7.5E: Exercícios

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

A prática leva à perfeição

Reconhecer e usar o método apropriado para fatorar completamente um polinômio

Nos exercícios a seguir, considere completamente.

Exercício$\PageIndex{31}$

$10x^4+35x^3$

Resposta: $5x^{3}(2x+7)$

Exercício$\PageIndex{32}$

$18p^6+24p^3$

Exercício$\PageIndex{33}$

$y^2+10y−39$

Resposta: $(y−3)(y+13)$

Exercício$\PageIndex{34}$

$b^2−17b+60$

Exercício$\PageIndex{35}$

$2n^2+13n−7$

Resposta: $(2n−1)(n+7)$

Exercício$\PageIndex{36}$

$8x^2−9x−3$

Exercício$\PageIndex{37}$

$a^5+9a^3$

Resposta: $a^{3}(a^2+9)$

Exercício$\PageIndex{38}$

$75m^3+12m$

Exercício$\PageIndex{39}$

$121r^2−s^2$

Resposta: $(11r−s)(11r+s)$

Exercício$\PageIndex{40}$

$49b^2−36a^2$

Exercício$\PageIndex{41}$

$8m^2−32$

Resposta: $8(m−2)(m+2)$

Exercício$\PageIndex{42}$

$36q^2−100$

Exercício$\PageIndex{43}$

$25w^2−60w+36$

Resposta: $(5w−6)^2$

Exercício$\PageIndex{44}$

$49b^2−112b+64$

Exercício$\PageIndex{45}$

$m^2+14mn+49n^2$

Resposta: $(m+7n)^2$

Exercício$\PageIndex{46}$

$64x^2+16xy+y^2$

Exercício$\PageIndex{47}$

$7b^2+7b−42$

Resposta: $7(b+3)(b−2)$

Exercício$\PageIndex{48}$

$3n^2+30n+72$

Exercício$\PageIndex{49}$

$3x^3−81$

Resposta: $3(x−3)(x^2+3x+9)$

Exercício$\PageIndex{50}$

$5t^3−40$

Exercício$\PageIndex{51}$

$k^4−16$

Responda: $(k−2)(k+2)(k^2+4)$

Exercício$\PageIndex{52}$

$m^4−81$

Exercício$\PageIndex{53}$

$15pq−15p+12q−12$

Responda: $3(5p+4)(q−1)$

Exercício$\PageIndex{54}$

$12ab−6a+10b−5$

Exercício$\PageIndex{55}$

$4x^2+40x+84$

Responda: $4(x+3)(x+7)$

Exercício$\PageIndex{56}$

$5q^2−15q−90$

Exercício$\PageIndex{57}$

$u^5+u^2$

Responda: $u^{2}(u+1)(u^2−u+1)$

Exercício$\PageIndex{58}$

$5n^3+320$

Exercício$\PageIndex{59}$

$4c^2+20cd+81d^2$

Responda: primo

Exercício$\PageIndex{60}$

$25x^2+35xy+49y^2$

Exercício$\PageIndex{61}$

$10m^4−6250$

Responda: $10(m−5)(m+5)(m^2+25)$

Exercício$\PageIndex{62}$

$3v^4−768$

Matemática cotidiana

Exercício$\PageIndex{63}$

Gota de melancia Uma tradição primaveril na Universidade da Califórnia em San Diego é a Watermelon Drop, onde uma melancia é retirada do sétimo andar do Urey Hall.

O binômio$−16t^2+80$ dá a altura da melancia t segundos depois de cair. Considere o maior fator comum desse binômio.
Se a melancia for derrubada com velocidade inicial de 8 pés por segundo, sua altura após t segundos é dada pelo trinômio$−16t2−8t+80$

Responda

$−16(t^2−5)$
−8 (2t+5) (t−2)

Exercício$\PageIndex{64}$

Uma tradição de outono na Universidade da Califórnia em San Diego é o Pumpkin Drop, onde uma abóbora é retirada do décimo primeiro andar do Tioga Hall.

O binômio$−16t^2+128$ dá a altura da abóbora t segundos depois de cair. Considere o maior fator comum desse binômio.
Se a abóbora for jogada no chão com velocidade inicial de 32 pés por segundo, sua altura após t segundos é dada pelo trinômio$−16t^2−32t+128$

exercícios de escrita

Exercício$\PageIndex{65}$

A diferença dos quadrados$y^4−625$ pode ser fatorada como$(y^2−25)(y^2+25)$ completamente fatorada. O que mais deve ser feito para considerá-lo completamente?

Exercício$\PageIndex{66}$

De todos os métodos de fatoração abordados neste capítulo (GCF, agrupamento, desfazer FOIL, método 'ac', produtos especiais), qual é o mais fácil para você? Qual é o mais difícil? Explique suas respostas.

Verificação automática

a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

$Esta tabela contém as seguintes declarações, todas precedidas por “Eu posso...”. A linha afirma “reconhecer e usar o método apropriado para fatorar completamente um polinômio”. Nas colunas ao lado dessas declarações estão os cabeçalhos, “com confiança”, “com alguma ajuda” e “Não, eu não entendo!”.$

b. No geral, depois de analisar a lista de verificação, você acha que está bem preparado para a próxima seção? Por que ou por que não?

Exercício\(\PageIndex{31}\)

Exercício\(\PageIndex{32}\)

Exercício\(\PageIndex{33}\)

Exercício\(\PageIndex{34}\)

Exercício\(\PageIndex{35}\)

Exercício\(\PageIndex{36}\)

Exercício\(\PageIndex{37}\)

Exercício\(\PageIndex{38}\)

Exercício\(\PageIndex{39}\)

Exercício\(\PageIndex{40}\)

Exercício\(\PageIndex{41}\)

Exercício\(\PageIndex{42}\)

Exercício\(\PageIndex{43}\)

Exercício\(\PageIndex{44}\)

Exercício\(\PageIndex{45}\)

Exercício\(\PageIndex{46}\)

Exercício\(\PageIndex{47}\)

Exercício\(\PageIndex{48}\)

Exercício\(\PageIndex{49}\)

Exercício\(\PageIndex{50}\)

Exercício\(\PageIndex{51}\)

Exercício\(\PageIndex{52}\)

Exercício\(\PageIndex{53}\)

Exercício\(\PageIndex{54}\)

Exercício\(\PageIndex{55}\)

Exercício\(\PageIndex{56}\)

Exercício\(\PageIndex{57}\)

Exercício\(\PageIndex{58}\)

Exercício\(\PageIndex{59}\)

Exercício\(\PageIndex{60}\)

Exercício\(\PageIndex{61}\)

Exercício\(\PageIndex{62}\)

Exercício\(\PageIndex{63}\)

Exercício\(\PageIndex{64}\)

Exercício\(\PageIndex{65}\)

Exercício\(\PageIndex{66}\)