7.3E: Exercícios

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

A prática leva à perfeição

Reconheça uma estratégia preliminar para fatorar completamente os polinômios

Nos exercícios a seguir, identifique o melhor método a ser usado para fatorar cada polinômio.

Exercício 1

$10q^2+50$
$a^2−5a−14$
$uv+2u+3v+6$

Resposta

fatorar o GCF, binomial
Desfazer FOIL
fatorar por agrupamento

Exercício 2

$n^2+10n+24$
$8u^2+16$
$pq+5p+2q+10$

Exercício 3

$x^2+4x−21$
$ab+10b+4a+40$
$6c^2+24$

Resposta

desfazer FOIL
fatorar por agrupamento
fatorar o GCF, binomial

Exercício 4

$20x^2+100$
$uv+6u+4v+24$
$y^2−8y+15$

Trinômios fatoriais do formulário$ax^2+bx+c$ com um GCF

Nos exercícios a seguir, considere completamente.

Exercício 5

$5x^2+35x+30$

Resposta: $5(x+1)(x+6)$

Exercício 6

$12s^2+24s+12$

Exercício 7

$2z^2−2z−24$

Resposta: $2(z−4)(z+3)$

Exercício 8

$3u^2−12u−36$

Exercício 9

$7v^2−63v+56$

Resposta: $7(v−1)(v−8)$

Exercício 10

$5w^2−30w+45$

Exercício 11

$p^3−8p^2−20p$

Resposta: $p(p−10)(p+2)$

Exercício 12

$q^3−5q^2−24q$

Exercício 13

$3m^3−21m^2+30m$

Resposta: $3m(m−5)(m−2)$

Exercício 14

$11n^3−55n^2+44n$

Exercício 15

$5x^4+10x^3−75x^2$

Resposta: $5x^{2}(x−3)(x+5)$

Exercício 16

$6y^4+12y^3−48y^2$

Trinômios fatoriais usando tentativa e erro

Nos exercícios a seguir, considere.

Exercício 17

$2t^2+7t+5$

Resposta: $(2t+5)(t+1)$

Exercício 18

$5y^2+16y+11$

Exercício 19

$11x^2+34x+3$

Resposta: $(11x+1)(x+3)$

Exercício 20

$7b^2+50b+7$

Exercício 21

$4w^2−5w+1$

Resposta: $(4w−1)(w−1)$

Exercício 22

$5x^2−17x+6$

Exercício 23

$6p^2−19p+10$

Resposta: $(3p−2)(2p−5)$

Exercício 24

$21m^2−29m+10$

Exercício 25

$4q^2−7q−2$

Resposta: $(4q+1)(q−2)$

Exercício 26

$10y^2−53y−11$

Exercício 27

$4p^2+17p−15$

Resposta: $(4p−3)(p+5)$

Exercício 28

$6u^2+5u−14$

Exercício 29

$16x^2−32x+16$

Resposta: $16(x−1)(x−1)$

Exercício 30

$81a^2+153a−18$

Exercício 31

$30q^3+140q^2+80q$

Resposta: $10q(3q+2)(q+4)$

Exercício 32

$5y^3+30y^2−35y$

Trinômios fatoriais usando o método 'ac'

Nos exercícios a seguir, considere.

Exercício 33

$5n^2+21n+4$

Resposta: $(5n+1)(n+4)$

Exercício 34

$8w^2+25w+3$

Exercício 35

$9z^2+15z+4$

Resposta: $(3z+1)(3z+4)$

Exercício 36

$3m^2+26m+48$

Exercício 37

$4k^2−16k+15$

Resposta: $(2k−3)(2k−5)$

Exercício 38

$4q^2−9q+5$

Exercício 39

$5s^2−9s+4$

Resposta: $(5s−4)(s−1)$

Exercício 40

$4r^2−20r+25$

Exercício 41

$6y^2+y−15$

Resposta: $(3y+5)(2y−3)$

Exercício 42

$6p^2+p−22$

Exercício 43

$2n^2−27n−45$

Resposta: $(2n+3)(n−15)$

Exercício 44

$12z^2−41z−11$

Exercício 45

$3x^2+5x+4$

Resposta: primo

Exercício 46

$4y^2+15y+6$

Exercício 47

$60y^2+290y−50$

Resposta: $10(6y−1)(y+5)$

Exercício 48

$6u^2−46u−16$

Exercício 49

$48z^3−102z^2−45z$

Resposta: $3z(8z+3)(2z−5)$

Exercício 50

$90n^3+42n^2−216n$

Exercício 51

$16s^2+40s+24$

Resposta: $8(2s+3)(s+1)$

Exercício 52

$24p^2+160p+96$

Exercício 53

$48y^2+12y−36$

Resposta: $12(4y−3)(y+1)$

Exercício 54

$30x^2+105x−60$

Prática m

Nos exercícios a seguir, considere.

Exercício 55

$12y^2−29y+14$

Resposta: $(4y−7)(3y−2)$

Exercício 56

$12x^2+36y−24z$

Exercício 57

$a^2−a−20$

Resposta: $(a−5)(a+4)$

Exercício 58

$m^2−m−12$

Exercício 59

$6n^2+5n−4$

Resposta: $(2n−1)(3n+4)$

Exercício 60

$12y^2−37y+21$

Exercício 61

$2p^2+4p+3$

Resposta: primo

Exercício 62

$3q^2+6q+2$

Exercício 63

$13z^2+39z−26$

Resposta: $13(z^2+3z−2)$

Exercício 64

$5r^2+25r+30$

Exercício 65

$x^2+3x−28$

Resposta: $(x+7)(x−4)$

Exercício 66

$6u^2+7u−5$

Exercício 67

$3p^2+21p$

Resposta: $3p(p+7)$

Exercício 68

$7x^2−21x$

Exercício 69

$6r^2+30r+36$

Resposta: $6(r+2)(r+3)$

Exercício 70

$18m^2+15m+3$

Exercício 71

$24n^2+20n+4$

Resposta: $4(2n+1)(3n+1)$

Exercício 72

$4a^2+5a+2$

Exercício 73

$x^2+2x−24$

Resposta: $(x+6)(x−4)$

Exercício 74

$2b^2−7b+4$

Matemática diária

Exercício 75

Altura de um foguete de brinquedo A altura de um foguete de brinquedo lançado com uma velocidade inicial de$80$ pés por segundo da varanda de um prédio de apartamentos está relacionada ao número de segundos$t$,, uma vez que é lançado pelo trinômio$−16t^2+80t+96$. Considere esse trinômio.

Resposta: $−16(t−6)(t+1)$

Exercício 76

Altura de uma bola de praia A altura de uma bola de praia lançada com uma velocidade inicial de$12$ pés por segundo a partir de uma altura de$4$ pés está relacionada ao número de segundos$t$,, uma vez que é lançada pelo trinômio$−16t^2+12t+4$. Considere esse trinômio.

exercícios de escrita

Exercício 77

Liste, em ordem, todas as etapas que você toma ao usar o método “$ac$” para fatorar um trinômio da forma$ax^2+bx+c$.

Resposta: As respostas podem variar.

Exercício 78

Como o método “$ac$” é semelhante ao método “undo FOIL”? Como isso é diferente?

Exercício 79

Quais são as perguntas, em ordem, que você se pergunta quando começa a fatorar um polinômio? O que você precisa fazer como resultado da resposta a cada pergunta?

Resposta: As respostas podem variar.

Exercício 80

Em seu artigo, desenhe o gráfico que resume a estratégia de fatoração. Tente fazer isso sem olhar para o livro. Quando terminar, dê uma olhada no livro para finalizá-lo ou verificá-lo.

Verificação automática

a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

$Esta tabela contém as seguintes declarações, todas precedidas por “Eu posso...”. A primeira linha é “reconhecer uma estratégia preliminar para fatorar completamente os polinômios”. A segunda linha é “trinômios fatoriais da forma a x ^ 2 + b x + c com um GCF”. A terceira linha é “fatorar trinômios usando tentativa e erro”. E a quarta linha é “trinômios fatoriais usando o método “ac””. Nas colunas ao lado dessas declarações estão os cabeçalhos, “com confiança”, “com alguma ajuda” e “Não, eu não entendo!”.$

b. O que essa lista de verificação lhe diz sobre o seu domínio desta seção? Quais etapas você tomará para melhorar?