9.3: Resultados e erros do tipo I e do tipo II

Quando você realiza um teste de hipótese, há quatro resultados possíveis, dependendo da verdade real (ou falsidade) da hipótese nula\(H_{0}\) e da decisão de rejeitar ou não. Os resultados estão resumidos na tabela a seguir:

AÇÃO	\(H_{0}\)é realmente verdade	\(H_{0}\)é realmente falso
Não rejeite\(H_{0}\)	\ (H_ {0}\) é realmente verdadeiro">Resultado correto	\ (H_ {0}\) é realmente falso">Erro do tipo II
Rejeitar\(H_{0}\)	\ (H_ {0}\) é realmente verdadeiro">Erro do tipo I	\ (H_ {0}\) é realmente falso">Resultado correto

Os quatro resultados possíveis na tabela são:

1. A decisão é não rejeitar\(H_{0}\) quando\(H_{0}\) é verdadeira (decisão correta).
2. A decisão é rejeitar\(H_{0}\) quando\(H_{0}\) for verdadeira (decisão incorreta conhecida como erro do tipo I).
3. A decisão é não rejeitar\(H_{0}\) quando, na verdade,\(H_{0}\) é falsa (decisão incorreta conhecida como erro do Tipo II).
4. A decisão é rejeitar\(H_{0}\) quando\(H_{0}\) é falsa (decisão correta cuja probabilidade é chamada de Poder do Teste).

Cada um dos erros ocorre com uma probabilidade específica. As letras gregas\(\alpha\) e\(\beta\) representam as probabilidades.

• \(\alpha =\)probabilidade de um erro Tipo I\(= P(\text{Type I error}) =\) probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando a hipótese nula é verdadeira.
• \(\beta =\)probabilidade de um erro Tipo II\(= P(\text{Type II error}) =\) probabilidade de não rejeitar a hipótese nula quando a hipótese nula é falsa.

\(\alpha\)e\(\beta\) devem ser tão pequenos quanto possível porque são probabilidades de erros. Eles raramente são zero.

O poder do teste é\(1 - \beta\). Idealmente, queremos uma alta potência que seja a mais próxima possível de uma. Aumentar o tamanho da amostra pode aumentar o poder do teste. A seguir estão exemplos de erros do Tipo I e do Tipo II.

Exemplo\(\PageIndex{1}\): erros do tipo I versus do tipo II

Suponha que a hipótese nula\(H_{0}\),, seja: o equipamento de escalada de Frank é seguro.

• Erro tipo I: Frank acha que seu equipamento de escalada pode não ser seguro quando, na verdade, é seguro.
• Erro tipo II: Frank acha que seu equipamento de escalada pode ser seguro quando, na verdade, não é seguro.

\(\alpha =\)probabilidade de Frank achar que seu equipamento de escalada pode não ser seguro quando, na verdade, é seguro.

\(\beta =\)probabilidade de Frank achar que seu equipamento de escalada pode ser seguro quando, na verdade, não é seguro.

Observe que, nesse caso, o erro com maior consequência é o erro Tipo II. (Se Frank achar que seu equipamento de escalada é seguro, ele o usará.)

Exercício\(\PageIndex{1}\)

Suponha que a hipótese nula\(H_{0}\),, seja: as hemoculturas não contêm vestígios de patógeno\(X\). Indique os erros do Tipo I e do Tipo II.

Resposta

• Erro do tipo I: O pesquisador acha que as hemoculturas contêm traços de patógenos\(X\), quando na verdade não contêm.
• Erro tipo II: O pesquisador acha que as hemoculturas não contêm vestígios do patógeno\(X\), quando na verdade contêm.

Exemplo\(\PageIndex{2}\)

Suponha que a hipótese nula\(H_{0}\),, seja: A vítima de um acidente automobilístico está viva quando chega ao pronto-socorro de um hospital.

• Erro tipo I: a equipe de emergência acha que a vítima está morta quando, na verdade, a vítima está viva.
• Erro tipo II: A equipe de emergência não sabe se a vítima está viva quando, na verdade, a vítima está morta.

\(\alpha =\)probabilidade de a equipe de emergência achar que a vítima está morta quando, na verdade, ela está realmente viva\(= P(\text{Type I error})\).

\(\beta =\)probabilidade de a equipe de emergência não saber se a vítima está viva quando, na verdade, a vítima está morta\(= P(\text{Type II error})\).

O erro com maior consequência é o erro do Tipo I. (Se a equipe de emergência achar que a vítima está morta, não a tratará.)

Exercício\(\PageIndex{2}\)

Suponha que a hipótese nula\(H_{0}\),, seja: um paciente não está doente. Qual tipo de erro tem a maior consequência, Tipo I ou Tipo II?

Resposta

O erro com maior consequência é o erro do Tipo II: o paciente será bem pensado quando, na verdade, estiver doente, por isso não receberá tratamento.

Exemplo\(\PageIndex{3}\)

É um Boy Genetic Labs que afirma ser capaz de aumentar a probabilidade de uma gravidez resultar no nascimento de um menino. Os estatísticos querem testar a afirmação. Suponha que a hipótese nula,\(H_{0}\), seja: It's a Boy Genetic Labs não tem efeito no resultado de gênero.

• Erro do tipo I: Isso ocorre quando uma hipótese nula verdadeira é rejeitada. No contexto desse cenário, afirmaríamos que acreditamos que o It's a Boy Genetic Labs influencia o resultado de gênero, quando na verdade não tem efeito. A probabilidade desse erro ocorrer é indicada pela letra grega alfa,\(\alpha\).
• Erro do tipo II: Isso ocorre quando não rejeitamos uma hipótese nula falsa. No contexto, afirmaríamos que o It's a Boy Genetic Labs não influencia o resultado de gênero de uma gravidez quando, na verdade, influencia. A probabilidade desse erro ocorrer é indicada pela letra grega beta,\(\beta\).

O erro de maior consequência seria o erro do Tipo I, já que os casais usariam o produto It's a Boy Genetic Labs na esperança de aumentar as chances de ter um menino.

Exercício\(\PageIndex{3}\)

A “maré vermelha” é uma floração de algas produtoras de veneno — algumas espécies diferentes de uma classe de plâncton chamadas dinoflagelados. Quando as condições climáticas e hídricas causam essas flores, moluscos, como as amêijoas que vivem na área, desenvolvem níveis perigosos de uma toxina indutora de paralisia. Em Massachusetts, a Divisão de Pesca Marinha (DMF) monitora os níveis da toxina em moluscos por meio de amostragem regular de moluscos ao longo da costa. Se o nível médio de toxina nas amêijoas exceder 800 μg (microgramas) de toxina por kg de carne de molusco em qualquer área, a colheita de moluscos é proibida lá até que a floração termine e os níveis de toxina nas amêijoas diminuam. Descreva um erro do Tipo I e um do Tipo II nesse contexto e indique qual erro tem a maior consequência.

Resposta

Nesse cenário, uma hipótese nula apropriada seria\(H_{0}\): o nível médio de toxinas é no máximo\(800 \mu\text{g}\),\(H_{0}: \mu_{0} \leq 800 \mu\text{g}\).

Erro tipo I: O DMF acredita que os níveis de toxinas ainda estão muito altos quando, na verdade, os níveis de toxinas estão no máximo\(800 \mu\text{g}\). O DMF continua a proibição da colheita.

Erro tipo II: O DMF acredita que os níveis de toxinas estão dentro dos níveis aceitáveis (são pelo menos 800 μ g) quando, na verdade, os níveis de toxinas ainda estão muito altos (mais de\(800 \mu\text{g}\)). O DMF suspende a proibição da colheita. Esse erro pode ser o mais sério. Se a proibição for suspensa e as amêijoas ainda forem tóxicas, os consumidores poderão comer alimentos contaminados.

Em resumo, o erro mais perigoso seria cometer um erro do Tipo II, pois esse erro envolve a disponibilidade de amêijoas contaminadas para consumo.

Exemplo\(\PageIndex{4}\)

Um determinado medicamento experimental afirma uma taxa de cura de pelo menos 75% para homens com câncer de próstata. Descreva os erros do Tipo I e do Tipo II no contexto. Qual erro é o mais sério?

• Tipo I: Um paciente com câncer acredita que a taxa de cura do medicamento é inferior a 75%, quando na verdade é de pelo menos 75%.
• Tipo II: Um paciente com câncer acredita que o medicamento experimental tem uma taxa de cura de pelo menos 75% quando tem uma taxa de cura inferior a 75%.

Nesse cenário, o erro Tipo II contém a consequência mais grave. Se um paciente acreditar que o medicamento funciona pelo menos 75% das vezes, isso provavelmente influenciará a escolha do paciente (e do médico) sobre o uso do medicamento como opção de tratamento.

Exercício\(\PageIndex{4}\)

Determine os erros do Tipo I e do Tipo II para o seguinte cenário:

Suponha uma hipótese nula\(H_{0}\),, que afirma que a porcentagem de adultos com empregos é de pelo menos 88%. Identifique os erros do Tipo I e do Tipo II dessas quatro declarações.

1. Sem rejeitar a hipótese nula de que a porcentagem de adultos que trabalham é de pelo menos 88% quando essa porcentagem é, na verdade, menor que 88%
2. Sem rejeitar a hipótese nula de que a porcentagem de adultos que trabalham é de pelo menos 88% quando a porcentagem é, na verdade, de pelo menos 88%.
3. Rejeite a hipótese nula de que a porcentagem de adultos que têm empregos é de pelo menos 88% quando a porcentagem é, na verdade, de pelo menos 88%.
4. Rejeite a hipótese nula de que a porcentagem de adultos que têm empregos é de pelo menos 88% quando essa porcentagem é, na verdade, menor que 88%.

Resposta

Erro do tipo I: c

Erro do tipo I: b

Resumo

Em cada teste de hipótese, os resultados dependem de uma interpretação correta dos dados. Cálculos incorretos ou estatísticas resumidas mal compreendidas podem gerar erros que afetam os resultados. Um erro do Tipo I ocorre quando uma hipótese nula verdadeira é rejeitada. Um erro do Tipo II ocorre quando uma hipótese nula falsa não é rejeitada. As probabilidades desses erros são indicadas pelas letras gregas\(\alpha\) e\(\beta\), para um erro do Tipo I e do Tipo II, respectivamente. O poder do teste,\(1 - \beta\), quantifica a probabilidade de que um teste produza o resultado correto da aceitação de uma hipótese alternativa verdadeira. Uma alta potência é desejável.

Revisão da fórmula

• \(\alpha =\)probabilidade de um erro Tipo I\(= P(\text{Type I error}) =\) probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando a hipótese nula é verdadeira.
• \(\beta =\)probabilidade de um erro Tipo II\(= P(\text{Type II error}) =\) probabilidade de não rejeitar a hipótese nula quando a hipótese nula é falsa.

Glossário

Erro do tipo 1

A decisão é rejeitar a hipótese nula quando, na verdade, a hipótese nula é verdadeira.

Erro do tipo 2

A decisão é não rejeitar a hipótese nula quando, na verdade, a hipótese nula é falsa.