Capítulo 10 Exercícios de revisão
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Capítulo 10 Exercícios de revisão
10.1 Resolva equações quadráticas usando a propriedade de raiz quadrada
Nos exercícios a seguir, resolva usando a propriedade de raiz quadrada.
\(x^2=100\)
- Resposta
-
\(x=\pm10\)
\(y^2=144\)
\(m^2−40=0\)
- Resposta
-
\(m=\pm2\sqrt{10}\)
\(n^2−80=0\)
\(4a^2=100\)
- Resposta
-
\(a=\pm5\)
\(2b^2=72\)
\(r^2+32=0\)
- Resposta
-
sem solução
\(t^2+18=0\)
\(\frac{4}{3}v^2+4=28\)
- Resposta
-
\(v=\pm3\sqrt{2}\)
\(\frac{2}{3}w^2−20=30\)
\(5c^2+3=19\)
- Resposta
-
\(c=\pm\frac{4\sqrt{5}}{5}\)
\(3d^2−6=43\)
Nos exercícios a seguir, resolva usando a propriedade de raiz quadrada.
\((p−5)^2+3=19\)
- Resposta
-
p=1, 9
\((q+4)^2=9\)
\((u+1)^2=45\)
- Resposta
-
\(u=−1\pm3\sqrt{5}\)
\((z−5)^2=50\)
\((x−\frac{1}{4})^2=\frac{3}{16}\)
- Resposta
-
\(x=\frac{1}{4}\pm\frac{\sqrt{3}}{4}\)
\((y−\frac{2}{3})^2=\frac{2}{9}\)
\((m−7)^2+6=30\)
- Resposta
-
\(m=7\pm2\sqrt{6}\)
\((n−4)^2−50=150\)
\((5c+3)^2=−20\)
- Resposta
-
sem solução
\((4c−1)^2=−18\)
\(m^2−6m+9=48\)
- Resposta
-
\(m=3\pm4\sqrt{3}\)
\(n^2+10n+25=12\)
\(64a^2+48a+9=81\)
- Resposta
-
a=−32, 34
\(4b^2−28b+49=25\)
10.2 Resolva equações quadráticas usando o preenchimento do quadrado
Nos exercícios a seguir, complete o quadrado para criar um trinômio quadrado perfeito. Em seguida, escreva o resultado como um binômio quadrado.
\(x^2+22x\)
- Resposta
-
\((x+11)^2\)
\(y^2+6y\)
\(m^2−8m\)
- Resposta
-
\((m−4)^2\)
\(n^2−10n\)
\(a^2−3a\)
- Resposta
-
\((a−\frac{3}{2})^2\)
\(b^2+13b\)
\(p^2+\frac{4}{5}p\)
- Resposta
-
\((p+\frac{2}{5})^2\)
\(q^2−13q\)
Nos exercícios a seguir, resolva completando o quadrado.
\(c^2+20c=21\)
- Resposta
-
c=1, −21
\(d^2+14d=−13\)
\(x^2−4x=32\)
- Resposta
-
x=−4, 8
\(y^2−16y=36\)
\(r^2+6r=−100\)
- Resposta
-
sem solução
\(t^2−12t=−40\)
\(v^2−14v=−31\)
- Resposta
-
\(v=7\pm3\sqrt{2}\)
\(w^2−20w=100\)
\(m^2+10m−4=−13\)
- Resposta
-
\(m=−9,−1\)
\(n^2−6n+11=34\)
\(a^2=3a+8\)
- Resposta
-
\(a=\frac{3}{2}\pm\frac{\sqrt{41}}{2}\)
\(b^2=11b−5\)
\((u+8)(u+4)=14\)
- Resposta
-
\(u=−6\pm2\sqrt{2}\)
\((z−10)(z+2)=28\)
\(3p^2−18p+15=15\)
- Resposta
-
p=0, 6
\(5q^2+70q+20=0\)
\(4y^2−6y=4\)
- Resposta
-
\(y=−\frac{1}{2}, 2\)
\(2x^2+2x=4\)
\(3c^2+2c=9\)
- Resposta
-
\(c=−\frac{1}{3}\pm\frac{2\sqrt{7}}{3}\)
\(4d^2−2d=8\)
10.3 Resolva equações quadráticas usando a fórmula quadrática
Nos exercícios a seguir, resolva usando a Fórmula Quadrática.
\(4x^2−5x+1=0\)
- Resposta
-
\(x=14, 1\)
\(7y^2+4y−3=0\)
\(r^2−r−42=0\)
- Resposta
-
\(r=−6, 7\)
\(t^2+13t+22=0\)
\(4v^2+v−5=0\)
- Resposta
-
\(v=−\frac{5}{4}, 1\)
\(2w^2+9w+2=0\)
\(3m^2+8m+2=0\)
- Resposta
-
\(m=\frac{−4\pm\sqrt{10}}{3}\)
\(5n^2+2n−1=0\)
\(6a^2−5a+2=0\)
- Resposta
-
nenhuma solução real
\(4b^2−b+8=0\)
\(u(u−10)+3=0\)
- Resposta
-
\(u=5\pm2\sqrt{2}\)
\(5z(z−2)=3\)
\(\frac{1}{8}p^2−\frac{1}{5}p=−\frac{1}{20}\)
- Resposta
-
\(p=\frac{4\pm\sqrt{6}}{5}\)
\(\frac{2}{5}q^2+\frac{3}{10}q=\frac{1}{10}\)
\(4c^2+4c+1=0\)
- Resposta
-
\(c=−\frac{1}{2}\)
\(9d^2−12d=−4\)
Nos exercícios a seguir, determine o número de soluções para cada equação quadrática.
- \(9x^2−6x+1=0\)
- \(3y^2−8y+1=0\)
- \(7m^2+12m+4=0\)
- \(5n^2−n+1=0\)
- Resposta
-
- 1
- 2
- 2
- nenhum
- \(5x^2−7x−8=0\)
- \(7x^2−10x+5=0\)
- \(25x^2−90x+81=0\)
- \(15x^2−8x+4=0\)
Nos exercícios a seguir, identifique o método mais apropriado (fatoração, raiz quadrada ou fórmula quadrática) a ser usado para resolver cada equação quadrática.
- \(16r^2−8r+1=0\)
- \(5t^2−8t+3=9\)\(3(c+2)^2=15\)
- Resposta
-
- fatorar
- Fórmula quadrática
- raiz quadrada
- \(4d^2+10d−5=21\)
- \(25x^2−60x+36=0\)
- \(6(5v−7)^2=150\)
10.4 Resolva aplicativos modelados por equações quadráticas
Nos exercícios a seguir, resolva usando métodos de fatoração, o princípio da raiz quadrada ou a fórmula quadrática.
Encontre dois números ímpares consecutivos cujo produto seja 323.
- Resposta
-
Dois números ímpares consecutivos cujo produto é 323 são 17 e 19 e −17 e −19.
Encontre dois números pares consecutivos cujo produto seja 624.
Um banner triangular tem uma área de 351 centímetros quadrados. O comprimento da base é dois centímetros maior que quatro vezes a altura. Encontre a altura e o comprimento da base.
- Resposta
-
A altura do banner é de 13 cm e o comprimento da lateral é de 54 cm.
Julius construiu uma vitrine triangular para sua coleção de moedas. A altura da vitrine é seis polegadas a menos que o dobro da largura da base. A área da parte de trás da caixa é de 70 polegadas quadradas. Encontre a altura e a largura da caixa.
Um mosaico de ladrilhos na forma de um triângulo reto é usado como canto de um caminho retangular. A hipotenusa do mosaico é de 5 pés. Um lado do mosaico tem o dobro do comprimento do outro lado. Quais são os comprimentos dos lados? Arredonde para o décimo mais próximo.
- Resposta
-
Os comprimentos dos lados do mosaico são 2,2 e 4,4 pés.
Uma peça retangular de madeira compensada tem uma diagonal que mede dois pés a mais que a largura. O comprimento da madeira compensada é o dobro da largura. Qual é o comprimento da diagonal do compensado? Arredonde para o décimo mais próximo.
A frente da rua até a casa de Pam tem uma área de 250 pés quadrados. Seu comprimento é duas vezes menor que quatro vezes sua largura. Encontre o comprimento e a largura da calçada. Arredonde para o décimo mais próximo.
- Resposta
-
A largura da caminhada frontal é de 8,1 pés e seu comprimento é de 30,8 pés.
Para a festa de formatura de Sophia, várias mesas da mesma largura serão dispostas de ponta a ponta para fornecer uma mesa de servir com uma área total de 75 pés quadrados. O comprimento total das mesas será duas a mais do que três vezes a largura. Encontre o comprimento e a largura da mesa de servir para que Sophia possa comprar a toalha de mesa do tamanho correto. Arredonde a resposta para o décimo mais próximo.
Uma bola é lançada verticalmente no ar com uma velocidade de 160 pés/seg. Use a fórmula\(h=−16t^2+v_{0}t\) para determinar quando a bola estará a 384 pés do chão. Arredonde para o décimo mais próximo.
- Resposta
-
A bola atingirá 384 pés em sua subida em 4 segundos e na descida em 6 segundos.
Uma bala é disparada diretamente do chão a uma velocidade de 320 pés/seg. Use a fórmula\(h=−16t^2+v_{0}t\) para determinar quando a bala atingirá 800 pés. Arredonde para o décimo mais próximo.
10.5 Representação gráfica de equações quadráticas em duas variáveis
Nos exercícios a seguir, faça um gráfico por ponto de plotagem.
Gráfico\(y=x^2−2\)
- Resposta
-
Gráfico\(y=−x^2+3\)
Nos exercícios a seguir, determine se as parábolas a seguir se abrem para cima ou para baixo.
\(y=−3x^2+3x−1\)
- Resposta
-
para baixo
\(y=5x^2+6x+3\)
\(y=x^2+8x−1\)
- Resposta
-
para cima
UMA\(y=−4x^2−7x+1\)
Nos exercícios a seguir, encontre
- o eixo de simetria e,
- o vértice.
\(y=−x^2+6x+8\)
- Resposta
-
- x=3
- (3,17)
\(y=2x^2−8x+1\)
Nos exercícios a seguir, encontre as interceptações x e y.
\(y=x^2−4x+5\)
- Resposta
-
y: (0,5); x: (5,0), (−1,0)
\(y=x^2−8x+15\)
\(y=x^2−4x+10\)
- Resposta
-
y: (0,10); x: nenhum
\(y=−5x^2−30x−46\)
\(y=16x^2−8x+1\)
- Resposta
-
y: (0,1); x: (14,0)
\(y=x^2+16x+64\)
Nos exercícios a seguir, faça um gráfico usando interceptos, o vértice e o eixo de simetria.
\(y=x^2+8x+15\)
- Resposta
-
y: (0,15); x: (−3,0), (−5,0);
eixo: x=−4; vértice :( −4, −1)
\(y=x^2−2x−3\)
\(y=−x^2+8x−16\)
- Resposta
-
y: (0, −16); x: (4,0);
eixo: x=4; vértice :( 4,0)
\(y=4x^2−4x+1\)
\(y=x^2+6x+13\)
- Resposta
-
y: (0,13); x:nenhum;
eixo: x=−3; vértice :( −3,4)
\(y=−2x^2−8x−12\)
\(y=−4x^2+16x−11\)
- Resposta
-
y: (0, −11); x: (3,1,0), (0,9,0);
eixo: x=2; vértice :( 2,5)
\(y=x^2+8x+10\)
Nos exercícios a seguir, encontre o valor mínimo ou máximo.
\(y=7x^2+14x+6\)
- Resposta
-
O valor mínimo é −1 quando\(x=−1\).
\(y=−3x^2+12x−10\)
Nos exercícios a seguir, resolva. Arredondando as respostas para o décimo mais próximo.
Uma bola é lançada do chão para cima com uma velocidade inicial de 112 pés/seg. Use a equação quadrática\(h=−16t^2+112t\) para descobrir quanto tempo a bola levará para atingir a altura máxima e, em seguida, encontre a altura máxima.
- Resposta
-
Em 3,5 segundos, a bola está em sua altura máxima de 196 pés.
Uma creche está cercando uma área retangular ao longo da lateral do prédio para as crianças brincarem ao ar livre. Eles precisam maximizar a área usando 180 pés de cerca em três lados do pátio. A equação quadrática\(A=−2x^2+180x\) fornece a área, A, do pátio para o comprimento, x, do prédio que margeará o pátio. Encontre o comprimento do prédio que deve delimitar o pátio para maximizar a área e, em seguida, encontre a área máxima.
Teste prático
Use a propriedade de raiz quadrada para resolver a equação quadrática:\(3(w+5)^2=27\).
- Resposta
-
w=−2, −8
Use Completando o Quadrado para resolver a equação quadrática:\(a^2−8a+7=23\)
Use a fórmula quadrática para resolver a equação quadrática:\(2m^2−5m+3=0\).
- Resposta
-
m=1, 32
Resolva as seguintes equações quadráticas. Use qualquer método.
\(8v^2+3=35\)
\(3n^2+8n+3=0\)
- Resposta
-
\(n=\frac{−4\pm\sqrt{7}}{3}\)
\(2b^2+6b−8=0\)
\(x(x+3)+12=0\)
- Resposta
-
nenhuma solução real
\(\frac{4}{3}y^2−4y+3=0\)
Use o discriminante para determinar o número de soluções de cada equação quadrática.
\(6p^2−13p+7=0\)
- Resposta
-
2
\(3q^2−10q+12=0\)
Resolva por fatoração, pela propriedade da raiz quadrada ou pela fórmula quadrática.
Encontre dois números pares consecutivos cujo produto é 360.
- Resposta
-
Dois números pares consecutivos são −20 e −18 e 18 e 20.
O comprimento da diagonal de um retângulo é três a mais do que a largura. O comprimento do retângulo é três vezes a largura. Encontre o comprimento da diagonal. (Arredonde para o décimo mais próximo.)
Para cada parábola, encontre
- de que forma se abre,
- o eixo de simetria,
- o vértice,
- as interceptações x e y, e
- o valor máximo ou mínimo.
\(y=3x^2+6x+8\)
- Responda
-
- Para cima
- \(x=−1\)
- (−1,5)
- y: (0,8); x:nenhum; y: (0,8)
- valor mínimo de 5 quando\(x=−1\).
\(y=x^2−4\)
\(y=x^2+10x+24\)
- Responda
-
- Para cima
- \(x=−5\)
- (−5, −1)
- y: (0,24); x: (−6,0), (−4,0)
- valor mínimo de −5 quando\(x=−1\)
\(y=−3x^2+12x−8\)
\(y=−x^2−8x+16\)
- Responda
-
- para baixo
- \(x=−4\)
- (−4,32)
- y; (0,16); x: (−9,7,0), (1,7,0)
- valor máximo de 32 quando\(x=−4\)
Faça um gráfico das seguintes parábolas usando interceptos, o vértice e o eixo de simetria.
\(y=2x^2+6x+2\)
\(y=16x^2+24x+9\)
- Responda
-
y: (0,9); x: (−34,0)
eixo:\( x=−\frac{3}{4}\); vértice:\((−\frac{3}{4},0)\)
Resolver.
Um balão de água é lançado para cima a uma taxa de 86 pés/seg. Usando a fórmula h=−16t^2+86t, descubra quanto tempo o balão levará para atingir a altura máxima e então encontre a altura máxima. Arredonde para o décimo mais próximo.