7.6E: Exercícios
- Page ID
- 184155
A prática leva à perfeição
Use a propriedade Zero Product
Nos exercícios a seguir, resolva.
\((x−3)(x+7)=0\)
- Responda
-
\(x=3\),\(x=−7\) então o conjunto de soluções é:\(\{3, -7\}\)
\((y−11)(y+1)=0\)
\((3a−10)(2a−7)=0\)
- Responda
-
\(a=\frac{10}{3}\),\(a=\frac{7}{2}\) então o conjunto de soluções é:\(\Big\{\tfrac{10}{3}, \tfrac{7}{2}\Big\}\)
\((5b+1)(6b+1)=0\)
\(6m(12m−5)=0\)
- Responda
-
\(m=0\),\(m=\frac{5}{12}\) então o conjunto de soluções é:\(\Big\{0, \tfrac{5}{12}\Big\}\)
\(2x(6x−3)=0\)
\((y−3)^2=0\)
- Responda
-
\(y=3\)então o conjunto de soluções é:\(\{3\}\)
\((b+10)^2=0\)
\((2x−1)^2=0\)
- Responda
-
\(x=\frac{1}{2}\)então o conjunto de soluções é:\(\Big\{\tfrac{1}{2}\Big\}\)
\((3y+5)^2=0\)
Resolva equações quadráticas por fatoração
Nos exercícios a seguir, resolva.
\(x^2+7x+12=0\)
- Responda
-
\(x=−3\),\(x=−4\) então o conjunto de soluções é:\(\{-3, -4\}\)
\(y^2−8y+15=0\)
\(5a^2−26a=24\)
- Responda
-
\(a=−\tfrac{4}{5}\),\(a=6\) então o conjunto de soluções é:\(\Big\{−\tfrac{4}{5}, 6\Big\}\)
\(4b^2+7b=−3\)
\(4m^2=17m−15\)
- Responda
-
\(m=\frac{5}{4}\),\(m=3\) então o conjunto de soluções é:\(\Big\{\tfrac{5}{4}, 3\Big\}\)
\(n^2=5−6n\)
\(7a^2+14a=7a\)
- Responda
-
\(a=−1\),\(a=0\) então o conjunto de soluções é:\(\{-1, 0\}\)
\(12b^2−15b=−9b\)
\(49m^2=144\)
- Responda
-
\(m=\frac{12}{7}\),\(m=−\frac{12}{7}\) então o conjunto de soluções é:\(\Big\{−\tfrac{12}{7}, \tfrac{12}{7}\Big\}\)
\(625=x^2\)
\((y−3)(y+2)=4y\)
- Responda
-
\(y=−1\),\(y=6\) então o conjunto de soluções é:\(\{-1, 6\}\)
\((p−5)(p+3)=−7\)
\((2x+1)(x−3)=−4x\)
- Responda
-
\(x=\frac{3}{2}\),\(x=−1\) então o conjunto de soluções é:\(\Big\{-1,\tfrac{3}{2}\Big\}\)
\((x+6)(x−3)=−8\)
\(16p^3=24p^2−9p\)
- Responda
-
\(p=0\),\(p=\frac{3}{4}\) então o conjunto de soluções é:\(\Big\{0,\tfrac{3}{4}\Big\}\)
\(m^3−2m^2=−m\)
\(20x^2−60x=−45\)
- Responda
-
\(x=\frac{3}{2}\)então o conjunto de soluções é:\(\Big\{\tfrac{3}{2}\Big\}\)
\(3y^2−18y=−27\)
Resolva aplicações modeladas por equações quadráticas
Nos exercícios a seguir, resolva.
O produto de dois números inteiros consecutivos é 56. Encontre os números inteiros.
- Responda
-
7 e 8; −8 e −7
O produto de dois números inteiros consecutivos é 42. Encontre os números inteiros.
A área de um tapete retangular é de 28 pés quadrados. O comprimento é três pés a mais que a largura. Encontre o comprimento e a largura do tapete.
- Responda
-
4 pés e 7 pés
Um muro de contenção retangular tem uma área de 15 pés quadrados. A altura da parede é dois pés a menos que seu comprimento. Encontre a altura e o comprimento da parede.
Uma flâmula tem a forma de um triângulo reto, com hipotenusa de 10 pés. O comprimento de um lado da flâmula é dois pés mais longo que o comprimento do outro lado. Encontre o comprimento dos dois lados da flâmula.
- Responda
-
6 pés e 8 pés
Uma piscina refletora tem a forma de um triângulo reto, com uma perna ao longo da parede de um edifício. A hipotenusa é 9 pés mais longa do que o lado ao longo do prédio. O terceiro lado é 7 pés mais longo do que o lado ao longo do prédio. Encontre os comprimentos dos três lados da piscina refletora.
Prática m
Nos exercícios a seguir, resolva.
(x+8) (x−3) =0
- Responda
-
\(x=−8, \; x=3\)então o conjunto de soluções é:\(\{-8, 3\}\)
(3y−5) (y+7) =0
\(p^2+12p+11=0\)
- Resposta
-
\(p=−1, \;p=−11\)então o conjunto de soluções é:\(\{-11, -1\}\)
\(q^2−12q−13=0\)
\(m^2=6m+16\)
- Resposta
-
\(m=−2, \; m=8\)então o conjunto de soluções é:\(\{-2, 8\}\)
\(4n^2+19n=5\)
\(a^3−a^2−42a=0\)
- Resposta
-
\(a=0, \;a=−6, \;a=7\)então o conjunto de soluções é:\(\{-6, 0, 7\}\)
\(4b^2−60b+224=0\)
O produto de dois números inteiros consecutivos é 110. Encontre os números inteiros.
- Resposta
-
10 e 11; −11 e −10
O comprimento de uma perna de um triângulo reto é três a mais do que a outra perna. Se a hipotenusa for 15, encontre o comprimento das duas pernas.
Matemática cotidiana
Área de um pátio Se cada lado de um pátio quadrado for aumentado em 4 pés, a área do pátio seria de 196 pés quadrados. Resolva a equação (s+4) 2=196 (s+4) 2=196 para s para encontrar o comprimento de um lado do pátio.
- Resposta
-
10 pés
Gota de melancia Uma melancia cai do décimo andar de um prédio. Resolva a equação −16t2+144=0−16t2+144=0 para tt para encontrar o número de segundos que a melancia leva para chegar ao solo.
exercícios de escrita
Explique como você resolve uma equação quadrática. Quantas respostas você espera obter para uma equação quadrática?
- Resposta
-
As respostas podem variar de acordo com a explicação. Você não deve esperar mais do que 2 soluções para uma equação quadrática. Muitas vezes tem duas soluções, mas às vezes pode ter uma solução repetida ou até mesmo nenhuma solução.
Dê um exemplo de uma equação quadrática que tem um GCF e nenhuma das soluções para a equação é zero.
Verificação automática
a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.
b. No geral, depois de analisar a lista de verificação, você acha que está bem preparado para a próxima seção? Por que ou por que não?