6.6E: Exercícios

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

A prática leva à perfeição

Nos exercícios a seguir, divida cada polinômio pelo monômio.

Exercício 1

$\dfrac{45y+36}{9}$

Exercício 2

$\dfrac{30b+75}{5}$

Responda: $6b+15$

Exercício 3

$\dfrac{8d^2−4d}{2}$

Exercício 4

$\dfrac{42x^2−14x}{7}$

Responda: $6x^2−2x$

Exercício 5

$(16y^2−20y)÷4y$

Exercício 6

$(55w^2−10w)÷5w$

Responda: $11w−2$

Exercício 7

$(9n^4+6n^3)÷3n$

Exercício 8

$(8x^3+6x^2)÷2x$

Responda: $4x^2+3x$

Exercício 9

$\dfrac{18y^2−12y}{−6}$

Exercício 10

$\dfrac{20b^2−12b}{−4}$

Responda: $−5b^2+3b$

Exercício 11

$\dfrac{35a^4+65a^2}{−5}$

Exercício 12

$\dfrac{51m^4+72m^3}{−3}$

Responda: $−17m^4−24m^3$

Exercício 13

$\dfrac{310y^4−200y^3}{5y^2}$

Exercício 14

$\dfrac{412z^8−48z^5}{4z^3}$

Responda: $103z^5−12z^2$

Exercício 15

$\dfrac{46x^3+38x^2}{2x^2}$

Exercício 16

$\dfrac{51y^4+42y^2}{3y^2}$

Responda: $17y^2+14$

Exercício 17

$(24p^2−33p)÷(−3p)$

Exercício 18

$(35x^4−21x)÷(−7x)$

Responda: $−5x^3+3$

Exercício 19

$(63m^4−42m^3)÷(−7m^2)$

Exercício 20

$(48y^4−24y^3)÷(−8y^2)$

Responda: $−6y^2+3y$

Exercício 21

$(63a^{2}b^3+72ab^4)÷(9ab)$

Exercício 22

$(45x^{3}y^4+60xy^2)÷(5xy)$

Responda: $9x^{2}y^3+12y$

Exercício 23

$\dfrac{52p^{5}q^4+36p^{4}q^3−64p^{3}q^2}{4p^{2}q}$

Exercício 24

$\dfrac{49c^{2}d^2−70c^{3}d^3−35c^{2}d}{47cd^2}$

Responda: $7c−10c^{2}d−5cd^2$

Exercício 25

$\dfrac{66x^{3}y^2−110x^{2}y^3−44x^{4}y^3}{11x^{2}y^2}$

Exercício 26

$\dfrac{72r^{5}s^2+132r^{4}s^3−96r^{3}s^5}{12r^{2}s^2}$

Responda: $6r^3+11r^{2}s−8rs^3$

Exercício 27

$\dfrac{4w^2+2w−5}{2w}$

Exercício 28

$\dfrac{12q^2+3q−1}{3q}$

Responda: $4q+1−\dfrac{1}{3q}$

Exercício 29

$\dfrac{10x^2+5x−4}{−5x}$

Exercício 30

$\dfrac{20y^2+12y−1}{−4y}$

Responda: $−5y−3+\dfrac{1}{4y}$

Exercício 31

$\dfrac{36p^3+18p^2−12p}{6p^2}$

Exercício 32

$\dfrac{63a^3−108a^2+99a}{9a^2}$

Responda: $7a−12+\dfrac{11}{a}$

Divida um polinômio por um binômio

Nos exercícios a seguir, divida cada polinômio pelo binômio.

Exercício 33

$(y^2+7y+12)÷(y+3)$

Exercício 34

$(d^2+8d+12)÷(d+2)$

Responda: $d+6$

Exercício 35

$(x^2−3x−10)÷(x+2)$

Exercício 36

$(a^2−2a−35)÷(a+5)$

Responda: $a−7$

Exercício 37

$(t^2−12t+36)÷(t−6)$

Exercício 38

$(x^2−14x+49)÷(x−7)$

Responda: $x−7$

Exercício 39

$(6m^2−19m−20)÷(m−4)$

Exercício 40

$(4x^2−17x−15)÷(x−5)$

Responda: $4x+3$

Exercício 41

$(q^2+2q+20)÷(q+6)$

Exercício 42

$(p^2+11p+16)÷(p+8)$

Responda: $p+3−\dfrac{8}{p+8}$

Exercício 43

$(y^2−3y−15)÷(y−8)$

Exercício 44

$(x^2+2x−30)÷(x−5)$

Responda: $x+7+\dfrac{5}{x−5}$

Exercício 45

$(3b^3+b^2+2)÷(b+1)$

Exercício 46

$(2n^3−10n+28)÷(n+3)$

Responda: $2n^2−6n+8 + \frac{4}{n+3}$

Exercício 47

$(2y^3−6y−36)÷(y−3)$

Exercício 48

$(7q^3−5q−2)÷(q−1)$

Responda: $7q^2+7q+2$

Exercício 49

$(z^3+1)÷(z+1)$

Exercício 50

$(m^3+1000)÷(m+10)$

Responda: $m^2−10m+100$

Exercício 51

$(a^3−125)÷(a−5)$

Exercício 52

$(x^3−216)÷(x−6)$

Responda: $x^2+6x+36$

Exercício 53

$(64x^3−27)÷(4x−3)$

Exercício 54

$(125y^3−64)÷(5y−4)$

Responda: $25y^2+20x+16$

Matemática cotidiana

Exercício 55

Custo médio A Pictures Plus produz álbuns digitais. O custo médio da empresa (em dólares) para fazer x álbuns é dado pela expressão$\dfrac{7x+500}{x}$

Encontre o quociente dividindo o numerador pelo denominador.
Qual será o custo médio (em dólares) para produzir 20 álbuns?

Exercício 56

Apertos de mão Em uma reunião da empresa, cada funcionário aperta a mão de todos os outros funcionários. O número de apertos de mão é dado pela expressão$\dfrac{n^2−n}{2}$ nn representa o número de funcionários. Quantos apertos de mão haverá se houver 10 funcionários na reunião?

Responda: 45

exercícios de escrita

Exercício 57

James divide$48y+6$$6$ desta forma:$\dfrac{48y+6}{6}=48y$

Exercício 58

Divida$\dfrac{10x^2+x−12}{2x}$ e explique com palavras como você obtém cada termo do quociente.

Responda: As respostas podem variar.

Verificação automática

ⓐ Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

$Essa é uma tabela que tem três linhas e quatro colunas. Na primeira linha, que é uma linha de cabeçalho, as células lêem da esquerda para a direita “Eu posso...”, “Com confiança”, “Com alguma ajuda” e “Não, eu não entendo!” A primeira coluna abaixo de “Eu posso...” diz “dividir um polinômio por um monômio” e “dividir um polinômio por um binômio”. O resto das células estão em branco.$

ⓑ Depois de analisar essa lista de verificação, o que você fará para se tornar confiante em todas as metas?