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4.1E: Exercícios

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    A prática leva à perfeição

    Traçar pontos em um sistema de coordenadas retangulares

    Nos exercícios a seguir, plote cada ponto em um sistema de coordenadas retangular e identifique o quadrante no qual o ponto está localizado.

    Exercício\(\PageIndex{1}\)
    1. (−4,2)
    2. (−1, −2)
    3. (3, −5)
    4. (−3,5)
    5. \((\frac{5}{3},2)\)
    Responda

    O gráfico mostra o plano da coordenada x y. Cada um dos eixos x e y vai de menos 6 a 6. O ponto (menos 4, 2) é traçado e rotulado como “a”. O ponto (menos 1, menos 2) é plotado e rotulado como “b”. O ponto (3, menos 5) é plotado e rotulado como “c”. O ponto (menos 3, 5) é plotado e rotulado como “d”. O ponto (5 terços, 2) é plotado e rotulado como “e”.

    Exercício\(\PageIndex{2}\)
    1. (−2, −3)
    2. (3, −3)
    3. (−4,1)
    4. (4, −1)
    5. \((\frac{3}{2},1)\)
    Exercício\(\PageIndex{3}\)
    1. (3, −1)
    2. (−3,1)
    3. (−2,2)
    4. (−4, −3)
    5. \(\left(1, \frac{14}{5}\right)\)
    Responda

    O gráfico mostra o plano da coordenada x y. Cada um dos eixos x e y vai de menos 6 a 6. O ponto (3, menos 1) é plotado e rotulado como “a”. O ponto (menos 3, 1) é plotado e rotulado como “b”. O ponto (menos 2, 2) é traçado e rotulado como “c”. O ponto (menos 4, menos 3) é plotado e rotulado como “d”. O ponto (1, 14 quintos) é plotado e rotulado como “e”.

    Exercício\(\PageIndex{4}\)
    1. (−1,1)
    2. (−2, −1)
    3. (2,1)
    4. (1, −4)
    5. \(\left(3, \frac{7}{2}\right)\)

    Nos exercícios a seguir, plote cada ponto em um sistema de coordenadas retangular.

    Exercício\(\PageIndex{5}\)
    1. (−2,0)
    2. (−3,0)
    3. (0,0)
    4. (0,4)
    5. (0,2)
    Responda

    O gráfico mostra o plano da coordenada x y. Cada um dos eixos x e y vai de menos 6 a 6. O ponto (menos 2, 0) é traçado e rotulado como “a”. O ponto (menos 3, 0) é plotado e rotulado como “b”. O ponto (0, 0) é plotado e rotulado como “c”. O ponto (0, 4) é plotado e rotulado como “d”. O ponto (0, 3) é plotado e rotulado como “e”.

    Exercício\(\PageIndex{6}\)
    1. (0,1)
    2. (0, −4)
    3. (−1,0)
    4. (0,0)
    5. (5,0)
    Exercício\(\PageIndex{7}\)
    1. (0,0)
    2. (0, −3)
    3. (−4,0)
    4. (1,0)
    5. (0, −2)
    Responda

    O gráfico mostra o plano da coordenada x y. Cada um dos eixos x e y vai de menos 6 a 6. O ponto (0, 0) é traçado e rotulado como “a”. O ponto (0, menos 3) é plotado e rotulado como “b”. O ponto (menos 4, 0) é traçado e rotulado como “c”. O ponto (1, 0) é plotado e rotulado como “d”. O ponto (0, menos 2) é plotado e rotulado como “e”.

    Exercício\(\PageIndex{8}\)
    1. (−3,0)
    2. (0,5)
    3. (0, −2)
    4. (2,0)
    5. (0,0)

    Nos exercícios a seguir, nomeie o par ordenado de cada ponto mostrado no sistema de coordenadas retangulares.

    Exercício\(\PageIndex{9}\)

    O gráfico mostra o plano da coordenada x y. Cada um dos eixos x e y vai de menos 6 a 6. O ponto (menos 4, 1) é traçado e rotulado como “A”. O ponto (menos 3, menos 4) é plotado e rotulado como “B”. O ponto (1, menos 3) é plotado e rotulado como “C”. O ponto (4, 3) é plotado e rotulado como “D”.

    Responda

    \(A :(-4,1) \quad B :(-3,-4) \quad C :(1,-3) \quad D :(4,3)\)

    Exercício\(\PageIndex{10}\)

    O gráfico mostra o plano da coordenada x y. Cada um dos eixos x e y vai de menos 10 a 10. O ponto (menos 4, 2) é traçado e rotulado como “A”. O ponto (3, 5) é traçado e rotulado como “B”. O ponto (menos 3, menos 2) é plotado e rotulado como “C”. O ponto (5, menos 1) é plotado e rotulado como “D”.

    Exercício\(\PageIndex{11}\)

    O gráfico mostra o plano da coordenada x y. Cada um dos eixos x e y vai de menos 6 a 6. O ponto (0, menos 2) é plotado e rotulado como “A”. O ponto (menos 2, 0) é plotado e rotulado como “B”. O ponto (0, 5) é traçado e rotulado como “C”. O ponto (5, 0) é plotado e rotulado como “D”.

    Responda

    \(A :(0,-2) \quad B :(-2,0) \quad C :(0,5) \quad D :(5,0)\)

    Exercício\(\PageIndex{12}\)

    O gráfico mostra o plano da coordenada x y. Cada um dos eixos x e y vai de menos 6 a 6. O ponto (0, menos 1) é plotado e rotulado como “A”. O ponto (menos 1, 0) é plotado e rotulado como “B”. O ponto (4, 0) é traçado e rotulado como “C”. O ponto (0, 4) é plotado e rotulado como “D”.

    Verificar soluções para uma equação em duas variáveis

    Nos exercícios a seguir, quais pares ordenados são soluções para as equações dadas?

    Exercício\(\PageIndex{13}\)

    2x+y=6

    1. (1,4)
    2. (3,0)
    3. (2,3)
    Responda

    1, 2

    Exercício\(\PageIndex{14}\)
    1. x+3y=9
    2. (0,3)
    3. (6,1)
    4. (−3, −3)
    Exercício\(\PageIndex{15}\)

    4x−2y=8

    1. (3,2)
    2. (1,4)
    3. (0, −4)
    Responda

    1, 3

    Exercício\(\PageIndex{16}\)

    3x−2y=12

    1. (4,0)
    2. (2, −3)
    3. (1,6)
    Exercício\(\PageIndex{17}\)

    y = 4x+3

    1. (4,3)
    2. (−1, −1)
    3. \(\left(\frac{1}{2}, 5\right)\)
    Responda

    2, 3

    Exercício\(\PageIndex{18}\)

    y=2x−5

    1. (0, −5)
    2. (2,1)
    3. \(\left(\frac{1}{2},-4\right)\)
    Exercício\(\PageIndex{19}\)

    \(y=\frac{1}{2}x−1\)

    1. (2,0)
    2. (−6, −4)
    3. (−4, −1)
    Responda

    1, 2

    Exercício\(\PageIndex{20}\)

    \(y=\frac{1}{3} x+1\)

    1. (−3,0)
    2. (9,4)
    3. (−6, −1)

    Complete uma tabela de soluções para uma equação linear

    Nos exercícios a seguir, complete a tabela para encontrar soluções para cada equação linear.

    Exercício\(\PageIndex{21}\)

    \(y=2 x-4\)

    x y (x, y)
    0    
    2    
    -1    
    Responda
    x y (x, y)
    0 −4 (0, −4)
    2 0 (2,0)
    −1 −6 (−1, −6)
    Exercício\(\PageIndex{22}\)

    \(y=3 x-1\)

    x y (x, y)
    0    
    2    
    -1    
    Exercício\(\PageIndex{23}\)

    \(y=-x+5\)

    x y (x, y)
    0    
    3    
    -2    
    Responda
    x y (x, y)
    0 5 (0,5)
    3 2 (3,2)
    −2 7 (−2,7)
    Exercício\(\PageIndex{24}\)

    \(y=-x+2\)

    x y (x, y)
    0    
    3    
    -2    
    Exercício\(\PageIndex{25}\)

    \(y=\frac{1}{3} x+1\)

    x y (x, y)
    0    
    3    
    6    
    Responda
    x y (x, y)
    0 1 (0,1)
    3 2 (3,2)
    6 3 (6,3)
    Exercício\(\PageIndex{26}\)

    \(y=\frac{1}{2} x+4\)

    x y (x, y)
    0    
    2    
    4    
    Exercício\(\PageIndex{27}\)

    \(y=-\frac{3}{2} x-2\)

    x y (x, y)
    0    
    2    
    -2    
    Responda
    x y (x, y)
    0 −2 (0, −2)
    2 −5 (2, −5)
    −2 1 (−2,1)
    Exercício\(\PageIndex{28}\)

    \(y=-\frac{2}{3} x-1\)

    x y (x, y)
    0    
    3    
    -3    
    Exercício\(\PageIndex{29}\)

    \(x+3 y=6\)

    x y (x, y)
    0    
    3    
      0  
    Responda
    x y (x, y)
    0 2 (0,2)
    3 4 (3,1)
    6 0 (6,0)
    Exercício\(\PageIndex{30}\)

    x+2y=8

    x y (x, y)
    0    
    4    
      0  
    Exercício\(\PageIndex{31}\)

    \(2 x-5 y=10\)

    x y (x, y)
    0    
    10    
      0  
    Responda
    x y (x, y)
    0 −2 (0, −2)
    10 2 (10,2)
    5 0 (5,0)
    Exercício\(\PageIndex{32}\)
    x y (x, y)
    0    
    8    
      0  

    Encontre soluções para uma equação linear

    Nos exercícios a seguir, encontre três soluções para cada equação linear.

    Exercício\(\PageIndex{33}\)

    \(y=5 x-8\)

    Responda

    As respostas podem variar.

    Exercício\(\PageIndex{34}\)

    \(y=3 x-9\)

    Exercício\(\PageIndex{35}\)

    \(y=-4 x+5\)

    Responda

    As respostas podem variar.

    Exercício\(\PageIndex{36}\)

    \(y=-2 x+7\)

    Exercício\(\PageIndex{37}\)

    \(x+y=8\)

    Responda

    As respostas podem variar.

    Exercício\(\PageIndex{38}\)

    \(x+y=6\)

    Exercício\(\PageIndex{39}\)

    \(x+y=-2\)

    Responda

    As respostas podem variar.

    Exercício\(\PageIndex{40}\)

    \(x+y=-1\)

    Exercício\(\PageIndex{41}\)

    \(3 x+y=5\)

    Responda

    As respostas podem variar.

    Exercício\(\PageIndex{42}\)

    \(2 x+y=3\)

    Exercício\(\PageIndex{43}\)

    \(4 x-y=8\)

    Responda

    As respostas podem variar.

    Exercício\(\PageIndex{44}\)

    \(5 x-y=10\)

    Exercício\(\PageIndex{45}\)

    \(2 x+4 y=8\)

    Responda

    As respostas podem variar.

    Exercício\(\PageIndex{46}\)

    \(3 x+2 y=6\)

    Exercício\(\PageIndex{47}\)

    \(5 x-2 y=10\)

    Responda

    As respostas podem variar.

    Exercício\(\PageIndex{48}\)

    \(4 x-3 y=12\)

    Matemática cotidiana

    Exercício\(\PageIndex{49}\)

    Peso de um bebê. Mackenzie registrou o peso do bebê a cada dois meses. A idade do bebê, em meses, e o peso, em libras, estão listados na tabela abaixo e mostrados como um par ordenado na terceira coluna.

    1. Faça um gráfico dos pontos em um plano coordenado.

    .

    2. Por que apenas o Quadrante I é necessário?

    Idade x Peso y (x, y)
    0 7 (0, 7)
    2 11 (2, 11)
    4 15 (4, 15)
    6 16 (6, 16)
    8 19 (8, 19)
    10 20 (10, 20)
    12 21 (12, 21)
    Responda

    1.

    O gráfico mostra o plano da coordenada x y. Cada um dos eixos x e y vai de 0 a 25. Os pontos (0, 7), (2, 11), (4, 15), (6, 16), (8, 19), (10, 20) e (12, 21) são plotados e rotulados.

    2. A idade e o peso são apenas positivos.

    Exercício\(\PageIndex{50}\)

    Peso de uma criança. Latresha registrou a altura e o peso do filho todos os anos. Sua altura, em polegadas, e peso, em libras, estão listados na tabela abaixo e mostrados como um par ordenado na terceira coluna.

    1. Faça um gráfico dos pontos em um plano coordenado.

    .

    2. Por que apenas o Quadrante I é necessário?

    Altura x Peso y (x, y)
    28 22 (28, 22)
    31 27 (31, 27)
    33 33 (33, 33)
    37 35 (37, 35)
    40 41 (40, 41)
    42 45 (42, 45)

    exercícios de escrita

    Exercício\(\PageIndex{51}\)

    Explique em palavras como você traça o ponto (4, −2) em um sistema de coordenadas retangular?

    Responda

    As respostas podem variar.

    Exercício\(\PageIndex{52}\)

    Como você determina se um par ordenado é uma solução para uma determinada equação?

    Exercício\(\PageIndex{53}\)

    O ponto (−3,0) está no eixo x ou no eixo y? Como você sabe?

    Responda

    As respostas podem variar.

    Exercício\(\PageIndex{54}\)

    O ponto (0,8) está no eixo x ou no eixo y? Como você sabe?

    Verificação automática

    ⓐ Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

    Essa é uma tabela que tem seis linhas e quatro colunas. Na primeira linha, que é uma linha de cabeçalho, as células são lidas da esquerda para a direita: “Eu posso...”, “com confiança”, “com alguma ajuda” e “Não, eu não entendo!” A primeira coluna abaixo de “Eu posso...” diz “traçar pontos em um sistema de coordenadas retangulares”, “identificar pontos em um gráfico”, “verificar soluções para uma equação em duas variáveis”, “completar uma tabela de soluções para uma equação linear” e “encontrar soluções para uma equação linear”. O resto das células estão em branco.

    ⓑ Se a maioria dos seus cheques fosse:

    ... com confiança. Parabéns! Você alcançou os objetivos desta seção. Reflita sobre as habilidades de estudo que você usou para continuar a usá-las. O que você fez para ter certeza de sua capacidade de fazer essas coisas? Seja específico.

    ... com alguma ajuda. Isso deve ser abordado rapidamente porque tópicos que você não domina se tornam buracos em seu caminho para o sucesso. Em matemática, cada tópico se baseia em trabalhos anteriores. É importante ter certeza de que você tem uma base sólida antes de seguir em frente. A quem você pode pedir ajuda? Seus colegas e instrutores são bons recursos. Há algum lugar no campus onde os professores de matemática estejam disponíveis? Suas habilidades de estudo podem ser aprimoradas?

    ... não, eu não entendo. Este é um sinal de alerta e você não deve ignorá-lo. Você deve procurar ajuda imediatamente ou ficará sobrecarregado rapidamente. Consulte seu instrutor o mais rápido possível para discutir sua situação. Juntos, vocês podem elaborar um plano para obter a ajuda de que precisam.