2.7E: Exercícios

Last updated
Save as PDF

Page ID: 184181

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

A prática leva à perfeição

Gráfico de desigualdades na reta numérica

Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada desigualdade na reta numérica

Exercício$\PageIndex{1}$

$x\leq 2$
x>−1
x<0

Exercício$\PageIndex{2}$

x>1
x<−2
$x\geq −3$

Resposta

$Esta figura é uma linha numérica que varia de menos 5 a 5 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade x é maior que 1 é representada graficamente na reta numérica, com um parêntese aberto em x igual a 1 e uma linha escura se estendendo à direita do parêntese.$
$Esta figura é uma linha numérica que varia de menos 5 a 5 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade x é menor que menos 2 é representada graficamente na reta numérica, com um parêntese aberto em x igual a menos 2 e uma linha escura se estendendo à esquerda do parêntese.$
$Esta figura é uma linha numérica que varia de menos 5 a 5 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade x é maior ou igual a menos 3 é representada graficamente na reta numérica, com um colchete aberto em x igual a menos 3 e uma linha escura se estendendo à direita do colchete.$

Exercício$\PageIndex{3}$

$x\geq −3$
x<4
$x\leq −2$

Exercício$\PageIndex{4}$

$x\leq 0$
x>−4
$x\geq −1$

Resposta

$Esta figura é uma linha numérica que varia de menos 5 a 5 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade x é menor ou igual a 0 é representada graficamente na linha numérica, com um colchete aberto em x igual a 0 e uma linha escura se estendendo à esquerda do colchete.$
$Esta figura é uma linha numérica que varia de menos 5 a 5 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade x é maior que menos 4 é representada graficamente na reta numérica, com um parêntese aberto em x igual a menos 4 e uma linha escura se estendendo à direita do parêntese.$
$Esta figura é uma linha numérica que varia de menos 5 a 5 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade x é maior ou igual a menos 1 é representada graficamente na reta numérica, com um colchete aberto em x igual a menos 1 e uma linha escura se estendendo à direita do colchete.$

Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada desigualdade na reta numérica e escreva em notação de intervalo.

Exercício$\PageIndex{5}$

x<−2
$x\geq −3.5$
$ x\leq \frac{2}{3}$

Exercício$\PageIndex{6}$

$x>3$
$x \leq-0.5$
$x \geq \frac{1}{3}$

Resposta

$Esta figura é uma linha numérica que varia de menos 5 a 5 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade x é maior que 3 é representada graficamente na reta numérica, com um parêntese aberto em x igual a 3 e uma linha escura se estendendo à direita dos parênteses. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: parênteses, 3 vírgulas infinitas, parênteses.$
$Esta figura é uma linha numérica que varia de menos 5 a 5 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade x é menor ou igual a menos 0,5 é representada graficamente na reta numérica, com um colchete aberto em x igual a menos 0,5 e uma linha escura se estendendo à esquerda do colchete. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: parêntese, infinito negativo, vírgula menos 0,5, colchete.$
$Esta figura é uma linha numérica que varia de menos 5 a 5 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade x é maior ou igual a 1/3 é representada graficamente na linha numérica, com um colchete aberto em x igual a 1/3 (escrito em) e uma linha escura se estendendo à direita do colchete. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: colchete, 1/3 vírgula infinito, parêntese.$

Exercício$\PageIndex{7}$

$x \geq-4$
x<2,5
$x>-\frac{3}{2}$

Exercício$\PageIndex{8}$

$x\leq 5$
$x\geq −1.5x$
x<−73

Resposta

$Esta figura é uma linha numérica com marcas de escala. A desigualdade x é menor ou igual a 5 é representada graficamente na linha numérica, com um colchete aberto em x igual a 5 e uma linha escura se estendendo à esquerda do colchete. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: parêntese, infinito negativo, vírgula 5, colchete.$
$Esta figura é uma linha numérica que varia de menos 5 a 5 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade x é maior ou igual a menos 1,5 é representada graficamente na reta numérica, com um colchete aberto em x igual a menos 1,5 e uma linha escura se estendendo à direita do colchete. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: colchete, menos 1,5 vírgula infinito, parêntese.$
$Esta figura é uma linha numérica que varia de menos 5 a 5 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade x é menor que menos 7/3 é representada graficamente na reta numérica, com um parêntese aberto em x igual a menos 7/3 (escrito em) e uma linha escura se estendendo à esquerda dos parênteses. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: parêntese, infinito negativo, vírgula menos 7/3, parêntese.$

Resolva desigualdades usando as propriedades de subtração e adição da desigualdade

Nos exercícios a seguir, resolva cada desigualdade, represente graficamente a solução na reta numérica e escreva a solução em notação de intervalo.

Exercício$\PageIndex{9}$

$n-11<33$

Exercício$\PageIndex{10}$

$m-45 \leq 62$

Resposta: $No topo desta figura está a solução para a desigualdade: m é menor ou igual a 107. Abaixo, há uma linha numérica que varia de 105 a 109 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade x é menor ou igual a 107 é representada graficamente na linha numérica, com um colchete aberto em x igual a 107 e uma linha escura se estendendo à esquerda do colchete. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: parêntese, infinito negativo, vírgula 107, colchete.$

Exercício$\PageIndex{11}$

$u+25>21$

Exercício$\PageIndex{12}$

$v+12>3$

Resposta: $No topo desta figura está a solução para a desigualdade: v é maior que menos 9. Abaixo, há uma linha numérica que varia de menos 11 a menos 7 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade x é maior que menos 9 é representada graficamente na reta numérica, com um parêntese aberto em x igual a menos 9 e uma linha escura se estendendo à direita do parêntese. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: parêntese, menos 9 vírgula infinito, parêntese.$

Exercício$\PageIndex{13}$

$a+\frac{3}{4} \geq \frac{7}{10}$

Exercício$\PageIndex{14}$

$b+\frac{7}{8} \geq \frac{1}{6}$

Resposta: $No topo desta figura está a solução para a desigualdade: b é maior ou igual a menos 17/24. Abaixo, há uma linha numérica que varia de menos 2 a 2 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade b é maior ou igual a menos 17/24 é representada graficamente na reta numérica, com um colchete aberto em b igual a menos 17/24 (escrito em) e uma linha escura se estendendo à direita do colchete. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: colchete, menos 17/24 vírgula infinito, parêntese.$

Exercício$\PageIndex{15}$

$f-\frac{13}{20}<-\frac{5}{12}$

Exercício$\PageIndex{16}$

$g-\frac{11}{12}<-\frac{5}{18}$

Resposta: $No topo desta figura está a solução para a desigualdade: g é menor que 23/26. Abaixo, há uma linha numérica que varia de menos 2 a 2 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade g é menor que 23/26 é representada graficamente na reta numérica, com um parêntese aberto em g igual a 23/26 (escrito em) e uma linha escura se estendendo à esquerda do parêntese. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: parêntese, vírgula infinita negativa 23/26, parêntese.$

Resolva desigualdades usando as propriedades de divisão e multiplicação da desigualdade

Nos exercícios a seguir, resolva cada desigualdade, represente graficamente a solução na reta numérica e escreva a solução em notação de intervalo.

Exercício$\PageIndex{17}$

$8 x>72$

Exercício$\PageIndex{18}$

$6 y<48$

Resposta: $No topo desta figura está a solução para a desigualdade: y é menor que 8. Abaixo, há uma linha numérica que varia de 6 a 10 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade y é menor que 8 é representada graficamente na reta numérica, com um parêntese aberto em y igual a 8 e uma linha escura se estendendo à esquerda do parêntese. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: parêntese, infinito negativo, vírgula 8, parêntese.$

Exercício$\PageIndex{19}$

$7 r \leq 56$

Exercício$\PageIndex{20}$

$9 s \geq 81$

Resposta: $No topo desta figura está a solução para a desigualdade: s é maior ou igual a 9. Abaixo, há uma linha numérica que varia de 7 a 11 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade s é maior ou igual a 9 é representada graficamente na linha numérica, com um colchete aberto em s igual a 9 e uma linha escura se estendendo à direita do colchete. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: colchete, 9 vírgula infinito, parêntese.$

Exercício$\PageIndex{21}$

$-5 u \geq 65$

Exercício$\PageIndex{22}$

$-8 v \leq 96$

Resposta: $No topo desta figura está a solução para a desigualdade: v é maior ou igual a menos 12. Abaixo, há uma linha numérica que varia de menos 14 a menos 10 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade v é maior ou igual a menos 12 é representada graficamente na reta numérica, com um colchete aberto em v igual a menos 12 e uma linha escura se estendendo à direita do colchete. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: colchete, menos 12 vírgula infinito, parêntese.$

Exercício$\PageIndex{23}$

$-9 c<126$

Exercício$\PageIndex{24}$

$-7 d>105$

Resposta: $No topo desta figura está a solução para a desigualdade: d é menor que menos 15. Abaixo, há uma linha numérica que varia de menos 17 a menos 13 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade d é menor que menos 15 é representada graficamente na reta numérica, com um parêntese aberto em d igual a menos 15 e uma linha escura se estendendo à esquerda do parêntese. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: parêntese, infinito negativo, vírgula menos 15, parêntese.$

Exercício$\PageIndex{25}$

$20>\frac{2}{5} h$

Exercício$\PageIndex{26}$

$40<\frac{5}{8} k$

Resposta: $No topo desta figura está a solução para a desigualdade: k é maior que 64. Abaixo, há uma linha numérica que varia de 62 a 66 com marcas de escala para cada número inteiro. A desigualdade k é maior que 64 é representada graficamente na reta numérica, com um parêntese aberto em k igual a 64 e uma linha escura se estendendo à direita do parêntese. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: parêntese, infinito negativo, vírgula 64, parêntese.$

Exercício$\PageIndex{27}$

$\frac{7}{6} j \geq 42$

Exercício$\PageIndex{28}$

$\frac{9}{4} g \leq 36$

Resposta: $No topo desta figura está a solução para a desigualdade: g é menor ou igual a 16. Abaixo, há uma linha numérica que varia de 14 a 18 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade g é menor ou igual a 16 é representada graficamente na linha numérica, com um colchete aberto em g igual a 16 e uma linha escura se estendendo à esquerda do colchete. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: parêntese, infinito negativo, vírgula 16, colchete.$

Exercício$\PageIndex{29}$

$\frac{a}{-3} \leq 9$

Exercício$\PageIndex{30}$

$\frac{b}{-10} \geq 30$

Resposta: $No topo desta figura está a solução para a desigualdade: b é menor ou igual a menos 300. Abaixo, há uma linha numérica que varia de menos 302 a menos 298 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade b é menor ou igual a menos 300 é representada graficamente na reta numérica, com um colchete aberto em b igual a menos 300 e uma linha escura se estendendo à esquerda do colchete. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: parêntese, infinito negativo, vírgula menos 300, colchete.$

Exercício$\PageIndex{31}$

$-25<\frac{p}{-5}$

Exercício$\PageIndex{32}$

$-18>\frac{q}{-6}$

Resposta: $No topo desta figura está a solução para a desigualdade: q é maior que 108. Abaixo, há uma linha numérica que varia de 106 a 110 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade q é maior que 108 é representada graficamente na reta numérica, com um parêntese aberto em q igual a 108 e uma linha escura se estendendo à direita do parêntese. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: parêntese, 108 vírgula infinita, parêntese.$

Exercício$\PageIndex{33}$

$9 t \geq-27$

Exercício$\PageIndex{34}$

$7 s<-28$

Resposta: $No topo desta figura está a solução para a desigualdade: s é menor que menos 4. Abaixo, há uma linha numérica que varia de menos 6 a menos 2 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade s é menor que menos 4 é representada graficamente na reta numérica, com um parêntese aberto em s igual a menos 4 e uma linha escura se estendendo à esquerda do parêntese. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: parêntese, infinito negativo, vírgula menos 4, parêntese.$

Exercício$\PageIndex{35}$

$\frac{2}{3} y>-36$

Exercício$\PageIndex{36}$

$\frac{3}{5} x \leq-45$

Resposta: $No topo desta figura está a solução para a desigualdade: x é menor ou igual a menos 75. Abaixo disso, há uma linha numérica que varia de menos 77 a menos 73 com marcas de escala para cada número inteiro. A desigualdade x é menor ou igual a menos 75 é representada graficamente na reta numérica, com um colchete aberto em x igual a menos 75 e uma linha escura se estendendo à esquerda do colchete. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: parêntese, infinito negativo, vírgula menos 75, colchete.$

Resolva desigualdades que exigem simplificação

Nos exercícios a seguir, resolva cada desigualdade, represente graficamente a solução na reta numérica e escreva a solução em notação de intervalo.

Exercício$\PageIndex{37}$

$4 v \geq 9 v-40$

Exercício$\PageIndex{38}$

$5 u \leq 8 u-21$

Resposta: $No topo desta figura está a solução para a desigualdade: au é maior ou igual a 7. Abaixo, há uma linha numérica que varia de 5 a 9 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade u é maior ou igual a 7 é representada graficamente na linha numérica, com um colchete aberto em u igual a 7 e uma linha escura se estendendo à direita do colchete. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: colchete, 7 vírgulas infinitas, parênteses.$

Exercício$\PageIndex{39}$

$13 q<7 q-29$

Exercício$\PageIndex{40}$

$9 p>14 p-18$

Resposta: $No topo desta figura está a solução para a desigualdade: p é menor que 18/5. Abaixo, há uma linha numérica que varia de 2 a 6 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade p é menor que 18/5 é representada graficamente na reta numérica, com um parêntese aberto em p igual a 18/5 (escrito em) e uma linha escura se estendendo à esquerda do parêntese. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: parêntese, vírgula infinita negativa 18/5, parêntese.$

Exercício$\PageIndex{41}$

$12 x+3(x+7)>10 x-24$

Exercício$\PageIndex{42}$

$9 y+5(y+3)<4 y-35$

Resposta: $No topo desta figura está a solução para a desigualdade: y é menor que menos 5. Abaixo, há uma linha numérica que varia de menos 6 a menos 2 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade y é menor que menos 5 é representada graficamente na reta numérica, com um parêntese aberto em y igual a menos 5 e uma linha escura se estendendo à esquerda do parêntese. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: parêntese, infinito negativo, vírgula menos 5, parêntese.$

Exercício$\PageIndex{43}$

$6 h-4(h-1) \leq 7 h-11$

Exercício$\PageIndex{44}$

$4 k-(k-2) \geq 7 k-26$

Resposta: $No topo desta figura está a solução para a desigualdade: x é menor ou igual a 7. Abaixo, há uma linha numérica que varia de 5 a 9 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade x é menor ou igual a 7 é representada graficamente na linha numérica, com um colchete aberto em x igual a 7 e uma linha escura se estendendo à esquerda do colchete. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: parêntese, infinito negativo, vírgula 7, colchete.$

Exercício$\PageIndex{45}$

$8 m-2(14-m) \geq 7(m-4)+3 m$

Exercício$\PageIndex{46}$

$6 n-12(3-n) \leq 9(n-4)+9 n$

Resposta: $No topo dessa figura está a solução para a desigualdade: a desigualdade é uma identidade. Abaixo, há uma linha numérica que varia de menos 2 a 2 com marcas de verificação para cada número inteiro. A identidade é representada graficamente na linha numérica, com uma linha escura se estendendo em ambas as direções. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: parêntese, infinito negativo, vírgula infinito, parêntese.$

Exercício$\PageIndex{47}$

$\frac{3}{4} b-\frac{1}{3} b<\frac{5}{12} b-\frac{1}{2}$

Exercício$\PageIndex{48}$

$9 u+5(2 u-5) \geq 12(u-1)+7 u$

Resposta: $No topo dessa figura está o resultado da desigualdade: a desigualdade é uma contradição. Abaixo, há uma linha numérica que varia de menos 2 a 2 com marcas de verificação para cada número inteiro. Como isso é uma contradição, nenhuma desigualdade é representada graficamente na reta numérica. Abaixo da linha numérica está a declaração: “Sem solução”.$

Exercício$\PageIndex{49}$

$\frac{2}{3} g-\frac{1}{2}(g-14) \leq \frac{1}{6}(g+42)$

Exercício$\PageIndex{50}$

$\frac{5}{6} a-\frac{1}{4} a>\frac{7}{12} a+\frac{2}{3}$

Resposta: $No topo dessa figura está o resultado da desigualdade: a desigualdade é uma contradição. Abaixo, há uma linha numérica que varia de menos 2 a 2 com marcas de verificação para cada número inteiro. Como isso é uma contradição, nenhuma desigualdade é representada graficamente na reta numérica. Abaixo da linha numérica está a declaração: “Sem solução”.$

Exercício$\PageIndex{51}$

$\frac{4}{5} h-\frac{2}{3}(h-9) \geq \frac{1}{15}(2 h+90)$

Exercício$\PageIndex{52}$

$12 v+3(4 v-1) \leq 19(v-2)+5 v$

Resposta: $No topo dessa figura está o resultado da desigualdade: a desigualdade é uma contradição. Abaixo, há uma linha numérica que varia de menos 2 a 2 com marcas de verificação para cada número inteiro. Como isso é uma contradição, nenhuma desigualdade é representada graficamente na reta numérica. Abaixo da linha numérica está a declaração: “Sem solução”.$

Treino misto

Nos exercícios a seguir, resolva cada desigualdade, represente graficamente a solução na reta numérica e escreva a solução em notação de intervalo.

Exercício$\PageIndex{53}$

$15 k \leq-40$

Exercício$\PageIndex{54}$

$35 k \geq-77$

Resposta: $No topo desta figura está a solução para a desigualdade: k é maior ou igual a menos 11/5. Abaixo, há uma linha numérica que varia de menos 4 a 0 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade k é maior ou igual a menos 11/5 é representada graficamente na reta numérica, com um colchete aberto em k igual a menos 11/5 (escrito em) e uma linha escura se estendendo à direita do colchete. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: colchete, menos 11/5 vírgula infinito, parêntese.$

Exercício$\PageIndex{55}$

$23 p-2(6-5 p)>3(11 p-4)$

Exercício$\PageIndex{56}$

$18 q-4(10-3 q)<5(6 q-8)$

Resposta: $No topo dessa figura está o resultado da desigualdade: a desigualdade é uma contradição. Abaixo, há uma linha numérica que varia de menos 2 a 2 com marcas de verificação para cada número inteiro. Como isso é uma contradição, nenhuma desigualdade é representada graficamente na reta numérica. Abaixo da linha numérica está a declaração: “Sem solução”.$

Exercício$\PageIndex{57}$

$-\frac{9}{4} x \geq-\frac{5}{12}$

Exercício$\PageIndex{58}$

$-\frac{21}{8} y \leq-\frac{15}{28}$

Resposta: $No topo desta figura está a solução para a desigualdade: y é maior ou igual a 10/49. Abaixo, há uma linha numérica que varia de menos 1 a 3 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade y é maior ou igual a 10/49 é representada graficamente na linha numérica, com um colchete aberto em y igual a 10/49 (escrito em) e uma linha escura se estendendo à direita do colchete. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: colchete, 10/49 vírgula infinito, parêntese.$

Exercício$\PageIndex{59}$

$c+34<-99$

Exercício$\PageIndex{60}$

$d+29>-61$

Resposta: $No topo desta figura está a solução para a desigualdade: d é maior que menos 90. Abaixo está uma linha numérica que varia de menos 92 a menos 88 com marcas de escala para cada número inteiro. A desigualdade d é maior que menos 90 é representada graficamente na reta numérica, com um parêntese aberto em d igual a menos 90 e uma linha escura se estendendo à direita do parêntese. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: parêntese, menos 90 vírgula infinita, parêntese.$

Exercício$\PageIndex{61}$

$\frac{m}{18} \geq-4$

Exercício$\PageIndex{62}$

$\frac{n}{13} \leq-6$

Resposta: $No topo desta figura está a solução para a desigualdade: n é menor ou igual a menos 78. Abaixo, há uma linha numérica que varia de menos 80 a menos 76 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade n é menor ou igual a menos 78 é representada graficamente na reta numérica, com um colchete aberto em n igual a menos 78 e uma linha escura se estendendo à esquerda do colchete. Abaixo da reta numérica está a solução escrita em notação de intervalo: parêntese, infinito negativo, vírgula menos 78, colchete.$

Traduza para uma desigualdade e resolva

Nos exercícios a seguir, traduza e resolva. Em seguida, escreva a solução em notação de intervalo e gráfico na reta numérica.

Exercício$\PageIndex{63}$

Quatorze vezes d é maior que 56.

Exercício$\PageIndex{64}$

Noventa vezes c é menor que 450.

Resposta: $No topo desta figura está a desigualdade 90c é menor que 450. Abaixo está a solução para a desigualdade: c é menor que 5. Abaixo da solução está a solução escrita em notação de intervalo: parêntese, vírgula infinita negativa 5, parêntese. Abaixo da notação de intervalo, há uma linha numérica que varia de 3 a 7 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade c é menor que 5 é representada graficamente na reta numérica, com um parêntese aberto em c igual a 5 e uma linha escura se estendendo à esquerda do parêntese.$

Exercício$\PageIndex{65}$

Oito vezes$z$ é menor do que$-40$

Exercício$\PageIndex{66}$

Dez vezes$y$ é no máximo$-110$

Resposta: $No topo desta figura está a desigualdade 10y é menor ou igual a menos 110. Abaixo está a solução para a desigualdade: y é menor ou igual a menos 11. Abaixo da solução está a solução escrita em notação de intervalo: parêntese, vírgula infinita negativa 11, colchete. Abaixo da notação de intervalo, há uma linha numérica que varia de menos 13 a menos 9 com marcas de escala para cada número inteiro. A desigualdade y é menor ou igual a menos 11 é representada graficamente na reta numérica, com um colchete aberto em y igual a menos 11 e uma linha escura se estendendo à esquerda do colchete.$

Exercício$\PageIndex{67}$

Três a mais do$h$ que não menos que 25

Exercício$\PageIndex{68}$

Seis a mais que$k$ ultrapassam 25

Resposta: $No topo desta figura está a desigualdade k mais 6 é maior que 25. Abaixo está a solução para a desigualdade: k é maior que 19. Abaixo, a solução escrita em notação de intervalo: parênteses, 19 vírgulas infinitas, parênteses. Abaixo da notação de intervalo, há uma linha numérica que varia de 17 a 21 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade k é maior que 19 é representada graficamente na reta numérica, com um parêntese aberto em k igual a 19 e uma linha escura se estendendo à direita do parêntese.$

Exercício$\PageIndex{69}$

Dez a menos do que$w$ é pelo menos$39 .$

Exercício$\PageIndex{70}$

Doze a menos do que não$x$ é menos do que 21

Resposta: $No topo desta figura está a desigualdade x menos 12 é maior ou igual a 21. Abaixo está a solução para a desigualdade: x é maior ou igual a 33. Abaixo da solução está a solução escrita em notação de intervalo: colchete, 33 vírgula infinito, parêntese. Abaixo da notação de intervalo, há uma linha numérica que varia de 32 a 36 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade x é maior ou igual a 33 é representada graficamente na linha numérica, com um colchete aberto em x igual a 33 e uma linha escura se estendendo à direita do colchete.$

Exercício$\PageIndex{71}$

Menos cinco vezes não$r$ é mais do que$95 .$

Exercício$\PageIndex{72}$

Menos duas vezes s é menor que 56

Resposta: $No topo desta figura está a desigualdade negativa 2s é menor que 56. Abaixo está a solução para a desigualdade: s é maior que menos 28. Abaixo da solução está a solução escrita em notação de intervalo: parêntese, menos 28 vírgula infinito, parêntese. Abaixo da notação de intervalo, há uma linha numérica que varia de menos 30 a menos 26 com marcas de escala para cada número inteiro. A desigualdade s é maior que menos 28 é representada graficamente na reta numérica, com um parêntese aberto em s igual a menos 28, e uma linha escura se estendendo à direita do parêntese.$

Exercício$\PageIndex{73}$

Dezenove a menos do que$b$ é no máximo$-22$

Exercício$\PageIndex{74}$

Quinze a menos que a é pelo menos$-7$

Resposta: $No topo desta figura está a desigualdade a menos 15 é maior ou igual a menos 7. Abaixo está a solução para a desigualdade: a é maior ou igual a 8. Abaixo da solução está a solução escrita em notação de intervalo: colchete, 8 vírgulas infinitas, parênteses. Abaixo da notação de intervalo, há uma linha numérica que varia de 0 a 10 com marcas de verificação para cada número inteiro. A desigualdade a é maior ou igual a 8 é representada graficamente na linha numérica, com um colchete aberto igual a 8 e uma linha escura se estendendo à direita do colchete.$

Matemática cotidiana

Exercício$\PageIndex{75}$

Segurança A altura da criança, h, deve ser de pelo menos 57 polegadas para que a criança ande com segurança no banco da frente de um carro. Escreva isso como uma desigualdade.

Exercício$\PageIndex{76}$

Pilotos de caça A altura máxima, h, de um piloto de caça é 77 polegadas. Escreva isso como uma desigualdade.

Resposta: $h \leq 77$

Exercício$\PageIndex{77}$

Elevadores O peso total, w, dos passageiros de um elevador não pode ultrapassar 1.200 libras. Escreva isso como uma desigualdade.

Exercício$\PageIndex{78}$

Compras O número de itens, n, que um comprador pode ter na faixa de check-out expresso é de no máximo 8. Escreva isso como uma desigualdade.

Resposta: $n \leq 8$

exercícios de escrita

Exercício$\PageIndex{79}$

Dê um exemplo de sua vida usando a frase “pelo menos”.

Exercício$\PageIndex{80}$

Dê um exemplo de sua vida usando a frase “no máximo”.

Resposta: As respostas podem variar.

Exercício$\PageIndex{81}$

Explique por que é necessário reverter a desigualdade ao resolver$-5 x>10$

Exercício$\PageIndex{82}$

Explique por que é necessário reverter a desigualdade ao resolver$\frac{n}{-3}<12$

Resposta: As respostas podem variar.

Verificação automática

ⓐ Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

$Essa é uma tabela que tem seis linhas e quatro colunas. Na primeira linha, que é uma linha de cabeçalho, as células são lidas da esquerda para a direita: “Eu posso...”, “com confiança”, “com alguma ajuda” e “Não, eu não entendo!” A primeira coluna abaixo de “Eu posso...” diz “representar graficamente desigualdades na reta numérica”, “resolver desigualdades usando as propriedades de subtração e adição da desigualdade”, “resolver desigualdades usando as propriedades de divisão e multiplicação da desigualdade”, “resolver desigualdades que exigem simplificação” e “traduzir para uma desigualdade e resolva.” O resto das células estão em branco.$

ⓑ O que essa lista de verificação diz sobre seu domínio desta seção? Quais etapas você tomará para melhorar?

A prática leva à perfeição

Exercício\(\PageIndex{1}\)

Exercício\(\PageIndex{2}\)

Exercício\(\PageIndex{3}\)

Exercício\(\PageIndex{4}\)

Exercício\(\PageIndex{5}\)

Exercício\(\PageIndex{6}\)

Exercício\(\PageIndex{7}\)

Exercício\(\PageIndex{8}\)

Exercício\(\PageIndex{9}\)

Exercício\(\PageIndex{10}\)

Exercício\(\PageIndex{11}\)

Exercício\(\PageIndex{12}\)

Exercício\(\PageIndex{13}\)

Exercício\(\PageIndex{14}\)

Exercício\(\PageIndex{15}\)

Exercício\(\PageIndex{16}\)

Exercício\(\PageIndex{17}\)

Exercício\(\PageIndex{18}\)

Exercício\(\PageIndex{19}\)

Exercício\(\PageIndex{20}\)

Exercício\(\PageIndex{21}\)

Exercício\(\PageIndex{22}\)

Exercício\(\PageIndex{23}\)

Exercício\(\PageIndex{24}\)

Exercício\(\PageIndex{25}\)

Exercício\(\PageIndex{26}\)

Exercício\(\PageIndex{27}\)

Exercício\(\PageIndex{28}\)

Exercício\(\PageIndex{29}\)

Exercício\(\PageIndex{30}\)

Exercício\(\PageIndex{31}\)

Exercício\(\PageIndex{32}\)

Exercício\(\PageIndex{33}\)

Exercício\(\PageIndex{34}\)

Exercício\(\PageIndex{35}\)

Exercício\(\PageIndex{36}\)

Exercício\(\PageIndex{37}\)

Exercício\(\PageIndex{38}\)

Exercício\(\PageIndex{39}\)

Exercício\(\PageIndex{40}\)

Exercício\(\PageIndex{41}\)

Exercício\(\PageIndex{42}\)

Exercício\(\PageIndex{43}\)

Exercício\(\PageIndex{44}\)

Exercício\(\PageIndex{45}\)

Exercício\(\PageIndex{46}\)

Exercício\(\PageIndex{47}\)

Exercício\(\PageIndex{48}\)

Exercício\(\PageIndex{49}\)

Exercício\(\PageIndex{50}\)

Exercício\(\PageIndex{51}\)

Exercício\(\PageIndex{52}\)

Exercício\(\PageIndex{53}\)

Exercício\(\PageIndex{54}\)

Exercício\(\PageIndex{55}\)

Exercício\(\PageIndex{56}\)

Exercício\(\PageIndex{57}\)

Exercício\(\PageIndex{58}\)

Exercício\(\PageIndex{59}\)

Exercício\(\PageIndex{60}\)

Exercício\(\PageIndex{61}\)

Exercício\(\PageIndex{62}\)

Exercício\(\PageIndex{63}\)

Exercício\(\PageIndex{64}\)

Exercício\(\PageIndex{65}\)

Exercício\(\PageIndex{66}\)

Exercício\(\PageIndex{67}\)

Exercício\(\PageIndex{68}\)

Exercício\(\PageIndex{69}\)

Exercício\(\PageIndex{70}\)

Exercício\(\PageIndex{71}\)

Exercício\(\PageIndex{72}\)

Exercício\(\PageIndex{73}\)

Exercício\(\PageIndex{74}\)

Matemática cotidiana

Exercício\(\PageIndex{75}\)

Exercício\(\PageIndex{76}\)

Exercício\(\PageIndex{77}\)

Exercício\(\PageIndex{78}\)