara kwa mara 2.0 rad/s ² kwa kipindi cha muda wa 40 s. kiwango cha mzunguko wa propeller katika 40 s ni nini? Je, hii ni hali nzuri?
34. Gyroscope inapungua kutoka kiwango cha awali cha 32.0 rad/s kwa kiwango cha 0.700 rad/s ². Inachukua muda gani ili kupumzika?
35. Wakati wa kuchukua, propellers kwenye UAV (gari la angani isiyo na manned) huongeza kasi yao ya angular kwa 3.0 s kutoka kupumzika kwa kiwango cha\(\omega\) = (25.0t) rad/s ambapo t inapimwa kwa sekunde. (a) Je! Ni kasi gani ya angular ya propellers saa t = 2.0 s? (b) Kuongeza kasi ya angular ni nini?
36. Msimamo wa angular wa fimbo hutofautiana kama radians 20.0t ² kutoka wakati t = 0. Fimbo ina shanga mbili juu yake kama inavyoonekana katika takwimu ifuatayo, moja kwa cm 10 kutoka mhimili wa mzunguko na nyingine kwa cm 20 kutoka mhimili wa mzunguko. (a) Je! Ni kasi gani ya angular ya fimbo saa t = 5 s? (b) Kasi ya angular ya fimbo ni nini? (c) Je! Ni kasi gani ya tangential ya shanga saa t = 5 s? (d) Je, kasi ya tangential ya shanga katika t = 5 s ni nini? (e) Je, kasi ya centripetal ya shanga katika t = 5 s ni nini?

10.2 Mzunguko na Kuongeza kasi ya Angular

37. Gurudumu ina kasi ya angular ya 5.0 rad/s ². Kuanzia kupumzika, inageuka kupitia rad 300. (a) Ni kasi yake ya mwisho ya angular nini? (b) Muda gani unapita wakati inageuka kupitia radians 300?
38. Wakati wa muda wa 6.0-s, flywheel yenye kasi ya angular mara kwa mara inarudi kupitia radians 500 ambayo hupata kasi ya angular ya 100 rad/s. (a) Je! Ni kasi gani ya angular mwanzoni mwa 6.0 s? (b) Je, kasi ya angular ya flywheel ni nini?
39. Kasi ya angular ya mwili unaozunguka huongezeka kutoka 500 hadi 1500 rev/min katika 120 s. (a) Kasi ya angular ya mwili ni nini? (b) Kwa njia gani inageuka katika hii 120 s?
40. Flywheel hupungua kutoka 600 hadi 400 rev/min wakati unapozunguka kupitia mapinduzi 40. (a) Kasi ya angular ya flywheel ni nini? (b) Ni muda gani unapita wakati wa mapinduzi ya 40?
41. Gurudumu 1.0 m katika radius huzunguka na kasi ya angular ya 4.0 rad/s ². (a) Kama gurudumu ya awali angular kasi ni 2.0 rad/s, ni kasi yake angular baada ya 10 s nini? (b) Kupitia pembe gani inazunguka katika kipindi cha 10-s? (c) Je, ni kasi tangential na kuongeza kasi ya uhakika juu ya mdomo wa gurudumu mwishoni mwa 10-s muda gani?
42. Gurudumu la wima na kipenyo cha cm 50 huanza kutoka kupumzika na huzunguka kwa kasi ya angular ya 5.0 rad/s ² karibu na mhimili uliowekwa kupitia kituo chake kinyume chake. (a) Ambapo ni hatua ambayo ni ya awali chini ya gurudumu katika t = 10 s? (b) Ni hatua ya linear kuongeza kasi katika papo hii nini?
43. Disk ya mviringo ya radius 10 cm ina kasi ya angular ya 1.0 rad/s ²; saa t = 0 kasi yake ya angular ni 2.0 rad/s. (a) Kuamua kasi ya angular ya disk saa t = 5.0 s. (b) Ni pembe gani ambayo imezungushwa kupitia wakati huu? (c) Ni kasi gani ya tangential ya uhakika kwenye diski saa t = 5.0 s?
44. Kasi ya angular vs wakati wa shabiki kwenye hovercraft inavyoonyeshwa hapa chini. (a) Je, ni angle kwa njia ambayo vile shabiki huzunguka katika sekunde za kwanza za 8? (b) Thibitisha matokeo yako kwa kutumia equations kinematic.

45. Fimbo ya urefu wa cm 20 ina shanga mbili zilizounganishwa na mwisho wake. Fimbo na shanga huanza kupokezana kutoka kupumzika. Ikiwa shanga zinapaswa kuwa na kasi ya tangential ya 20 m/s katika 7 s, ni kasi gani ya angular ya fimbo ili kufikia hili?

10.3 Kuhusiana na Kiasi cha Angular na Tafsiri

46. Katika kilele chake, kimbunga ni mduara wa 60.0 m na hubeba upepo 500 km/h. Je! Ni kasi gani ya angular katika mapinduzi kwa pili?
47. Mtu anasimama juu ya merry-go-round ambayo inazunguka saa 2.5 rad/s. mgawo wa msuguano tuli kati ya viatu vya mtu na merry-round -\(\mu\) S = 0.5, jinsi mbali na mhimili wa mzunguko anaweza kusimama bila sliding?
48. Ultracentrifuge huharakisha kutoka kupumzika hadi 100,000 rpm katika 2.00 min. (a) ni wastani angular kuongeza kasi katika rad/s ² nini? (b) Ni kasi gani ya tangential ya uhakika 9.50 cm kutoka mhimili wa mzunguko? (c) Je, ni kasi ya centripetal katika m/s ² na wingi wa g ya hatua hii kwa rpm kamili? (d) Umbali wa jumla uliosafiri kwa uhakika 9.5 cm kutoka mzunguko wa mzunguko wa ultracentrifuge ni nini?
49. Turbine ya upepo inazunguka kinyume chake saa 0.5 rev/s na hupungua hadi kuacha katika 10 s. vile vyake ni urefu wa m 20. (a) Kasi ya angular ya turbine ni nini? (b) Je, ni kasi ya centripetal ya ncha ya vile katika t = 0 s? (c) Ukubwa na mwelekeo wa jumla ya kasi ya mstari wa ncha ya vile katika t = 0 s ni nini?
50. Ni nini (a) kasi ya angular na (b) kasi ya mstari wa uhakika juu ya uso wa Dunia kwenye latitude 30° N. kuchukua radius ya Dunia kuwa 6309 km. (c) Ni latitude gani kasi yako ya mstari itakuwa 10 m/s?
51. Mtoto mwenye uzito wa kilo 30 anakaa kando ya merrygo-pande zote umbali wa 3.0 m kutoka mhimili wake wa mzunguko. Furaha ya mzunguko huharakisha kutoka kupumzika hadi 0.4 rev/s katika 10 s Kama mgawo wa msuguano tuli kati ya mtoto na uso wa merry-round ni 0.6, je, mtoto huanguka kabla ya 5 s?
52. Gurudumu la baiskeli na radius 0.3m huzunguka kutoka kupumzika hadi 3 rev/s katika 5 s Ni nini ukubwa na mwelekeo wa vector ya kuongeza kasi ya jumla kwenye makali ya gurudumu saa 1.0 s?
53. Kasi ya angular ya flywheel na radius 1.0 m inatofautiana kulingana na\(\omega\) (t) = 2.0t. Plot _c (t) na _t (t) kutoka t = 0 hadi 3.0 s kwa r = 1.0 m Kuchambua matokeo haya kueleza wakati _c >> _t na wakati _c <<<a _t kwa uhakika juu ya flywheel katika eneo la 1.0 m.

10.4 Muda wa Inertia na Nishati ya Kinetic ya mzunguko

54. Mfumo wa chembe za uhakika unaonyeshwa kwenye takwimu ifuatayo. Kila chembe ina uzito wa kilo 0.3 na wote hulala katika ndege moja. (a) Ni wakati gani wa hali ya mfumo kuhusu mhimili uliopewa? (b) Ikiwa mfumo unazunguka saa 5 rev/s, ni nishati gani ya mzunguko wa kinetic?

55. (a) Tumia nishati ya kinetic ya mzunguko wa Dunia kwenye mhimili wake. (b) Nishati ya kinetic ya Dunia ni nini katika obiti yake karibu na Jua?
56. Tumia nishati ya mzunguko wa kinetic ya gurudumu la pikipiki la kilo 12 ikiwa kasi yake ya angular ni 120 rad/s na radius yake ya ndani ni 0.280 m na radius ya nje 0.330 m.
57. Mtungi wa baseball hutupa mpira katika mwendo ambapo kuna mzunguko wa forearm kuhusu pamoja ya kijiko pamoja na harakati nyingine. Ikiwa kasi ya mstari wa mpira ikilinganishwa na pamoja ya kijiko ni 20.0 m/s umbali wa 0.480 m kutoka kwa pamoja na wakati wa inertia ya forearm ni 0.500 kg-m ², ni nini nishati ya mzunguko wa kinetic ya forearm?
58. Diver huenda katika somersault wakati wa kupiga mbizi kwa tucking miguu yake. Ikiwa nishati yake ya kinetic ya mzunguko ni 100 J na wakati wake wa inertia katika tuck ni 9.0 kg • m ², ni kiwango gani cha mzunguko wakati wa somersault?
59. Ndege inakuja kwa kutua kwa urefu wa mita 300 wakati propeller inapoanguka. Ndege inaruka saa 40.0 m/s kwa usawa. Propeller ina kiwango cha mzunguko wa 20 rev/s, wakati wa inertia ya kilo 70.0 • m ², na uzito wa kilo 200. Puuza upinzani wa hewa. (a) Kwa kasi gani ya kutafsiri ambayo propeller hupiga ardhi? (b) Kiwango cha mzunguko wa propeller kinachoathiri nini?
60. Ikiwa upinzani wa hewa unapatikana katika tatizo lililotangulia na hupunguza nishati ya mzunguko wa kinetic ya propeller kwa athari kwa asilimia 30, ni kiwango gani cha mzunguko wa propeller kinachoathiri?
61. Nyota ya neutroni yenye masi 2 x 10 kilo ³⁰ na radius km 10 inazunguka kwa kipindi cha sekunde 0.02. Nishati yake ya kinetic ya mzunguko ni nini?
62. Sander ya umeme yenye disk inayozunguka ya kilo 0.7 na radius 10 cm huzunguka saa 15 rev/s Wakati kutumika kwa ukuta mbaya wa mbao kiwango cha mzunguko hupungua kwa 20%. (a) Nishati ya mwisho ya mzunguko wa kinetic ya disk inayozunguka ni nini? (b) Je! Nishati yake ya kinetic ya mzunguko imepungua kiasi gani?
63. Mfumo una disk ya uzito wa kilo 2.0 na radius 50 cm juu ambayo imewekwa silinda ya annular ya kilo 1.0 na radius ya ndani 20 cm na radius ya nje 30 cm (angalia hapa chini). Mfumo huzunguka kuhusu mhimili kupitia katikati ya disk na silinda ya annular saa 10 rev/s. (a) Ni wakati gani wa hali ya mfumo? (b) Nishati yake ya kinetic ya mzunguko ni nini?

10.5 Kuhesabu Wakati wa Inertia

64. Wakati wa kupiga mpira wa miguu, kicker huzunguka mguu wake juu ya pamoja ya hip. Wakati wa inertia ya mguu ni 3.75 kg • m ² na nishati yake ya mzunguko wa kinetic ni 175 J. (a) Je! Ni kasi gani ya angular ya mguu? (b) Je! Ni kasi gani ya ncha ya kiatu cha punter ikiwa ni 1.05 m kutoka kwa hip pamoja?
65. Kutumia theorem ya mhimili sambamba, ni wakati gani wa inertia ya fimbo ya molekuli m kuhusu mhimili ulioonyeshwa hapa chini?

66. Pata wakati wa inertia ya fimbo katika tatizo la awali na ushirikiano wa moja kwa moja.
67. Fimbo ya sare ya kilo 1.0 na urefu wa 2.0 m ni bure kugeuka juu ya mwisho mmoja (angalia takwimu zifuatazo). Ikiwa fimbo inatolewa kutoka kupumzika kwa pembe ya 60° kuhusiana na usawa, ni kasi gani ya ncha ya fimbo inapopita nafasi ya usawa?

68. Pendulum ina fimbo ya kilo 2 na urefu wa 1 m na nyanja imara kwa mwisho mmoja na uzito 0.3 kg na radius 20 cm (angalia takwimu zifuatazo). Ikiwa pendulum inatolewa kutoka kupumzika kwa angle ya 30°, ni kasi gani ya angular kwenye hatua ya chini kabisa?

69. Sehemu imara ya radius 10 cm inaruhusiwa kugeuka kwa uhuru kuhusu mhimili. Tufe hupewa pigo kali ili katikati yake ya wingi kuanza kutoka nafasi iliyoonyeshwa kwenye takwimu zifuatazo kwa kasi 15 cm/s.

70. Tumia wakati wa inertia kwa ushirikiano wa moja kwa moja wa fimbo nyembamba ya M na urefu L kuhusu mhimili kupitia fimbo saa L/3, kama inavyoonekana hapa chini. Angalia jibu lako na theorem ya sambamba ya mhimili.

10.6 Torque

71. Flywheels mbili za wingi usio na maana na radii differ3ent huunganishwa pamoja na kuzunguka kuhusu mhimili wa kawaida (angalia hapa chini). Flywheel ndogo ya radius 30 cm ina kamba ambayo ina nguvu ya kuunganisha ya 50 N juu yake. Ni nguvu gani ya kuunganisha inahitaji kutumiwa kwenye kamba inayounganisha flywheel kubwa ya radius 50 cm kama vile mchanganyiko hauzunguki?

72. Vipande vya kichwa vya silinda kwenye gari vinapaswa kuimarishwa na moment ya 62.0 n · m Kama fundi hutumia wrench ya urefu wa cm 20, ni nguvu gani ya perpendicular lazima awe na nguvu mwishoni mwa wrench ili kuimarisha bolt kwa usahihi?
73. (a) Wakati wa kufungua mlango, unasukumia juu yake perpendicularly kwa nguvu ya 55.0 N umbali wa 0.850 m kutoka kwa vidole. Ni wakati gani unaojumuisha jamaa na vidole? (b) Je, ni jambo kama wewe kushinikiza kwa urefu sawa na bawaba? Kuna jozi moja tu ya vidole.
74. Unapoimarisha bolt, unasusan perpendicularly juu ya wrench na nguvu ya 165 N umbali wa 0.140 m kutoka katikati ya bolt. Je! Unafanya wakati gani katika mita za newton (kuhusiana na katikati ya bolt)?
75. Je! Misa gani ya kunyongwa inapaswa kuwekwa kwenye kamba ili kuweka pulley kutoka kupokezana (angalia takwimu zifuatazo)? Masi juu ya ndege isiyo na msuguano ni kilo 5.0. Radi ya ndani ya pulley ni cm 20 na radius ya nje ni cm 30.

76. Pendulum rahisi ina tether isiyo na urefu wa sentimita 50 iliyounganishwa na pivot na molekuli ndogo ya kilo 1.0 iliyounganishwa upande mwingine. Ni moment gani kuhusu egemeo wakati pendulum inafanya angle ya 40° kuhusiana na wima?
77. Tumia wakati kuhusu mhimili wa z iliyo nje ya ukurasa katika asili katika takwimu zifuatazo, kutokana na kwamba F ₁ = 3 N, F _{2 = 2} N, F _{3 = 3} N, F ₄ = 1.8 N.

78. Pembe ina urefu wa 10.0 m na uzito wa sare 10.0 kg na hupumzika kwa pembe ya 30° kuhusiana na ardhi (angalia takwimu ifuatayo). Pivot iko katika 6.0 m Ni ukubwa gani wa nguvu unahitaji kutumiwa perpendicular kwa mteremko katika mwisho kukulia ili kuruhusu mteremko vigumu kuanza kugeuka?

79. Pendulum ina fimbo ya uzito kilo 1 na urefu wa m 1 m iliyounganishwa na egemeo na nyanja imara iliyounganishwa upande mwingine na uzito wa kilo 0.5 na radius 30 cm. Ni moment gani kuhusu egemeo wakati pendulum inafanya angle ya 30° kuhusiana na wima?
80. Wakati wa 5.00 x 10 ³ N • m inahitajika kuongeza daraja la kuteka (angalia takwimu zifuatazo). Je, ni mvutano gani muhimu ili kuzalisha wakati huu? Je, itakuwa rahisi kuongeza drawbridge ikiwa angle\(\theta\) ilikuwa kubwa au ndogo?

81. Boriti ya usawa ya urefu wa m 3 na kilo 2.0 kilo ina uzito wa kilo 1.0 na upana 0.2 m ameketi mwishoni mwa boriti (angalia takwimu zifuatazo). Je! Ni wakati gani wa mfumo kuhusu msaada kwenye ukuta?

82. Ni nguvu gani inapaswa kutumika hadi mwisho wa fimbo pamoja na x-axis ya urefu wa 2.0 m ili kuzalisha moment juu ya fimbo kuhusu asili ya 8.0\(\hat{k}\) N • m?
83. Je, ni wakati gani kuhusu asili ya nguvu (\(\hat{i}\)5.0-2.0\(\hat{j}\) + 1.0\(\hat{k}\)) N ikiwa inatumiwa kwa hatua ambayo nafasi yake ni:\(\vec{r}\) = (-2.0\(\hat{i}\) + 4.0\(\hat{j}\)) m?

10.7 Sheria ya Pili ya Newton ya Mzunguko

84. Una grindstone (disk) yaani 90.0 kg, ina radius ya 0.340-m, na inageuka saa 90.0 rpm, na unasisitiza shoka la chuma dhidi yake kwa nguvu ya radial ya 20.0 N. (a) Kutokana na mgawo wa kinetic wa msuguano kati ya chuma na jiwe ni 0.20, uhesabu kasi ya angular ya jiwe la grindstone. (b) Je, jiwe litafanya zamu ngapi kabla ya kupumzika?
85. Tuseme unatumia nguvu ya 180 N tangential kwenye eneo la 0.280-m-m, jiwe la 75,0-kg (disk imara). (a) Ni wakati gani unaojitokeza? (b) Ni nini angular kuongeza kasi kuchukua kidogo kupinga msuguano? (c) Je! Ni kasi gani ya angular ikiwa kuna nguvu ya msuguano wa 20.0 N iliyo na 1.50 cm kutoka kwa mhimili?
86. Flywheel (I = 50 kg • m ²) kuanzia kupumzika hupata kasi ya angular ya 200.0 rad/s wakati chini ya moment mara kwa mara kutoka motor kwa 5 s. (a) Je! Ni kasi gani ya angular ya flywheel? (b) Ukubwa wa wakati ni nini?
87. Wakati wa mara kwa mara hutumiwa kwa mwili mgumu ambao wakati wa inertia ni 4.0 kg • m ² karibu na mzunguko wa mzunguko. Ikiwa gurudumu huanza kutoka kupumzika na kufikia kasi ya angular ya 20.0 rad/s katika 10.0 s, ni wakati gani uliotumiwa?
88. Wakati wa 50.0 N • m hutumiwa kwenye gurudumu la kusaga (I = 20.0 kg • m ²) kwa 20 s. (a) Ikiwa huanza kutoka kupumzika, ni kasi gani ya angular ya gurudumu la kusaga baada ya kuondolewa kwa wakati? (b) Kwa njia gani gurudumu hupitia wakati wakati wakati unapotumika?
89. Flywheel (I = 100.0 kg • m ²) inayozunguka saa 500.0 rev/min huleta kupumzika na msuguano katika 2.0 min. Je! Ni wakati gani wa msuguano kwenye flywheel?
90. Gurudumu la kusaga cylindrical sare la uzito wa kilo 50.0 na kipenyo 1.0 m hugeuka na magari ya umeme. Msuguano katika fani ni duni. (a) Ni wakati gani unapaswa kutumiwa kwenye gurudumu ili kuileta kutoka kupumzika hadi 120 rev/min katika mapinduzi ya 20? (b) chombo ambayo mgawo wa kinetic msuguano na gurudumu ni 0.60 taabu perpendicularly dhidi gurudumu na nguvu ya 40.0 N. nini moment lazima zinazotolewa na motor kuweka gurudumu kupokezana katika kasi ya mara kwa mara angular?
91. Tuseme wakati Dunia iliundwa, haikuwa inayozunguka. Hata hivyo, baada ya matumizi ya wakati wa sare baada ya siku 6, ilikuwa inazunguka saa 1 rev/siku. (a) Ilikuwa kasi ya angular wakati wa siku za 6? (b) Ni wakati gani uliotumika duniani wakati huu? (c) Ni nguvu gani ya tangent kwa Dunia katika ikweta yake ingeweza kuzalisha wakati huu?
92. Pulley ya wakati wa inertia 2.0 kg • m ² imewekwa kwenye ukuta kama inavyoonekana katika takwimu ifuatayo. Mikanda ya nuru imefungwa kuzunguka pande mbili za pulley na uzito huunganishwa. Je, ni (a) kasi ya angular ya pulley na (b) kasi ya kasi ya uzito? Fikiria data zifuatazo: r ₁ = 50 cm, r ₂ = 20 cm, m ₁ = 1.0 kg, m ₂ = 2.0 kg.

93. Kizuizi cha uzito wa kilo 3 kinapiga ndege iliyopigwa kwa pembe ya 45° na tether isiyo na massa iliyounganishwa na kapi yenye uzito wa kilo 1 na radius 0.5 m juu ya kutembea (angalia takwimu ifuatayo). Pulley inaweza kuhesabiwa kama diski. Mgawo wa msuguano wa kinetic kwenye ndege ni 0.4. Je! Ni kasi gani ya kuzuia?

94. gari inavyoonekana hapa chini hatua katika meza ya juu kama kuzuia maporomoko. Je! Ni kasi gani ya gari? Puuza msuguano na kuchukua data zifuatazo: m ₁ = 2.0 kg, m ₂ = 4.0 kg, I = 0.4 kg • m ², r = 20 cm.

95. Fimbo ya sare ya wingi na urefu inafanyika kwa wima na masharti mawili ya wingi usio na maana, kama inavyoonyeshwa hapa chini. (a) Mara baada ya kamba kukatwa, ni nini kasi ya mstari wa mwisho wa fimbo? (b) Kati ya fimbo?

96. Fimbo nyembamba ya uzito 0.2 kg na urefu L = 0.5 m inaunganishwa na mdomo wa disk ya chuma ya molekuli M = 2.0 kg na radius R = 0.3 m. fimbo ni bure kuzunguka karibu na mhimili usawa kupitia mwisho wake mwingine (angalia takwimu zifuatazo). (a) Ikiwa mchanganyiko hutolewa kwa fimbo ya usawa, ni kasi gani ya katikati ya diski wakati fimbo ni wima? (b) Je! Ni kasi gani ya katikati ya disk kwa papo hapo fimbo inatolewa? (c) Kwa papo hapo fimbo hupita kupitia wima?

10.8 Kazi na Nguvu kwa Mwendo wa Mzunguko

97. Turbine ya upepo huzunguka saa 20 rev/min. Ikiwa pato lake la nguvu ni 2.0 MW, ni wakati gani unaozalishwa kwenye turbine kutoka upepo?
98. Silinda ya udongo ya radius 20 cm kwenye gurudumu la mfinyanzi huzunguka kwa kiwango cha mara kwa mara cha 10 rev/s. mfinyanzi hutumia nguvu ya 10 N kwa udongo kwa mikono yake ambapo mgawo wa msuguano ni 0.1 kati ya mikono yake na udongo. Ni nguvu gani ambayo mfinyanzi anapaswa kutoa kwa gurudumu ili kuiweka kupokezana kwa kiwango hiki cha mara kwa mara?
99. Grindstone ya sare ya cylindrical ina wingi wa kilo 10 na radius ya cm 12. (a) Nishati ya kinetic ya mzunguko wa jiwe la kusaga ni nini wakati inapozunguka saa 1.5 x 10 ³ rev/min? (b) Baada ya motor grindstone imezimwa, makali ya kisu ni taabu dhidi ya makali ya nje ya grindstone na nguvu perpendicular 5.0 N. msuguano kinetic msuguano kati ya grindstone na blade - 0.80. Tumia theorem ya nishati ya kazi ili kuamua ngapi hugeuka jiwe la kusaga hufanya kabla ya kuacha.
100. Disk sare ya uzito wa kilo 500 na radius 0.25 m imewekwa kwenye fani zisizo na msuguano ili iweze kuzunguka kwa uhuru karibu na mhimili wima kupitia kituo chake (angalia takwimu zifuatazo). Kamba imefungwa karibu na mdomo wa disk na vunjwa kwa nguvu ya 10 N. (a) Ni kazi gani ambayo nguvu imefanywa papo hapo disk imekamilisha mapinduzi matatu, kuanzia kupumzika? (b) Kuamua wakati kutokana na nguvu, kisha uhesabu kazi iliyofanywa na wakati huu kwa papo disk imekamilisha mapinduzi matatu? (c) Kasi ya angular kwa papo hapo ni nini? (d) Ni pato la nguvu gani kwa papo hapo?

101. Propeller inaharakisha kutoka kupumzika hadi kasi ya angular ya 1000 rev/min kwa kipindi cha sekunde 6.0 kwa wakati wa mara kwa mara wa 2.0 x 10 ³ N • m. (a) Ni wakati gani wa inertia ya propeller? (b) Ni nguvu gani zinazotolewa kwa propeller 3.0 s baada ya kuanza kupokezana?
102. Mwisho wa fimbo ya uzito wa kilo 1.0 na radius 0.5 m inaunganishwa na mwisho wa fimbo isiyo na urefu wa 3.0 m.Fimbo huzunguka juu ya mhimili iliyo upande wa pili wa nyanja (angalia hapa chini). Mfumo huzunguka kwa usawa kuhusu mhimili kwa mara 400 rev/min. Baada ya kupokezana kwa kasi hii ya angular katika utupu, upinzani wa hewa huletwa na hutoa nguvu 0.15 N kwenye nyanja kinyume na mwelekeo wa mwendo. Nguvu zinazotolewa na upinzani wa hewa kwa mfumo 100.0 s baada ya upinzani wa hewa kuletwa?

103. Fimbo ya sare ya urefu L na molekuli M inafanyika kwa wima na mwisho mmoja kupumzika kwenye sakafu kama inavyoonyeshwa hapa chini. Wakati fimbo inapotolewa, inazunguka karibu na mwisho wake wa chini mpaka inapiga sakafu. Kutokana mwisho wa chini wa fimbo haina kuingizwa, ni nini kasi ya mstari wa mwisho wa juu wakati inapiga sakafu?

104. Mchezaji katika mazoezi hutumia nguvu ya mara kwa mara ya 50 N kwa pedals ya baiskeli kwa kiwango cha pedals kusonga 60 rev/min. Urefu wa silaha za pedal ni cm 30. Nguvu zinazotolewa kwa baiskeli na mwanariadha ni nini?
105. Kizuizi cha kilo 2 kwenye ndege isiyo na msuguano kwenye 40° kina kamba iliyoambatanishwa na kapi yenye uzito wa kilo 1 na radius 20 cm (angalia takwimu ifuatayo). (a) Je, ni kuongeza kasi ya kuzuia chini ya ndege? (b) Kazi iliyofanywa na kamba kwenye pulley ni nini?

106. Miili ndogo ya molekuli m ₁ na m ₂ ni masharti ya ncha tofauti ya fimbo nyembamba rigid ya urefu L na molekuli M. fimbo ni vyema ili kuwa huru mzunguko katika ndege usawa kuzunguka mhimili wima (angalia hapa chini). Ni umbali gani d kutoka m ₁ unapaswa kuwa mhimili wa mzunguko ili kiwango cha chini cha kazi kinahitajika kuweka fimbo inayozunguka kwa kasi ya angular\(\omega\)?

Matatizo ya ziada

107. Baiskeli ni wanaoendesha hivyo kwamba magurudumu ya baiskeli yana kiwango cha mzunguko wa 3.0 rev/s Kama mabaki ya baiskeli hupungua kwa kiwango cha mzunguko wa magurudumu kwa kiwango cha 0.3 rev/s ², inachukua muda gani kwa ajili ya baiskeli kuja kuacha kamili?
108. Tumia kasi ya angular ya mwendo wa orbital wa Dunia karibu na Jua.
109. Turntable ya phonograph inayozunguka saa 33\(\frac{1}{3}\) rev/min inapungua na inacha katika 1.0 min. (a) ni turntable ya angular kuongeza kasi kudhani ni mara kwa mara? (b) Je, ni mapinduzi ngapi ambayo turntable hufanya wakati wa kuacha?
110. Kwa msaada wa kamba, gyroscope imeharakisha kutoka kupumzika hadi 32 rad/s katika 0.40 s chini ya kasi ya angular mara kwa mara. (a) ni kasi yake angular katika rad/s ² nini? (b) Ni mapinduzi ngapi ambayo hupitia katika mchakato?
111. Tuseme kipande cha vumbi imeshuka kwenye CD. Ikiwa kiwango cha spin cha CD ni 500 rpm, na kipande cha vumbi ni 4.3 cm kutoka katikati, ni umbali gani wa jumla uliosafiri na vumbi katika dakika 3? (Puuza kasi kwa sababu ya kupata CD inayozunguka.)
112. mfumo wa chembe uhakika ni kupokezana kuhusu mhimili fasta katika 4 rev/s. chembe ni fasta kwa heshima na kila mmoja. _{Misa na umbali wa mhimili wa chembe za uhakika ni m 1 = 0.1 kg, r 1 = 0.2 m, m 2 = 0.05 kg, r 2 = 0.4 m, m 3 = 0.5 kg, r 3 = 0.01 m. (a) Wakati gani wa hali ya mfumo?} (b) Nishati ya kinetic ya mzunguko ni nini?
113. Tumia wakati wa inertia ya skater kupewa habari zifuatazo. (a) Skater ya kilo 60.0-inakadiriwa kama silinda iliyo na radius ya 0.110-m. (b) Skater na silaha kupanuliwa inakadiriwa na silinda yaani kilo 52.5, ina radius 0.110-m, na ina silaha mbili za urefu wa mita 0.900 ambazo ni kilo 3.75 kila mmoja na kupanua moja kwa moja kutoka silinda kama fimbo zinazozungushwa kuhusu ncha zao.
114. Fimbo ya urefu wa 1.0 m na uzito wa kilo 6.0 ni bure kugeuka juu ya mhimili usio na usawa kupitia katikati. Miili midogo ya raia 4.0 na 2.0 kg imeunganishwa na mwisho wake wawili (angalia takwimu zifuatazo). Fimbo hutolewa kutoka nafasi ya usawa. Je! Ni kasi gani ya angular ya fimbo wakati inapita kupitia wima?

115. Pendulum ina fimbo ya urefu wa m 2 na uzito wa kilo 3 na nyanja imara ya kilo 1 na radius 0.3 m iliyounganishwa mwisho mmoja. Mhimili wa mzunguko ni kama inavyoonyeshwa hapa chini. Je, ni kasi ya angular ya pendulum katika hatua yake ya chini kabisa ikiwa inatolewa kutoka kupumzika kwa angle ya 30°?

116. Tumia wakati wa nguvu ya 40-N karibu na mhimili kupitia O na perpendicular kwa ndege ya ukurasa kama inavyoonekana hapa chini.

117. Watoto wawili kushinikiza pande tofauti za mlango wakati wa kucheza. Wote kushinikiza usawa na perpendicular kwa mlango. Mtoto mmoja hupiga kwa nguvu ya 17.5 N umbali wa 0.600 m kutoka kwa vidole, na mtoto wa pili hupiga umbali wa 0.450 m. Fikiria msuguano ni duni.
118. Nguvu ya 20\(\hat{j}\) N inatumika saa\(\vec{r}\) = (\(\hat{i}\)4.0 - 2.0\(\hat{j}\)) m. ni wakati gani wa nguvu hii kuhusu asili? 119. Injini ya magari inaweza kuzalisha 200 N • m ya wakati. Tumia kasi ya angular zinazozalishwa ikiwa 95.0% ya wakati huu hutumiwa kwenye shimoni la gari, axle, na magurudumu ya nyuma ya gari, kutokana na habari zifuatazo. Gari imesimamishwa ili magurudumu yaweze kugeuka kwa uhuru. Kila gurudumu hufanya kama disk 15.0-kg ambayo ina radius 0.180-m. Kuta za kila tairi hufanya kama pete ya annular ya kilo 2.00-ambayo ina ndani ya radius ya 0.180 m na radius ya nje ya 0.320 m. kutembea kwa kila tairi hufanya kama kitanzi cha kilo 10.0 cha radius 0.330 m. Shimoni la gari la 30.0 kg hufanya kama fimbo ambayo ina radius 3.20-cm.
119. Grindstone uzito wa kilo 50 na Radius 0.8 m inao mara kwa mara kiwango cha mzunguko wa 4.0 rev/s na motor wakati kisu taabu dhidi makali na nguvu ya 5.0 N. msuguano kinetic msuguano kati ya grindstone na blade - 0.8. Ni nguvu gani zinazotolewa na magari ili kuweka jiwe la kusaga kwa kiwango cha mzunguko wa mara kwa mara?

Changamoto Matatizo

121. Uharakishaji wa angular wa mwili unaozunguka unaojitokeza hutolewa na\(\alpha\) = (2.0 - 3.0t) rad/s ². Ikiwa mwili huanza kupokezana kutoka kupumzika saa t = 0, (a) kasi ya angular ni nini? (b) Msimamo wa angular? (c) Ni pembe gani inayozunguka kupitia katika s 10? (d) Wapi vector perpendicular mhimili wa mzunguko kuonyesha 0° katika t = 0 uongo katika t = 10 s?
122. Siku ya Dunia imeongezeka kwa s 0.002 katika karne iliyopita. Ikiwa ongezeko hili katika kipindi cha Dunia ni mara kwa mara, itachukua muda gani ili Dunia iweze kupumzika?
123. Disk ya molekuli m, radius R, na eneo A ina wiani wa wingi wa uso\(\sigma = \frac{mr}{AR}\) (angalia takwimu zifuatazo). Ni wakati gani wa inertia ya disk kuhusu mhimili kupitia kituo?

124. Zorch, archenemy wa Mzunguko Man, anaamua kupunguza kasi ya mzunguko wa dunia kwa mara moja kwa 28.0 h kwa kutumia nguvu ya kupinga na sambamba na ikweta. Mzunguko Man si mara moja wasiwasi, kwa sababu anajua Zorch anaweza tu exert nguvu ya 4.00 x 10 ⁷ N (kidogo kubwa kuliko kutia Saturn V roketi ya). Muda gani lazima Zorch kushinikiza kwa nguvu hii ili kukamilisha lengo lake? (Kipindi hiki anatoa Mzunguko Man muda wa kujishughulisha na Villains wengine.)
125. Kamba imefungwa karibu na mdomo wa silinda imara ya radius 0.25 m, na nguvu ya mara kwa mara ya 40 N inatumiwa kwenye kamba iliyoonyeshwa, kama inavyoonekana katika takwimu ifuatayo. Silinda imewekwa kwenye fani zisizo na msuguano, na wakati wake wa inertia ni 6.0 kg • m ². (a) Tumia theorem ya nishati ya kazi ili kuhesabu kasi ya angular ya silinda baada ya 5.0 m ya kamba imeondolewa. (b) Ikiwa nguvu ya 40-N inabadilishwa na uzito wa 40-N, ni kasi gani ya angular ya silinda baada ya 5.0 m ya kamba imefungua?

Wachangiaji na Majina

Template:ContribOpenStaxUni