5.3E: Exercícios
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A prática leva à perfeição
Resolva um sistema de equações por eliminação
Nos exercícios a seguir, resolva os sistemas de equações por eliminação.
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x+2 y=2} \\ {-3 x-y=0}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x+y=-9} \\ {x-2 y=-12}\end{array}\right.\)
- Responda
-
\((6,9)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{6 x-5 y=-1} \\ {2 x+y=13}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-y=-7} \\ {4 x+2 y=-6}\end{array}\right.\)
- Responda
-
\((-2,1)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=-1} \\ {x-y=-5}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=-8} \\ {x-y=-6}\end{array}\right.\)
- Responda
-
\((-7,-1)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y=1} \\ {-x+2 y=9}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-7 x+6 y=-10} \\ {x-6 y=22}\end{array}\right.\)
- Responda
-
\((-2,-4)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+2 y=-3} \\ {-x-2 y=-19}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x+2 y=1} \\ {-5 x-4 y=-7}\end{array}\right.\)
- Responda
-
\((-1,3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{6 x+4 y=-4} \\ {-6 x-5 y=8}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-4 y=-11} \\ {x-2 y=-5}\end{array}\right.\)
- Responda
-
\((-1,2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x-7 y=29} \\ {x+3 y=-3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{6 x-5 y=-75} \\ {-x-2 y=-13}\end{array}\right.\)
- Responda
-
\((-5,9)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+4 y=8} \\ {3 x+5 y=10}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-5 y=7} \\ {3 x-y=17}\end{array}\right.\)
- Responda
-
\((6,1)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x-3 y=-1} \\ {2 x-y=2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{7 x+y=-4} \\ {13 x+3 y=4}\end{array}\right.\)
- Responda
-
\((-2,10)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x+5 y=-13} \\ {2 x+y=-26}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-5 y=-9} \\ {5 x+2 y=16}\end{array}\right.\)
- Responda
-
\((2,3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x-3 y=3} \\ {2 x+5 y=-31}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+7 y=14} \\ {-2 x+3 y=32}\end{array}\right.\)
- Responda
-
\((-7,6)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x+2 y=21} \\ {7 x-4 y=9}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+8 y=-3} \\ {2 x+5 y=-3}\end{array}\right.\)
- Responda
-
\((-9,3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{11 x+9 y=-5} \\ {7 x+5 y=-1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+8 y=67} \\ {5 x+3 y=60}\end{array}\right.\)
Responda
-
\((9,5)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+9 y=-4} \\ {3 x+13 y=-7}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3} x-y=-3} \\ {x+\frac{5}{2} y=2}\end{array}\right.\)
- Responda
-
\((-3,2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2} y=\frac{3}{2}} \\ {\frac{1}{5} x-\frac{1}{5} y=3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{3} y=-1} \\ {\frac{1}{2} x-\frac{1}{3} y=-2}\end{array}\right.\)
- Responda
-
\((-2,3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3} x-y=-3} \\ {\frac{2}{3} x+\frac{5}{2} y=3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=3} \\ {6 x+3 y=9}\end{array}\right.\)
- Responda
-
infinitas soluções
\(\left\{\begin{array}{l}{x-4 y=-1} \\ {-3 x+12 y=3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x-y=8} \\ {6 x+2 y=-16}\end{array}\right.\)
- Responda
-
infinitas soluções
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+3 y=2} \\ {20 x+15 y=10}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+2 y=6} \\ {-6 x-4 y=-12}\end{array}\right.\)
- Responda
-
infinitas soluções
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x-8 y=12} \\ {10 x-16 y=20}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-11 x+12 y=60} \\ {-22 x+24 y=90}\end{array}\right.\)
- Responda
-
inconsistente, sem solução
\(\left\{\begin{array}{l}{7 x-9 y=16} \\ {-21 x+27 y=-24}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x-3 y=15} \\ {y=\frac{5}{3} x-2}\end{array}\right.\)
- Responda
-
inconsistente, sem solução
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+4 y=7} \\ {y=-\frac{1}{2} x-4}\end{array}\right.\)
Resolva aplicações de sistemas de equações por eliminação
Nos exercícios a seguir, traduza para um sistema de equações e resolva.
A soma de dois números é 65. A diferença deles é 25. Encontre os números.
- Responda
-
Os números são 20 e 45.
A soma de dois números é 37. A diferença deles é 9. Encontre os números.
A soma de dois números é −27. A diferença deles é −59. Encontre os números.
- Responda
-
Os números são 16 e −43.
A soma de dois números é −45. A diferença deles é −89. Encontre os números.
Andrea está comprando algumas camisas e suéteres novos. Ela pode comprar 3 camisas e 2 suéteres por $114 ou ela pode comprar 2 camisas e 4 suéteres por $164. Quanto custa uma camiseta? Quanto custa um suéter?
- Responda
-
Uma camisa custa $16 e um suéter custa $33.
Peter está comprando material de escritório. Ele pode comprar 3 pacotes de papel e 4 grampeadores por $40 ou pode comprar 5 pacotes de papel e 6 grampeadores por $62. Quanto custa um pacote de papel? Quanto custa um grampeador?
A quantidade total de sódio em 2 cachorros-quentes e 3 xícaras de queijo cottage é de 4720 mg. A quantidade total de sódio em 5 cachorros-quentes e 2 xícaras de queijo cottage é de 6300 mg. Quanto sódio há em um cachorro-quente? Quanto sódio há em uma xícara de queijo cottage?
- Responda
-
Existem 860 mg em um cachorro-quente. Existem 1.000 mg em uma xícara de queijo cottage.
O número total de calorias em 2 cachorros-quentes e 3 xícaras de queijo cottage é de 960 calorias. O número total de calorias em 5 cachorros-quentes e 2 xícaras de queijo cottage é de 1190 calorias. Quantas calorias tem um cachorro-quente? Quantas calorias tem uma xícara de queijo cottage?
Escolha o método mais conveniente para resolver um sistema de equações lineares
Nos exercícios a seguir, decida se seria mais conveniente resolver o sistema de equações por substituição ou eliminação.
- \( \left\{\begin{array}{l}{8 x-15 y=-32} \\ {6 x+3 y=-5}\end{array}\right.\)
- \(\left\{\begin{array}{l}{x=4 y-3} \\ {4 x-2 y=-6}\end{array}\right.\)
- Responda
-
- eliminação
- substituição
- \(\left\{\begin{array}{l}{y=7 x-5} \\ {3 x-2 y=16}\end{array}\right.\)
- \(\left\{\begin{array}{l}{12 x-5 y=-42} \\ {3 x+7 y=-15}\end{array}\right.\)
- \(\left\{\begin{array}{l}{y=4 x+9} \\ {5 x-2 y=-21}\end{array}\right.\)
- \(\left\{\begin{array}{l}{9 x-4 y=24} \\ {3 x+5 y=-14}\end{array}\right.\)
- Responda
-
- substituição
- eliminação
- \(\left\{\begin{array}{l}{14 x-15 y=-30} \\ {7 x+2 y=10}\end{array}\right.\)
- \(\left\{\begin{array}{l}{x=9 y-11} \\ {2 x-7 y=-27}\end{array}\right.\)
Matemática cotidiana
Em uma hora, Norris pode remar 3 milhas rio acima contra a corrente. Na mesma quantidade de tempo, ele pode remar 5 milhas rio abaixo, com a corrente. Resolva o sistema. \(\left\{\begin{array}{l}{r-c=3} \\ {r+c=5}\end{array}\right.\)
- para r, sua velocidade de remo em águas calmas.
- Em seguida, resolva para c, a velocidade da corrente do rio.
- Responda
-
- r = 4
- c=1
Josie quer fazer 10 libras de mistura de trilhas usando nozes e passas, e ela quer que o custo total da mistura de trilhas seja de $54. As nozes custam $6 por libra e as passas custam $3 por libra. Resolva o sistema\(\left\{\begin{array}{l}{n+r=10} \\ {6 n+3 r=54}\end{array}\right.\) para encontrar n, o número de quilos de nozes e rr, o número de quilos de passas que ela deve usar.
exercícios de escrita
Resolva o sistema
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=10} \\ {5 x+8 y=56}\end{array}\right.\)
- por substituição
- representando graficamente
- Qual método você prefere? Por quê?
- Responda
-
- (8, 2)
3. As respostas podem variar.
Resolva o sistema\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=-12} \\ {y=4-\frac{1}{2} x}\end{array}\right.\)
- por substituição
- representando graficamente
- Qual método você prefere? Por quê?
Verificação automática
a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.
b. O que essa lista de verificação lhe diz sobre o seu domínio desta seção? Quais etapas você tomará para melhorar?