7.4E: Exercícios

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

A prática leva à perfeição

Trinômios Quadrados do Fator Perfect

Nos exercícios a seguir, considere.

Exercício 1

$16y^2+24y+9$

Responda: $(4y+3)^2$

Exercício 2

$25v^2+20v+4$

Exercício 3

$36s^2+84s+49$

Responda: $(6s+7)^2$

Exercício 4

$49s^2+154s+121$

Exercício 5

$100x^2−20x+1$

Responda: $(10x−1)^2$

Exercício 6

$64z^2−16z+1$

Exercício 7

$25n^2−120n+144$

Responda: $(5n−12)^2$

Exercício 8

$4p^2−52p+169$

Exercício 9

$49x^2−28xy+4y^2$

Responda: $(7x−2y)^2$

Exercício 10

$25r^2−60rs+36s^2$

Exercício 11

$25n^2+25n+4$

Responda: $(5n+4)(5n+1)$

Exercício 12

$100y^2−20y+1$

Exercício 13

$64m^2−16m+1$

Responda: $(8m-1)^2$

Exercício 14

$100x^2−25x+1$

Exercício 15

$10k^2+80k+160$

Responda: $10(k+4)^2$

Exercício 16

$64x^2−96x+36$

Exercício 17

$75u^3−30u^{2}v+3uv^2$

Responda: $3u(5u−v)^2$

Exercício 18

$90p^3+300p^{2}q+250pq^2$

Diferenças fatoriais dos quadrados

Nos exercícios a seguir, considere.

Exercício 19

$x^2−16$

Responda: $(x−4)(x+4)$

Exercício 20

$n^2−9$

Exercício 21

$25v^2−1$

Responda: $(5v−1)(5v+1)$

Exercício 22

$169q^2−1$

Exercício 23

$121x^2−144y^2$

Responda: $(11x−12y)(11x+12y)$

Exercício 24

$49x^2−81y^2$

Exercício 25

$169c^2−36d^2$

Responda: $(13c−6d)(13c+6d)$

Exercício 26

$36p^2−49q^2$

Exercício 27

$4−49x^2$

Responda: $(2−7x)(2+7x)$

Exercício 28

$121−25s^2$

Exercício 29

$16z^4−1$

Responda: $(2z−1)(2z+1)(4z^2+1)$

Exercício 30

$m^4−n^4$

Exercício 31

$5q^2−45$

Responda: $5(q−3)(q+3)$

Exercício 32

$98r^3−72r$

Exercício 33

$24p^2+54$

Responda: $6(4p^2+9)$

Exercício 34

$20b^2+140$

Somas de fatores e diferenças de cubos

Nos exercícios a seguir, considere.

Exercício 35

$x^3+125$

Responda: $(x+5)(x^2−5x+25)$

Exercício 36

$n^3+512$

Exercício 37

$z^3−27$

Responda: $(z−3)(z^2+3z+9)$

Exercício 38

$v^3−216$

Exercício 39

$8−343t^3$

Responda: $(2−7t)(4+14t+49t^2)$

Exercício 40

$125−27w^3$

Exercício 41

$8y^3−125z^3$

Responda: $(2y−5z)(4y^2+10yz+25z^2)$

Exercício 42

$27x^3−64y^3$

Exercício 43

$7k^3+56$

Responda: $7(k+2)(k^2−2k+4)$

Exercício 44

$6x^3−48y^3$

Exercício 45

$2−16y^3$

Responda: $2(1−2y)(1+2y+4y^2)$

Exercício 46

$−2x^3−16y^3$

Prática m

Nos exercícios a seguir, considere.

Exercício 47

$64a^2−25$

Responda: $(8a−5)(8a+5)$

Exercício 48

$121x^2−144$

Exercício 49

$27q^2−3$

Responda: $3(3q−1)(3q+1)$

Exercício 50

$4p^2−100$

Exercício 51

$16x^2−72x+81$

Responda: $(4x−9)^2$

Exercício 52

$36y^2+12y+1$

Exercício 53

$8p^2+2$

Responda: $2(4p^2+1)^2$

Exercício 54

$81x^2+169$

Exercício 55

$125−8y^3$

Responda: $(5−2y)(25+10y+4y^2)$

Exercício 56

$27u^3+1000$

Exercício 57

$45n^2+60n+20$

Responda: $5(3n+2)^2$

Exercício 58

$48q^3−24q^2+3q$

Matemática cotidiana

Exercício 59

Paisagismo Sue e Alan planejam colocar uma piscina de um metro$15$ quadrado em seu quintal. Eles cercarão a piscina com um deck de azulejos, da mesma largura em todos os lados. Se a largura do deck for$w$, a área total da piscina e do deck é dada pelo trinômio$4w^2+60w+225$.

Responda: $(2w+15)^2$

Exercício 60

Reparação doméstica A altura que uma escada de doze pés pode alcançar até a lateral de um prédio se a base da escada estiver a$b$ pés do prédio é a raiz quadrada do binômio$144−b^2$.

exercícios de escrita

Exercício 61

Por que era importante praticar o uso do padrão de quadrados binomiais no capítulo sobre multiplicação de polinômios?

Responda: As respostas podem variar.

Exercício 62

Como você reconhece o padrão de quadrados binomiais?

Exercício 63

Explique o porquê$n^2+25 \ne (n+5)^2$.

Responda: As respostas podem variar.

Exercício 64

Maribel fatorada$y^2−30y+81$ como (y−9) ^2. Como você sabe que isso está incorreto?

Verificação automática

a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

$Esta tabela contém as seguintes declarações, todas precedidas por “Eu posso...”. A primeira linha é “trinômios quadrados perfeitos do fator”. A segunda linha é “diferenças fatoriais dos quadrados”. A terceira linha é “somas de fatores e diferenças de cubos”. Nas colunas ao lado dessas declarações estão os cabeçalhos, “com confiança”, “com alguma ajuda” e “Não, eu não entendo!”.$

b. Em uma escala de 1 a 10, como você classificaria seu domínio dessa seção à luz de suas respostas na lista de verificação? Como você pode melhorar isso?