Capítulo 5 Exercícios de revisão
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Capítulo 5 Exercícios de revisão
Resolva sistemas de equações por meio de gráficos
Determine se um par ordenado é uma solução de um sistema de equações.
Nos exercícios a seguir, determine se os pontos a seguir são soluções para um determinado sistema de equações.
\(\left\{\begin{array}{l}{x+3 y=-9} \\ {2 x-4 y=12}\end{array}\right.\)
- (−3, −2)
- (0, −3)
- Resposta
-
- não
- sim
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=8} \\ {y=x-4}\end{array}\right.\)
- (6,2)
- (9, −1)
Resolva um sistema de equações lineares por meio de gráficos
Nos exercícios a seguir, resolva os seguintes sistemas de equações representando graficamente.
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+y=6} \\ {x+3 y=-6}\end{array}\right.\)
- Resposta
-
(3, −3)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=x-2} \\ {y=-2 x-2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-y=6} \\ {y=4}\end{array}\right.\)
- Resposta
-
(5,4)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+4 y=-1} \\ {x=3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-y=5} \\ {4 x-2 y=10}\end{array}\right.\)
- Resposta
-
linhas coincidentes
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+2 y=4} \\ {y=\frac{1}{2} x-3}\end{array}\right.\)
Determine o número de soluções de um sistema linear
Nos exercícios a seguir, sem representar graficamente, determine o número de soluções e depois classifique o sistema de equações.
\(\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{5} x+2} \\ {-2 x+5 y=10}\end{array}\right.\)
- Resposta
-
infinitas soluções, sistema consistente, equações dependentes
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+2 y=6} \\ {y=-3 x+4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x-4 y=0} \\ {y=\frac{5}{4} x-5}\end{array}\right.\)
- Resposta
-
sem soluções, sistema inconsistente, equações independentes
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{3}{4} x+1} \\ {6 x+8 y=8}\end{array}\right.\)
Resolva aplicações de sistemas de equações por meio de gráficos
LaVelle está fazendo uma jarra de café mocha. Para cada onça de calda de chocolate, ela usa cinco onças de café. Quantas onças de calda de chocolate e quantas onças de café ela precisa para fazer 48 onças de café mocha?
- Resposta
-
LaVelle precisa de 8 onças de xarope de chocolate e 40 onças de café.
Eli está fazendo uma mistura de festa que contém pretzels e chex. Para cada xícara de pretzels, ele usa três xícaras de queijo. Quantas xícaras de pretzels e quantas xícaras de chex ele precisa para fazer 12 xícaras de mix de festa?
Resolva sistemas de equações por substituição
Resolva um sistema de equações por substituição
Nos exercícios a seguir, resolva os sistemas de equações por substituição.
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-y=-5} \\ {y=2 x+4}\end{array}\right.\)
- Resposta
-
(−1,2)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y=2} \\ {y=\frac{1}{2} x+3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y=0} \\ {2 x+5 y=-14}\end{array}\right.\)
- Resposta
-
(−2, −2)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-2 x+7} \\ {y=\frac{2}{3} x-1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-5 x} \\ {5 x+y=6}\end{array}\right.\)
- Resposta
-
sem solução
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{3} x+2} \\ {x+3 y=6}\end{array}\right.\)
Resolva aplicações de sistemas de equações por substituição
Nos exercícios a seguir, traduza para um sistema de equações e resolva.
A soma de dois números é 55. Um número é 11 a menos que o outro. Encontre os números.
- Resposta
-
Os números são 22 e 33.
O perímetro de um retângulo é 128. O comprimento é 16 a mais do que a largura. Encontre o comprimento e a largura.
A medida de um dos pequenos ângulos de um triângulo reto é 2 a menos de 3 vezes a medida do outro ângulo pequeno. Encontre a medida dos dois ângulos.
- Resposta
-
As medidas são 23 graus e 67 graus.
Gabriela trabalha para uma seguradora que lhe paga um salário de $32.000 mais uma comissão de $100 por cada apólice que vende. Ela está considerando mudar de emprego para uma empresa que pagaria um salário de $40.000 mais uma comissão de $80 por cada apólice vendida. Quantas apólices Gabriela precisaria vender para que o total pagasse o mesmo?
Resolva sistemas de equações por eliminação
Resolva um sistema de equações por eliminação Nos exercícios a seguir, resolva os sistemas de equações por eliminação.
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=12} \\ {x-y=-10}\end{array}\right.\)
- Resposta
-
(1,11)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+2 y=2} \\ {-4 x-3 y=-9}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-8 y=20} \\ {x+3 y=1}\end{array}\right.\)
- Resposta
-
(4, −1)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y=6} \\ {4 x+3 y=8}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{9 x+4 y=2} \\ {5 x+3 y=5}\end{array}\right.\)
- Resposta
-
(−2,5)
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+3 y=8} \\ {2 x-6 y=-20}\end{array}\right.\)
Resolva aplicações de sistemas de equações por eliminação
Nos exercícios a seguir, traduza para um sistema de equações e resolva.
A soma de dois números é −90. A diferença deles é 16. Encontre os números.
- Resposta
-
Os números são −37 e −53.
Omar para em uma loja de donuts todos os dias a caminho do trabalho. Na semana passada, ele comeu 8 donuts e 5 cappuccinos, o que lhe deu um total de 3.000 calorias. Nesta semana, ele comeu 6 donuts e 3 cappuccinos, o que totalizou 2.160 calorias. Quantas calorias existem em um donut? Quantas calorias existem em um cappuccino?
Escolha o método mais conveniente para resolver um sistema de equações lineares
Nos exercícios a seguir, decida se seria mais conveniente resolver o sistema de equações por substituição ou eliminação.
\(\left\{\begin{array}{l}{6 x-5 y=27} \\ {3 x+10 y=-24}\end{array}\right.\)
- Resposta
-
eliminação
\(\left\{\begin{array}{l}{y=3 x-9} \\ {4 x-5 y=23}\end{array}\right.\)
Resolva aplicações com sistemas de equações
Traduzir para um sistema de equações
Nos exercícios a seguir, traduza para um sistema de equações. Não resolva o sistema.
A soma de dois números é −32. Um número é dois a menos que o dobro do outro. Encontre os números.
- Resposta
-
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=-32} \\ {x=2 y-2}\end{array}\right.\)
Quatro vezes um número mais três vezes um segundo número é −9. Duas vezes o primeiro número mais o segundo número é três. Encontre os números.
No mês passado, Jim e Debbie ganharam $7.200. Debbie ganhou $1.600 a mais do que Jim ganhou. Quanto cada um deles ganhou?
- Resposta
-
\(\left\{\begin{array}{l}{j+d=7200} \\ {d=j+1600}\end{array}\right.\)
Henri investiu $24.000 em ações e títulos. O valor em ações é de $6.000 a mais do que três vezes o valor em títulos. Quanto custa cada investimento?
Resolva aplicativos de tradução direta
Nos exercícios a seguir, traduza para um sistema de equações e resolva.
Pam é 3 anos mais velha que sua irmã, Jan. A soma de suas idades é 99. Descubra suas idades.
- Resposta
-
Pam tem 51 anos e Jan tem 48.
Mollie quer plantar 200 bulbos em seu jardim. Ela quer todas as íris e tulipas. Ela quer plantar três vezes mais tulipas do que íris. Quantas íris e quantas tulipas ela deve plantar?
Resolva aplicações de geometria
Nos exercícios a seguir, traduza para um sistema de equações e resolva.
A diferença de dois ângulos suplementares é de 58 graus. Encontre as medidas dos ângulos.
- Resposta
-
As medidas são 119 graus e 61 graus.
Dois ângulos são complementares. A medida do ângulo maior é cinco a mais do que quatro vezes a medida do ângulo menor. Encontre as medidas dos dois ângulos.
Becca está pendurando uma guirlanda floral de 28 pés nos dois lados e no topo de uma pérgola para se preparar para um casamento. A altura é quatro pés a menos que a largura. Encontre a altura e a largura da pérgola.
Resposta
-
A pérgola tem 8 pés de altura e 12 pés de largura.
O perímetro de um parque retangular da cidade é de 1428 pés. O comprimento é 78 pés a mais do que o dobro da largura. Encontre o comprimento e a largura do parque.
Resolva aplicações de movimento uniforme
Nos exercícios a seguir, traduza para um sistema de equações e resolva.
Sheila e Lenore estavam dirigindo para a casa da avó. Lenore saiu uma hora depois de Sheila. Sheila dirigiu a uma taxa de 45 mph, e Lenore dirigiu a uma taxa de 60 mph. Quanto tempo vai demorar para Lenore alcançar Sheila?
- Resposta
-
Lenore levará 3 horas.
Bob saiu de casa, andando de bicicleta a uma taxa de 10 milhas por hora para ir ao lago. Cheryl, sua esposa, saiu 45 minutos (\(\frac{3}{4}\)hora) depois, dirigindo seu carro a uma taxa de 25 milhas por hora. Quanto tempo Cheryl levará para alcançar Bob?
Marcus pode dirigir seu barco 36 milhas rio abaixo em três horas, mas leva quatro horas para retornar rio acima. Encontre a taxa do barco em água parada e a taxa da corrente.
- Resposta
-
A taxa do barco é de 10,5 mph. A taxa da corrente é de 1,5 mph.
Um jato de passageiros pode voar 804 milhas em 2 horas com vento de cauda, mas apenas 776 milhas em 2 horas em um vento contrário. Encontre a velocidade do jato no ar parado e a velocidade do vento.
Resolva aplicações de mistura com sistemas de equações
Resolver aplicações de mistura
Nos exercícios a seguir, traduza para um sistema de equações e resolva.
Lynn pagou um total de $2.780 por 261 ingressos para o teatro. Os ingressos para estudantes custam $10 e os ingressos para adultos custam $15. Quantos ingressos para estudantes e quantos ingressos para adultos Lynn comprou?
- Resposta
-
Lynn comprou 227 ingressos para estudantes e 34 ingressos para adultos.
Priam tem moedas de dez centavos e moedas em um porta-copos em seu carro. O valor total das moedas é de $4,21. O número de moedas de dez centavos é três vezes menor do que quatro vezes o número de centavos. Quantos centavos e quantos centavos estão na xícara?
Yumi quer fazer 12 xícaras de mistura de festa usando doces e nozes. Seu orçamento exige que o mix de festa lhe custe $1,29 por xícara. Os doces custam $2,49 por xícara e as nozes custam $0,69 por xícara. Quantas xícaras de doces e quantas xícaras de nozes ela deve usar?
- Resposta
-
Yumi deve usar 4 xícaras de doces e 8 xícaras de nozes.
Um cientista precisa de 70 litros de uma solução de 40% de álcool. Ele tem uma solução de 30% e 60% disponível. Quantos litros das soluções de 30% e quantos litros das soluções de 60% ele deve misturar para fazer a solução de 40%?
Resolver aplicativos de interesse
Nos exercícios a seguir, traduza para um sistema de equações e resolva.
Jack tem $12.000 para investir e quer ganhar 7,5% de juros ao ano. Ele colocará parte do dinheiro em uma conta poupança que ganha 4% ao ano e o restante em uma conta de CD que ganha 9% ao ano. Quanto dinheiro ele deve colocar em cada conta?
- Resposta
-
Jack deve colocar $3600 em economias e $8400 em CD.
Quando se formar na faculdade, Linda ficará devendo 43.000 dólares em empréstimos estudantis. A taxa de juros dos empréstimos federais é de 4,5% e a taxa dos empréstimos bancários privados é de 2%. O total de juros que ela deve por um ano foi de $1585. Qual é o valor de cada empréstimo?
Representação gráfica de sistemas de desigualdades lineares
Determine se um par ordenado é uma solução de um sistema de desigualdades lineares
Nos exercícios a seguir, determine se cada par pedido é uma solução para o sistema.
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+y>6} \\ {3 x-y \leq 12}\end{array}\right.\)
- (2, −1)
- (3, −2)
- Resposta
-
- sim
- não
\(\left\{\begin{array}{l}{y>\frac{1}{3} x+2} \\ {x-\frac{1}{4} y \leq 10}\end{array}\right.\)
- (6,5)
- (15,8)
Resolva um sistema de desigualdades lineares por meio de gráficos
Nos exercícios a seguir, resolva cada sistema por meio de gráficos.
\(\left\{\begin{array}{l}{y<3 x+1} \\ {y \geq-x-2}\end{array}\right.\)
- Resposta
-
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y>-1} \\ {y<\frac{1}{3} x-2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-3 y<6} \\ {3 x+4 y \geq 12}\end{array}\right.\)
- Resposta
-
\(\left\{\begin{array}{l}{y \leq-\frac{3}{4} x+1} \\ {x \geq-5}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+3 y<5} \\ {y \geq-\frac{1}{3} x+6}\end{array}\right.\)
- Resposta
-
Sem solução
\(\left\{\begin{array}{l}{y \geq 2 x-5} \\ {-6 x+3 y>-4}\end{array}\right.\)
Resolva aplicações de sistemas de desigualdades
Nos exercícios a seguir, traduza para um sistema de desigualdades e resolva.
Roxana fabrica pulseiras e colares e os vende no mercado dos fazendeiros. Ela vende as pulseiras por $12 cada e os colares por $18 cada. No mercado no próximo fim de semana, ela terá espaço para exibir no máximo 40 peças e precisará vender pelo menos $500 para obter lucro.
- Escreva um sistema de desigualdades para modelar essa situação.
- Faça um gráfico do sistema.
- Ela deveria exibir 26 pulseiras e 14 colares?
- Ela deveria exibir 39 pulseiras e 1 colar?
- Resposta
-
- \(\left\{\begin{array}{l}{b+n \leq 40} \\ {12 b+18 n \geq 500}\end{array}\right.\)
3. sim
4. não
Annie tem um orçamento de $600 para comprar livros de capa dura e livros de capa dura para sua sala de aula. Ela quer que o número de livros de capa dura seja pelo menos 5 a mais do que três vezes o número de livros de bolso. Livros de bolso custam $4 cada e livros de capa dura custam $15 cada.
- Escreva um sistema de desigualdades para modelar essa situação.
- Faça um gráfico do sistema.
- Ela pode comprar 8 livros de bolso e 40 livros de capa dura?
- Ela pode comprar 10 livros de bolso e 37 livros de capa dura?
Teste prático
\(\left\{\begin{array}{l}{x-4 y=-8} \\ {2 x+5 y=10}\end{array}\right.\)
- (0,2)
- (4,3)
- Resposta
-
- sim
- não
Nos exercícios a seguir, resolva os seguintes sistemas representando graficamente.
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y=5} \\ {x+2 y=-4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y>-2} \\ {y \leq 3 x+1}\end{array}\right.\)
- Resposta
-
Nos exercícios a seguir, resolva cada sistema de equações. Use substituição ou eliminação.
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y=3} \\ {y=2 x-1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=-3} \\ {x-y=11}\end{array}\right.\)
- Resposta
-
(4, −7)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x-3 y=7} \\ {5 x-2 y=0}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{4}{5} x+1} \\ {8 x+10 y=10}\end{array}\right.\)
- Resposta
-
infinitas soluções
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+3 y=12} \\ {-4 x+6 y=-16}\end{array}\right.\)
Nos exercícios a seguir, traduza para um sistema de equações e resolva.
A soma de dois números é −24. Um número é 104 a menos que o outro. Encontre os números.
- Responda
-
Os números são 40 e 64
Ramon quer plantar pepinos e tomates em seu jardim. Ele tem espaço para 16 plantas e quer plantar três vezes mais pepinos do que tomates. Quantos pepinos e quantos tomates ele deve plantar?
Dois ângulos são complementares. A medida do ângulo maior é seis a mais do que o dobro da medida do ângulo menor. Encontre as medidas dos dois ângulos.
- Responda
-
As medidas dos ângulos são 28 graus e 62 graus.
Na segunda-feira, Lance correu por 30 minutos e nadou por 20 minutos. Seu aplicativo de fitness lhe disse que ele havia queimado 610 calorias. Na quarta-feira, o aplicativo de fitness disse que ele queimou 695 calorias quando correu por 25 minutos e nadou por 40 minutos. Quantas calorias ele queimou em um minuto de corrida? Quantas calorias ele queimou por um minuto nadando?
Kathy saiu de casa para caminhar até o shopping, caminhando rapidamente a uma taxa de 4 milhas por hora. Sua irmã Abby saiu de casa 15 minutos depois e foi de bicicleta até o shopping a uma taxa de 10 milhas por hora. Quanto tempo Abby levará para alcançar Kathy?
- Responda
-
Kathy\(\frac{1}{6}\) levará uma hora (ou 10 minutos)
Um jato leva 5\(\frac{1}{2}\) horas para voar 2.475 milhas com um vento contrário de San Jose, Califórnia, até Lihue, Havaí. O voo de volta de Lihue para San Jose com vento de cauda leva 5 horas. Encontre a velocidade do jato no ar parado e a velocidade do vento.
Liz pagou $160 por 28 ingressos para levar a tropa Brownie ao museu da ciência. Os ingressos para crianças custam $5 e os ingressos para adultos custam $9. Quantos ingressos para crianças e quantos ingressos para adultos Liz comprou?
- Responda
-
Liz comprou 23 ingressos para crianças e 5 ingressos para adultos.
Um farmacêutico precisa de 20 litros de uma solução salina de 2%. Ele tem uma solução de 1% e 5% disponível. Quantos litros das soluções de 1% e quantos litros das soluções de 5% ela deve misturar para fazer a solução de 2%?
Traduza para um sistema de desigualdades e resolva.
Andi não quer gastar mais do que $50 em guloseimas de Halloween. Ela quer comprar barras de chocolate que custam $1 cada e pirulitos que custam $0,50 cada, e ela quer que o número de pirulitos seja pelo menos três vezes o número de barras de chocolate.
- Escreva um sistema de desigualdades para modelar essa situação.
- Faça um gráfico do sistema.
- Ela pode comprar 20 barras de chocolate e 70 pirulitos?
- Ela pode comprar 15 barras de chocolate e 65 pirulitos?
- Responda
-
- \(\left\{\begin{array}{l}{C+0.5 L \leq 50} \\ {L \geq 3 C}\end{array}\right.\)
3. Não
4. sim