9.2: Hipóteses nulas e alternativas

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O teste real começa considerando duas hipóteses. Eles são chamados de hipótese nula e hipótese alternativa. Essas hipóteses contêm pontos de vista opostos.

\(H_0\): A hipótese nula: É uma afirmação de que não há diferença entre as variáveis — elas não estão relacionadas. Isso geralmente pode ser considerado o status quo e, como resultado, se você não puder aceitar o nulo, será necessária alguma ação.

\(H_a\): A hipótese alternativa: É uma afirmação sobre a população que é contraditória\(H_0\) e o que concluímos quando rejeitamos\(H_0\). Isso geralmente é o que o pesquisador está tentando provar.

Como as hipóteses nula e alternativa são contraditórias, você deve examinar a evidência para decidir se tem evidência suficiente para rejeitar a hipótese nula ou não. A evidência está na forma de dados de amostra.

Depois de determinar qual hipótese a amostra suporta, você toma uma decisão. Há duas opções para uma decisão. Eles são “rejeitados\(H_0\)” se as informações da amostra favorecerem a hipótese alternativa ou “não rejeitar\(H_0\)” ou “recusar-se a rejeitar\(H_0\)” se as informações da amostra forem insuficientes para rejeitar a hipótese nula.

Tabela\(\PageIndex{1}\): Símbolos matemáticos usados em\(H_{0}\) e\(H_{a}\):
\(H_{0}\)	\(H_{a}\)
\ (H_ {0}\) ">igual (=)	\ (H_ {a}\) ">não é igual\((\neq)\) ou maior que (>) ou menor que (<)
\ (H_ {0}\) ">maior ou igual a\((\geq)\)	\ (H_ {a}\) ">menor que (<)
\ (H_ {0}\) ">menor ou igual a\((\geq)\)	\ (H_ {a}\) ">mais que (>)

\(H_{0}\)sempre tem um símbolo com um igual nele. \(H_{a}\)nunca tem um símbolo com um igual nele. A escolha do símbolo depende do texto do teste de hipótese. No entanto, esteja ciente de que muitos pesquisadores (incluindo um dos coautores do trabalho de pesquisa) usam = na hipótese nula, mesmo com > ou < como símbolo na hipótese alternativa. Essa prática é aceitável porque só tomamos a decisão de rejeitar ou não a hipótese nula.

Exemplo\(\PageIndex{1}\)

\(H_{0}\): Não mais do que 30% dos eleitores registrados no Condado de Santa Clara votaram nas eleições primárias. \(p \leq 30\)
\(H_{a}\): Mais de 30% dos eleitores registrados no Condado de Santa Clara votaram nas eleições primárias. \(p > 30\)

Exercício\(\PageIndex{1}\)

Um ensaio médico é realizado para testar se um novo medicamento reduz ou não o colesterol em 25%. Indique as hipóteses nulas e alternativas.

Resposta

\(H_{0}\): O medicamento reduz o colesterol em 25%. \(p = 0.25\)
\(H_{a}\): O medicamento não reduz o colesterol em 25%. \(p \neq 0.25\)

Exemplo\(\PageIndex{2}\)

Queremos testar se o GPA médio dos estudantes em faculdades americanas é diferente de 2,0 (de 4,0). As hipóteses nula e alternativa são:

\(H_{0}: \mu = 2.0\)
\(H_{a}: \mu \neq 2.0\)

Exercício\(\PageIndex{2}\)

Queremos testar se a altura média dos alunos da oitava série é de 66 polegadas. Indique as hipóteses nulas e alternativas. Preencha o símbolo correto\((=, \neq, \geq, <, \leq, >)\) para as hipóteses nula e alternativa.

\(H_{0}: \mu \_ 66\)
\(H_{a}: \mu \_ 66\)

Resposta

\(H_{0}: \mu = 66\)
\(H_{a}: \mu \neq 66\)

Exemplo\(\PageIndex{3}\)

Queremos testar se os estudantes universitários levam menos de cinco anos para se formar na faculdade, em média. As hipóteses nula e alternativa são:

\(H_{0}: \mu \geq 5\)
\(H_{a}: \mu < 5\)

Exercício\(\PageIndex{3}\)

Queremos testar se leva menos de 45 minutos para ensinar um plano de aula. Indique as hipóteses nulas e alternativas. Preencha o símbolo correto (=, ≠, ≥, <, ≤, >) para as hipóteses nula e alternativa.

\(H_{0}: \mu \_ 45\)
\(H_{a}: \mu \_ 45\)

Resposta

\(H_{0}: \mu \geq 45\)
\(H_{a}: \mu < 45\)

Exemplo\(\PageIndex{4}\)

Em uma edição do U.S. News and World Report, um artigo sobre padrões escolares afirmou que cerca de metade de todos os estudantes na França, Alemanha e Israel fazem exames avançados de estágio e passam pela terceira vez. O mesmo artigo afirma que 6,6% dos estudantes dos EUA fazem exames avançados de colocação e 4,4% são aprovados. Teste se a porcentagem de estudantes dos EUA que fazem exames avançados de colocação é superior a 6,6%. Indique as hipóteses nulas e alternativas.

\(H_{0}: p \leq 0.066\)
\(H_{a}: p > 0.066\)

Exercício\(\PageIndex{4}\)

Em um teste estadual de direção, cerca de 40% passam no teste na primeira tentativa. Queremos testar se mais de 40% passam na primeira tentativa. Preencha o símbolo correto (\(=, \neq, \geq, <, \leq, >\)) para as hipóteses nula e alternativa.

\(H_{0}: p \_ 0.40\)
\(H_{a}: p \_ 0.40\)

Resposta

\(H_{0}: p = 0.40\)
\(H_{a}: p > 0.40\)

EXERCÍCIO COLABORATIVO

Leve para a aula um jornal, algumas revistas de notícias e alguns artigos da Internet. Em grupos, encontre artigos a partir dos quais seu grupo possa escrever hipóteses nulas e alternativas. Discuta suas hipóteses com o resto da turma.

Revisão

Em um teste de hipótese, os dados da amostra são avaliados para chegar a uma decisão sobre algum tipo de afirmação. Se determinadas condições da amostra forem satisfeitas, a afirmação poderá ser avaliada para uma população. Em um teste de hipótese, nós:

Avalie a hipótese nula, normalmente indicada com\(H_{0}\). O nulo não é rejeitado, a menos que o teste de hipótese mostre o contrário. A declaração nula deve sempre conter alguma forma de igualdade\((=, \leq \text{or} \geq)\)
Sempre escreva a hipótese alternativa, normalmente indicada com\(H_{a}\) ou\(H_{1}\), usando símbolos menores que, maiores ou não iguais, ou seja,\((\neq, >, \text{or} <)\).
Se rejeitarmos a hipótese nula, podemos supor que há evidências suficientes para apoiar a hipótese alternativa.
Nunca declare que uma afirmação é comprovada como verdadeira ou falsa. Lembre-se do fato subjacente de que o teste de hipóteses é baseado em leis de probabilidade; portanto, podemos falar apenas em termos de certezas não absolutas.

Revisão da fórmula

\(H_{0}\)e\(H_{a}\) são contraditórios.

Se\(H_{a}\) tiver:	igual\((=)\)	maior ou igual a\((\geq)\)	menor ou igual a\((\leq)\)
então\(H_{a}\) tem:	não igual\((\neq)\) ou maior\((>)\) ou menor que\((<)\)	menos que\((<)\)	maior que\((>)\)

Se for\(\alpha \leq p\) -value, então não rejeite\(H_{0}\).
Se for\(\alpha > p\) -value, então rejeite\(H_{0}\).

\(\alpha\)é preconcebido. Seu valor é definido antes do início do teste de hipótese. O\(p\) valor -é calculado a partir dos dados.References

Dados do Instituto Nacional de Saúde Mental. Disponível on-line em http://www.nimh.nih.gov/publicat/depression.cfm.

Glossário

Hipótese: uma afirmação sobre o valor de um parâmetro populacional, no caso de duas hipóteses, a afirmação assumida como verdadeira é chamada de hipótese nula (notação\(H_{0}\)) e a afirmação contraditória é chamada de hipótese alternativa (notação\(H_{a}\)).