5.6E: Exercícios
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A prática leva à perfeição
Determine se um par ordenado é uma solução de um sistema de desigualdades lineares
Nos exercícios a seguir, determine se cada par pedido é uma solução para o sistema.
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+y>5} \\ {2 x-y \leq 10}\end{array}\right.\)
- (3, −3)
- (7,1)
- Responda
-
- verdade
- falso
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x-y<10} \\ {-2 x+2 y>-8}\end{array}\right.\)
- (5, −2)
- (−1,3)
\(\left\{\begin{array}{l}{y>\frac{2}{3} x-5} \\ {x+\frac{1}{2} y \leq 4}\end{array}\right.\)
- (6, −4)
- (3,0)
- Responda
-
- falso
- verdade
\(\left\{\begin{array}{l}{y<\frac{3}{2} x+3} \\ {\frac{3}{4} x-2 y<5}\end{array}\right.\)
- (−4, −1)
- (8,3)
\(\left\{\begin{array}{l}{7 x+2 y>14} \\ {5 x-y \leq 8}\end{array}\right.\)
- (2,3)
- (7, −1)
- Responda
-
- verdade
falso
\(\left\{\begin{array}{l}{6 x-5 y<20} \\ {-2 x+7 y>-8}\end{array}\right.\)
- (1, −3)
- (−4,4)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+3 y \geq 2} \\ {4 x-6 y<-1}\end{array}\right.\)
- \(\left(\frac{3}{2}, \frac{4}{3}\right)\)
- \(\left(\frac{1}{4}, \frac{7}{6}\right)\)
- Responda
-
- verdade
- verdade
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x-3 y<-2} \\ {10 x+6 y>4}\end{array}\right.\)
- \(\left(\frac{1}{5}, \frac{2}{3}\right)\)
- \(\left(-\frac{3}{10}, \frac{7}{6}\right)\)
Resolva um sistema de desigualdades lineares por meio de gráficos
Nos exercícios a seguir, resolva cada sistema representando gráficos.
\(\left\{\begin{array}{l}{y \leq 3 x+2} \\ {y>x-1}\end{array}\right.\)
- Responda
-
\(\left\{\begin{array}{l}{y<-2 x+2} \\ {y \geq-x-1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y<2 x-1} \\ {y \leq-\frac{1}{2} x+4}\end{array}\right.\)
- Responda
-
\(\left\{\begin{array}{l}{y \geq-\frac{2}{3} x+2} \\ {y>2 x-3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y>1} \\ {y<-\frac{1}{4} x+3}\end{array}\right.\)
- Responda
-
\(\left\{\begin{array}{l}{x+2 y<4} \\ {y<x-2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-y \leq 6} \\ {y \geq-\frac{1}{2} x}\end{array}\right.\)
- Responda
-
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+4 y \geq 8} \\ {y \leq \frac{3}{4} x}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-5 y<10} \\ {3 x+4 y \geq 12}\end{array}\right.\)
- Responda
-
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y \leq 6} \\ {-4 x-2 y>8}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+2 y>-4} \\ {-x+3 y \geq 9}\end{array}\right.\)
- Responda
-
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+y>-6} \\ {-x+2 y \geq-4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-2 y<3} \\ {y \leq 1}\end{array}\right.\)
- Responda
-
\(\left\{\begin{array}{l}{x-3 y>4} \\ {y \leq-1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y \geq-\frac{1}{2} x-3} \\ {x \leq 2}\end{array}\right.\)
- Responda
-
\(\left\{\begin{array}{l}{y \leq-\frac{2}{3} x+5} \\ {x \geq 3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y \geq \frac{3}{4} x-2} \\ {y<2}\end{array}\right.\)
- Responda
-
\(\left\{\begin{array}{l}{y \leq-\frac{1}{2} x+3} \\ {y<1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-4 y<8} \\ {x<1}\end{array}\right.\)
- Responda
-
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x+5 y>10} \\ {x>-1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x \geq 3} \\ {y \leq 2}\end{array}\right.\)
- Responda
-
\(\left\{\begin{array}{l}{x \leq-1} \\ {y \geq 3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+4 y>4} \\ {y \leq-\frac{1}{2} x-2}\end{array}\right.\)
- Responda
-
\(\left\{\begin{array}{l}{x-3 y \geq 6} \\ {y>\frac{1}{3} x+1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-2 x+6 y<0} \\ {6 y>2 x+4}\end{array}\right.\)
- Responda
-
Sem solução
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x+6 y>12} \\ {4 y \leq 2 x-4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y \geq-3 x+2} \\ {3 x+y>5}\end{array}\right.\)
- Responda
-
\(\left\{\begin{array}{l}{y \geq \frac{1}{2} x-1} \\ {-2 x+4 y \geq 4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y \leq-\frac{1}{4} x-2} \\ {x+4 y<6}\end{array}\right.\)
- Responda
-
x+4y<6
\(\left\{\begin{array}{l}{y \geq 3 x-1} \\ {-3 x+y>-4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 y>x+2} \\ {-2 x+6 y>8}\end{array}\right.\)
- Responda
-
\(-2 x+6 y>8\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y<\frac{3}{4} x-2} \\ {-3 x+4 y<7}\end{array}\right.\)
Resolva aplicações de sistemas de desigualdades
Nos exercícios a seguir, traduza para um sistema de desigualdades e resolva.
Caitlyn vende seus desenhos na feira do condado. Ela quer vender pelo menos 60 desenhos e tem retratos e paisagens. Ela vende os retratos por $15 e as paisagens por $10. Ela precisa vender pelo menos $800 em desenhos para obter lucro.
- Escreva um sistema de desigualdades para modelar essa situação.
- Faça um gráfico do sistema.
- Ela terá lucro se vender 20 retratos e 35 paisagens?
- Ela terá lucro se vender 50 retratos e 20 paisagens?
- Responda
-
- \(\left\{\begin{array}{l}{p+l \geq 60} \\ {15 p+10 l \geq 800}\end{array}\right.\)
3. Não
4. sim
Jake não quer gastar mais do que $50 em sacos de fertilizante e turfa para seu jardim. O fertilizante custa $2 por saco e o musgo de turfa custa $5 por saco. A van de Jake pode conter no máximo 20 malas.
- Escreva um sistema de desigualdades para modelar essa situação.
- Faça um gráfico do sistema.
- Ele pode comprar 15 sacos de fertilizante e 4 sacos de turfa?
- Ele pode comprar 10 sacos de fertilizante e 10 sacos de turfa?
Reiko precisa enviar seus cartões e pacotes de Natal e quer manter seus custos de envio em não mais do que $500. O número de cartões é pelo menos 4 a mais do que o dobro do número de pacotes. O custo do envio de um cartão (com fotos anexadas) é de $3 e, para um pacote, o custo é de $7.
- Escreva um sistema de desigualdades para modelar essa situação.
- Faça um gráfico do sistema.
- Ela pode enviar 60 cartões e 26 pacotes?
- Ela pode enviar 90 cartões e 40 pacotes?
- Responda
-
- \(\left\{\begin{array}{l}{7 p+3 c \leq 500} \\ {p \geq 2 c+4}\end{array}\right.\)
3. sim
4. Não
Juan está estudando para seus exames finais em Química e Álgebra. Ele sabe que só tem 24 horas para estudar e levará pelo menos três vezes mais tempo para estudar Álgebra do que para Química.
- Escreva um sistema de desigualdades para modelar essa situação.
- Faça um gráfico do sistema.
- Ele pode passar 4 horas em química e 20 horas em álgebra?
- Ele pode passar 6 horas em química e 18 horas em álgebra?
Jocelyn está grávida e precisa ingerir pelo menos 500 calorias a mais por dia do que o normal. Ao comprar mantimentos um dia com um orçamento de $15 para a comida extra, ela compra bananas com 90 calorias cada e barras de granola de chocolate com 150 calorias cada. As bananas custam $0,35 cada e as barras de granola custam $2,50 cada.
- Escreva um sistema de desigualdades para modelar essa situação.
- Faça um gráfico do sistema.
- Ela poderia comprar 5 bananas e 6 barras de granola?
- Ela poderia comprar 3 bananas e 4 barras de granola?
- Responda
-
- \(\left\{\begin{array}{l}{90 b+150 g \geq 500} \\ {0.35 b+2.50 g \leq 15}\end{array}\right.\)
3. Não
4. sim
Mark está tentando construir massa muscular e, portanto, ele precisa comer pelo menos 80 gramas adicionais de proteína por dia. Uma garrafa de água proteica custa $3,20 e uma barra de proteína custa $1,75. A água proteica fornece 27 gramas de proteína e a barra fornece 16 gramas. Se ele tiver $10 dólares para gastar
- Escreva um sistema de desigualdades para modelar essa situação.
- Faça um gráfico do sistema.
- Ele poderia comprar 3 garrafas de água proteica e 1 barra de proteína?
- Ele não poderia comprar garrafas de água proteica e 5 barras de proteína?
Jocelyn deseja aumentar o consumo de proteína e a ingestão calórica. Ela deseja ter pelo menos 35 gramas a mais de proteína por dia e não mais do que 200 calorias adicionais por dia. Uma onça de queijo cheddar tem 7 gramas de proteína e 110 calorias. Uma onça de queijo parmesão tem 11 gramas de proteína e 22 calorias.
- Escreva um sistema de desigualdades para modelar essa situação.
- Faça um gráfico do sistema.
- Ela poderia comer 1 onça de queijo cheddar e 3 onças de queijo parmesão?
- Ela poderia comer 2 onças de queijo cheddar e 1 onça de queijo parmesão?
- Responda
-
- \(\left\{\begin{array}{l}{7 c+11 p \geq 35} \\ {110 c+22 p \leq 200}\end{array}\right.\)
3. sim
4. Não
Mark está aumentando sua rotina de exercícios correndo e caminhando pelo menos 4 milhas por dia. Seu objetivo é queimar no mínimo 1.500 calorias desse exercício. Caminhar queima 270 calorias/milha e correr queima 650 calorias.
- Escreva um sistema de desigualdades para modelar essa situação.
- Faça um gráfico do sistema.
- Ele poderia atingir seu objetivo andando 3 milhas e correndo 1 milha?
- Ele poderia atingir seu objetivo andando 2 milhas e correndo 2 milhas?
Matemática cotidiana
Os ingressos para um jogo da American Baseball League para 3 adultos e 3 crianças custam menos de $75, enquanto os ingressos para 2 adultos e 4 crianças custam menos de $62.
- Escreva um sistema de desigualdades para modelar esse problema.
- Faça um gráfico do sistema.
- Os ingressos poderiam custar $20 para adultos e $8 para crianças?
- Os ingressos poderiam custar $15 para adultos e $5 para crianças?
- Responda
-
- \ (\ left\ {\ begin {array} {l} {3 a+3 c<75}\\ {2 a+4 c<62}\ end {array}\ right. \
3. Não
4. sim
O vovô e a vovó estão convidando sua família ao cinema. Os ingressos para a matinê custam $4 por criança e $4 por adulto. Os ingressos noturnos custam $6 por criança e $8 por adulto. Eles planejam gastar não mais do que $80 nos ingressos da matinê e não mais do que $100 nos ingressos noturnos.
- Escreva um sistema de desigualdades para modelar essa situação.
- Faça um gráfico do sistema.
- Eles poderiam levar 9 crianças e 4 adultos para os dois shows?
- Eles poderiam levar 8 crianças e 5 adultos para os dois shows?
exercícios de escrita
Representar graficamente a desigualdade\(x-y \geq 3 .\) Como você sabe qual lado da linha\(x-y=3\) deve ser sombreado?
- Responda
-
As respostas podem variar.
Representar graficamente\(\left\{\begin{array}{l}{x+2 y \leq 6} \\ {y \geq-\frac{1}{2} x-4}\end{array}\right. .\) o sistema O que significa a solução?
Verificação automática
a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.
b. Depois de analisar essa lista de verificação, o que você fará para se tornar confiante em todos os objetivos?