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3.1: Use uma estratégia de resolução de problemas

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    Objetivos de

    Ao final desta seção, você poderá:

    • Aborde os problemas de palavras com uma atitude positiva
    • Use uma estratégia de resolução de problemas para problemas de palavras
    • Resolver problemas numéricos
    Nota

    Antes de começar, faça este teste de prontidão.

    1. Traduza “6 menos que duas vezes x” em uma expressão algébrica.
      Se você perdeu esse problema, revise o Exercício 1.3.43.
    2. Resolver:\(\frac{2}{3}x=24\).
      Se você perdeu esse problema, revise o Exercício 2.2.10.
    3. Resolver:\(3x+8=14\).
      Se você perdeu esse problema, revise o Exercício 2.3.1.

    Aborde os problemas de palavras com uma atitude positiva

    “Se você acha que pode... ou acha que não pode... você está certo.” —Henrique Ford

    O mundo está cheio de problemas com palavras! Minha renda me qualificará para alugar esse apartamento? Quanto ponche eu preciso fazer para a festa? Qual tamanho de diamante posso comprar para minha namorada? Devo voar ou dirigir até minha reunião de família? Quanto dinheiro eu preciso para abastecer o carro com gasolina? Quanta gorjeta devo deixar em um restaurante? Quantas meias devo levar para as férias? Que tamanho de perú eu preciso comprar para o jantar de Ação de Graças e depois a que horas preciso colocá-lo no forno? Se minha irmã e eu comprarmos um presente para nossa mãe, quanto cada um de nós paga?

    Agora que podemos resolver equações, estamos prontos para aplicar nossas novas habilidades aos problemas de palavras. Você conhece alguém que teve experiências negativas no passado com problemas de palavras? Você já teve pensamentos como o aluno abaixo (Figura\(\PageIndex{1}\))?

    Um aluno é mostrado com balões de pensamento dizendo “Não sei se devo somar, subtrair, multiplicar ou dividir! ”, “Eu não entendo problemas com palavras! ”, “Meus professores nunca explicaram isso! ”, “Se eu simplesmente pular todos os problemas de palavras, provavelmente ainda poderei passar na aula” e “Eu simplesmente não consigo fazer isso!”
    Figura\(\PageIndex{1}\): Pensamentos negativos podem ser barreiras para o sucesso.

    Quando sentimos que não temos controle e continuamos repetindo pensamentos negativos, criamos barreiras para o sucesso. Precisamos acalmar nossos medos e mudar nossos sentimentos negativos.

    Comece com uma nova ficha e comece a ter pensamentos positivos. Se assumirmos o controle e acreditarmos que podemos ter sucesso, seremos capazes de dominar os problemas com palavras! Leia os pensamentos positivos na Figura\(\PageIndex{2}\) e diga-os em voz alta.

    Um aluno é mostrado com balões de pensamento dizendo: “Embora os problemas com palavras fossem difíceis no passado, acho que posso experimentá-los agora”, “Estou melhor preparado agora. Acho que vou começar a entender os problemas com palavras”, “Acho que consigo! Acho que posso! ” e “Pode levar tempo, mas posso começar a resolver problemas com palavras”.
    Figura\(\PageIndex{2}\): Ter pensamentos positivos é o primeiro passo para o sucesso.

    Pense em algo, fora da escola, que você pode fazer agora, mas não poderia fazer há 3 anos. Está dirigindo um carro? Snowboard? Cozinhando uma refeição gourmet? Falando um novo idioma? Suas experiências anteriores com problemas de palavras aconteceram quando você era mais jovem — agora você está mais velho e pronto para ter sucesso!

    Use uma estratégia de resolução de problemas para problemas de palavras

    Revisamos a tradução de frases em inglês em expressões algébricas, usando alguns vocabulários e símbolos matemáticos básicos. Também traduzimos frases em inglês em equações algébricas e resolvemos alguns problemas com palavras. A palavra problemas aplicava a matemática às situações cotidianas. Reafirmamos a situação em uma frase, atribuímos uma variável e, em seguida, escrevemos uma equação para resolver o problema. Esse método funciona desde que a situação seja familiar e a matemática não seja muito complicada.

    Agora, expandiremos nossa estratégia para que possamos usá-la para resolver com sucesso qualquer problema de palavras. Listaremos a estratégia aqui e depois a usaremos para resolver alguns problemas. Resumimos abaixo uma estratégia eficaz para a solução de problemas.

    USE UMA ESTRATÉGIA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE PALAVRAS.
    1. Leia o problema. Certifique-se de que todas as palavras e ideias sejam compreendidas.
    2. Identifique o que estamos procurando.
    3. Diga o que estamos procurando. Escolha uma variável para representar essa quantidade.
    4. Traduza em uma equação. Pode ser útil reafirmar o problema em uma frase com todas as informações importantes. Em seguida, traduza a frase em inglês em uma equação algébrica.
    5. Resolva a equação usando boas técnicas de álgebra.
    6. Verifique a resposta do problema e verifique se faz sentido.
    7. Responda à pergunta com uma frase completa.
    Exercício\(\PageIndex{1}\)

    Pilar comprou uma bolsa à venda\($18\), que é metade do preço original. Qual foi o preço original da bolsa?

    Responda

    Etapa 1. Leia o problema. Leia o problema duas ou mais vezes, se necessário. Procure palavras desconhecidas em um dicionário ou na internet.

    Nesse problema, está claro o que está sendo discutido? Cada palavra é familiar?

    Seja p = o preço original da bolsa.

    Etapa 2. Identifique o que você está procurando. Você já entrou no seu quarto para pegar algo e depois esquecer o que estava procurando? É difícil encontrar algo se você não tem certeza do que é! Leia o problema novamente e procure palavras que lhe digam o que você está procurando!

    Nesse problema, as palavras “qual foi o preço original da bolsa” nos dizem o que precisamos encontrar.

    Etapa 3. Diga o que estamos procurando. Escolha uma variável para representar essa quantidade. Podemos usar qualquer letra para a variável, mas escolha uma que facilite a lembrança do que ela representa.

    Etapa 4. Traduza em uma equação. Pode ser útil reafirmar o problema em uma frase com todas as informações importantes. Traduza a frase em inglês em uma equação algébrica.

    Releia o problema com atenção para ver como as informações fornecidas estão relacionadas. Muitas vezes, há uma frase que fornece essa informação, ou pode ajudar escrever uma frase com todas as informações importantes. Procure palavras-chave para ajudar a traduzir a frase em álgebra. Traduza a frase em uma equação.

    Reafirme o problema em uma frase com todas as informações importantes. \(\color{cyan} \underbrace{\strut \color{black}\mathbf{18}} \quad \underbrace{\strut \color{black}\textbf{ is }} \quad \underbrace{\color{black}\textbf{one-half the original price.}}\)
    Traduza em uma equação. \(18 \qquad = \qquad \qquad \qquad \frac{1}{2}\cdot p\)

    Etapa 5. Resolva a equação usando boas técnicas algébricas. Mesmo que você conheça a solução imediatamente, usar boas técnicas algébricas aqui o preparará melhor para resolver problemas que não têm respostas óbvias.

    Resolva a equação. \(18 = \frac{1}{2}p\)
    Multiplique os dois lados por 2. \( {\color{red}{2}}\cdot 18 = {\color{red}{2}}\cdot \frac{1}{2}p \)
    Simplifique. \(36 = p\)

    Etapa 6. Verifique a resposta do problema para ter certeza de que faz sentido. Resolvemos a equação e descobrimos que\(p=36\), o que significa que “o preço original” era\($36\).

    $36 fazem sentido no problema? Sim, porque 18 é metade de 36 e a bolsa estava à venda pela metade do preço original.

    Se fosse um exercício de lição de casa, nosso trabalho poderia ter a seguinte aparência:

    Pilar comprou uma bolsa à venda\($18\), que é metade do preço original. Qual foi o preço original da bolsa?

    Etapa 7. Responda à pergunta com uma frase completa. O problema perguntava “Qual era o preço original da bolsa?”

    A resposta para a pergunta é: “O preço original da bolsa era de 36 dólares”.
      Deixe\(p =\) o preço original.
      \(18\)é metade do preço original.
      \(18 = \frac{1}{2}p\)
    Multiplique os dois lados por\(2\). \( {\color{red}{2}}\cdot 18 = {\color{red}{2}}\cdot \frac{1}{2}p \)
    Simplifique. \(36 = p\)
    Verifique. É\($36\) um preço razoável para uma bolsa?  
    Sim.  
    É\(18\) metade de\(36\)?  
    \(18 \stackrel{?}{=} \frac{1}{2}\cdot 36\)  
    \(18 = 18\checkmark\)  
      O preço original da bolsa era\($36\).
    Exercício\(\PageIndex{2}\)

    Joaquin comprou uma estante à venda por\($120\) dois terços do preço original. Qual foi o preço original da estante?

    Responda

    \($180\)

    Exercício\(\PageIndex{3}\)

    Dois quintos das músicas da playlist de Mariel são country. Se houver músicas\(16\) country, qual é o número total de músicas na playlist?


    Responda

    \(40\)

    Vamos tentar essa abordagem com outro exemplo.
    Exercício\(\PageIndex{4}\)

    Ginny e seus colegas formaram um grupo de estudo. O número de meninas no grupo de estudo foi três a mais do que o dobro do número de meninos. Havia\(11\) meninas no grupo de estudo. Quantos meninos estavam no grupo de estudo?

    Responda
    Etapa 1. Leia o problema.  
    Etapa 2. Identifique o que estamos procurando. Quantos meninos estavam no grupo de estudo?
    Etapa 3. Nome. Escolha uma variável para representar o número de meninos. Deixe\(n=\) o número de meninos.
    Etapa 4. Traduzir. Reafirme o problema em uma frase com todas as informações importantes. \(\color{cyan} \underbrace{\color{black}\textbf{The number}\\ \color{black}\textbf{of girls}(11)} \quad \underbrace{\strut \text{ } \\ \color{black}\textbf{was}} \quad \underbrace{\color{black}\textbf{three more than}\\ \color{black}\textbf{twice the number of boys}}\)
    Traduza em uma equação. \(\qquad 11 \qquad \quad = \qquad \qquad \quad 2b + 3\)
    Etapa 5. Resolva a equação. \(\quad 11 = 2b + 3 \)
    Subtraia 3 de cada lado. \(\quad 11 \,{\color{red}{- \,3}} = 2b + 3 \,{\color{red}{- \,3}} \)
    Simplifique. \(\quad 8 = 2b \)
    Divida cada lado por 2. \( \quad \dfrac{8}{\color{red}{2}}=\dfrac{2b}{\color{red}{2}} \)
    Simplifique. \(\quad 4 = b\)
    Etapa 6. Verifique. Primeiro, nossa resposta é razoável? Sim, ter\(4\) meninos em um grupo de estudo parece OK. O problema diz que o número de meninas era\(3\) mais do que o dobro do número de meninos. Se há quatro meninos, isso faz onze meninas? Duas vezes\(4\) meninos é\(8\). Três a mais do que\(8\) é\(11\).  
    Etapa 7. Responda à pergunta. Havia\(4\) meninos no grupo de estudo.
    Exercício\(\PageIndex{5}\)

    Guillermo comprou livros didáticos e cadernos na livraria. O número de livros didáticos era\(3\) mais do que o dobro do número de cadernos. Ele comprou\(7\) livros didáticos. Quantos cadernos ele comprou?

    Responda

    \(2\)

    Exercício\(\PageIndex{6}\)

    Gerry trabalhou em quebra-cabeças de Sudoku e palavras cruzadas esta semana. O número de quebra-cabeças de Sudoku que ele completou é oito a mais do que o dobro do número de palavras cruzadas. Ele completou quebra-cabeças de\(22\) Sudoku. Quantas palavras cruzadas ele fez?

    Responda

    \(7\)

    Resolver problemas de números

    Agora que temos uma estratégia de resolução de problemas, vamos usá-la em vários tipos diferentes de problemas com palavras. O primeiro tipo em que trabalharemos é “problemas numéricos”. Problemas com números fornecem algumas pistas sobre um ou mais números. Usamos essas pistas para escrever uma equação. Os problemas numéricos geralmente não surgem diariamente, mas eles fornecem uma boa introdução à prática da estratégia de resolução de problemas descrita acima.

    Exercício\(\PageIndex{7}\)

    A diferença entre um número e seis é\(13\). Encontre o número.

    Responda
    Etapa 1. Leia o problema. Todas as palavras são familiares?  
    Etapa 2. Identifique o que estamos procurando. o número
    Etapa 3. Nome. Escolha uma variável para representar o número. Deixe\(n=\) o número.
    Etapa 4. Traduzir. Lembre-se de procurar palavras-chave como “diferença... de... e...”  
    Reafirme o problema como uma frase. \(\color{cyan} \underbrace{\color{black}\textbf{The difference of the number and }\mathbf{6}} \quad \underbrace{\strut \color{black}\textbf{ is }} \quad \underbrace{\strut \color{black}\mathbf{13}}\)
    Traduza em uma equação. \(\qquad \qquad \qquad n-6 \qquad \qquad \qquad \quad = \quad 13\)
    Etapa 5. Resolva a equação. \(\quad n - 6 = 13\)
    Simplifique. \(\quad n =19\)
    Etapa 6. Verifique.  
    A diferença de\(19\) e\(6\) é\(13\). Isso verifica!  
    Etapa 7. Responda à pergunta. O número é\(19\).
    Exercício\(\PageIndex{8}\)

    A diferença entre um número e oito é\(17\). Encontre o número.

    Responda

    \(25\)

    Exercício\(\PageIndex{9}\)

    A diferença entre um número e onze é\(−7\). Encontre o número.

    Responda

    \(4\)

    Exercício\(\PageIndex{10}\)

    A soma de duas vezes um número e sete é\(15\). Encontre o número.

    Responda
    Etapa 1. Leia o problema.  
    Etapa 2. Identifique o que estamos procurando. o número
    Etapa 3. Nome. Escolha uma variável para representar o número. Deixe\(n =\) o número.
    Etapa 4. Traduzir.  
    Reafirme o problema como uma frase. .
    Traduza em uma equação. .
    Etapa 5. Resolva a equação. .
    Subtraia 7 de cada lado e simplifique. .
    Divida cada lado por 2 e simplifique. .
    Etapa 6. Verifique.  
    A soma de duas vezes 4 e 7 é igual a 15?  
    \(\begin{array} {rrl} {2\cdot 4 + 7} &{\stackrel{?}{=}}& {15} \\ {15} &{=} &{15\checkmark} \end{array}\)  
    Etapa 7. Responda à pergunta. O número é\(4\).
    Você notou que omitimos algumas das etapas ao resolvermos essa equação? Se você ainda não estiver pronto para omitir essas etapas, anote quantas precisar.
    Exercício\(\PageIndex{11}\)

    A soma de quatro vezes um número e dois é\(14\). Encontre o número.

    Responda

    \(3\)

    Exercício\(\PageIndex{12}\)

    A soma de três vezes um número e sete é\(25\). Encontre o número.

    Responda

    \(6\)

    Alguns problemas com palavras numéricas nos pedem que encontremos dois ou mais números. Pode ser tentador nomeá-los todos com variáveis diferentes, mas até agora só resolvemos equações com uma variável. Para evitar o uso de mais de uma variável, definiremos os números em termos da mesma variável. Não deixe de ler o problema com atenção para descobrir como todos os números se relacionam entre si.
    Exercício\(\PageIndex{13}\)

    Um número é cinco a mais do que outro. A soma dos números é 21. Encontre os números.

    Responda
    Etapa 1. Leia o problema.    
    Etapa 2. Identifique o que estamos procurando.   Estamos procurando dois números.
    Etapa 3. Nome. Temos dois números para nomear e precisamos de um nome para cada um.    
    Escolha uma variável para representar o primeiro número.   Deixe\(n=1^{st}\) o número.
    O que sabemos sobre o segundo número?   Um número é cinco a mais do que outro.
        \(n+5=2^{nd}\)número
    Etapa 4. Traduzir. Reafirme o problema como uma frase com todas as informações importantes.   A soma do 1º número e do 2º número é 21.
    Traduza em uma equação.   .
    Substitua as expressões variáveis.   .
    Etapa 5. Resolva a equação.   .
    Combine termos semelhantes.   .
    Subtraia 5 dos dois lados e simplifique.   .
    Divida por 2 e simplifique.   .
    Encontre também o segundo número.   .
        .
        .
    Etapa 6. Verifique.    
    Esses números verificam o problema?    
    Um número é\(5\) mais do que o outro? \(13\stackrel{?}{=} 8 + 5\)  
    Treze é a\(5\) mais do que\(8\)? Sim. \(13 = 13\checkmark\)  
    É a soma dos dois números\(21\)? \(8 + 13 \stackrel{?}{=} 21\)  
      \(21 = 21\checkmark\)  
    Etapa 7. Responda à pergunta.   Os números são\(8\)\(13\) e.
    Exercício\(\PageIndex{14}\)

    Um número é seis a mais que outro. A soma dos números é vinte e quatro. Encontre os números.

    Responda

    9, 15

    Exercício\(\PageIndex{15}\)

    A soma de dois números é cinquenta e oito. Um número é quatro a mais que o outro. Encontre os números.

    Responda

    27, 31

    Exercício\(\PageIndex{16}\)

    A soma de dois números é menos quatorze. Um número é quatro a menos que o outro. Encontre os números.

    Responda
    Etapa 1. Leia o problema.    
    Etapa 2. Identifique o que estamos procurando.   Estamos procurando dois números.
    Etapa 3. Nome.    
    Escolha uma variável.   Deixe\(n=1^{st}\) o número.
    Um número é 4 a menos que o outro.   \(n−4=2^{nd}\)número
    Etapa 4. Traduzir.    
    Escreva como uma frase.   A soma dos 2 números é menos 14.
    Traduza em uma equação.   .
    Etapa 5. Resolva a equação.   .
    Combine termos semelhantes.   .
    Adicione 4 em cada lado e simplifique.   .
    Simplifique.   .
        .
        .
        .
        .
    Etapa 6. Verifique.    
    −9 quatro é menor que −5? \(-5-4\stackrel{?}{=}-9\)  
      \(-9 = -9 \checkmark\)  
    A soma deles é −14? \(-5+ (-9)\stackrel{?}{=}-14\)  
      \(-14 = -14 \checkmark\)  
    Etapa 7. Responda à pergunta.   Os números são −5 e −9.
    Exercício\(\PageIndex{17}\)

    A soma de dois números é menos vinte e três. Um número é sete a menos que o outro. Encontre os números.

    Responda

    -15, -8

    Exercício\(\PageIndex{18}\)

    A soma de dois números é\(−18\). Um número é\(40\) mais do que o outro. Encontre os números.

    Responda

    -29, 11

    Exercício\(\PageIndex{19}\)

    Um número é dez a mais do que duas vezes outro. A soma deles é uma. Encontre os números.

    Responda
    Etapa 1. Leia o problema.    
    Etapa 2. Identifique o que você está procurando.   Estamos procurando dois números.
    Etapa 3. Nome.    
    Escolha uma variável.   Deixe\(x=1^{st}\) o número.
    Um número é 10 a mais do que duas vezes outro.   \(2x+10=2^{nd}\)número
    Etapa 4. Traduzir.    
    Reafirme como uma frase.   A soma deles é uma.
        A soma dos dois números é 1.
    Traduza em uma equação.   .
    Etapa 5. Resolva a equação.    
    Combine termos semelhantes.   .
    Subtraia 10 de cada lado.   .
    Divida cada lado por 3.   .
        .
        .
        .
        .
    Etapa 6. Verifique.    
    Dez a mais de duas vezes −3 é igual a 4? \(2(-3) + 10 \stackrel{?}{=} 4\)  
      \(-6 + 10 \stacktel{?}{=} 4\)  
      \(4 = 4\checkmark\)  
    A soma deles é 1? \(-3 + 4 \stackrel{?}{=} 1\)  
      \(1 = 1\checkmark\)  
    Etapa 7. Responda à pergunta.   Os números são −3 e −4.
    Exercício\(\PageIndex{20}\)

    Um número é oito a mais do que duas vezes outro. A soma deles é menos quatro. Encontre os números.

    Responda

    \(-4,\; 0\)

    Exercício\(\PageIndex{21}\)

    Um número é três a mais do que três vezes outro. A soma deles é\(−5\). Encontre os números.

    Responda

    \(-3,\; -2\)

    Alguns problemas de números envolvem números inteiros consecutivos. Os números inteiros consecutivos são números inteiros que se sucedem imediatamente. Exemplos de números inteiros consecutivos são:

    \[\begin{array}{l}{1,2,3,4} \\ {-10,-9,-8,-7} \\ {150,151,152,153}\end{array}\]

    Observe que cada número é um a mais do que o número que o precede. Então, se definirmos o primeiro inteiro como\(n\), o próximo inteiro consecutivo será\(n+1\). O que vem depois disso é um a mais do que\(n+1\), então é\(n+1+1\), qual é\(n+2\).
    \[\begin{array}{ll}{n} & {1^{\text { st }} \text { integer }} \\ {n+1} & {2^{\text { nd }} \text { consecutive integer }} \\ {n+2} & {3^{\text { rd }} \text { consecutive integer } \ldots \text { etc. }}\end{array}\]

    Exercício\(\PageIndex{22}\)

    A soma de dois números inteiros consecutivos é\(47\). Encontre os números.

    Responda
    Etapa 1. Leia o problema.  
    Etapa 2. Identifique o que você está procurando. dois números inteiros consecutivos
    Etapa 3. Dê um nome a cada número. Seja\(n=1^{st}\) um número inteiro.
      \(n+1=\)próximo número inteiro consecutivo
    Etapa 4. Traduzir.  
    Reafirme como uma frase. A soma dos números inteiros é\(47\).
    Traduza em uma equação. .
    Etapa 5. Resolva a equação. .
    Combine termos semelhantes. .
    Subtraia 1 de cada lado. .
    Divida cada lado por 2. .
      .
      .
      .
    Etapa 6. Verifique.  
    \(\begin{array} {lll} {23 + 24} &{\stackrel{?}{=}} &{47} \\ {47} &{=} &{47\checkmark} \end{array}\)  
    Etapa 7. Responda à pergunta. Os dois números inteiros consecutivos são 23 e 24.
    Exercício\(\PageIndex{23}\)

    A soma de dois números inteiros consecutivos é 95. Encontre os números.

    Responda

    47, 48

    Exercício\(\PageIndex{24}\)

    A soma de dois números inteiros consecutivos é −31. Encontre os números.

    Responda

    -16, -15

    Exercício\(\PageIndex{25}\)

    Encontre três números inteiros consecutivos cuja soma é −42.

    Responda
    Etapa 1. Leia o problema.  
    Etapa 2. Identifique o que estamos procurando. três números inteiros consecutivos
    Etapa 3. Nomeie cada um dos três números. Seja\(n=1^{st}\) um número inteiro.
      \(n+1= 2^{nd}\)número inteiro consecutivo
      \(n+2= 3^{rd}\)número inteiro consecutivo
    Etapa 4. Traduzir.  
    Reafirme como uma frase. A soma dos três números inteiros é\(−42\).
    Traduza em uma equação. .
    Etapa 5. Resolva a equação. .
    Combine termos semelhantes. .
    Subtraia 3 de cada lado. .
    Divida cada lado por 3. .
     
    .
      .
      .
     
    .
      .
      .
    Etapa 6. Verifique.  
    \(\begin{array}{lll} {-13 + (-14) + (-15)} &{\stackrel{?}{=}} &{-42} \\ {-42} &{=} &{-42\checkmark} \end{array}\)  
    Etapa 7. Responda à pergunta. Os três números inteiros consecutivos são −13, −14 e −15.
    Exercício\(\PageIndex{26}\)

    Encontre três números inteiros consecutivos cuja soma é −96.

    Responda

    -33, -32, -31

    Exercício\(\PageIndex{27}\)

    Encontre três números inteiros consecutivos cuja soma é −36.

    Responda

    -13, -12, -11

    Agora que trabalhamos com números inteiros consecutivos, expandiremos nosso trabalho para incluir números inteiros pares consecutivos e números inteiros ímpares consecutivos. Os números inteiros pares consecutivos são números inteiros pares que se sucedem imediatamente. Exemplos de números inteiros pares consecutivos são:

    \[\begin{array}{l}{18,20,22} \\ {64,66,68} \\ {-12,-10,-8}\end{array}\]

    Observe que cada número inteiro é\(2\) maior do que o número que o precede. Se chamarmos o primeiro\(n\), então o próximo é\(n+2\). O próximo seria\(n+2+2\) ou\(n+4\).
    \[\begin{array}{cll}{n} & {1^{\text { st }} \text { even integer }} \\ {n+2} & {2^{\text { nd }} \text { consecutive even integer }} \\ {n+4} & {3^{\text { rd }} \text { consecutive even integer } \ldots \text { etc. }}\end{array}\]

    Os números inteiros ímpares consecutivos são números inteiros ímpares que se sucedem imediatamente. Considere os números inteiros ímpares consecutivos\(77\)\(79\),\(81\) e.

    \[\begin{array}{l}{77,79,81} \\ {n, n+2, n+4}\end{array}\]

    \[\begin{array}{cll}{n} & {1^{\text { st }} \text {odd integer }} \\ {n+2} & {2^{\text { nd }} \text { consecutive odd integer }} \\ {n+4} & {3^{\text { rd }} \text { consecutive odd integer } \ldots \text { etc. }}\end{array}\]

    Parece estranho adicionar 2 (um número par) para passar de um número inteiro ímpar para o próximo? Você recebe um número ímpar ou um número par quando adicionamos 2 a 3? para 11? para 47?

    Se o problema exigir números pares ou ímpares consecutivos, você não precisa fazer nada diferente. O padrão ainda é o mesmo — para ir de um inteiro ímpar ou par para o próximo, adicione 2.

    Exercício\(\PageIndex{28}\)

    Encontre três números inteiros pares consecutivos cuja soma seja 84.

    Responda

    \[\begin{array}{ll} {\textbf{Step 1. Read} \text{ the problem.}} & {} \\ {\textbf{Step 2. Identify} \text{ what we are looking for.}} & {\text{three consecutive even integers}} \\ {\textbf{Step 3. Name} \text{ the integers.}} & {\text{Let } n = 1^{st} \text{ even integers.}} \\ {} &{n + 2 = 2^{nd} \text{ consecutive even integer}} \\ {} &{n + 4 = 3^{rd} \text{ consecutive even integer}} \\ {\textbf{Step 4. Translate.}} &{} \\ {\text{ Restate as one sentence. }} &{\text{The sum of the three even integers is 84.}} \\ {\text{Translate into an equation.}} &{n + n + 2 + n + 4 = 84} \\ {\textbf{Step 5. Solve} \text{ the equation. }} &{} \\ {\text{Combine like terms.}} &{n + n + 2 + n + 4 = 84} \\ {\text{Subtract 6 from each side.}} &{3n + 6 = 84} \\ {\text{Divide each side by 3.}} &{3n = 78} \\ {} &{n = 26 \space 1^{st} \text{ integer}} \\\\ {} &{n + 2\space 2^{nd} \text{ integer}} \\ {} &{26 + 2} \\ {} &{28} \\\\ {} &{n + 4\space 3^{rd} \text{ integer}} \\ {} &{26 + 4} \\ {} &{30} \\ {\textbf{Step 6. Check.}} &{} \\\\ {26 + 28 + 30 \stackrel{?}{=} 84} &{} \\ {84 = 84 \checkmark} & {} \\ {\textbf{Step 7. Answer} \text{ the question.}} &{\text{The three consecutive integers are 26, 28, and 30.}} \end{array}\]

    Exercício\(\PageIndex{29}\)

    Encontre três números inteiros pares consecutivos cuja soma seja 102.

    Responda

    32, 34, 36

    Exercício\(\PageIndex{30}\)

    Encontre três números inteiros pares consecutivos cuja soma é −24.

    Responda

    −10, −8, −6

    Exercício\(\PageIndex{31}\)

    Um casal junto ganha $110.000 por ano. A esposa ganha $16.000 a menos do que o dobro do que o marido ganha. O que o marido ganha?

    Responda
    Etapa 1. Leia o problema.  
    Etapa 2. Identifique o que estamos procurando. Quanto o marido ganha?
    Etapa 3. Nome.  
    Escolha uma variável para representar a quantia
    que o marido ganha.    		 Deixe\(h=\) a quantia que o marido ganha.
    A esposa ganha\($16,000\) menos do que o dobro disso. \(2h−16,000\)a quantia que a esposa ganha.
    Etapa 4. Traduzir. Juntos, marido e mulher ganham\($110,000\).
    Reafirme o problema em uma frase com
    todas as informações importantes.    		 .
    Traduza em uma equação. .
    Etapa 5. Resolva a equação. \(h + 2h − 16,000 = 110,000\)
    Combine termos semelhantes. \(3h − 16,000 = 110,000\)
    Adicione\(16,000\) aos dois lados e simplifique. \(3h = 126,000\)
    Divida cada lado por\(3\). \(h = 42,000\)
      \($42,000\)quantia que o marido ganha
      \(2h − 16,000\)quantia que a esposa ganha
      \(2(42,000) − 16,000\)
      \(84,000 − 16,000\)
      \(68,000\)
    Etapa 6. Verifique.  
    Se a esposa ganha\($68,000\) e o marido ganha,\($42,000\) é o total\($110,000\) (? Sim!  
    Etapa 7. Responda à pergunta. O marido ganha\($42,000\) um ano.
    Exercício\(\PageIndex{32}\)

    De acordo com a National Automobile Dealers Association, o custo médio de um carro em 2014 foi de $28.500. Isso foi $1.500 a menos do que 6 vezes o custo em 1975. Qual era o custo médio de um carro em 1975?

    Responda

    $5000

    Exercício\(\PageIndex{33}\)

    Os dados do Censo dos EUA mostram que o preço médio de uma casa nova nos Estados Unidos em novembro de 2014 foi de $280.900. Isso foi $10.700 a mais do que 14 vezes o preço em novembro de 1964. Qual era o preço médio de uma nova casa em novembro de 1964?

    Responda

    $19.300

    Conceitos chave

    • Estratégia de resolução de problemas
      1. Leia o problema. Certifique-se de que todas as palavras e ideias sejam compreendidas.
      2. Identifique o que estamos procurando.
      3. Diga o que estamos procurando. Escolha uma variável para representar essa quantidade.
      4. Traduza em uma equação. Pode ser útil reafirmar o problema em uma frase com todas as informações importantes. Em seguida, traduza a frase em inglês em uma equação de álgebra.
      5. Resolva a equação usando boas técnicas de álgebra.
      6. Verifique a resposta do problema e verifique se faz sentido.
      7. Responda à pergunta com uma frase completa.
    • Inteiros consecutivos Os números inteiros
      consecutivos são números inteiros que se sucedem imediatamente.

      \[\begin{array}{cc}{n} & {1^{\text { st }} \text { integer }} \\ {n+1} & {2^{\text { nd }} \text {consecutive integer }} \\ {n+2} & {3^{\text { rd }} \text { consecutive integer } \ldots \text { etc. }}\end{array}\]


      Os números inteiros pares consecutivos são números inteiros pares que se sucedem imediatamente.

      \[\begin{array}{cc}{n} & {1^{\text { st }} \text { integer }} \\ {n+2} & {2^{\text { nd }} \text { consecutive even integer }} \\ {n+4} & {3^{\text { rd }} \text { consecutive even integer } \ldots \text { etc. }}\end{array}\]


      Os números inteiros ímpares consecutivos são números inteiros ímpares que se sucedem imediatamente.

      \[\begin{array}{cc}{n} & {1^{\text { st }} \text { integer }} \\ {n+2} & {2^{\text { nd }} \text { consecutive odd integer }} \\ {n+4} & {3^{\text { rd }} \text { consecutive odd integer } \ldots \text { etc. }}\end{array}\]