Capítulo 7 Exercícios de revisão
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Capítulo 7 Exercícios de revisão
7.1 Maior fator comum e fator por agrupamento
Encontre o maior fator comum de duas ou mais expressões
Nos exercícios a seguir, encontre o maior fator comum.
42, 60
- Resposta
-
6
450, 420
90, 150, 105
- Resposta
-
15
60, 294, 630
Fator o maior fator comum de um polinômio
Nos exercícios a seguir, fatore o maior fator comum de cada polinômio.
\(24x−42\)
- Resposta
-
\(6(4x−7)\)
\(35y+84\)
\(15m^4+6m^{2}n\)
- Resposta
-
\(3m^2(5m2+2n)\)
\(24pt^4+16t^7\)
Fator por agrupamento
Nos exercícios a seguir, fatore por agrupamento.
\(ax−ay+bx−by\)
- Resposta
-
\((a+b)(x−y)\)
\(x^{2}y−xy^2+2x−2y\)
\(x^2+7x−3x−21\)
- Resposta
-
\((x−3)(x+7)\)
\(4x^2−16x+3x−12\)
\(m^3+m^2+m+1\)
- Resposta
-
\((m^2+1)(m+1)\)
\(5x−5y−y+x\)
7.2 Fator Trinômios da forma\(x^2+bx+c\)
Trinômios fatoriais da forma\(x^2+bx+c\)
Nos exercícios a seguir, fatore cada trinômio da forma\(x^2+bx+c\)
\(u^2+17u+72\)
- Resposta
-
\((u+8)(u+9)\)
\(a^2+14a+33\)
\(k^2−16k+60\)
- Resposta
-
\((k−6)(k−10)\)
\(r^2−11r+28\)
\(y^2+6y−7\)
- Resposta
-
\((y+7)(y−1)\)
\(m^2+3m−54\)
\(s^2−2s−8\)
- Resposta
-
\((s−4)(s+2)\)
\(x^2−3x−10\)
Trinômios fatoriais da forma\(x^2+bxy+cy^2\)
Nos exemplos a seguir, fatore cada trinômio da forma\(x^2+bxy+cy^2\)
\(x^2+12xy+35y^2\)
- Resposta
-
\((x+5y)(x+7y)\)
\(u^2+14uv+48v^2\)
\(a^2+4ab−21b^2\)
- Resposta
-
\((a+7b)(a−3b)\)
\(p^2−5pq−36q^2\)
7.3 Fatorando trinômios da forma\(ax^2+bx+c\)
Reconheça uma estratégia preliminar para fatorar completamente os polinômios
Nos exercícios a seguir, identifique o melhor método a ser usado para fatorar cada polinômio.
\(y^2−17y+42\)
- Resposta
-
Desfazer FOIL
\(12r^2+32r+5\)
\(8a^3+72a\)
- Resposta
-
Fator o GCF
\(4m−mn−3n+12\)
Trinômios fatoriais da forma\(ax^2+bx+c\) with a GCF
Nos exercícios a seguir, considere completamente.
\(6x^2+42x+60\)
- Responda
-
\(6(x+2)(x+5)\)
\(8a^2+32a+24\)
\(3n^4−12n^3−96n^2\)
- Responda
-
\(3n^{2}(n−8)(n+4)\)
\(5y^4+25y^2−70y\)
Trinômios fatoriais usando o método “ac”
Nos exercícios a seguir, considere.
\(2x^2+9x+4\)
- Responda
-
\((x+4)(2x+1)\)
\(3y^2+17y+10\)
\(18a^2−9a+1\)
- Responda
-
\((3a−1)(6a−1)\)
\(8u^2−14u+3\)
\(15p^2+2p−8\)
- Responda
-
\((5p+4)(3p−2)\)
\(15x^2+6x−2\)
\(40s^2−s−6\)
- Responda
-
\((5s−2)(8s+3)\)
\(20n^2−7n−3\)
Trinômios fatoriais com um GCF usando o método “ac”
Nos exercícios a seguir, considere.
\(3x^2+3x−36\)
- Responda
-
\(3(x+4)(x−3)\)
\(4x^2+4x−8\)
\(60y^2−85y−25\)
- Responda
-
\(5(4y+1)(3y−5)\)
\(18a^2−57a−21\)
7.4 Fatorando produtos especiais
Trinômios Quadrados do Fator Perfect
Nos exercícios a seguir, considere.
\(25x^2+30x+9\)
- Responda
-
\((5x+3)^2\)
\(16y^2+72y+81\)
\(36a^2−84ab+49b^2\)
- Responda
-
\((6a−7b)^2\)
\(64r^2−176rs+121s^2\)
\(40x^2+360x+810\)
- Responda
-
\(10(2x+9)^2\)
\(75u^2+180u+108\)
\(2y^3−16y^2+32y\)
- Responda
-
\(2y(y−4)^2\)
\(5k^3−70k^2+245k\)
Nos exercícios a seguir, considere.
\(81r^2−25\)
- Responda
-
\((9r−5)(9r+5)\)
\(49a^2−144\)
\(169m^2−n^2\)
- Responda
-
\((13m+n)(13m−n)\)
\(64x^2−y^2\)
\(25p^2−1\)
- Responda
-
\((5p−1)(5p+1)\)
\(1−16s^2\)
\(9−121y^2\)
- Responda
-
\((3+11y)(3−11y)\)
\(100k^2−81\)
\(20x^2−125\)
- Responda
-
\(5(2x−5)(2x+5)\)
\(18y^2−98\)
\(49u^3−9u\)
- Responda
-
\(u(7u+3)(7u−3)\)
\(169n^3−n\)
Somas de fatores e diferenças de cubos
Nos exercícios a seguir, considere.
\(a^3−125\)
- Responda
-
\((a−5)(a^2+5a+25)\)
\(b^3−216\)
\(2m^3+54\)
- Responda
-
\(2(m+3)(m^2−3m+9)\)
\(81x^3+3\)
7.5 Estratégia geral para fatorar polinômios
Reconhecer e usar o método apropriado para fatorar completamente um polinômio
Nos exercícios a seguir, considere completamente.
\(24x^3+44x^2\)
- Responda
-
\(4x^{2}(6x+11)\)
\(24a^4−9a^3\)
\(16n^2−56mn+49m^2\)
- Responda
-
\((4n−7m)^2\)
\(6a^2−25a−9\)
\(5r^2+22r−48\)
- Responda
-
(r+6) (5r−8)
\(5u^4−45u^2\)
\(n^4−81\)
- Responda
-
\((n^2+9)(n+3)(n−3)\)
\(64j^2+225\)
\(5x^2+5x−60\)
- Responda
-
\(5(x−3)(x+4)\)
\(b^3−64\)
\(m^3+125\)
- Responda
-
\((m+5)(m^2−5m+25)\)
\(2b^2−2bc+5cb−5c^2\)
7.6 Equações quadráticas
Use a propriedade Zero Product
Nos exercícios a seguir, resolva.
\((a−3)(a+7)=0\)
- Responda
-
\(a=3\),\(a=−7\)
\((b−3)(b+10)=0\)
\(3m(2m−5)(m+6)=0\)
- Responda
-
\(m=0\),\(m=−6\),\(m=\frac{5}{2}\)
\(7n(3n+8)(n−5)=0\)
Resolva equações quadráticas por fatoração
Nos exercícios a seguir, resolva.
\(x^2+9x+20=0\)
- Responda
-
\(x=−4\),\(x=−5\)
\(y^2−y−72=0\)
\(2p^2−11p=40\)
- Responda
-
\(p=−\frac{5}{2}\), p=8
\(q^3+3q^2+2q=0\)
\(144m^2−25=0\)
- Responda
-
\(m=\frac{5}{12}\),\(m=−\frac{5}{12}\)
\(4n^2=36\)
Resolva aplicações modeladas por equações quadráticas
Nos exercícios a seguir, resolva.
O produto de dois números consecutivos é 462.
- Responda
-
−21, −22
21, 22
A área de um pátio retangular de 400 pés quadrados. O comprimento do pátio é 99 pés a mais do que sua largura. Encontre o comprimento e a largura.
Teste prático
Nos exercícios a seguir, encontre o maior fator comum em cada expressão.
\(14y−42\)
- Responda
-
\(7(y−6)\)
\(−6x^2−30x\)
\(80a^2+120a^3\)
- Responda
-
\(40a^{2}(2+3a)\)
\(5m(m−1)+3(m−1)\)
Nos exercícios a seguir, considere completamente.
\(x^2+13x+36\)
- Responda
-
\((x+7)(x+6)\)
\(p^2+pq−12q^2\)
\(3a^3−6a^2−72a\)
- Responda
-
\(3a(a+4)(a-6)\)
\(s^2−25s+84\)
\(5n^2+30n+45\)
- Responda
-
\(5(n+3)^2\)
\(64y^2−49\)
\(xy−8y+7x−56\)
- Responda
-
\((x−8)(y+7)\)
\(40r^2+810\)
\(9s^2−12s+4\)
- Responda
-
\((3s−2)^2\)
\(n^2+12n+36\)
\(100−a^2\)
- Responda
-
\((10−a)(10+a)\)
\(6x^2−11x−10\)
\(3x^2−75y^2\)
- Responda
-
\(3(x+5y)(x−5y)\)
\(c^3−1000d^3\)
\(ab−3b−2a+6\)
- Responda
-
\((a−3)(b−2)\)
\(6u^2+3u−18\)
\(8m^2+22m+5\)
- Responda
-
\((4m+1)(2m+5)\)
Nos exercícios a seguir, resolva.
\(x^2+9x+20=0\)
\(y^2=y+132\)
- Responda
-
\(y=−11\),\(y=12\)
\(5a^2+26a=24\)
\(9b^2−9=0\)
- Responda
-
\(b=1\),\(b=−1\)
\(16−m^2=0\)
\(4n^2+19n+21=0\)
- Responda
-
\(n=−\frac{7}{4}\), n=−3
\((x−3)(x+2)=6\)
O produto de dois números inteiros consecutivos é 156.
- Responda
-
12 e 13; −13 e −12
A área de um tapete retangular é de 168 polegadas quadradas. Seu comprimento é duas polegadas maior que a largura. Encontre o comprimento e a largura do jogo americano.