Capítulo 4 Exercícios de revisão

Capítulo 4 Exercícios de revisão

Sistema de coordenadas retangulares

Traçar pontos em um sistema de coordenadas retangulares

Nos exercícios a seguir, plote cada ponto em um sistema de coordenadas retangular.

Exercício$\PageIndex{1}$

1. (−1, −5)
2. (−3,4)
3. (2, −3)
4. $\left(1, \frac{5}{2}\right)$

Exercício$\PageIndex{2}$

1. (4,3)
2. (−4,3)
3. (−4, −3)
4. (4, −3)

Resposta

Exercício$\PageIndex{3}$

1. (−2,0)
2. (0, −4)
3. (0,5)
4. (3,0)

Exercício$\PageIndex{4}$

1. $\left(2, \frac{3}{2}\right)$
2. $\left(3, \frac{4}{3}\right)$
3. $\left(\frac{1}{3},-4\right)$
4. $\left(\frac{1}{2},-5\right)$

Resposta

Identificar pontos em um gráfico

Nos exercícios a seguir, nomeie o par ordenado de cada ponto mostrado no sistema de coordenadas retangulares.

Exercício$\PageIndex{5}$

Exercício$\PageIndex{6}$

Resposta

uma. (2,0)

b (0, −5)

c (−4,0)

d (0,3)

Verificar soluções para uma equação em duas variáveis

Nos exercícios a seguir, quais pares ordenados são soluções para as equações dadas?

Exercício$\PageIndex{7}$

$5x+y=10$

1. (5,1)
2. (2,0)
3. (4,−10)

Exercício$\PageIndex{8}$

$y=6x−2$

1. (1,4)
2. $\left(\frac{1}{3}, 0\right)$
3. (6, −2)

Resposta

1, 2

Complete uma tabela de soluções para uma equação linear em duas variáveis

Nos exercícios a seguir, complete a tabela para encontrar soluções para cada equação linear.

Exercício$\PageIndex{9}$

$y=4 x-1$

x	y	(x, y)
0
1
-2

Exercício$\PageIndex{10}$

$y=-\frac{1}{2} x+3$

x	y	(x, y)
0
4
-2

Resposta

x	y	(x, y)
0	3	(0,3)
4	1	(4, 1)
−2	4	(−2,4)

Exercício$\PageIndex{11}$

$x+2 y=5$

x	y	(x, y)
	0
1
-1

Exercício$\PageIndex{12}$

$3x+2y=6$

x	y	(x, y)
0
	0
-2

Resposta

x	y	(x, y)
0	−3	(0, −3)
2	0	(2,0)
−2	−6	(−2, −6)

Encontre soluções para uma equação linear em duas variáveis

Nos exercícios a seguir, encontre três soluções para cada equação linear.

Exercício$\PageIndex{13}$

$x+y=3$

Exercício$\PageIndex{14}$

$x+y=-4$

Resposta

As respostas podem variar.

Exercício$\PageIndex{15}$

$y=3 x+1$

Exercício$\PageIndex{16}$

$y=-x-1$

Resposta

As respostas podem variar.

Representação gráfica de equações lineares

Reconhecer a relação entre as soluções de uma equação e seu gráfico

Nos exercícios a seguir, para cada par ordenado, decida:

1. O par ordenado é uma solução para a equação?
2. O ponto está na linha?

Exercício$\PageIndex{17}$

$y=−x+4$

(0,4) (−1,3)

(2,2) (−2,6)

Exercício$\PageIndex{18}$

$y=\frac{2}{3} x-1$
$(0,-1) (3,1)$
$(-3,-3) (6,4)$

Resposta

1. sim; sim
2. sim; não

Representar graficamente uma equação linear traçando pontos

Nos exercícios a seguir, desenhe graficamente pontos.

Exercício$\PageIndex{19}$

$y=4x-3$

Exercício$\PageIndex{20}$

$y=-3x$

Resposta

Exercício$\PageIndex{21}$

$y=\frac{1}{2} x+3$

Exercício$\PageIndex{22}$

$x-y=6$

Resposta

Exercício$\PageIndex{23}$

$2x+y=7$

Exercício$\PageIndex{24}$

$3x-2y=6$

Resposta

Gráfico de linhas verticais e horizontais

Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada equação.

Exercício$\PageIndex{25}$

$y=-2$

Exercício$\PageIndex{26}$

$x=3$

Resposta

Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada par de equações no mesmo sistema de coordenadas retangulares.

Exercício$\PageIndex{27}$

$y=-2 x$e$y=-2$

Exercício$\PageIndex{28}$

$y=\frac{4}{3} x$e$y=\frac{4}{3}$

Resposta

Representação gráfica com interceptações

Identifique as$y$ interceptações$x$ - e -em um gráfico

Nos exercícios a seguir, encontre as$y$ interceptações$x$ - e -.

Exercício$\PageIndex{29}$

Exercício$\PageIndex{30}$

Resposta

$(3,0)$e$(0,3)$

Encontre as$y$ interceptações$x$ - e -de uma equação de uma reta

Nos exercícios a seguir, encontre os interceptos de cada equação.

Exercício$\PageIndex{31}$

$x+y=5$

Exercício$\PageIndex{32}$

$x-y=-1$

Resposta

$(-1,0),(0,1)$

Exercício$\PageIndex{33}$

$x+2y=6$

Exercício$\PageIndex{34}$

$2x+3y=12$

Resposta

$(6,0),(0,4)$

Exercício$\PageIndex{35}$

$y=\frac{3}{4} x-12$

Exercício$\PageIndex{36}$

$y=3x$

Resposta

$(0,0)$

Representar graficamente uma linha usando as interceptações

Nos exercícios a seguir, faça um gráfico usando os interceptos.

Exercício$\PageIndex{37}$

$-x+3y=3$

Exercício$\PageIndex{38}$

$x+y=-2$

Resposta

Exercício$\PageIndex{39}$

$x-y=4$

Exercício$\PageIndex{40}$

$2x-y=5$

Responda

Exercício$\PageIndex{41}$

$2x-4y=8$

Exercício$\PageIndex{42}$

$y=2x$

Responda

Inclinação de uma linha

Use placas geográficas para modelar a inclinação

Nos exercícios a seguir, encontre a inclinação modelada em cada geoboard.

Exercício$\PageIndex{43}$

Exercício$\PageIndex{44}$

Responda

$\frac{4}{3}$

Exercício$\PageIndex{45}$

Exercício$\PageIndex{46}$

Responda

$-\frac{2}{3}$

Exercício$\PageIndex{47}$

$\frac{1}{3}$

Exercício$\PageIndex{48}$

$\frac{3}{2}$

Responda

Exercício$\PageIndex{49}$

$-\frac{2}{3}$

Exercício$\PageIndex{50}$

$-\frac{1}{2}$

Responda

Use$m=\frac{\text { rise }}{\text { run }}$ para encontrar a inclinação de uma reta a partir de seu gráfico

Nos exercícios a seguir, encontre a inclinação de cada linha mostrada.

Exercício$\PageIndex{51}$

Exercício$\PageIndex{52}$

Responda

1

Exercício$\PageIndex{53}$

Exercício$\PageIndex{54}$

Responda

$-\frac{1}{2}$

Encontre a inclinação das linhas horizontais e verticais

Nos exercícios a seguir, encontre a inclinação de cada linha.

Exercício$\PageIndex{55}$

$y=2$

Exercício$\PageIndex{56}$

$x=5$

Responda

indefinida

Exercício$\PageIndex{57}$

$x=-3$

Exercício$\PageIndex{58}$

$y=-1$

Responda

0

Use a fórmula de inclinação para encontrar a inclinação de uma linha entre dois pontos

Nos exercícios a seguir, use a fórmula da inclinação para encontrar a inclinação da linha entre cada par de pontos.

Exercício$\PageIndex{59}$

$(-1,-1),(0,5)$

Exercício$\PageIndex{60}$

$(3,5),(4,-1)$

Responda

−6

Exercício$\PageIndex{61}$

$(-5,-2),(3,2)$

Exercício$\PageIndex{62}$

$(2,1),(4,6)$

Responda

$\frac{5}{2}$

Representar graficamente uma linha com um ponto e a inclinação

Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada linha com o ponto e a inclinação fornecidos.

Exercício$\PageIndex{63}$

$(2,-2) ; \quad m=\frac{5}{2}$

Exercício$\PageIndex{64}$

$(-3,4) ; \quad m=-\frac{1}{3}$

Responda

Exercício$\PageIndex{65}$

$x$-interceptar$-4 ; \quad m=3$

Exercício$\PageIndex{66}$

$y$-interceptar$1 ; \quad m=-\frac{3}{4}$

Responda

Resolva aplicações de inclinação

Nos exercícios a seguir, resolva essas aplicações de inclinação.

Exercício$\PageIndex{67}$

O telhado na foto abaixo tem uma elevação de$10$ pés e uma corrida de$15$ pés. Qual é sua inclinação?

Exercício$\PageIndex{68}$

Uma estrada de montanha sobe$50$ pés para uma corrida$500$ de 3 pés. Qual é sua inclinação?

Responda

$\frac{1}{10}$

Forma de interceptação de uma equação de uma reta

Reconhecer a relação entre o gráfico e a forma inclinada-interceptação de uma equação de uma reta

Nos exercícios a seguir, use o gráfico para encontrar a inclinação e a interceptação y de cada linha. Compare os valores com a equação$y=mx+b$.

Exercício$\PageIndex{69}$

$y=4x−1$

Exercício$\PageIndex{70}$

$y=-\frac{2}{3} x+4$

Responda

inclinação$m=-\frac{2}{3}$ e$y$ interceptação$(0,4)$

Identifique a inclinação e o intercepto Y a partir de uma equação de uma reta

Nos exercícios a seguir, identifique a inclinação e a$y$ interceptação de cada linha.

Exercício$\PageIndex{71}$

$y=-4 x+9$

Exercício$\PageIndex{72}$

$y=\frac{5}{3} x-6$

Responda

$\frac{5}{3} ;(0,-6)$

Exercício$\PageIndex{73}$

$5x+y=10$

Exercício$\PageIndex{74}$

$4x-5y=8$

Responda

$\frac{4}{5} ;\quad \left(0,-\frac{8}{5}\right)$

Representar graficamente uma linha usando sua inclinação e interceptação

Nos exercícios a seguir, represente graficamente a linha de cada equação usando sua inclinação e$y$ intercepto.

Exercício$\PageIndex{75}$

$y=2x+3$

Exercício$\PageIndex{76}$

$y=-x-1$

Responda

Exercício$\PageIndex{77}$

$y=-\frac{2}{5} x+3$

Exercício$\PageIndex{78}$

$4x-3y=12$

Responda

Nos exercícios a seguir, determine o método mais conveniente para representar graficamente cada linha.

Exercício$\PageIndex{79}$

$x=5$

Exercício$\PageIndex{80}$

$y=-3$

Responda

linha horizontal

Exercício$\PageIndex{81}$

$2x+y=5$

Exercício$\PageIndex{82}$

$x-y=2$

Responda

intercepta

Exercício$\PageIndex{83}$

$y=x+2$

Exercício$\PageIndex{84}$

$y=\frac{3}{4} x-1$

Responda

pontos de plotagem

Represente graficamente e interprete aplicações de inclinação-interceptação

Exercício$\PageIndex{85}$

Katherine é chef particular. A equação$C=6.5m+42$ modela a relação entre seu custo semanal$C$, em dólares e o número de refeições que ela serve.$m$

1. Encontre o custo de Katherine por uma semana quando ela não serve refeições.
2. Encontre o custo de uma semana quando ela serve$14$ refeições.
3. Interprete a inclinação e a$C$ interceptação da equação.
4. Faça um gráfico da equação.

Exercício$\PageIndex{86}$

Marjorie ensina piano. A equação$P=35h−250$ modela a relação entre seu lucro semanal$P$, em dólares$s$, e o número de aulas que ela ensina.

1. Descubra o lucro de Marjorie por uma semana quando ela não dá aulas para alunos.
2. Encontre o lucro de uma semana quando ela dá aulas para$20$ estudantes.
3. Interprete a inclinação e a$P$ interceptação da equação.
4. Faça um gráfico da equação.

Responda

1. $−$250$
2. $$450$
3. A inclinação,$35$, significa que o lucro semanal de Marjorie$P$,, aumenta$$35$ em cada aula adicional que ela ensina. O$P$ -intercept significa que, quando o número de aulas é$0$, Marjorie perde$$250$.

Use inclinações para identificar linhas paralelas

Nos exercícios a seguir, use inclinações e$y$ interceptações -para determinar se as linhas são paralelas.

Exercício$\PageIndex{87}$

$4x-3y=-1 ; \quad y=\frac{4}{3} x-3$

Exercício$\PageIndex{88}$

$2 x-y=8 ; \quad x-2 y=4$

Responda

não paralelo

Use inclinações para identificar linhas perpendiculares

Nos exercícios a seguir, use inclinações e interceptos y para determinar se as retas são perpendiculares.

Exercício$\PageIndex{89}$

$y=5x-1 ; \quad 10x+2y=0$

Exercício$\PageIndex{90}$

$3x-2y=5 ; \quad 2x+3y=6$

Responda

perpendiculares

Encontre a equação de uma reta

Encontre uma equação da reta dada a inclinação e a interceptação y

Nos exercícios a seguir, encontre a equação de uma reta com determinada inclinação e$y$ intercepto. Escreva a equação na forma inclinação-interceptação.

Exercício$\PageIndex{91}$

inclinação$\frac{1}{3}$ e$y$ interceptação$(0,-6)$

Exercício$\PageIndex{92}$

inclinação$-5$ e$y$ interceptação$(0,-3)$

Responda

$y=-5x-3$

Exercício$\PageIndex{93}$

inclinação$0$ e$y$ interceptação$(0,4)$

Exercício$\PageIndex{94}$

inclinação$-2$ e$y$ interceptação$(0,0)$

Responda

$y=-2x$

Nos exercícios a seguir, encontre a equação da linha mostrada em cada gráfico. Escreva a equação na forma inclinação-interceptação.

Exercício$\PageIndex{95}$

Exercício$\PageIndex{96}$

Responda

$y=-3x+5$

Exercício$\PageIndex{97}$

Exercício$\PageIndex{98}$

Responda

$y=-4$

Encontre uma equação da reta dada a inclinação e um ponto

Nos exercícios a seguir, encontre a equação de uma reta com determinada inclinação e contendo o ponto dado. Escreva a equação na forma inclinação-interceptação.

Exercício$\PageIndex{99}$

$m=-\frac{1}{4},$ponto$(-8,3)$

Exercício$\PageIndex{100}$

$m=\frac{3}{5},$ponto$(10,6)$

Responda

$y=\frac{3}{5} x$

Exercício$\PageIndex{101}$

Linha horizontal contendo$(-2,7)$

Exercício$\PageIndex{102}$

$m=-2,$ponto$(-1,-3)$

Responda

$y=-2x-5$

Encontre uma equação da reta dados dois pontos

Nos exercícios a seguir, encontre a equação de uma linha contendo os pontos dados. Escreva a equação na forma inclinação-interceptação.

Exercício$\PageIndex{103}$

$(2,10)$e$(-2,-2)$

Exercício$\PageIndex{104}$

$(7,1)$e$(5,0)$

Responda

$y=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}$

Exercício$\PageIndex{105}$

$(3,8)$e$(3,-4)$

Exercício$\PageIndex{106}$

$(5,2)$e$(-1,2)$

Responda

$y=2$

Encontre uma equação de uma reta paralela a uma determinada linha

Nos exercícios a seguir, encontre uma equação de uma reta paralela à linha dada e contenha o ponto dado. Escreva a equação na forma inclinação-interceptação.

Exercício$\PageIndex{107}$

$y=-3x+6,$ponto de linha$(1,-5)$

Exercício$\PageIndex{108}$

$2x+5y=-10,$ponto de linha$(10,4)$

Responda

$y=-\frac{2}{5} x+8$

Exercício$\PageIndex{109}$

$x=4,$ponto de linha$(-2,-1)$

Exercício$\PageIndex{110}$

$y=-5,$ponto de linha$(-4,3)$

Responda

$y=3$

Encontre uma equação de uma reta perpendicular a uma determinada linha

Nos exercícios a seguir, encontre uma equação de uma reta perpendicular à linha dada e contenha o ponto dado. Escreva a equação na forma inclinação-interceptação.

Exercício$\PageIndex{111}$

$y=-\frac{4}{5} x+2,$ponto de linha$(8,9)$

Exercício$\PageIndex{112}$

$2x-3y=9,$ponto de linha$(-4,0)$

Responda

$y=-\frac{3}{2} x-6$

Exercício$\PageIndex{113}$

$y=3,$ponto de linha$(-1,-3)$

Exercício$\PageIndex{114}$

$x=-5$ponto de linha$(2,1)$

Responda

$y=1$

Gráfico de desigualdades lineares

Verificar soluções para uma desigualdade em duas variáveis

Nos exercícios a seguir, determine se cada par ordenado é uma solução para a desigualdade dada.

Exercício$\PageIndex{115}$

Determine se cada par ordenado é uma solução para a desigualdade$y<x−3$:

1. $(0,1)$
2. $(−2,−4)$
3. $(5,2)$
4. $(3,−1)$
5. $(−1,−5)$

Exercício$\PageIndex{116}$

Determine se cada par ordenado é uma solução para a desigualdade$x+y>4$:

1. $(6,1)$
2. $(−3,6)$
3. $(3,2)$
4. $(−5,10)$
5. $(0,0)$

Responda

1. sim
2. não
3. sim
4. sim
5. não

Reconhecer a relação entre as soluções de uma desigualdade e seu gráfico

Nos exercícios a seguir, escreva a desigualdade mostrada pela região sombreada.

Exercício$\PageIndex{117}$

Escreva a desigualdade mostrada pelo gráfico com a linha limite$y=−x+2$.

Exercício$\PageIndex{118}$

Escreva a desigualdade mostrada pelo gráfico com a linha limite$y=\frac{2}{3} x-3$

Responda

$y>\frac{2}{3} x-3$

Exercício$\PageIndex{119}$

Escreva a desigualdade mostrada pela região sombreada no gráfico com a linha limite$x+y=−4$.

Exercício$\PageIndex{120}$

Escreva a desigualdade mostrada pela região sombreada no gráfico com a linha limite$x−2y=6$.

Responda

$x-2 y \geq 6$

Gráfico de desigualdades lineares

Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada desigualdade linear.

Exercício$\PageIndex{121}$

Representar graficamente a desigualdade linear$y>\frac{2}{5} x-4$

Exercício$\PageIndex{122}$

Representar graficamente a desigualdade linear$y \leq-\frac{1}{4} x+3$

Responda

Exercício$\PageIndex{123}$

Representar graficamente a desigualdade linear$x-y \leq 5$

Exercício$\PageIndex{124}$

Representar graficamente a desigualdade linear$3 x+2 y>10$

Responda

Exercício$\PageIndex{125}$

Representar graficamente a desigualdade linear$y \leq-3 x$

Exercício$\PageIndex{126}$

Representar graficamente a desigualdade linear$y<6$

Responda

Teste prático

Exercício$\PageIndex{1}$

Faça um gráfico de cada ponto em um sistema de coordenadas retangular.

1. $(2,5)$
2. $(−1,−3)$
3. $(0,2)$
4. $\left(-4, \frac{3}{2}\right)$
5. $(5,0)$

Exercício$\PageIndex{2}$

Quais dos pares ordenados fornecidos são soluções para a equação$3x−y=6$?

1. $(3,3)$
2. $(2,0)$
3. $(4,−6)$

Responda

1. sim
2. sim
3. não

Exercício$\PageIndex{3}$

Encontre três soluções para a equação linear$y=-2x-4$

Exercício$\PageIndex{4}$

Encontre os$y$ interceptos$x$ - e -da equação$4x-3y=12$

Responda

$(3,0),(0,-4)$

Encontre a inclinação de cada linha mostrada.

Exercício$\PageIndex{5}$

Exercício$\PageIndex{6}$

Responda

indefinida

Exercício$\PageIndex{7}$

Exercício$\PageIndex{8}$

Encontre a inclinação da linha entre os pontos$(5,2)$ e$(-1,-4)$

Responda

1

Exercício$\PageIndex{9}$

Faça um gráfico da linha com inclinação$\frac{1}{2}$ contendo o ponto$(-3,-4)$

Faça um gráfico da linha para cada uma das equações a seguir.

Exercício$\PageIndex{10}$

$y=\frac{5}{3} x-1$

Responda

Exercício$\PageIndex{11}$

$y=-x$

Exercício$\PageIndex{12}$

$x-y=2$

Responda

Exercício$\PageIndex{13}$

$4x+2y=-8$

Exercício$\PageIndex{14}$

$y=2$

Responda

Exercício$\PageIndex{15}$

$x=-3$

Encontre a equação de cada linha. Escreva a equação na forma inclinação-interceptação.

Exercício$\PageIndex{16}$

inclinação$-\frac{3}{4}$ e$y$ interceptação$(0,-2)$

Responda

$y=-\frac{3}{4} x-2$

Exercício$\PageIndex{17}$

$m=2,$ponto$(-3,-1)$

Exercício$\PageIndex{18}$

contendo$(10,1)$ e$(6,-1)$

Responda

$y=\frac{1}{2} x-4$

Exercício$\PageIndex{19}$

paralelo à linha$y=-\frac{2}{3} x-1,$ que contém o ponto$(-3,8)$

Exercício$\PageIndex{20}$

perpendicular à linha$y=\frac{5}{4} x+2,$ que contém o ponto$(-10,3)$

Responda

$y=-\frac{4}{5} x-5$

Exercício$\PageIndex{21}$

Escreva a desigualdade mostrada pelo gráfico com a linha limite$y=−x−3$.

Representar graficamente cada desigualdade linear.

Exercício$\PageIndex{22}$

$y>\frac{3}{2} x+5$

Responda

Exercício$\PageIndex{23}$

$x-y \geq-4$

Exercício$\PageIndex{24}$

$y \leq-5 x$

Responda

Exercício$\PageIndex{1}$

$y<3$